Staatsexamen (PO 2011): Inhaltsbereiche der mündlichen Prüfung (LA WHR)

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1 Staatsexamen (PO 2011): Inhaltsbereiche der mündlichen Prüfung (LA WHR) Prüfungsdauer: 30 min Teil 1: Überblick über das Fach Teil 2: Vertiefung

2 Grundlagenliteratur zu Teil Mündliche Staatsexamensprüfung LA WHR, Teil I: Orientierungswissen zu zentralen fachdidaktischen Themen, Fähigkeit zur flexiblen Anwendung und Transfer des Wissens Dieses Papier bezieht sich auf die folgenden zentralen Kompetenzen der PO. Die fett hervorgehobenen Aspekte können zu jedem Inhaltsbereich diskutiert werden: Fachdidaktische Kompetenzen Sie können zu den zentralen Bereichen des Mathematiklernens in der Sekundarstufe I (Zahlen und Operationen; Raum und Form; Größen und Messen; Funktionaler Zusammenhang; Daten und Zufall) verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen und paradigmatische Beispiele, typische Präkonzepte und Verstehenshürden sowie begriffliche Vernetzungen beschreiben. Sie können Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierungen und deren altersgemäße Umsetzungen beschreiben (HF). Zugangsweise und Lernwege Vorstellungsumbrüche (Diskontinuitäten) Typische Lernhürden und Schwierigkeiten Paradigmatische Beispiele Didaktik der Algebra Variable und Terme Zugänge zum Variablenkonzept über das Phänomen Verallgemeinerung : Arithmetische Terme Terme mit Quasi-Variablen Algebraische Terme Variablenaspekte (Grundvorstellungen, Variable als Unbekannte, Unbestimmte und Veränderliche) Vorstellungsumbrüche beim Umgang mit Variablen / typische Lernhürden und Schwierigkeiten Terme als Modelle von Situationen (mit Termen beschreiben, mit Termen festlegen) Termumformungen: inhaltlich begründen / formal durchführen / typische Lernhürden und Schwierigkeiten Literatur zu Variable und Terme : Steinweg, Anna-Susanne (2013): Algebra in der Grundschule, S , S Malle, Günther (1993): Didaktische Probleme der elementaren Algebra, S Barzel, Bärbel & Herget, Wilfried:. Terme. Themenheft Mathematik lehren, Heft 135, Juni 2006, S. 4 9, S , S Gleichungen Bedeutungen des Gleichheitszeichens Deutung von Gleichungen, Spezifizierung des Variablenkonzeptes

3 Lösungswege: Probieren, systematisches Probieren, Rückwärtsrechnen, Äquivalenzumformungen Typische Lernhürden und Schwierigkeiten (beim Verständnis von Gleichungen / bei der Lösung von Gleichungen) Zugänge zum Gleichungslösen Literatur zu Gleichungen Barzel, Bärbel & Holzäpfel, Lars (2011): Gleichungen verstehen. Themenheft der Reihe Mathematik lehren, Heft 169, Dezember 2011, Friedrich-Verlag Prediger, Susanne:... nee, so darf man das Gleichheitszeichen doch nicht denken. In: Algebraisches Denken. Festschrift für Lisa Hefendehl-Hebeker, S Funktionale Zusammenhänge Vorstellungsumbrüche beim Schritt zur Formalisierung von Zusammenhängen (Grundvorstellungen, Funktionsaspekt) Abhängigkeiten von Variablen - zeitliche, funktionale, deterministische Abhängigkeit Zugangsweisen und Lernwege: Herausforderungen bei der Darstellung als Graph Funktionen als Werkzeug zur Beschreibung von Zusammenhängen Zuordnung/Kovariation/Sicht als Ganzes Darstellung von Funktionen, Darstellungswechsel, Vor- und Nachteile der Darstellungen bei bestimmten Problemen Typische Lernhürden und Schwierigkeiten beim Übergang von eindimensionalen zu zweidimensionalen Sichtweisen Typen von Funktionen: Zugänge /Kontexte/Beispiele für jedem Funktionstyp, Schwierigkeiten bei der Unterscheidung Beziehungen zwischen Graph und Term, inhaltliche Vorstellungen zu Funktionsverläufen Literatur zu Funktionale Zusammenhänge Leuders, Timo & Prediger, Susanne: Funktioniert s? Denken in Funktionen. Themenheft Praxis der Mathematik, Heft 2, April 2005 Vollrath, Hans-Joachim (2014): Funktionale Zusammenhänge. In: Linneweber-Lammerskitten (Hrsg.): Fachdidaktik Mathematik. S Vollrath, Hans-Joachim & Weigand, Hans-Georg: Algebra in der Sekundarstufe (2009) 3. Auflage S , S <nicht im Reader enthalten, aber in der Bibliothek verfügbar> Lengnink, Katja: Abhängigkeit von Größen zwischen Mathematikunterricht und Lebenswelt. In: Praxis der Mathematik in der Schule, Heft 2, April 2005 Didaktik der Zahlbereiche Hefendehl-Hebeker, Lisa und Prediger, Susanne (2007).Unzählig viele Zahlen: Zahlenbereiche erweitern Zahlvorstellungen wandeln. In Praxis der Mathematik, S. 1-7 Hefendehl-Hebeker, Lisa: Brüche haben viele Gesichter. In: Mathematik lehren, Heft 78, S

