Ludwig von Auer. Ökonometrie. Eine Einführung. Dritte, überarbeitete Auflage mit 65 Abbildungen und 55 Tabellen. < J Springer

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1 Ludwig von Auer Ökonometrie Eine Einführung Dritte, überarbeitete Auflage mit 65 Abbildungen und 55 Tabellen < J Springer

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Braucht man ökonometriker? Was ist Ökonometrie? Die vier Aufgaben der Ökonometrie Spezifikation Schätzung Hypothesentest Prognose Aufbau des Lehrbuches Datenmaterial 11 1 Einfaches lineares Regressionsmodell 13 2 Spezifikation A-Annahmen Erster Schritt: Formulierung eines plausiblen linearen Modells Zweiter und dritter Schritt: Hinzufügung eines Beobachtungsindex und einer Störgröße Formulierung der A-Annahmen Statistisches Repetitorium I Zufalls variable und Wahrscheinlichkeitsverteilung Erwartungswert einer Zufallsvariable Varianz einer Zufalls variable Bedingte und gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung Kovarianz zweier Zufalls variablen Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz Eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung: Normalverteilung B-Annahmen Begründungen für die Existenz der Störgröße Formulierung der B-Annahmen 37

3 xii INHALTSVERZEICHNIS 2.4 Statistisches Repetitorium II Stichproben-Mittelwert einer Variable Stichproben-Varianz einer Variable Stichproben-Kovarianz zweier Variablen C-Annahmen Zusammenfassung 46 3 Schätzung I: Punktschätzung KQ-Methode - eine Illustration KQ-Methode - eine algebraische Formulierung Summe der Residuenquadrate Herleitung der Schätzformeln Interpretation der KQ-Schätzer Bestimmtheitsmaß R Grafische Veranschaulichung Definition des Bestimmtheitsmaßes Berechnung des Bestimmtheitsmaßes Zusammenfassung 64 Anhang 65 4 Indikatoren für die Qualität von Schätzverfahren Statistischer Hintergrund Konzept einer wiederholten Stichprobe Warum ist y t eine Zufallsvariable? Warum sind die Schätzer Zufallsvariablen? Zwei Kriterien: Unverzerrtheit und Effizienz Unverzerrtheit und Effizienz der KQ-Methode Statistisches Repetitorium III Standard-Normalverteilung x 2 -Verteilung t-verteilung F- Verteilung Wahrscheinlichkeitsverteilungen der KQ-Schätzer Wahrscheinlichkeitsverteilung von yt Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Schätzer Zusammenfassung 82 Anhang 83 5 Schätzung II: Intervallschätzer Konfidenzintervalle und Intervallschätzer Intervallschätzer für ß bei bekanntem er Intervallschätzer für ß bei unbekanntem a Herleitung des Intervallschätzers Interpretation des Intervallschätzers 97

4 INHALTSVERZEICHNIS xiii Aussagekraft von Intervallschätzern Intervallschätzer für a Zusammenfassung Hypothesentest Zweiseitiger Hypothesentest Nullhypothese und Konfidenzintervall Ein grafisches Entscheidungsverfahren Ein analytisches Entscheidungsverfahren Zusammenhang zwischen analytischem und grafischem Vorgehen Einseitiger Hypothesentest Ein grafisches Entscheidungsverfahren Ein analytisches Entscheidungsverfahren p-wert Wahl der geeigneten Nullhypothese und des geeigneten Signifikanzniveaus Strategie A: Nullhypothese behauptet Gegenteil der Anfangsvermutung Strategie B: Nullhypothese stimmt mit Anfangsvermutung überein Trennschärfe von Tests Anmerkungen zu zweiseitigen Tests Zusammenfassung Prognose Punktprognose Prognosewert und Prognosefehler Verlässlichkeit der Punktprognose Prognoseintervall Zusammenfassung 128 II Multiples lineares Regressionsmodell Spezifikation A-Annahmen Erster Schritt: Formulierung eines plausiblen linearen Modells Zweiter und dritter Schritt: Hinzufügung eines Beobachtungsindex und einer Störgröße Formulierung der A-Annahmen B-Annahmen Formulierung der B-Annahmen 138

