Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze

Transkript

1 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze 4.5 Modellgesetze Simulationsproblematik Kennzahlen Reynoldszahl Grenzschichttheorie (Ludwig Prandtl, ) Grenzschicht Verdrängungsdicke * der Grenzschicht Grenzschicht an der längs angeströmten ebenen Platte Transition Widerstand von Körpern Komponenten des Widerstands Reibungswiderstand Druckwiderstand W D Induzierter Widerstand Interferenzwiderstand Gesamtwiderstand... 65

2 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze 4.5 Modellgesetze Simulationsproblematik - In einem sehr frühen Entwicklungsstadium werden Aussagen bezüglich des Verhaltens des Endprodukts gefordert Beispiel Flugzeugentwicklung - Validierung der im Vorentwurf prognostizierten Flugleistungen - Auslegung des Flugreglers - Jahre bevor der erste Prototyp abheben wird Werkzeuge zur Datengewinnung - Theoretischen Verfahren - Handbuchmethoden - CFD-Simulation - Strömungssimulation im Windkanal Folie 1 von 70

3 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze Transsonischer Windkanal CALSPAN, Buffalo USA Eurofighter (Maßstab 1:15) Messstrecke: 2.4m x 2.4m, Machzahlbereich: M Leistung: Max. 70 MW Folie 2 von 70

4 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze F18 (Maßstab 1:1) NASA Ames 40 x 80ft und 80 x 120ft Niedergeschwindigkeitswindkanäle (M < 0,3) Folie 3 von 70

5 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze Kennzahlen Übertragung der im Experiment gewonnenen Ergebnisse auf die Großausführung - Erfordert mechanische Ähnlichkeit der beiden Strömungsfelder - Geometrie - Zeit und - Kraft Geometrie Zeit L L = Längenmaßstab 0 M t t 2 3 = Flächenmaßstab = Volumenmaßstab = Zeitmaßstab 0 M L 0 L M t 0 t M Indizes 'O' für Original und 'M' für Modell Kraft F F = Kräftemaßstab 0 M F 0 F M Folie 4 von 70

6 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze Folie 5 von 70 Kennzahlen - Maßstäbe für abgeleitete Größen Geschwindigkeit M M O O M O t L t L c c Beschleunigung 2 M O M O M M O O M O c c c c t c t c a a Masse M O M M O O M O v v m m 3 Massenkraft M M O O M O a m a m F F

7 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze Kennzahlen - Bedingung für dynamische Ähnlichkeit 2 (Bertrand'sche Bedingungsgleichung) - Liegen im wesentlichen nur Massekräfte vor, und frei wählbar - Zusätzliche Berücksichtigung der Schwerkraft mo ao mo go mo 1 m a m g m 1 M M M M M Folie 6 von 70

8 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze Kennzahlen - Bei gleichen Beschleunigungsverhältnissen gilt zusätzlich ao go a g 1 M M - Proportionalität zwischen Masse, Gewicht und Volumen gilt Es kann somit nur ein einziger Maßstab frei gewählt werden, alle anderen sind festgelegt Folie 7 von 70

9 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze Kennzahlen - Zusätzliche Berücksichtigung der Reibungskräfte O M 1 F A F A O O M M Forderung kann aber wegen 3 6 nicht erfüllt werden Allgemein gilt: Modellgesetze lassen sich gleichzeitig nur für zwei Arten von Kräften erfüllen Folie 8 von 70

10 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze Modellgesetze Reibungskräfte Reynolds-Zahl Re c L Re c L Gewichtskräfte Froude-Zahl Fr Fr 2 c L g p Druckkräfte Euler-Zahl Eu Eu 2 c Periodendauer Strouhal-Zahl Sr L Sr c t f d c Kompressibilität Mach-Zahl M c M a oder [m²/s] = kinematische Viskosität a [m/s] = Schallgeschwindigkeit [Pas] = dynamische Viskosität Folie 9 von 70

