Erprobungsarbeit Mathematik

Transkript

1 Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 005/006 Geltungsbereich: für Klassenstufe 0 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Erprobungsarbeit Mathematik Realschulbildungsgang Material für den Schüler Allgemeine Arbeitshinweise Die Erprobungsarbeit besteht aus den Teilen A und B. Teil A: Die Aufgaben im Teil A sind auf dem Arbeitsblatt zu lösen. Die Arbeitszeit für Teil A beträgt maximal 30 Minuten. Für die Bearbeitung der Aufgaben im Teil A sind ausschließlich folgende Hilfsmittel zugelassen: - Zeichengeräte und Zeichenhilfsmittel. Im Teil A sind 0 BE (Bewertungseinheiten) zu erreichen. Nach Bearbeitung des Teils A stehen für die Lösung der Aufgaben des Teils B zusätzlich zur planmäßigen Arbeitszeit 5 Minuten zum Vertrautmachen mit den Aufgaben zur Verfügung. Der Teil A wird 30 Minuten nach Arbeitsbeginn eingesammelt. Anschließend sind weitere Hilfsmittel zugelassen. Teil B: Der Teil B besteht aus Pflicht- und Wahlaufgaben. Die Arbeitszeit für Teil B beträgt 0 Minuten. Für die Bearbeitung der Aufgaben im Teil B sind ausschließlich folgende Hilfsmittel zugelassen: - Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele sowie ohne Wissensspeicheranhang, - Taschenrechner (nicht grafikfähig, nicht programmierbar), - Zeichengeräte und Zeichenhilfsmittel. Im Teil B sind BE bei den Pflichtaufgaben und 8 BE bei den Wahlaufgaben zu erreichen. Es ist eine Wahlaufgabe zu bearbeiten. Wird mehr als eine Wahlaufgabe völlig richtig gelöst, so wird eine Bewertungseinheit zusätzlich erteilt. Eine weitere Bewertungseinheit kann zusätzlich erteilt werden, wenn die Form mathematisch und äußerlich einwandfrei ist. Bei mehreren wesentlichen Verstößen gegen die Kriterien einer mathematisch einwandfreien Form wird eine Bewertungseinheit abgezogen. Erfolgen außerdem wesentliche Verstöße gegen die äußere Form, so wird eine weitere Bewertungseinheit abgezogen. Geometrische Konstruktionen und Zeichnungen sind auf unliniertem Papier auszuführen (Maßgenauigkeit für Streckenlängen ± mm, für Winkelgrößen ± ). Graphen von Funktionen sind in einem rechtwinkligen Koordinatensystem auf Millimeterpapier anzufertigen. Die Lösungsdarstellung im Teil B muss in der Regel einen erkennbaren Weg aufzeigen. Erprobungsarbeit - Realschulbildungsgang 006

2 Teil A Arbeitsblatt Trennen Sie zunächst das Arbeitsblatt ab, das sich am Ende der Arbeitsunterlagen befindet. Tragen Sie Ihren Namen ein und erfüllen Sie die vorgegebenen Aufgaben. Aufgabe Teil B Pflichtaufgaben Eine 0. Klasse mit 6 Schülern plant eine Abschlussfahrt zum Preis von 35,00 pro Schüler. Jeder Teilnehmer zahlt 80,00 auf ein gemeinsames Jugendkonto mit einer Sonderkondition von,5 % Jahreszins ein. Der eingezahlte Betrag wird für ein halbes Jahr auf dem Jugendkonto fest angelegt. Unmittelbar vor der Fahrt erhält die Klasse einen Zuschuss von 00,00. a) Berechnen Sie die Zinsen, welche die Klasse für den angelegten Betrag bekommt. b) Wie viel Euro muss jeder Teilnehmer unter Berücksichtigung der Zinsen und des Reisekostenzuschusses noch bezahlen? Für Aufgabe erreichbare BE: 4 Aufgabe Gegeben ist das Schrägbild eines Werkstückes. Dieses besteht aus Spezialstahl mit einer 3 Dichte von 7,86 g cm. r r 60 a) Zeichnen Sie das Werkstück im senkrechten Zweitafelbild. 30 b) Berechnen Sie die Masse des Werkstückes Radius r = 30 mm Maße in mm Skizze (nicht maßstäblich) Für Aufgabe erreichbare BE: 5 Aufgabe 3 Bei einer Telefongesellschaft liegt eine Statistik vor, die besagt, dass 65 % aller Anrufe den gewünschten Gesprächspartner beim ersten Anwählen sofort erreichen. Kerstin möchte sich mit drei Freundinnen telefonisch fürs Kino verabreden. a) Zeichnen Sie ein Baumdiagramm für den Fall, dass Kerstin diese drei Anrufe tätigt. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Fälle. - Sie erreicht jede Freundin beim ersten Anwählen. - Sie erreicht mindestens zwei Freundinnen beim ersten Anwählen. Für Aufgabe 3 erreichbare BE: 4 Erprobungsarbeit - Realschulbildungsgang 006