5 xiv INHALTSVERZEICHNIS Interpretation der B-Annahmen C-Annahmen Zusammenfassung Repetitorium Matrixalgebra I Notation und Terminologie Rechnen mit Matrizen Rang einer Matrix und ihre Inversion Quadratische Form Differentiation von linearen Funktionen Erwartungswert und Varianz-Kovarianz-Matrix Spur einer Matrix Definite und Semidefinite Matrizen Matrixalgebraischer Anhang Multiples Regressionsmodell in Matrixschreibweise Formulierung der A-, B- und C-Annahmen Schätzung Punktschätzer Interpretation der Schätzer Formale Interpretation ökonomische Interpretation Bestimmtheitsmaß JR Definition des Bestimmtheitsmaßes Grafische Veranschaulichung des Bestimmtheitsmaßes Berechnung des Bestimmtheitsmaßes Unverzerrtheit und Effizienz der KQ-Methode Erwartungswert und Varianz der KQ-Schätzer Interpretation der Formeln Schätzformeln für var(a), var(ß k ) und cov(ß l^2) BLUE- bzw. BUE-Eigenschaft der KQ-Schätzer Wahrscheinlichkeitsverteilungen der KQ-Schätzer Wahrscheinlichkeitsverteilung der y t Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Schätzer a und ß k Intervallschätzer Zusammenfassung 177 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Herleitung der KQ-Schätzer Bestimmtheitsmaß Erwartungswert der KQ-Schätzer Varianz-Kovarianz-Matrix der KQ-Schätzer Was genau bedeutet BLUE? KQ-Schätzer sind BLUE: Gauss-Markov-Theorem Schätzung der Störgrößenvarianz 192

6 INHALTSVERZEICHNIS xv Wahrscheinlichkeitsverteilung der KQ-Schätzer Intervallschätzung Resümee Hypothesentest Testen einer Linearkombination von Parametern: fr-test Zweiseitiger fr-test Einseitiger fr-test Simultaner Test mehrerer Linearkombinationen von Parametern: F-Test Eine wichtige Nullhypothese Test einer allgemeinen Nullhypothese Zusammenhang zwischen fr-test und F-Test bei L = Zweiseitiger F-Test einer einzelnen Linearkombination Probleme des F-Tests bei einseitigen Hypothesen Zusammenhang zwischen fr-test und F-Test bei L Nummerisches Beispiel Unterschied zwischen individuellen und simultanen Tests Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang fr-test F-Test Zusammenhang zwischen fr-test und F-Test bei L = Warum besitzen F-Werte eine F-Verteilung? Warum besitzen fr-werte eine t-verteilung? Prognose Punktprognose Prognosewert und Prognosefehler Verlässlichkeit der Punktprognose Prognoseintervall Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Präsentation der Schätzergebnisse und deren computergestützte Berechnung Computergestützte ökonometrische Analyse ökonometrische Software Interpretation des Computeroutputs Präsentation von Schätzergebnissen 238

7 xvi INHALTSVERZEICHNIS III Ökonometrische Probleme der wirtschaftsempirischen Praxis: Verletzungen der A-, B- oder C-Annahmen Verletzung der Annahme AI: Fehlerhafte Auswahl der exogenen Variablen Konsequenzen der Annahmeverletzung Auslassen relevanter Variablen Verwendung irrelevanter Variablen Diagnose und Neu-Spezifikation Korrigiertes Bestimmtheitsmaß R Weitere Kennzahlen: AIC, SC und PC fr-test F-Test Zusammenhang zwischen korrigiertem Bestimmtheitsmaß, F-Test und fr-test Ungenesteter F-Test J-Test Spezifikations-Methodologien Steinmetz- versus Maurer-Methodologie Ein wichtiges Problem bei der Variablenauswahl Zusammenfassung 268 Anhang Repetitorium Matrixalgebra II Blockmatrizen Rechnen mit Blockmatrizen Inversion von Blockmatrizen Matrixalgebraischer Anhang Auslassen relevanter Variablen Verwendung irrelevanter Variablen Instrumente der Variablenauswahl Verletzung der Annahme A2: Nicht-lineare Wirkungszusammenhänge Konsequenzen der Annahmeverletzung Einige alternative Funktionsformen Semi-logarithmisches Modell Inverses Modell Exponential-Modell Logarithmisches Modell Log-inverses Modell Quadratisches Modell Eine vergleichende Anwendung Diagnose und Neu-Spezifikation 290