4 Prediger, Susanne: Brüche bei den Brüchen. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2003 Prediger, Susanne: Vorstellungen zum Operieren mit Brüchen entwickeln und erheben (2006). In: Praxis der Mathematik in der Schule, Heft 48 Heckmann, Kirsten (2007): Von Zehnern zu Zehnteln. In Mathematik lehren, Heft 142 Barzel, Bärbel, Hefendehl-Hebecker, Lisa (2007). Irre oder irrationale Zahlen" - ein Stationenzirkel zum Einstieg ( Klasse). In Praxis der Mathematik, S Vom Hofe, Rudolf & Hattermann, Mathias (2014): Zugänge zu negativen Zahlen. In: Mathematik lehren, Heft 183 Malle, Günter (2007): Die Entstehung negativer Zahlen. In Mathematik lehren, Heft 142, S Padberg, Friedhelm: Didaktik der Bruchrechnung. Heidelberg: Spektrum. Kap. III Bruchrechnung und IV Dezimalbruchrechnung <nicht im Reader enthalten> Vollrath, Hans-Joachim (3. Auflage 2009): Algebra in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum. S <nicht im Reader enthalten> Didaktik der Geometrie Weigand, Hans-Georg et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe (2014), 2. Auflage <nicht im Reader enthalten> Fachdidaktische Vernetzung I. Verbindliche Themen (prüfungsrelevant) [1] Kompetenzorientierung und Ziele des MU Blum, W. (2006): Bildungsstandards Mathematik. In: Blum, W.; Drücke-Noe, C.; Hartung, R. & Köller, O. (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Berlin: Cornelsen Bruder, R.; Leuders, T. & Büchter, A. (2008): Mathematikunterricht entwickeln. Berlin: Cornelsen Leuders (2006): Kompetenzorientierte Aufgaben im Unterricht. In: Blum, W.; Drücke-Noe, C.; Hartung, R. & Köller, O. (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Berlin: Cornelsen

5 KMK (Hrsg.) (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss Beschluss der Kultusministerkonferenz vom München: Wolters Kluwer. Blum, W.; Drücke-Noe, C.; Hartung, R. & Köller, O. (2008, Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Berlin: Cornelsen. Linneweber-Lammerskitten, H. (2014, Hrsg.). Fachdidaktik Mathematik: Grundbildung und Kompetenzaufbau im Unterricht der Sek. I und II. Seelze: Kallmeyer (Kapitel 1-6). [2] Sinnstiftung und inhaltliche Vorstellungen Leuders, T.; Hußmann, S.; Barzel, B. & Prediger, S. (2011): Sinnstiftung mit Kontexten und Kernideen. Praxis des Mathematikunterrichts 37 (PM) S Prediger, S. (2009): Verstehen durch Vorstellen. Inhaltliches Denken von der Begriffsbildung bis zur Klassenarbeit und darüber hinaus. In: Leuders, T., Hefendehl-Hebeker, L. & Weigand, H. (Hrsg.): Mathemagische Momente, Cornelsen, Berlin, a) Weiterführende Literatur: Fischer, Roland/Malle, Günther (1985): Mensch und Mathematik Eine Einführung in didaktisches Denken und Handeln. Zürich. [3] Anwendungsorientierung + Modellierung Leuders, T., & Maaß, K: (2005). Modellieren Brücken zwischen Welt und Mathematik. PM Praxis der Mathematik, 47(3), 1-7.

