Empirische Analysen mit dem SOEP

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1 Empirische Analysen mit dem SOEP Methodisches Lineare Regressionsanalyse & Logit/Probit Modelle Kurs im Wintersemester 2007/08 Dipl.-Volksw. Paul Böhm Dipl.-Volksw. Dominik Hanglberger Dipl.-Volksw. Rafael Rucha Forschungsinstitut Freie Berufe Leuphana Universität Lüneburg

2 Übersicht 1.Lineare Regressionsanalyse - Interpretation der Koeffizienten - Signifikanztests - was bedeutet linear? 2.Logit/Probit Modelle - Interpretation der Koeffizienten - Marginale Effekte - Signifikanztests - Ausblick weitere Modelle

3 Regression Korrelation Liegt ein Zusammenhang vor? Interdependenzanalyse (Keine Richtung der Abhängigkeit) Regression Dependenzanalyse (Abhängige und unabhängige Variablen) Wie sieht der Zusammenhang aus? Quantifizierung des Einflusses bestimmter Variablen Methode der kleinsten Quadrate Nur metrische und Dummyvariablen! Nominal/Ordinalskalierte Daten Dummies Allgemein Vorsicht bei kausaler Interpretation von Korrelations/Regressionsergebnissen (z.b. Schuhgröße Einkommen)

4 Regression: Methode der kleinsten Quadrate y (abhängige Variable) x (unabhängige Variable)

5 Regression: Methode der kleinsten Quadrate y (abhängige Variable) e i 2 e i x (unabhängige Variable)

6 Regression: Interpretation Schätzung: y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x b K x K + e b 0 entspricht Ordinatenabschnitt im x-y-diagramm b 1 entspricht der Steigung der Geraden im x-y-diagramm Interpretation des Ausdrucks: Deskriptive Informationen Gesamterklärungsgüte: r², F-Test Koeffizienten: b, t-tests

7 Nominal/Ordinalskalierte Daten in der Regression Beispiel: Es liegt eine Variable Familienstand mit den folgenden Ausprägungen vor: 1 = verheiratet; 2 = ledig; 3 = geschieden Erstellung von 3 Dummyvariablen, je Ausprägung einen D. Ausprägung des jeweiligen Dummys für Verheiratete Ledige Geschiedene Dummy verh Dummy ledig Dummy gesch Einen Dummy als Referenzkategorie nicht in den Regressionsansatz mit aufnehmen Koeffizienteninterpretation in Bezug auf Referenzkategorie

8 Regression: SPSS Output Modellzusammenfassung Modell 1 Standardf Korrigiertes ehler des R R-Quadrat R-Quadrat Schätzers,605,366, ,26651 Bestimmtheitsmaß R 2 : Wie viel Prozent der Varianz im Einkommen kann durch das geschätzte Modell erklärt werden? F-Test: Ist der Gesamtansatz signifikant? H 0 : alle Koeffizienten β 1 bis β k =0 gemeinsam nicht signifikant. ANOVA Modell 1 Regression Residuen Gesamt Quadrats Mittel der umme df Quadrate F Signifikanz 5E ,662,000 9E ,38 1E

9 Regression: SPSS Output Nettoeinkommen = b 0 + b1*alter² + b 2 *Alter + b 3 *Universität Marginale Effekte y x k = b k c.p. führt eine Steigerung von x k um eine Einheit zu einer Erhöhung von y um b k Einheiten Interpretation bei Dummies (Referenzkategorie)

10 Regression: Quadrierte Regressoren Nettoeinkommen = b 0 + b 1 *Alter² + b 2 *Alter + b 3 *Universität Marginale Effekte bei Aufnahme quadrierter Regressoren y Alter = 2*b Alter+ b Maximum? 1 2 b 1 und b 2 nicht mehr unabhängig interpretierbar Einfluss des Alters ist zudem abhängig vom Alter des betrachteten Individuums (Bsp. mit b 1 <0 und b 2 >0) Alter

11 Regression: Linearität & Datentransformationen Was bedeutet linear in der linearen Regression? - Modell ist linear in den Parametern und hat die Form y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x b K x K + e - nicht lineare Datentransformationen sind möglich (²;ln, ) Marginale Effekte bei logarithmierter abhängiger Variable lny = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x b K x K + e b k ln y = = x k y / y x k steigt x k um 1 Einheit, dann steigt y um b k *100 Prozent (z.b. Bildungsrendite)