11 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze Bsp.: Wasserkanal In der Messstrecke eines Wasserkanals befindet sich das Modell eines Autos im Maßstab 1:50 mit einer Länge von L M = 10 cm. Kinematische Viskosität von Luft: Luft = m²/s Kinematische Viskosität von Wasser: H2O = 10-6 m²/s Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Originalfahrzeug, wenn in diesem Wasserkanalversuch bei einer Strömungsgeschwindigkeit von c M = 12 m/s alle viskosen (= reibungsbehafteten) Phänomene vollständig simuliert werden? Folie 10 von 70

12 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze Reynoldszahl - Abbildung reibungsbehafteter (viskoser) Effekte in einer Strömung, z.b. Reibungswiderstand, Grenzschichten, Ablöseerscheinungen - Abbildung des Verhältnisses der Reibungskräfte zwischen Fluid und Körperoberfläche zu der Trägheitskraft des strömenden Fluids c L c L Trägheitsk raft Re Re ibungskraf t - Trägheitskraft F Tr m a V a a [m/s²] Beschleunigung - Reibungskraft F R A A dc dy Folie 11 von 70

13 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze Folie 12 von 70 Trägheitskraft t L c t L a L V t L L t L L F Tr 2 2 c L F Tr 2 2 c L k F Tr Reibungskraft L dy L A 2 c L L c L F R 2 c L C F R Reynolds-Zahl c L C k c L C k c L C c L k F F R Tr 2 2 Re. const c L c L M M M O O O

14 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie 4.6 Grenzschichttheorie (Ludwig Prandtl, ) Aufteilung des Strömungsgebietes in - wandnahen Bereich (Grenzschicht), starker Geschwindigkeitsgradienten zur Wand aufgrund der reibungsbehafteten (viskosen) Fluidbewegung - äußeren Bereich (Außenströmung), nahezu reibungsfreie Strömung Grenzschicht - Übergangsgebiet zwischen Körperoberfläche (c = 0) und freier Anströmung (c = c ) - Dicke der Grenzschicht entspricht dem Abstand, bei dem gilt c c - Ausbildung eines Geschwindigkeitsgradienten c/y senkrecht zur Wand - Kein Druckgradient p/y senkrecht zur Wand - Statische Druck der freien Außenströmung wird der Grenzschicht aufgeprägt Folie 13 von 70

15 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Verdrängungsdicke * der Grenzschicht - Reibungsbedingte Geschwindigkeitsverringerung in der Grenzschicht - Stromlinien innerhalb der Grenzschicht liegen weiter auseinander als in der Außenströmung - Kein Massetransport über die Stromlinien - Strömungsbeschleunigung Stromlinienverengung - Strömungsverzögerung Stromlinienerweiterung Verdrängungswirkung Masseerhaltungssatz - Massestrom nur durch Ein- bzw. Ausrittsfläche A 1 und A 2 - In jedem beliebigen Querschnitt A i der Stromröhre gilt m 1 m 2 1 c1 A1 2 c2 A2 const. Folie 14 von 70

16 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Verdrängungsdicke * der Grenzschicht - Verdrängungswirkung bzw. Versperrungseffekt der Grenzschicht kann als Aufdickung der Wand um die Verdrängungsdicke * der Grenzschicht interpretiert werden y c * dy c * x , 0 c 3 (lam.) * 0, Re 0, 861 x c 1 8 (turb.) c c c c Folie 15 von 70 c * 0 c c y c dy * c c

17 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Grenzschicht an der längs angeströmten ebenen Platte Folie 16 von 70

18 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Grenzschicht an der längs angeströmten ebenen Platte Laminare Grenzschicht - Staupunkt an der Vorderkante der Platte - Stromlinie verzweigt in eine laminare Anlaufstromlinie über und unter der Platte - Zunahme der laminaren Grenzschichtdicke mit Abstand x zum Staupunkt entsprechend x lam 5 5 Re x x c d.h. lam x - Zunehmende Destabilisierung mit wachsendem Abstand von der Plattenvorderkante - Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung am Umschlagpunkt (Transitionspunkt) - Umschlag erfolgt bei Re krit = bis Re krit = Folie 17 von 70

19 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Laminare Unterschicht - Ausbildung einer laminaren Unterschicht an der Wand bei turbulenter Grenzschicht - Dicke der Unterschicht entspricht 2-5% der turbulenter Grenzschicht - Strömungsverhältnisse im Inneren der viskosen Unterschicht werden von Reibungskräften dominiert U lam Re x' 77 Re x' 0, 7 = Re-Zahl gebildet mit der Lauflänge der turbulenten Grenzschicht Folie 18 von 70