6 Holzäpfel, L. & Leiss, D. (2014): Modellieren in der Sekundarstufe. In: Linneweber- Lammerskitten: Fachdidaktik Mathematik: Grundbildung und Kompetenzaufbau im Unterricht der Sek. I und II. Seelze: Kallmeyer Kaiser, G. (1995): Realitätsbezüge im Mathematikunterricht Ein Überblick über die aktuelle und historische Diskussion. In: Graumann, G. u. a. (Hrsg.): Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. Band 2. Bad Salzdetfurth u. Hildesheim. S Leuders, L. & Leiss, D. (2006) Realitätsbezüge. In: Blum, W.; Drücke-Noe, C.; Hartung, R. & Köller, O. (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Berlin: Cornelsen Maaß (2007) Mathematisches Modellieren. Aufgaben für die Sekundarstufe I. Berlin: Cornelsen. [4] Erkunden und Systematisieren (auch: Froschendes Lernen) Prediger, S.; Barzel, B.; Leuders, T. & Hußmann, S. (2011) Systematiseren und Sichern. mathematik lehren 164, 2-9 Leuders, T. (2014): Entdeckendes Lernen Produktives Üben. In: Linneweber-Lammerskitten: Fachdidaktik Mathematik: Grundbildung und Kompetenzaufbau im Unterricht der Sek. I und II. Seelze: Kallmeyer Winter, H. (1989). Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Braunschweig. [5] Vertiefen (Üben) Leuders, T. (2009): Intelligent üben und Mathematik erleben. In: Leuders, T.; Hefendehl- Hebeker, L. & Weigand, H.-G. (Hrsg.): Mathemagische Momente. Berlin. S Winter, H. (1984): Begriff und Bedeutung des Übens im Mathematikunterricht. Mathematik lehren 2. S

7 Leuders, T., Wittmann, G. (2006). Produktives Üben im Geometrieunterricht. Praxis der Mathematik (PM), 12, 1-7 [6] Differenzieren und individualisieren Leuders, T. & Prediger, S. (2012): Differenziert Differenzieren Mit Heterogenität in verschiedenen Phasen des Mathematikunterrichts umgehen. In: Lazarides, R. & Ittel, A. (Hrsg.): Differenzierung im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht Implikationen für Theorie und Praxis. Heilbrunn. S Hußmann, S. & Prediger, S. (2007): Mit Unterschieden rechnen Differenzieren und Individualisieren. In: Praxis der Mathematik in der Schule. Heft 17, Hallbermoos. S Hirt, U. & B. Wälti (2008). Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Natürlich differenzieren für Rechenschwache bis Hochbegabte. Seelze: Klett-Kallmeyer. [7] Problemlösen Leuders, T. (2006): Problemlösen. In: Leuders (Hrsg.) Mathematikdidaktik. Berlin: Cornelsen Heinze, A. (2007). Problemlösen im mathematischen und außermathematischen Kontext. Modelle und Unterrichtskonzepte aus kognitionstheoretischer Perspektive. Journal für Mathematikdidaktik 28(1), S Bruder, Regina/Collet, Christina (2011): Problemlösen lernen im Mathematikunterricht. Berlin. [Später: Holzäpfel, L.; Lacher, M.; Leuders, T. & Rott, B.] [8] Begriffsbilden Prediger, S. & Wittmann, G. (2014): Verständiger Umgang mit Begriffen und Verfahren. In: Linneweber-Lammerskitten, H.: Fachdidaktik Mathematik: Grundbildung und Kompetenzaufbau im Unterricht der Sek. I und II

8 Prediger, S. (2009): Inhaltliches Denken vor Kalkül Ein didaktisches Prinzip zur Vorbeugung und Förderung bei Rechenschwierigkeiten. In: Fritz, A. & Schmidt, S. (Hrsg.): Fördernder Mathematikunterricht in der Sek. I. Rechenschwierigkeiten erkennen und überwinden. Weinheim. S b) Weiterführende Literatur Winter, H. (1983): Über die Entfaltung begrifflichen Denkens im Mathematikunterricht. In: Journal für Mathematikdidaktik 4(3), S [9] Diagnostische Lernumgebung Büchter, A. & Leuders, T. (2008): Leistungen verstehensorientiert überprüfen. In: Bruder, R.; Leuders, T. & Büchter, A.: Mathematikunterricht entwickeln. Berlin: Cornelsen Bruder, R. & Büchter, A. (2012): Beurteilen und bewerten. mathematik lehren Holzäpfel, L., Glogger, I., Schwonke, R., Nückles, M., & Renkl, A. (2009): Lernstrategien beim Schreiben: Neue Anregungen für den Umgang mit dem Lerntagebuch. mathematik lehren, 153, Leuders & Eikenbusch: Lehrer-Kursbuch Statistik. Cornelsen [10] Kooperatives Lernen Holzäpfel, L. & Leuders, T. (Hrsg., 2010): MaTEAMatik - Gruppenarbeit & Co. im Mathematikunterricht. Praxis der Mathematik (PM), 35, 1-8. Holzäpfel, L. & Renkl, A. (2010): In der Gruppe arbeiten (lassen) Phänomene bei der Gruppenarbeit und Gestaltungsideen. Praxis der Mathematik (PM), 35, 9-13.

9 Literatur Didaktik der Stochastik Monographien: Eichler, A. & Vogel, M. (2009). Die Leitidee Daten und Zufall. Wiesbaden: Vieweg+Teubner. (Kap. 1) Eichler, A. & Vogel, M. (2011): Leitfaden Stochastik. Wiesbaden: Vieweg + Teubner. <nicht im Reader enthalten>