Appendix 1. Quantum mathematics. (Deutsche Version)

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Dieter Beckenbauer
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1 Appendix 1 Quantum mathematics (Deutsche Version)

2 Quantenmathematik 1 1. Jeder sich propagierenden ichtwelle wird eine Amplitude A zugeschrieben. A ist ein Pfeil, der sich wie ein Uhrzeiger dreht. Die Drehgeschwindigkeit von A ist proportional zur Frequenz der Welle.. Die Wahrscheinlichkeit Pr, dass ein Detektor an einer bestimmten Stelle feuert, ist durch die Fläche eines Quadrats gegeben, dessen Seiten die änge des Pfeils A haben. 3. Bei jeder Abzweigung in einem halbtransparenten Spiegel springt der Pfeil der reflektierten Welle um 90 um: Zeigt beispielsweise der Pfeil vor der Abzweigung auf die Ziffer 1 der Uhr, zeigt der Pfeil der reflektierten Welle auf die Ziffer 3 der Uhr.

3 Quantenmathematik 100% D Die Amplitude A vor dem Detektor D ist ein Pfeil von Grösse 1, der auf 1 Uhr (auf die Ziffer 1 der Uhr) zeigt. Die Wahrscheinlichkeit Pr, dass Detektor D klickt ist 1 oder 100%: 1 Pr1 BS A 50% Die Amplitude A vor der Abzweigung in BS ist ein Pfeil von Grösse 1, der auf 1 Uhr zeigt. 50%

4 Quantenmathematik 3 BS 50% 50% Die Amplitude A der Welle unmittelbar nach der Abzweigung in BS ist ein Pfeil von Grösse , der auf 1 Uhr zeigt. Die entsprechende Wahrscheinlichkeit Pr, dass ein Detektor klickt, ist 50%: Pr( + ) 50% Die Amplitude A der Welle unmittelbar nach der Abzweigung in BS ist ein Pfeil von Grösse , der auf 3 Uhr zeigt. Die entsprechende Wahrscheinlichkeit Pr, dass ein Detektor klickt ist 50%: Pr( ) 50%

5 Quantenmathematik 4 Die Amplitude vor der Abzweigung in BS ist ein Pfeil von Grösse 1, der auf 1 Uhr zeigt: Unmittelbar nach BS1 steht die Amplitude der Welle um 90 gedreht gegenüber die Amplitude der Welle. BS1 BS 0% 100% Beim Durchqueren vom BS in ichtung dreht sich die Amplitude nicht. Bei der Widerspiegelung im BS in ichtung dreht sich die Amplitude der Welle um 90 : Beide Pfeile treffen auf BS immer in einem Winkel von 0 zueinander und die Addition ergibt 1. Die Zählrate im is 100% Pr(+) 1 100% Sind die Wege und von BS1 bis BS gleich lang, dann drehen sich die Amplituden der Welle und der Welle um denselben Winkel und treffen auf BS immer in einem Winkel von 90 zueinander. Beim Durchqueren vom BS in ichtung dreht sich die Amplitude nicht. Bei der Widerspiegelung im BS in ichtung dreht sich die Amplitude der Welle um 90 : Beide Pfeile treffen auf BS immer in einem Winkel von 180 zueinander und die Addition ergibt 0. Die Zählrate im is 0% Pr(+) 0 0%

6 Quantenmathematik 5 BS1 Schraube Verstellbare Spiegel BS Wird der Weg etwas länger, dann dreht sich die Amplitude der Welle etwas mehr und beide Amplituden werden unmittelbar vor BS z.b. einen Winkel von 30 bilden. Unmittelbar nach BS auf den Ausgang (+) bilden die Amplituden einen Winkel von 60. Unmittelbar nach BS auf den Ausgang ( ) bilden die Amplituden einen Winkel von 10.

7 Quantenmathematik 6 egel für die Addition von Amplituden Im Allgemeinen liegen die Pfeile nicht auf einer geraden inie. Die Pfeilen werden nach einander gereiht. Der Anfang wird mit dem Ende verbunden. Der resultierende Pfeil ist die Summe der Amplituden Das Quadrat des resultierenden Pfeils ergibt die Wahrscheinlichkeit a b Mathematisch formuliert a θ b c Pr Pr c a + a + b b + a a + b b cosθ + a b Für θ 90 erhält man den Pythagoras Satz: c a + b a + b

8 Quantenmathematik 7 BS1 Schraube Wird der Weg etwas länger, dann dreht sich die Amplitude der Welle etwas mehr. Angenommen diese Phaseverschiebung wegen der ängedifferenz beträgt Φ 60, bilden beide Amplituden unmittelbar vor BS einen Winkel von Verstellbare Spiegel BS 5% 75% Unmittelbar nach BS auf den Ausgang (+) bilden die Amplituden einen Winkel von θ 60 Φ. 1 1 Pr( + ) ( 1+ cosθ ) ( 1+ cosφ) % 100% 0% 1 1 cosθ Φ 1 1 Pr( ) + 1 Unmittelbar nach BS auf den Ausgang ( ) bilden die Amplituden einen Winkel von θ π Φ cosθ ( 1+ cosθ ) ( 1 + cos( π Φ )) 1 5% 100% 0% Φ

9 Quantenmathematik 8 Schraube Verstellbare Spiegel BS Pr(+) % Für zwei verschiedene Frequenzen drehen sich die entsprechenden Pfeile nicht gleich schnell. Darum, bei nicht gleich langen Wegen, ergeben zwei verschiedene Frequenzen zwei verschiedene Zählraten. BS 0.5 cos Pr(+) % Pr(+) 0 00% 0.5 cos Pr(+) 0.5 5%

10 Je mehr Frequenzen, desto mehr verschiedene Quantenmathematik 9 Zählraten und desto unsichtbarere Interferenz. Schraube Verstellbare Spiegel BS1 Pr(+) 0 00% 0.5 cos Pr(+) 0.5 5% Pr(+) % BS 0.5 cos Pr(+) % 0.5 cos Pr(+) % 0.5 cos Pr(+) %

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