20 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Turbulente Grenzschicht - Fluidteilchen werden permanent in Drehbewegung versetzt - Turbulenzballen werden in der Außenströmung wieder teilweise laminarisiert Turbulente Grenzschicht an einer ebenen Platte (Milton Van Dyke, 1982) Folie 19 von 70

21 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Turbulente Grenzschicht - Zufuhr von Energie durch Impulsaustausch mit der Außenströmung - Höhere kinetische Energie als bei laminarer Grenzschichtströmung - Infolge Durchmischung wird der Parallelbewegung der Strömung eine unregelmäßige Nebenbewegung überlagert c c - Mittelwert der Geschwindigkeit verteilt sich gleichmäßiger über den Querschnitt - Größerer Geschwindigkeitsanstieg c/y als im laminaren Fall - Erhöhter Reibungswiderstand wegen = c/y - Erhöhter Wärmeübergang infolge Durchmischung - Verzögerung der Ablösung aufgrund höherer kinetischer Energie Folie 20 von 70

22 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Turbulente Grenzschicht - Dicke der turbulenten Grenzschicht turb einschließlich laminarer Unterschicht turb 0.37 x 5 1 Re x 0.37 x Re 0.2 x Re x' = Re-Zahl gebildet mit der Lauflänge x' der turbulenten Grenzschicht Bsp.: Längs angeströmte ebene Platte 6 2 geg.: c 50[ km h], Luft [ m s], 5 R krit 310 ges.: - Lage des Umschlagpunkts - Dicke der Grenzschicht am Umschlagpunkt Folie 21 von 70

23 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Transition Modellierung - Transition (=Umschlag) von laminarer zu turbulenter Strömung ist ein Stabilitätsproblem - Lösung der Grenzschicht-Differentialgleichung, analytische Lösung schwierig - Modellierung von Turbulenz und Ablösung auch für numerische Verfahren problematisch - Experimentelle Simulation bei korrekter Reynoldszahl, z.b. im Kryogen-Versuch - Korrekte Abbildung von Turbulenz, Ablöseverhalten, Reibungswiderstand Einflüsse - Geometrie des umströmten Körpers: Schlankheitsgrad, Zuspitzung - Turbulenzniveau in der Zuströmung - Reynoldszahl - Rauigkeit der Oberfläche Folie 22 von 70

24 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Transitionsfixierung Erzwungene Transition (Windkanal, Flugzeuge) Niedergeschwindigkeitsbereich - aufgeklebtes Zackenband Hochgeschwindigkeitsbereich - Karborund, aufgeklebtes Metallpulver - Schlechte Reproduzierbarkeit, Verunreinigung der Strömung im Windkanal - Modell wird 'sandgestrahlt' durch abgelöste Karborundteilchen - aufgeklebte Zylinder (dots) Hohe Reproduzierbarkeit, konstanter Abstand der Störstellen Folie 23 von 70

25 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Bsp.: Erzwingung der Transition zur Vermeidung von Ablösung am Höhenruder (Zackenband) Folie 24 von 70

26 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Bsp.: Erzwingung von Transition zur Nachbildung der Verteilung laminarer und turbulenter Grenzschicht (dots) Disc height h Disc diameter d Disc spacing x Location XR XT [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Wing Canard Fin Nose 38.0 n/a Intake 12.7 n/a Tip pod 12.7 n/a Folie 25 von 70

27 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Bsp.: Erzwingung von Transition durch 'dots' Folie 26 von 70

28 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie Bsp.: Erzwingung von Transition durch 'dots' Folie 27 von 70

29 4.7 Widerstand von Körpern Komponenten des Widerstands Reibungsbehafteten Strömung - Körper erfährt eine resultierende Kraft R, die vektoriell aufgeteilt werden kann - Eine Komponente tangential zur Strömungsrichtung c (= Widerstand W) - Eine Komponente senkrecht zur Strömungsrichtung c (= Auftrieb A) Bsp.: Tragflügelprofil vektorielle Zerlegung von R in - Auftrieb A und Widerstand W oder - Normalkraft N und Tangentialkraft T c Folie 28 von 70

