Credits. Studiensemester. 1. Sem. Kontaktzeit 4 SWS / 60 h 2 SWS / 30 h

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1 Modulhandbuch für den Lernbereich Mathematische Grundbildung im Studiengang Bachelor of Arts mit bildungswissenschaftlichem Anteil für die Studienprofile Lehramt an Grundschulen und Lehramt für sonderpädagogische Förderung Vorbemerkung Im Folgenden werden zunächst die Module G-M-B1, G-M-B2 und G-M-B4 sowie G-M-M2 beschrieben. Für die fachwissenschaftlichen Aufbau- und Vertiefungsmodule (G-M-B3, G-M- B5, G-M-B, G-M-M1, G-M-M3) gilt folgendes: Die möglichen (zweistündigen) en (mit zugehörigen zweistündigen Übungen) gehören zu jeweils einem spool. Der spool für die Aufbaumodule umfasst die Teile G-M-B3, G-M-B5 und der spool für die Vertiefungsmodule umfasst die Teile G-M-B, G-M-M1, G-M-M3. Diese Pools werden anhand einiger typischer Beispiele beschrieben. Die en haben keine geplanten Gruppengrößen, die Übungsgruppen werden von je Studierenden besucht werden. An Seminaren sollen nicht mehr als 15 Studierende teilnehmen. Der Lernbereich Mathematische Grundbildung ist für die Lehrämter G und SP identisch (im Lehramt SP ohne die im Lehramt G mögliche Vertiefung). Einführung in die Mathematik G-M-B1 270 h 9 4 SWS / 0 h 1. Sem. Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Verfahren der Mathematik Beherrschung von Beweismethoden Erwerb der mathematischen Sprache (Mengelehre) Wintersemester oder VL und Üb Einführung in die Sprache und in die Methoden der Mathematik, z. B. Grundbegriffe der Mengenlehre, Logik und Algebra sowie Beweisverfahren. Die Entwicklung und Einübung der Grundbegriffe und Methoden findet anhand geeigneter mathematischer Inhalte, etwa der Zahlentheorie und Geometrie statt. mit integrierten Übungen

2 Formal: keine Prüfungsformen Bachelor SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Mit Vertiefung 5 %; ohne Vertiefung 10 % Einführung in die Didaktik der Mathematik G-M-B2 210 h 7 2. VL und Üb 150 h Kenntnis von grundlegenden Problemen und Resultaten der Didaktik der Mathematik zum Lehren und Lernen von Mathematik Entwicklung eines didaktischen Problembewusstseins Erwerb einer Sensibilität für didaktische Fragestellungen Aufgaben und Selbstverständnis der Mathematikdidaktik, Entwicklung des Mathematikunterrichtes, prozessbezogene Kompetenzen und Standards, Kenntnis von grundlegenden Problemen und Resultaten der Didaktik der Mathematik zum Lehren und Lernen von Mathematik, Einsatz von Medien im Mathematikunterricht mit integrierten Übungen Formal: keine Prüfungsformen

3 Klausur zur - Die Zulassung zur Klausur erfordert die erfolgreiche Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben SP Mit Vertiefung 10 %; ohne Vertiefung 15 % Didaktik der Mathematik G-M-B4 30 h c) Medienpraktikum d) Arbeitsmittelübung Sem. Blockveranstaltung 30 h 3 Inhalt jährlich Praktikum 0 h Seminar 0 h 2 Kenntnisse auf den Gebieten Didaktik der Arithmetik, der Geometrie, des Sachrechnens und der Stochastik Kenntnis des Prozesses des Zahlerwerbs Kenntnis der Entwicklung des Raumvorstellungsvermögens Erwerb einer kritischen Sichtweise auf unterrichtliche Kommunikationsprozesse Zahlenraumerweiterungen, Halbschriftliche Rechenverfahren, Taschenrechner im Arithmetikunterricht, Datenanalyse und Modellierung, Wahrscheinlichkeitsbegriff im Mathematikunterricht, spezielle Aspekte des Sachrechnens, Aufgabentypen, Modellbilden, Problemlösen, u.ä. mit integrierten Übungen, Praktikum Formal:

4 Prüfungsformen Klausur zur - Die Zulassung zur Klausur erfordert die erfolgreiche Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben, Referat/Hausarbeit, Referat/Hausarbeit Bachelor SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Mit Vertiefung 15 %; ohne Vertiefung 20 % Vertiefungsmodul Didaktik der Mathematik G-M-M2 210 h c) Seminar 7 4. Sem. 210 h jährlich 2 Gepl. Gruppengröße a) 100 Studierende b)-c) 20 Studierende Kenntnis von grundlegenden Problemen und Resultaten der Didaktik der Mathematik zum Lehren und Lernen von Mathematik Kenntnisse über Standards und Lernprozesse Kennenlernen verschiedener Arten mathematikdidaktischer Argumentationen und Begründungen Verfügen über eine reflexiv-kritische Distanz zum Mathematikunterricht Probleme und Charakteristika beim Lehren und Lernen von Mathematik (sowohl von Schülern beim Lernen von Mathematik als auch in der Geschichte der Mathematik - etwa bzgl. der Auffassung und dem Bewusstsein von Mathematik, der Entwicklung von Begriffen und der Begründung von Aussagen), Kriterien für die Beurteilung von Aufgaben und Unterrichtssequenzen, Aufgabentypen, prozessbezogene Kompetenzen (wie Problemlösen, Modellieren, Argumentieren), Einsatz digitaler Medien im Mathematikunterricht und ihre Chancen und Risiken, Einsatz von Werkzeugen und Medien im Mathematikunterricht u.ä.. mit integrierten Übungen, Seminar