3 Aufgabe 4 Drei bekannte Felsplateaus der vorderen Sächsischen Schweiz sind der Königstein, der Pfaffenstein und der Lilienstein. Vom Königstein aus sieht man die beiden anderen Plateaus unter einem Winkel von 96. Einer Wanderkarte im Maßstab : entnimmt man die folgenden Messwerte: Entfernung Königstein (K) Pfaffenstein (P):,0 cm Entfernung Königstein (K) Lilienstein (L): 8, cm. a) Konstruieren Sie das Dreieck KPL mit den gegebenen Maßen. Ermitteln Sie aus der Konstruktion die Entfernung zwischen Lilienstein und Pfaffenstein in Kilometern. b) Berechnen Sie die Entfernung zwischen diesen beiden Felsplateaus in der Sächsischen Schweiz. Für Aufgabe 4 erreichbare BE: 4 Aufgabe 5 Ein Güterzug fährt 86 km von Dresden nach Berlin mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km h. Die Abfahrtszeit ist 7.30 Uhr. Ein Schnellzug folgt 30 Minuten später von Dresden aus mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 0 km h. Beide Züge fahren ohne Zwischenaufenthalte. a) Stellen Sie den Sachverhalt in einem Weg-Zeit-Diagramm dar. b) Nach wie viel Kilometern überholt der Schnellzug den Güterzug? c) Berechnen Sie, um wie viel Minuten der Schnellzug eher in Berlin eintrifft als der Güterzug. Für Aufgabe 5 erreichbare BE: 5 Wahlaufgabe 6. Teil B Wahlaufgaben Die quadratische Tanzfläche einer Disco hat eine Seitenlänge von 9 m. Bei der Renovierung wird diese aus Holz, Glas und Metall zusammengesetzt. Der Kreis und das gleichseitige Dreieck sollen jeweils eine maximale Größe haben (siehe Skizze). a) Konstruieren Sie die Figur im Maßstab :00. b) Berechnen Sie den Glasbedarf in Quadratmeter. c) Geben Sie den Anteil der Glasfläche an der gesamten Tanzfläche in Prozent an. d) Wie ändert sich der prozentuale Anteil der Glasfläche an der Tanzfläche, wenn die Seitenlänge verdoppelt wird? Begründen Sie. Parkett Beleuchtete Glasfläche Metall Für Aufgabe 6. erreichbare BE: 8 Erprobungsarbeit - Realschulbildungsgang 3 006