30 d'alembert'sches Paradoxon Reibungsfreie, zweidimensionalen Strömung - Profil erzeugt einen Auftrieb, jedoch keinen Widerstand - Reibung ist die physikalische Ursache für das Entstehen von Widerstand Folie 29 von 70

31 Anteile am Gesamtwiderstand eines umströmten Körpers - Reibungswiderstand (bespülte Oberfläche) - Druck- oder Formwiderstand (Ablösung) - Induzierter Widerstand (Druckausgleich, auch in reibungsfreier Strömung) - Interferenzwiderstand (Gegenseitige Beeinflussung von Baugruppen) - Wellenwiderstand (Totaldruckverluste infolge von Verdichtungsstößen, Überschall) - Restwiderstand (Antennen, Anbauten, Bauungenauigkeiten,...) Folie 30 von 70

32 4.7.2 Reibungswiderstand - Fluidteilchen werden infolge der Rauigkeit an der Körperoberfläche an der Körperoberfläche auf die Geschwindigkeit Null abgebremst (Haftungsbedingung) - Mit zunehmendem Abstand von der Oberfläche wächst die Geschwindigkeit bis zum Wert der freien Anströmung c an - Geschwindigkeitsgradient in der Strömung senkrecht zur Oberfläche (Schubspannungen ) - Schubspannung lässt sich über einen Plattenzugversuch ermitteln Folie 31 von 70

33 Scher- oder Schubspannung bzw. Tangentialspannung F dcx, A dz [Pas] dyn. Viskosität Schergefälle D Parallele Schicht- bzw. Scherströmung (Couette 1) -Strömung) dc dz x 1) Couette, frz. Forscher ( ) lineare- und nicht-lineare Geschwindigkeitsverteilung in der Scherschicht Folie 32 von 70

34 Einfluss der Rauigkeit auf den Reibungswiderstand Laminare Grenzschicht - Kein Einfluß der Oberflächenrauigkeit auf Reibungswiderstand - Vertiefungen werden aufgefüllt, Fluid strömt darüber hinweg - Starker Einfluss auf Transition, Umschlag erfolgt deutlich früher als bei glatter Wand Hydraulisch glatte Oberfläche - Rautiefe k ist kleiner als die laminare Unterschicht - relative Rauigkeit k/l = Rauigkeit k bezogen auf Plattenlänge l Folie 33 von 70

35 Sandrauigkeit k S - Simulation unterschiedlicher Rauigkeiten durch Sand unterschiedlicher Körnung - Reibungsbeiwert als Funktion der Sandrauigkeit c R log l k S 2.5 für l k S k S = Sandrauigkeit, turbulent rau - Mit zunehmender Re-Zahl steigen die Anforderungen an die Oberflächengüte - Bedingung für hydraulisch glatte Oberfläche: k Re 100 l zulässig oder k zulässig 100 c Folie 34 von 70

36 Zulässige Rauigkeiten für hydraulisch glatte Oberflächen Objekt Geschwindigkeit [km/h] [m/s] kin. Viskosität [m²/s] k S,zulässig [mm] 0,007 Schiff , ,5 1, ,020 Flugzeug (H = 0) , , , ,010 0,025 0,035 Flugzeug , ,020 (H = 10 km) Gebläse , , ,100 0,030 Wasserturbine , , ,025 0,010 Gasturbine ,005-0,020 Dampfturbine , ,0015 0,008 Folie 35 von 70

37 Berechnung des Reibungswiderstands - Reibungswiderstand W R W R c R O 2 c 2 O = bespülte Oberfläche, c R = Reibungsbeiwert - Laminare Grenzschicht der ebenen Platte c R Re-Zahl bezogen auf die gesamte Plattenlänge Re - Vollständig turbulente Grenzschicht der ebenen Platte c R 5 Re - Beziehung nach Prandtl-Schlichting (Re > 10 7 ) c R logre Folie 36 von 70

