B Konstruktion. Werktstoff 16MnCr5 (1.7131): Vorgegebene Werte:

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1 B Konstruktion Tabelle1 Vorgegebene Werte: Drehzahl [1/min] Startleistung [kw] Planetengetriebe Eingang Planetengetriebe Ausgang Eingriffswinkel α Verzahnungsqualität Q 5 Ausfallwahrscheinlichkeit 0.10% Erste Grundüberholung nach 2500 h Kraftfaktor K A 1.25 Breitenfaktoren K Hβ K Fβ 2 Übersetzungsverhältnis: i n 1 n S Werktstoff 16MnCr5 (1.7131): σ H lim MPa R m Min MPa σ FE MPa R m Max 1100 MPa σ F lim MPa σ bw MPa τ tzul MPa σ bsch MPa E MPa τ tw MPa τ tsch MPa Berechnung der Ritzelwelle: Ungefähre Bestimmung des Durchmessers der Ritzelwelle: (Welle zum Sonnenrad) T Drehmoment Seite 1

2 τ tzul zulässige Torsionsspannung (sie wird am Anfang sehr niedrig angesetzt, um nicht berücksichtigte Größen wie Biegung, Stöße, Verformungen usw. abzudecken) τ tsch Schwellspannung Verwendeter Werkstoff: 16MnCr5 τ tsch 430,000, Pa f EINGANG /s Die verwendete Torsionsspannung beträgt: τ tzul 30,000, Pa T P ω P 2 π f 1, Nm d S H π T τ t z u l m Konstruktiv wird ausgeführt: d SH m Daraus ergibt sich der Teilkreisdurchmesser des Sonnenrades aus der Bedingung: d 1 1,2 bis 1.5 * d SH (für Ritzelwelle) Es wird verwendet: d 1 1, *d SH m mm Bei einer Verzahnungsqualität von 5 und bei einer genau parallelen starren Lagerung gilt b/d 1. Daraus ergibt sich ein Modul im Bereich b/40 bis b/60 (2 mm bis 4/3 mm) Gewähltes Modul: m 2 mm Seite 2

3 Daraus ergibt sich eine Zähnezahl für das Sonnenrad von: z 1 d 1 m 40 Kopfkreis: d K1 d 1 +2*m mm Fußkreisdurchmesser: d F1 d 1 2,5*m mm Grundkreisdurchmesser: d G1 d 1 *cos α mm Berechnung des Hohlrades: Teilkreisdurchmesser: i n 1 n s d 1 d 3 d 1 d 3 i*d 1 d mm Konstruktiv wird ausgeführt: d mm Zähnezahl: z 3 d 3 /m 209 Überprüfung der Einbaudedingung: f z z 1 3 p 83 p 3 Anzahl Planetenräder Da f eine ganzzahlige Zahl ist, ist die Einbaubedingung erfüllt. Seite 3

4 Kopfkreisdurchmesser: d K3 d 3 2*m mm Fußkreisdurchmesser: d F3 d 3 + 2,5*m mm Grundkreisdurchmesser: d G3 d 3 +(d 1 d G1 ) mm Abstand Grunkreis und Fußkreisdurchmesser wurde vom Sonnenrad übernommen, da Zähne bei allen Rädern gleich sein müssen. Berechnung der Planetenräder: Zähne: Teilkreisdurchmesser: z 84 2 z z d 2 z 2 *m mm Kopfkreisdurchmesser: d K2 d 2 +2*m mm Fukreisdurchmesser: d F2 d 2 2,5*m mm Grundkreisdurchmesser: d G2 d 2 (d 1 d G1 ) mm Abstand Grunkreis und Fußkreisdurchmesser wurde vom Sonnenrad übernommen, da Zähne bei allen Rädern gleich sein müssen. Seite 4