4 Wahlaufgabe 6. Die Schüler einer sächsischen Mittelschule erkunden im Neigungskurs Olympische Spiele Wissenswertes über deren Geschichte. Bei den ersten olympischen Spielen in der Antike gab es nur die Disziplin Wettlaufen. Später kamen Boxen, Ringen, Diskuswerfen, Speerwerfen, Weitsprung und Wagenrennen hinzu. Der Marathonlauf ist mit einer Streckenlänge von 4,95 km die längste Laufdisziplin des Olympischen Programms. Sie entspricht genau der Entfernung der Städte Marathon und Athen, die der Grieche Diomedon im Jahre 490 v. Chr. laufend zurücklegte, um den Athenern die Kunde vom Sieg der Griechen über die Perser zu verkünden. Zur Erinnerung wird seit den Olympischen Spielen von 896 diese Strecke gelaufen. a) Die 5 Schüler des Neigungskurses haben sich vorgenommen, diese Strecke als Staffel auf der 400 m-bahn des Sportplatzes zu laufen. - Wie viele Platzrunden entsprechen der Länge der Marathonstrecke? - Wie viel Meter muss ein Schüler laufen, wenn jeder die gleiche Strecke zurücklegt? b) Alle 4 Schüler einer anderen Klasse wollen ebenfalls den Marathonlauf als Staffel absolvieren. Jeder Junge hat sich das Ziel gesetzt, die eineinhalbfache Strecke jedes Mädchens zu laufen. Welche Strecke muss jeder Junge und jedes Mädchen bewältigen, wenn es in dieser Klasse doppelt so viele Jungen wie Mädchen gibt? c) Der Grieche Spyridon Louis gewann 896 den ersten Marathonlauf in einer Zeit von :58:50 h. Den Weltrekord hält heute Paul Tergat aus Kenia mit :04:55 h. - Geben Sie die Zeitdifferenz beider Sportler an. - Berechnen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit des Weltrekordlers. Für Aufgabe 6. erreichbare BE: 8 Wahlaufgabe 6.3 Ein rechteckiges Grundstück, bei dem sich die Seitenlängen um 5,0 m unterscheiden, hat eine Fläche von 504 m². Es soll mit vorgefertigten Zaunfeldern eingezäunt werden. Für jede einzelne Grundstücksseite verwendet man nur Zaunfelder gleicher Länge. An einer der längeren Seiten wird eine Einfahrt mit einer Breite von zwei Zaunfeldern offen gelassen. Angebot: Zaunfeld Klassik Zaunfeld Preis in,80 m 56,00,00 m 84,00,40 m 0,00,80 m 43,00 Berechnen Sie aus diesem Angebot den günstigsten Kaufpreis. Für Aufgabe 6.3 erreichbare BE: 8 Erprobungsarbeit - Realschulbildungsgang 4 006

5 Name, Vorname: Klasse: Teil A - Arbeitsblatt (ohne Nutzung von Tafelwerk und Taschenrechner). Tom kauft ein Buch zum Preis von 9,94 und bezahlt mit einem 0 Euro-Schein. Geben Sie alle Möglichkeiten an, das Rückgeld auszuzahlen.. Für einen Auftrag benötigen 5 Arbeiter 60 Stunden. Wie lange würden bei gleicher Leistung 6 Arbeiter daran arbeiten? 3. Berechnen Sie den Wert des Terms a c für a =, b = und c =. b 4. Welche graphische Darstellung gehört zur Funktion y = x 3? Kreuzen Sie an! y y y x x x Kreuzen Sie die richtige Lösung an. 0, h sind 0 h und 0 min 60 min 606 min 0 min keine der Angaben stimmt 6. In der Pause werden Kekse verteilt. Sandra hat 9 und Max 6 Kekse erhalten, während 3 andere Kinder nichts bekamen. Wie viele Kekse muss Sandra und wie viele muss Max abgeben, damit jedes Kind gleich viele Kekse bekommt? Erprobungsarbeit - Realschulbildungsgang 5 006

6 7. Gegeben sind vier Strecken mit den Längen 4 cm, 6 cm, 8 cm und 0 cm. Welche dieser Strecken bilden ein rechtwinkliges Dreieck? Begründen Sie. 8. Ein Quadrat mit 8 cm Seitenlänge soll maßstäblich so verkleinert werden, dass der Flächeninhalt nur noch 5 % des ursprünglichen Flächeninhalts beträgt. Geben Sie die Seitenlänge des kleinen Quadrates an! 9. Stellen Sie die Formel nach a um! A = (a + c) h 0. Welche vier Körper wurden zusammengestellt? Ansicht von vorn Ansicht von oben Für Teil A erreichbare BE: 0 Erprobungsarbeit - Realschulbildungsgang 6 006