38 Berechnung des Reibungswiderstands - Berücksichtigung der laminaren Anlaufstrecke (Prandtl) c R A 5 Re Re oder 2.58 Re logre Re-Zahl bezogen auf die gesamte Plattenlänge c R A - Korrekturfaktoren für laminare Anlaufstrecke Re krit A Problem: - Lage des Umschlagpunktes von laminarer zu turbulenter Grenzschicht muss bekannt sein Folie 37 von 70

39 Folie 38 von 70

40 4.7.3 Druckwiderstand W D Ideale reibungsfreie Strömung c c - Strömung folgt der Kontur und bildet stromabwärts einen zweiten Staupunkt - Bernoulli-Gleichung entlang jeder Stromlinie erfüllt - Symmetrische Druckverteilung auf der Zuströmseite wie auf der Abströmseite - Keine Druckdifferenz zwischen Vorder- und Rückseite - Kein Druckwiderstand c = 0 c = 0 Folie 39 von 70

41 Reale reibungsbehaftete Strömung c Staupunkt c = 0 - Unterdruckgebiet an der Rückseite - Druck- oder Formwiderstand W D Folie 40 von 70

42 Druck- oder Formwiderstand Wirbelschleppen hinter einem Fahrzeug Folie 41 von 70

43 Prinzip der Strömungsablösung Stromlinienverlauf bei reibungsfreier Strömung Ablösung bei reibungsbehafteter Strömung Folie 42 von 70

44 Kriechende Strömung, laminar, v = 1 mm/s turbulente Strömung, Re = 2000 (Milton Van Dyke, 1982) (ONERA: Werlé, Gallon 1972) Folie 43 von 70

45 Prinzip der Strömungsablösung Folie 44 von 70

46 Karman'sche Wirbelstraße (Todor Kármán, ) - Alternierend links- und rechtsdrehende Wirbel lösen sich an der Körperrückseite ab - Pfeifton bei angeströmten Antennen und Drähten - Resonanzfrequenz bei Kaminen Folie 45 von 70

47 Nachlaufdelle - Beschleunigung eines Fluids in eine Rotationsbewegung erfordert Verrichtung von Arbeit - Energieaufwand bedingt Geschwindigkeitsverlust stromabwärts ( Nachlaufdelle) - Vermessung des Geschwindigkeitsfelds (Impulsverlust) ergibt Druckwiderstand des Körpers Stabil bei L 0.28 Folie 46 von 70 h

48 Ablösung an einer gekrümmten Wand, Re = (ONERA, Werlé, 1974) Folie 47 von 70

49 Ablösung an einem Profil NACA 64A015, = 5, Re = 7000 (ONERA, Werlé, 1974) Folie 48 von 70

50 Laminare Ablösung, = 2.5, Re = 10 4 (ONERA, Werlé 1974) Turbulente Ablösung, = 2.5,Re = (ONERA, Werlé 1974) Folie 49 von 70

51 Bestimmende Größen für den Druckwiderstand Größe und Form des abgelösten Totwassergebiets - Konstruktive Maßnahmen zielen auf Verkleinerung des Totwassergebiets - Zufuhr von kinetischer Energie in die Grenzschicht - Erzwingen einer Transition von laminarer zu turbulenter Grenzschicht Turbulente Grenzschicht - Höherer Reibungswiderstand als im laminaren Fall - Höhere kinetische Energie - Geringere Neigung zur Ablösung, Grenzschicht liegt länger an - Totwassergebiet ist kleiner als im laminaren Fall, somit Verringerung des Druckwiderstands - Ruder und Klappen behalten ihrer Wirksamkeit Folie 50 von 70

52 (Milton Van Dyke, 1982) Folie 51 von 70

53 Bsp.: Spaltklappen in Hochauftriebssystemen von Tragflügeln Folie 52 von 70

54 Bsp.: Widerstandsreduzierung durch Verkleinerung des Ablösegebiets Laminare Grenzschicht (unterkritisch) - Ablösewinkel α 70 bis 80 Turbulente Grenzschicht nach Stolperdraht (überkritisch) - Ablösewinkel α 110 bis 120 Folie 53 von 70

