IK Induktion. Inhaltsverzeichnis. Sebastian Diebold, Moritz Stoll, Marcel Schmittfull. 25. April Einführung 2

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1 IK Induktion Blockpraktikum Frühjahr April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen Magnetfelder Spule Versuchsdurchführung 3 4 Messergebnisse, Auswertung, Diskussion Kalibrierung Messung 1: Abhängigkeit der Induktionsspannung von I Messung 2: Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Entfernung zum Rand der Feldspule

2 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN IK 2 1 Einführung In diesem Versuch soll die Induktion experimentell untersucht werden und der Zusammenhang zwischen dem von einer Spule erzeugten Magnetfeld H und der magnetischen Induktion bzw. Kraftflussdichte B gemessen werden. 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Magnetfelder Ein Magnetfeld H verursacht auf einen vom Strom I durchflossenen Leiter der Länge l eine Kraft F F = µ 0 µ r I ( l H), wobei µ 0 = 4π 10 7 Vs/Am die magnetische Feldkonstante ist und µ r die magnetische Permeabilitätskonstante des Mediums, in dem sich das Magnetfeld befindet. Hieraus lässt sich die magnetische Kraftflussdichte B ableiten, die durch B = µ 0 µ rh = µ H definiert ist. Fließt ein Strom I durch einen dünnen Leiter, so beobachtet man eine magnetische Kraftflussdichte B, dessen Vektoren einen Kreis in der auf den Leiter senkrechten Ebene beschreiben, wobei die Richtung der Vektoren in die Richtung einer Rechtsschraube zeigen, wenn man in Richtung der Stromrichtung schaut. Quantitativ lässt sich B( r) durch das Biot-Savart-Gesetz beschreiben B( r) = µ 4π d I r r 3 (1) wobei über den gesamten stromführenden Leiter integriert wird. So lässt sich das Magnetfeld einer beliebigen Anordnung dünner stromdurchflossener Leiter berechnen. 2.2 Spule Eine Spule besteht aus um einen Zylinder gewickelten dünnen stromdurchflossenen Leitern. Fließt ein Strom durch die Spule, so beobachtet man ein B-Feld, das in Abb. 2.2 illustriert ist (vgl. Demtröder II, S. 86). Wie man sieht, herrscht in der Mitte der Spule ein nahezu homogenes B-Feld, während es am Rand der Spule inhomogen wird und der magnetische Fluss Φ := B da

3 3 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG IK 3 kleiner wird (dies wird in den Versuchen gemessen). Das B-Feld und der Fluss Φ = B A in der Mitte der Spule kann nach Gleichung (1) berechnet werden B = µ Φ = µ IN l 2 + d 2 IN l 2 + d π 2 4 d2, wobei N die Windungszahl, d der Durchmesser und l die Länge der Spule sind. Ändert sich die Stromstärke I in der Spule, so beobachtet man zunächst eine Änderung des B-Feldes, die wiederum eine Induktionsspannung U ind = LI = Φ (Induktivität L) hervorruft, welche per Induktionsspule gemessen werden kann. Aus diesem Grund wird beim plötzlichen Abschalten des Stromgenerators eine derart hohe Induktionsspannung im Stromkreis induziert, dass der Stromgenerator durchbrennen kann. 3 Versuchsdurchführung Der Versuchsaufbau besteht aus einer großen Feldspule, an die ein Stromgenerator angeschlossen ist, der einen Dreiecksstrom mit einstellbarer Stromanstiegsgeschwindigkeit erzeugt. Das von der Feldspule erzeugte Magnetfeld (bzw. dessen stetige Änderung) wird mit einer Induktiosspule untersucht, indem die in der Induktiosspule induzierte Spannung durch ein Voltmeter gemessen wird. Die Induktionsspule verläuft dabei ringförmig um die Feldspule. Nach der Kalibrierung des Stromgenerators erfolgt zunächst die Messung der Abhängigkeit der Induktionsspannung in der Induktionsspule von der Stromanstiegsgeschwindigkeit des Stromgenerators. Die

4 4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION IK 4 Induktionsspule ist dabei in der Mitte der Feldspule fest angebracht. Anschließend wird die Induktionsspule zum Rand der Feldspule bewegt, um die Richtung der Magnetfeldvektoren zu untersuchen. 4 Messergebnisse, Auswertung, Diskussion 4.1 Kalibrierung Der Stromgenerator wurde durch die Messung von tatsächlicher Stromanstiegsgeschwindigkeit I in Abhängigkeit von der angegebenen Skalengröße kalibriert (siehe. Abb. 4.1). 4.2 Messung 1: Abhängigkeit der Induktionsspannung von I Die Abhängigkeit der Induktionsspannung U ind von der Stromanstiegsgeschwindigkeit I ist in Abb. 4.2 gezeigt. Aus der Steigung U ind / I der Ausgleichsgeraden lässt sich die Induktivität der Spule berechnen L = U ind = (5, 8 ± 0, 03) 10 I 6 H. Der Fehler der Steigung wurde dabei durch die Standardabweichung der Steigung ermittelt. Leitet man die Gleichung für Φ von oben nach

5 4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION IK 5 der Zeit t ab, so erhält man U ind = Φ I N = µ 0 l 2 + d π 2 4 d2 µ 0 = 4U ind l 2 + d 2 πind = 4 l 2 π L 2 + d 2 Nd 2 Setzt man die Daten der Feldspule in diese Gleichung ein, so erhält man µ 0 = (1, 26 ± 0, 007) 10 6 V s Am, wobei der Fehler nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz berechnet wurde. Der Wert von µ 0 stimmt sehr gut mit dem Literaturwert von überein. µ 0,lit = 1, V s Am 4.3 Messung 2: Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Entfernung zum Rand der Feldspule Die Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Entfernung zum Rand der Feldspule ist in Abb. 4.3 gezeigt. Dies stimmt mit dem Magnetfeld einer Spule in Abb. 2.2 gut überein.

6 4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION IK 6

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