5 Zusammenfassung: Zahnbreite b mm Sonnenrad (Ritzelwelle): Wellendurchmesser d SH m Teilkreisdurchmesser d mm Kopfkreisdurchmesser d K mm Fußkreisdurchmesser d F mm Grundkreisdurchmesser d G mm Zähne z 1 40 Planetenräder: Teilkreisdurchmesser d mm Kopfkreisdurchmesser d K mm Fußkreisdurchmesser d F mm Grundkreisdurchmesser d G mm Zähne z 2 84 Hohlrad: Teilkreisdurchmesser Kopfkreisdurchmesser Fußkreisdurchmesser Grundkreisdurchmesser Zähne d 3 d K3 d F3 d G3 z mm mm mm mm mm Flankenpressung: Die Flankentpressung wird nur für das Sonnenrad durchgerechnet, da das Sonnenrad am höchsten belastet wird. Leistung, welche ein Planetenrad aufnehmen muss: P P P EINGANG / kw Umfangsgeschwindigkeit: d Teilkreisdurchmesser ν d n π m/s n Drehzahl 60 Seite 5

6 Kraftübertragung an den Zähnen: F T P P / ν N Daraus läßt sich der der Dynamikfaktor K V berechnen: K V 1 K b 1 K K a F 2 z 1 ν T 100 u 2 u 2 1 Aus Tabelle 1.6 (Skript IV, S. 73) wird entnommen: 0.37 K K u Übersetzung i Zonenfaktor: Z H 2 cosα sin α Elastizitätsfaktor: Z E 0,175 E Überdeckungsfaktor: Pa Z ε 4 ε Profilüberdeckung: ε g p GT Eingriffsstrecke: Grundkreisteilung: Nullachsabstand: 0.58 g d 2 d 2 K1 G1 d 2 2 K2 d G2 a sin α mm p GT m π cosα mm a m z 1 z mm Seite 6

7 Jetzt lässt sich die Flankenpressung σ H (Hertzsche Pressung) berechnen: σ H Z H Z E Z ε F u 1 K K K T a V H α 612, Pa d 1 b u Daraus ergibt sich eine Sicherheit von: S H σ H lim σ H Z N Z L Z ν Z R 2.15 Lebensdauerfaktor: Z N 1 Schmierstofffaktor: Als Schmierstoff wird das Öl Castrol 5000 verwendet: Z L C ZL 4 1 C ZL 1,2 134 V Geschwindigkeitsfaktor: C ZL für σ H lim > 1200 N/mm 2 : C ZL 0.91 Viskosität des Schmierstoffes bei 40 C (der Wert wurde aus Tabelle 1.27, S198 im Skript IV linear interpoliert): V Z ν 0,14 0,8 32 ν 0, Rauheitsfaktor: Z R 1,292 2 R Z 3 a R Z 5 Seite 7

8 Fußtragfähigkeit: Die Fußtragfähigkeit wird wieder nur für das Sonnenrad berechnet, da dort die Belastungen am größten sind. Zahnfußspannung (Methode C): Methode C kann hier verwendet werden, da sie geringfüg höhere Spannungen als Methode B ergibt und somit eine höhere Sicherheit ergibt. σ F0 C F T m b Y F Y S Y ε MPa Spannungkorrekturfaktor (Skript IV, Tab. 1.76): Y Sa 1.73 Formfaktor (Skript IV, Tab. 1.76): Y Fa 2.51 Überdeckungsfaktor: Y ε 0,25 0, ε Daraus ergibt sich die zulässige Zahnfußspannung : σ F σ F0 C K A K V K F α MPa Sicherheit Fußtragfähigkeit: S F σ F lim σ F Y ST Y NT Y δ rel T Y R rel T 2.7 Spannungskorrekturfaktor für Prüfräder: Y ST 2 Lebensdauerfaktor: Y NT 1 Relative Stützziffer: Y δrelt 1 Relativer Oberflächenfaktor: Y RrelT 1,674 0,529*(R Z +1) Seite 8