55 4.7.4 Induzierter Widerstand Reibungsfreie, zweidimensionale Strömung (Profil) - Integration der Druckkräfte ergibt eine resultierende Kraft (Auftrieb A) senkrecht zur Anströmrichtung c, - Keine Kraft tangential zur Strömungsrichtung (Widerstand W), (d'alembert'sche Paradoxon) Reibungsfreie, dreidimensionale Strömung (Tragflügel) - Ausgleichströmung aufgrund der Druckunterschiede von Ober- zu Unterseite - Randwirbel - Erzeugung dieser Wirbel erfordert die Verrichtung von Arbeit - Ein dreidimensionaler Körper erfährt auch in einer reibungsfreien Strömung einen Widerstand - Induzierter Widerstand Folie 54 von 70

56 Induzierter Widerstand Entstehung der freien Wirbel am Tragflügel endlicher Spannweite Folie 55 von 70

57 Bestimmungsgrößen des induzierten Widerstands am Beispiel des Tragflügels Beiwert des induzierten Widerstands 2 e CA C W, i e = Formfaktor, bei idealer, sog. 'elliptischer' Auftriebsverteilung gilt e = 1 A C A = Auftriebsbeiwert C A 2 2c S (S = Flügelfläche) = Streckung, Verhältnis von Spannweite b zur Flügelfläche S Minimierung des induzierten Widerstands durch - Minimierung des Auftriebs - Maximierung der Flügelstreckung - Verkehrsflugzeug: C A,Reiseflug 1.0 C A,Start/Landung 4-5, Kampflugzeug: 2-5 Folie 56 von 70 b 2 S

58 Induzierter Widerstand - Einfluß der Streckung C A Segelflugzeuge Sportflugzeuge 6 10 Verkehrsflugzeuge 6-20 Kampflugzeuge 2-5 C Wi Folie 57 von 70

59 Freie Wirbel am Tragflügel endlicher Spannweite Folie 58 von 70

60 Wirbelschleppe eine Boeing 747 Staffelung des an- und abfliegenden Verkehrs Folie 59 von 70

61 Folie 60 von 70

62 Folie 61 von 70

63 Folie 62 von 70

64 4.7.5 Interferenzwiderstand - Kombination von Baugruppen führt zur Veränderung der Strömungsverhältnisse des Gesamtsystems im Vergleich zu den Einzelkomponenten - Gesamtwiderstand entspricht nicht der Summe der Einzelwiderstände Strömung am Einzelrohr und am fluchtenden Rohrbündel Folie 63 von 70

65 Reduzierung des aerodynamischen Widerstands bei LKW-Kolonnen Folie 64 von 70

66 4.7.6 Gesamtwiderstand - Gesamtwiderstand eines Körpers setzt sich aus der Summe der Einzelwiderstände zusammen W ges W R W D W ind W int W Re st - Gesamtwiderstand folgt dem quadratischen Widerstandsgesetz W C W q S C W c 2 2 S - Mit zunehmender Geschwindigkeit erhöht sich der Widerstand quadratisch Folie 65 von 70

67 Gesamtwiderstand: C w - Wert - Dimensionsloser Beiwert - Hängt von der Geometrie des umströmten Körpers ab - Berücksichtigt alle Widerstandsanteile - Beschreibt die 'aerodynamische Güte' des Entwurfs - Bezugsfläche S kann prinzipiell frei gewählt werden C W W q S W c 2 2 S Folie 66 von 70

68 Gesamtwiderstand einfacher Körper Rechteckige Platte b/h Kreisplatte c W Ebene Platten Rotationssymmetrische Körper Folie 67 von 70

69 Folie 68 von 70

70 Üb. 4-9: Windlast auf einen Kamin Ein Kamin mit einer Höhe H = 100 m hat am Boden einen Durchmesser d 1 = 6 m und an der Spitze einen Durchmesser d 2 = 0,5 m. Der Durchmesser ändert sich linear mit der Höhe. Die Windgeschwindigkeit beträgt c = 1.6 m/s. Bei einer Dichte von = 1,234 kg/m³ beträgt die kinematische Zähigkeit der Luft = m²/s. Der Widerstandsbeiwert des Kamins kann im unterkritischen Bereich (Re d < 3,510 5 ) mit c w,unter = 1,2 und im überkritischen Bereich mit c w,über = 0,4 abgeschätzt werden. Wie hoch ist die Windlast unter diesen Bedingungen auf den Kamin? Folie 69 von 70