8 INHALTSVERZEICHNIS xvii Regression Specification Error Test (RESET) Bestimmtheitsmaß R Box-Cox-Test Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Verletzung der Annahme A3: Variable Parameterwerte Konsequenzen der Annahmeverletzung Ein geeignetes Strukturbruchmodell Schätzung und Interpretation der Parameter des Strukturbruchmodells Getrennte Schätzung der zwei Phasen Eine mögliche alternative Formulierung des Strukturbruchmodells Komplexere Strukturbrüche Konsequenzen aus einer Vernachlässigung des Strukturbruchs Diagnose F-Test fr-test Prognostischer Chow-Test Zeitpunkt des Strukturbruchs Stetige Veränderung von Parameterwerten Exkurs: Anwendung von Dummy-Variablen bei qualitativen exogenen Variablen Einführung einer Dummy-Variable Ein allgemeines Dummy-Variablen-Modell Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Strukturbruchmodelle F-Tests und t-tests Exkurs: Umgang mit qualitativen exogenen Variablen Verletzung der Annahme Bl: Erwart ungs wert der Störgröße von null verschieden Konsequenzen der Annahmeverletzung Konstanter Messfehler bei der Erfassung der endogenen Variable Konstanter Messfehler bei der Erfassung einer exogenen Variable Funktionale Modelltransformation Gestutzte endogene Variable Diagnose 346

9 xviii INHALTSVERZEICHNIS Überprüfung der Datenerhebung Überprüfung auf Basis der Daten Anwendbare Schätzverfahren Zusammenfassung 347 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Partitionierte Regression Eine spezielle Partition Konstante Messfehler: Konsequenzen für die KQ-Schätzung Gestutzte Daten: Konsequenzen für die KQ-Schätzung Verletzung der Annahme B2: Heteroskedastizität Konsequenzen der Annahmeverletzung Konsequenzen für die Punktschätzung Konsequenzen für Intervallschätzung und Hypothesentest Diagnose Goldfeld-Quandt-Test White-Test Anwendbare Schätzverfahren VKQ-Methode GVKQ-Methode Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Herleitung des transformierten Modells Vergleich des VKQ-Schätzers mit dem KQ-Schätzer des ursprünglichen Modells GVKQ-Schätzer Verletzung der Annahme B3: Autokorrelation Konsequenzen der Annahmeverletzung AR(1)-Prozess Erwartungswert von u t Varianz von u t Kovarianz von u t und u t - T Konsequenzen für die Punktschätzung Konsequenzen für Intervallschätzung und Hypothesentest Diagnose Grafische Analyse Schätzer für p 393

10 INHALTSVERZEICHNIS xix Durbin-Watson-Test Anwendbare Schätzverfahren Ermittlung von x\ und y{ VKQ-Methode von Hildreth und Lu GVKQ-Methode von Cochrane und Orcutt Zusammenfassung 404 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Herleitung des transformierten Modells Konsequenzen der Autokorrelation Schätzung des transformierten Modells Verletzung der Annahme B4: Störgrößen nicht normalverteilt Konsequenzen der Annahmeverletzung Diagnose Grafische Analyse Jarque-Bera-Test Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Verletzung der Annahme Cl: Zufallsabhängige exogene Variablen Weitere Qualitätskriterien für Schätzer: Konsistenz und asymptotische Effizienz Konsistenz Rechenregeln für Wahrscheinlichkeitsgrenzwerte Asymptotische Effizienz Konsequenzen der Annahmeverletzung Fall 1: Störgrößen und Beobachtungen der exogenen Variable unabhängig Fall 2: Störgrößen und Beobachtungen der exogenen Variable kontemporär unkorreliert Eine mögliche Ursache für Fall 2: yt-\ als exogene Variable" Fall 3: Störgrößen und Beobachtungen der exogenen Variable kontemporär korreliert Eine mögliche Ursache für Fall 3: Probleme bei der Erfassung der exogenen Variable Anwendbare Schätzverfahren Eigenschaften einer Instrumentvariable IV-Schätzung Konsistenz der IV-Schätzer 443