5 Formal: Erfolgreicher Abschluss von G-M-B1 und G-M-B2 Prüfungsformen Klausur zur - Die Zulassung zur Klausur erfordert die erfolgreiche Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben, Referat/Hausarbeit, Referat/Hausarbeit Bachelor SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Mit Vertiefung 40 %; ohne Vertiefung 0 %

6 Beispiele für den spool Aufbaumodul Geometrie (Aufbaumodul I-II) G-M-B3/5/ Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Methoden der euklidischen Geometrie Beherrschung des Umganges mit Abbildungen und geometrischen Relationen Kennenlernen der Bedeutung eines deduktiv-axiomatischen Aufbaus einer mathematischen Theorie Grundbegriffe der euklidischen Geometrie, insbesondere der Bewegungsbegriff, Klassifizierung der euklidischen Bewegungen, axiomatischer Aufbau der Theorie u.ä. Formal: Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Prüfungsformen Bachelor und Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung)

7 Zahlentheorie (Aufbaumodul I-II) G-M-B3/5/ Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Methoden der Zahlentheorie Beherrschung der Kongruenzrechnung und des Rechnens mit Restklassen Beispiele für Anwendungen (etwa in der Kryptographie) Teilbarkeitstheorie, Primzahlen und Primzahlprobleme, Kongruenzen und Restklassen, Restklassenringe und - körper, díophantische Gleichungen, chinesischer Restsatz, Eulersche phi-funktion, Dezimalzahldarstellung von rationalen Zahlen, quadratische Reste u.ä. Formal: Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Prüfungsformen Bachelor und Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung)

8 Stochastik (Aufbaumodul I-II) G-M-B3/5/ Kenntnis des Zusammenhanges zwischen den Begriffen der relativer Häufigkeit und der Wahrscheinlichkeit Beherrschung des Rechnens mit Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeitstheoretische Methoden anwenden können Zufallsexperimente, Zufallsvariable, Erwartungswert und Varianz, Unabhängigkeit von Zufallsvariablen, Gesetze der großen Zahlen, u.ä. Formal: Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Prüfungsformen Bachelor und Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung)

9 Beispiele für den spool Vertiefungsmodul Lineare Algebra (Vertiefungsmodul) G-M-B3/5/ Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Methoden der linearen Algebra Beherrschung des Rechnens mit Vektoren Anwendungen in verschiedenen Gebieten der Mathematik Vektorräume, Basen, Dimension, lineare Gleichungssysteme, lineare Abbildungen und Matrizen, Skalar- und Vektorprodukt u.ä. Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Prüfungsformen Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung)

10 Analysis (Vertiefungsmodul) G-M-B3/5/ Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Methoden der Analysis Beherrschung der Techniken des Differenzierens und Integrierens Anwendungen in verschiedenen Bereichen kennen Reelle Zahlen, Folgen, Reihen, Grenzwerte, stetige Funktionen, Differentiation und Integration, die elementaren Funktionen u.ä. Formal: Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Prüfungsformen Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung)

11 Numerik (Vertiefungsmodul) G-M-B3/5/ Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Methoden Numerik Beherrschung von Techniken der Approximation und Interpolation Anwendungen numerischer Methoden in verschiedenen Gebieten der Mathematik Zahldarstellungen und Fehleranalyse, Interpolation, numerische Differentiation und Integration, Auflösung linearer Gleichungen, lineare Optimierung u.ä. Formal: Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Prüfungsformen Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung)

12 Elemente der angewandten Mathematik (Vertiefungsmodul) G-M-B3/5/ Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Methoden der angewandten Mathematik Beherrschung von Approximations- und Interpolationstechniken Fähigkeit der Anwendung numerischer Methoden in verschiedenen Gebieten der Mathematik Optimierungsprobleme, Wachstumsfunktionen, Differentialgleichungen, Kombinatorische Optimierung, u. a. Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Prüfungsformen Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung)

13 Musterstudienplan für den Lernbereich Mathematische Grundbildung im Bachelorstudiengang Sem. G-M-B1 G-M-B2 G-M-B3 G-M-B4 G-M-B5 G-M-B Σ LP 1 mit Übungen (9LP) 9 2 mit Übungen (7 LP) 7 3 mit Übungen (LP) Arbeitsmittelübung (3 LP) 9 4 mit Übungen ( LP) Medienpraktikum (3 LP) 9 5 mit Übungen ( LP) Vertiefung mit Übungen ( LP)

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