9 Berechnung der Welle des Planetenradträgers: Als Werkstoff wird wieder 16MnCr5 verwendet. Die Welle wird nur auf Torsion beansprucht, eine Biegebelastung tritt nicht auf. Es wird eine Hohlwelle verwendet. Für den Außendurchmesser gilt: d a d i π T τ tzul m d a Es wird angenommen: Drehmoment: d i d a 0.5 T P ω P A u s g a n g 2 π f 6, Nm Als Außendurchmesser wird verwendet: d a m Es wurde angenommen d i /d a 5: d i m Berechnung der Bolzen für die Planetenräder: Jeder Bolzen nimmt 1/3 des Drehmomentes des Steges auf: T B T 3 2, Nm Daraus ergibt sich die auf den Bolzen wirkende Kraft: F B T B r Belastung des Bolzens durch die Zentripetalkraft: F Z P m P ω 2 r N 16, N r m Seite 9

10 F Z P m P ω 2 r Tabelle1 Masse eines Planetenrades (zu größeren Sicherheit wird ein volles Planetenrad berechnet): m P π r 2 b ρ kg ρ 7800 kg/m 3 Daraus ergibt sich die resultierende Kraft mit der Sicherheit 1,5: F RES 1,5 F 2 Z P F 2 B N F RES2 (ohne Zentripetalkraft) N die Zentripetalkraft kann hier vernachlässigt werden. Dicke des Bolzens (zweischnittige Verbindung): d B 2 F B π τ 5.56 mm Maximale Scherspannung des Bolzens: τ 550 MPa Konstruktiv wird ausgeführt: d B mm (deswegen so groß, da ich Aufgrund der Lebensdauer ein so großes Lager verwenden mußte) Berechnung der Lager für die Planetenräder Es wird das Lager FAG verwendet: Y 1.68 e 0.36 C N Radiale Kraft auf ein Lager mit Sicherheit: F R F RES N Seite 10

11 Axiale Kraft auf ein Lager mit Sicherheit: F A F G F V N F V Vorspannkraft N F A F R e F R P P Belastung auf ein Lager Lebensdauer mit 90% Erlebenswahrscheinlichkeit: L 10h 106 n 2 60 C P h n 2 1, /min Lebensdauer mit 99% Erlebenswahrscheinlichkeit (für eine Erlebenswahrscheinlichkeit von 99,9 % war kein Wert gegeben): L 0,21*L 10h h Lager für Sonnenradwelle und Welle des Planetenradträgers: Da hier keine Belastungen in in radialer Richtung angegeben sind, kann praktisch keine sinvolle Lebensdauer angegeben werden. Eine probeweise Berechnung der Lebensdauer mit dem FAG Programm (Programm zur Lagerberechnung von FAG) ergab für beide Lager eine Lebensdauer von über h. Die Lager sind nur aufgrund der Genzdrehzahl ausgewählt. Sonnenradwelle: FAG 32012X Planetenradträgerwelle: FAG Menge des Öldurchflusses: Q e 28,5 P V, ges δ l/min δ 20 K P V, ges Verlustleistung 8 kw Die 20 k Temperaturdifferenz werden durch einen zusätzlichen Ölkühler erreicht. Seite 11

12 Grobe Berechnung des Planetenradträgers: Kleinster Außendurchmesser an den Augen des Trägers: b 80 mm Durchmesser Bolzen : d 40 mm Dicke des Steges: s 10 mm Kleinster Radius an den Augen des Trägers: h 40 mm Maximale Belastung in axialer Richtung: F A N Werkstoff: 16MnCr5 R p0,2 500 MPa Wangenbruch: b/d 2 K W 0.91 F K W *(b d)*s*r p0, N ausreichend Ausscheren im Scheitel: d/s 4 K s 0.7 h/d 1 F K S *d*r p0,2 *s N ausreichend Lochleibung: σ L F A d s MPa ausreichend Der Wert für das R p0,2 ist nur angenommen, weil das Datenblatt in der Bibliothek nich vorhanden war (oder ich habs nur nicht gefunden). Das R p0,2 ist sehr niedrig angesetzt und trotzdem hat man noch eine Sicherheit um den Faktor 10. Seite 12