Einführung in die Physik I. Mechanik deformierbarer Körper 1

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1 Einfühung in die Physik I Mechanik defomiebae Köe O. von de Lühe und U. Landgaf Defomationen Defomationen, die das Volumen änden Dehnung Stauchung Defomationen, die das Volumen nicht änden Scheung Dillung Vebiegung Gethsen Physik Defomiebae Köe

2 Zustände este Zustand om- und volumenelastisch Kehen nach Belastung in usüngliche om zuück Plastische Defomation, Bechen lüssige Zustand Keine omelastizität Volumenelastisch, geinge Komessibilität Nach Entlastung Rückkeh in usüngliches Volumen Gasfömige Zustand Keine omelastizität Volumenelastisch, hohe Komessibilität üllt jedes Volumen Defomiebae Köe Gethsen Physik 3 Gase und lüssigkeiten Duck lüssigkeiten und Gase können Käfte leiten. Die wesentliche Göße ist die o lächeneinheit ausgeübte Kaft de Duck n jede läche des Behältes hescht de gleiche Duck Einheit des Ducks: Pascal [Pa] Ba (tmoshäe) [ba] [Pa] [N m - ] -5 [ba] tmoshäenduck:.3 [ba] Defomiebae Köe 4

3 Gase und lüssigkeiten Hydostatik Mit eine hydaulischen Pesse kann man Käfte vevielfachen: Δx Δx Das Volumen de lüssigkeit bleibt konstant Δx Δx Ehalt de beit (Enegie) W Δx Δx W Defomiebae Köe 5 Gase und lüssigkeiten Komessibilität Wid ein Duck auf einen Stoff ausgeübt, so kann e sein Volumen änden κ V Δ + Δ Komessibilität κ Mateialgöße Temeatuabhängig Dimension [Pa - ] dv κ V d Beisiel Wasse κ 5 - [m N - ] Defomiebae Köe 6 3

4 lüssigkeiten Schweeduck Im Gavitationsfeld ezeugt das Eigengewicht von Gasen und lüssigkeiten einen höhenabhängigen Schweeduck g ρ V ( h) g ρ h h De Duck am Boden eines Gefäßes hängt nu von de Höhe H des Siegels ab und ist unabhängig von de om des Gefäßes (h) Defomiebae Köe 7 Gase und lüssigkeiten uftiebskaft Jede in eine lüssigkeit getauchte Köe mit Volumen V efäht eine uftiebskaft Kaft auf die obee läche ( h ) g ρ h h Kaft auf die untee läche h g ρ ( ) h Summe de Käfte ( h h ) g V g ρ ρ Dieses Pinzi (chimedessches Pinzi) gilt fü beliebig gefomte Köe h mg Defomiebae Köe 8 4

5 Gasduck Bei eine gegebenen Menge (idealen) Gases sind Duck und Volumen zueinande umgekeht ootional (Gesetz von Boyle- Maiotte) Komessibilität κ V ~ ρ c dv c V d V tmoshäenduck [ba] Wegen Boyle-Maiotte muss die Dichte auch mit de Höhe abnehmen Exonentielle bnahme des Luftducks mit Skalenhöhe H d dh ρ Luft H gρ.9 [kg m -3 ] (bei C) ρ g 5 - [ N m ] - -3 [ ].3[ kg m ] m s gρ ex 8km ( h) h ex Defomiebae Köe H 9 h Obeflächensannung n Genzflächen zwischen lüssigkeits-, feste und Gashase können Obeflächenkäfte aufteten Quelle de Käfte sind Unteschiede von nziehungskäften zwischen Teilchen (tomen und Molekülen) bei flüssigen und festen Zuständen Bei lüssigkeiten gibt es eine zu Obefläche ootionale Obeflächenenegie E ofl Enegieaufwand, wenn die Obefläche vegößet wid (Obeflächensannung σ) E ofl σ Defomiebae Köe 5

6 Obeflächensannung Tofen am Wassehahn Sannung hängt ab von Radius des Rohs Gleichgewicht zwischen Gewicht und Obeflächensannung V max πσ gρ ofl π σ V ρ g Seifenblase Innenduck i ußenduck a i a dx dy d 4 σ Δ d Δ i a 4σ Defomiebae Köe Stömungen Bewegen sich die Teilchen in eine lüssigkeit ode einem Gas, so betachtet man eine Stömung mit Geschwindigkeit v ( ) Geschwindigkeit ist Vektofeld konstante Dichte ρ - inkomessible Stömung luss duch ein lächenelement d d Φ ρ v d v v ( ) d Kontinuitätsgleichung bei inkomessible Stömung v v v v Defomiebae Köe 6

7 Stömungen Innee Reibung Dünne lüssigkeitsschicht zwischen zwei sich gegeneinande aallel veschiebenden Wänden Relativgeschwindigkeit v bstand z läche v z Die lüssigkeit vemittelt o läche eine Reibungskaft Viskosität (Zähigkeit) η Viskose Schubsannung σ η v η z σ η d dv η d dz Vegleiche Dynamik 3 olie Defomiebae Köe 3 Stömungen Ideale lüssigkeiten Ideale lüssigkeit Keine Reibung Keine äußeen Käfte Enegiebilanz ΔW Δx ( ) ρ ( v v ) ΔW Δx ΔW ΔW v v Δx Δx Δx Δx Benoulli-Gleichung + ρ v + konstant Ehöht sich die Geschwindigkeit, so veinget sich de Duck! Defomiebae Köe 4 7

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