11 xx INHALTSVERZEICHNIS Wahrscheinlichkeitsverteilung und Varianz der IV-Schätzer Fazit der IV-Schätzung Diagnose Vorüberlegungen Spezifikationstest von Hausman Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Bedingter Erwartungswert Fall 1: Störgrößen und exogene Variablen sind unabhängig Fall 2: Störgrößen und exogene Variablen sind kontemporär nicht korreliert Fall 3: Störgrößen und exogene Variablen sind kontemporär korreliert Instrumentvariablen-Schätzung Hausman-Test Verletzung der Annahme C2: Perfekte Multikollinearität Konsequenzen der Annahme Verletzung Grafische Veranschaulichung Konsequenzen perfekter Multikollinearität für Punkt-, Intervallschätzung und Hypothesentests Konsequenzen imperfekter Multikollinearität für Punkt-, Intervallschätzung und Hypothesentests Diagnose Diagnose von Multikollinearität Hohe Schätzvarianz der Punktschätzer: Multikollinearität oder Fehlspezifikation? Angemessener Umgang mit Multikollinearität Verfahren zur Eindämmung des Multikollinearitätsproblems Verwendung zusätzlicher Informationen Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Auswirkungen hoher Multikollinearität auf die KQ-Schätzer Diagnose der Multikollinearität Restringierte KQ-Schätzung 493

12 INHALTSVERZEICHNIS xxi IV Weiterführende Themenbereiche Dynamische Modelle Stochastische Prozesse und Stationarität Stochastische Prozesse Stationarität von stochastischen Prozessen I(l)-Prozesse Interpretation dynamischer Modelle Interpretation einzelner Parameter 505 Tl.2.2 Kurzfristiger und langfristiger Multiplikator Median-Lag Allgemeine Schätzprobleme dynamischer Modelle Zwei zentrale Schätzprobleme Mögliche Lösungsstrategien Modelle mit geometrischer Lag-Verteilung Geometrische Lag-Verteilungen Koyck-Modell Ein Verwandter des Koyck-Modells: Partielles Anpassungsmodell Ein weiterer Verwandter des Koyck-Modells: Modell adaptiver Erwartungen Modelle mit rationaler Lag-Verteilung und ihre Fehlerkorrektur-Formulierung Langfristige Gleichgewichtsbeziehung Fehlerkorrektur-Formulierung des ADL(1,1)-Modells Schätzung des Fehlerkorrekturmodells Fehlerkorrekturmodell und ökonomische Theorie Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Allgemeines dynamisches Modell Formulierung von Modellen mit geometrischer Lag-Verteilung Schätzung von Modellen mit geometrischer Lag-Verteilung Interdependente Gleichungssysteme Nicht-Konsistenz der KQ-Schätzer Indirekte KQ-Methode (IKQ-Methode) Strukturelle Form versus reduzierte Form Schätzung der Parameter der reduzierten Form Schätzung der Parameter der strukturellen Form Identifikationsproblem Ein verkleinertes Gleichungssystem Ein erweitertes Gleichungssystem 534

13 xxii INHALTSVERZEICHNIS Ordnungskriterium Zweistufige KQ-Methode (ZSKQ-Methode) Erste Stufe der ZSKQ-Schätzung Zweite Stufe der ZSKQ-Schätzung ZSKQ-Schätzung im Überblick Weitere Beispiele interdependenter Gleichungssysteme Gleichungssysteme mit Lag-Variablen Keynesianisches Makromodell Partielles Marktgleichgewichtsmodell Zusammenfassung 542 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Kompakte Darstellung der strukturellen Form Reduzierte Form Identifikation einer Gleichung Schätzung mit der IKQ-Methode Schätzung mit der ZSKQ-Methode 552 Literaturverzeichnis 555 Tabellenanhang 559 Index 567