12 Logistische Regression Bisher: lineare Regression abhängige Variable ist metrisch Jetzt: Schätzung einer Gruppenzugehörigkeit abhängige Variable ist kategorial Beispiele: bietet bezahlte Arbeit auf dem Arbeitsmarkt an? beschäftigt oder arbeitslos nach einer Ausbildung? Person unterhalb der Armutsgrenze? etc. binäre abhängige Variablen Binäre Logistische Regression

13 Binäre logistische Regression 1 Abhängige Variable 0 Unabhängige Variable

14 Binäre logistische Regression y * Indikator latentesmodell y * 1wenn y > 0 * = y = x iβ + 0sonst ε normalverteilt i ε log istisch verteilt i ε i Pr obit Logit x i β P(Y=1 x)=schraffierte Fläche

15 Logistische Regression Geschätzt werden soll die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt: P(Y=1 x) Nicht linearer Zusammenhang E(y x) = F( x β) F = log istischeoder i Normalverteilungsfunktion 1 P( Y = 1 x) = i 1 + -x 'β e Schätzung über Maximum Likelihood

16 Binäre logistische Regression Modellzusammenfassung Schritt 1-2 Log- Cox & Snell Nagelkerkes Likelihood R-Quadrat R-Quadrat 31374,732,009,012 Bestimmtheitsmaße - Vergleich unterschiedlicher Modelle Omnibus-Tests der Modellkoeffizienten Chi-Quadrat df Sig. Schritt 1 Schritt 212,176 5,000 Block 212,176 5,000 Modell 212,176 5,000 Klassifizierungstabelle Omnibus Test: - wie F-Test in der linearen Regression; testet den Gesamtansatz auf Signifikanz Vorhergesagt Schritt 1 Beobachtet Ehrenamt Gesamtprozentsatz 0 1 Ehrenamt Prozentsatz 0 1 der Richtigen , ,0 53,4 Wie viele der Beobachtungen wurden vom Modell richtig zugeordnet?

17 Binäre logistische Regression Marginale Effekte im Logit/Probit: E(y x) F( xβ i ) = = f( x iβ) βk Abhängig vom Niveau aller x-ausprägungen x x k k Koeffizienteninterpretation: nicht linearer Zusammenhang; nur Vorzeichen interpretierbar c.p. führt eine Steigerung der Variable x k zu einer Erhöhung von P(Y=1 x) Darstellung marginaler Effekte z.b. an Beispielpersonen Bei exogenen Dummies marg. Effekte für beide Ausprägungen des D. Variablen in der Gleichung Schritt 1 nicht erwerbstätig Frau Alter Alter2 Selbständig Konstante Regressions Standardf koeffizientb ehler Wald df Sig. Exp(B) -,325,033 98,012 1,000,723 -,087,027 10,134 1,001,917,013,006 4,530 1,033 1,013,000,000 1,545 1,214 1,000,269,069 15,167 1,000 1,308 -,310,110 7,923 1,005,733

18 Binäre logistische Regression Signifikanztests einzelner Koeffizienten: Maximum Likelihood Schätzung Test einzelner Koeffizienten z.b. mit dem Wald Test Wald Teststatistik mit kritischem χ 2 Wert (df=1) aus der Tabelle vergleichen oder Testentscheidung über Sig. -Wert (=p-value) Variablen in der Gleichung Schritt 1 nicht erwerbstätig Frau Alter Alter2 Selbständig Konstante Regressions Standardf koeffizientb ehler Wald df Sig. Exp(B) -,325,033 98,012 1,000,723 -,087,027 10,134 1,001,917,013,006 4,530 1,033 1,013,000,000 1,545 1,214 1,000,269,069 15,167 1,000 1,308 -,310,110 7,923 1,005,733

19 Übersicht Skalierung & Regressionsmodelle Regressand abhängige Variable Regressoren Unabhängige Variablen Modell metrisch metrisch dichotom lineare Regression OLS dichotom Dummy (0/1) metrisch dichotom Logit/ Probit polytom ordinal metrisch dichotom metrisch dichotom Multinomiales Logit Ordered Logit/Probit

20 Aufbau der Arbeit Gliederung 1. Einleitung 2. Theorie (Literatur, Hypothesen) 3. Datenbeschreibung Verwendete Daten, Modifikationen 4. Methodisches Auswertungsmethode, Kennzahlen 5. Datenanalyse Deskription, Schätzung 6. Zusammenfassung der Ergebnisse

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