Auf eine Welle vom Durchmesser D (bei 20 C) ist ein dünnwandiger Ring mit dem Innendurchmesser d (bei 20 C) aufgeschrumpft.

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1 Klausur TM2 für WI SS 96 Prüfer: Prof. Dr./R.C.A. M. Lindner Gesamtpunktezahl: 100 Aufgabe Punkte erreicht Aufgabe 1 Ein Kessel des Gewichts G soll mit einer Kettenschlinge entsprechend der Abbildung angehoben werden. Die Bauart der Kette ist in der Abbildung dargestellt. G = 32 kn α = 75 Gesucht: (12 Punkte) Die erforderliche Rundstahlstärke d der Gliederkette für einen Kettenwerkstoff mit einer Streckgrenze R e von 295 N/mm² und für eine geforderte Sicherheit gegen Fließen von S F = 4. Aufgabe 2 Auf eine Welle vom Durchmesser D (bei 20 C) ist ein dünnwandiger Ring mit dem Innendurchmesser d (bei 20 C) aufgeschrumpft. D = 160 mm α Ring = 12 * /K E Ring = 210 * 10³ N/mm² Gesucht: a) (8 Punkte) der Innendurchmesser d des Rings, wenn nach Montage und Abkühlung auf 20 C eine Zugspannung von 240 N/mm² im Ring vorliegen soll. Die Verformung der Welle darf vernachlässigt werden. b) (5 Punkte) Auf welche Temperatur T ist der Ring zu erwärmen, wenn er zwecks leichter Montage einen um 0,3 mm größeren Durchmesser haben soll als bei 20 C?

2 Aufgabe 3 Eine Vollwelle in einer Landmaschine hat ein Drehmoment M t zu übertragen. Das Drehmoment wird über einen Riementrieb aufgebracht. Die gesamte, auf die Welle wirkende Riemenkraft beträgt F R. a = 2250 mm b = 450 mm M t = 75 Nm F R = 270 N E = 210 * 10³ N/mm² G = 80 * 10³ N/mm² Gesucht: a) (13 Punkte) Wellendurchmesser d, sodaß sich die Welle im Lager B um höchstens 0,2 schrägstellt (auf Vielfache von 2mm aufrunden); b) (9 Punkte) Verdrehwinkel des angetriebenen Wellenendes relativ zum Keilriemenrad bei Annahme des in a) berechneten Wellendurchmessers. Hinweis: Der Einfluß der Paßfedernut ist zu vernachlässigen. Aufgabe 4 Ein Teil des Maschinenständers einer Bearbeitungsmaschine ist aus Keramikplatten durch Klebung zusammengefügt. Das Teil wird durch eine Querkraft Q belastet. Abmessungen des Trägers aus Skizze Q = 70 kn Gesucht: a) (7 Punkte) Lage der neutralen Faser (parallel zur x-achse); b) (7 Punkte) das axiale Trägheitsmoment 2. Ordnung I x des Querschnitts; c) (5 Punkte) die größten auftretenden Zug- und Drucknormalspannungen aus Biegung σ bz, σ bd ; d) (8 Punkte) die Höhe der Schubspannungen τ in den vier Klebeflächen.

3 Aufgabe 5 Die Zeichnung stellt eine Bremse mit Druckluftbetätigung dar. p = 0,6 N/mm 2 a = 240 mm b = 30 mm d = 16 mm e = 20 mm h = 50 mm f = 120 mm t = 420 mm k = 360 mm µ = 0,5 (Gleitreibungsbeiwert) µ 0 = 0,6 (Haftreibungsbeiwert) Gesucht: a) (5 Punkte) die Druckspannung in der Kolbenstange K ; b) (5 Punkte) das Reibmoment M R, das die Bremse bei rotierender Trommel erzeugen kann; c) (5 Punkte) das Haltemoment M H bei Trommelstillstand: d) (11 Punkte) die größte Biegespannung σ b im Bremshebel B.

4 Klausur TM2 für WI WS 96/97, Prüfer: Prof. Dr./R.C.A. M. Lindner NAME: MATRIKEL-NR.: Bitte numerieren Sie alle abgegebenen Blätter und versehen Sie mit Ihrem Namen! Aufgabe Punkte erreicht Summe 100 Aufgabe 1 Zwischen zwei starren Wänden sind ein Aluminium- und ein Messingblock mit gleichen Längen l 0 und Querschnittsflächen A eingepaßt. Das System ist bei 20 C spannungsfrei und wird von 20 C auf 80 C erwärmt. E Ms = 110 x 10³ N/mm² E Al = 70 x 10³ N/mm² α Ms = 19 x 10-6 K -1 α Al = 24 x 10-6 K -1 Gesucht: Die in den Blocks herrschenden Spannungen σ Ms und σ Al. (18 P) Aufgabe 2 Zwei Maschinen sind über einen Riementrieb wie dargestellt verbunden. a = 350 mm d = 40 mm D = 200 mm h = 250 mm für Riemen: E -Modul E = 50 N/mm² Querschnitt 50mm x 5mm Klausur TM2 WS b.doc

5 Gesucht: a) Bei der Montage haben die Riemenscheiben den Abstand a; der Riemen liegt unbelastet auf. Um welche Strecke e muß man sie auseinanderrücken, damit sich im Riemen eine Vorspannkraft von F Vo = 400N einstellt? (Die Riemendicke ist zu vernachlässigen) (7P) b) Mit welcher Spannung σ Vo ist der Riemen dann beansprucht? (3P) c) Welche größte Biegespannung σ b herrscht bei A? (6P) d) Wie groß wird die Vergleichsspannung nach GE-Hypothese bei A, wenn zusätzlich ein Drehmoment von M t = 160 Nm übertragen wird? (8P) Aufgabe 3 Ein Kranausleger hat zwischen A, B und C einen quadratischen Querschnitt von 30 x 30 mm. Im Punkt A ist er fest eingespannt und im Punkt C in der angegebenen Weise belastet. E = 210 x 10³ N/mm² F = 400 N Geometrie nach Skizze Gesucht: a) Durchbiegung ν B (horizontal) (7P) b) Durchbiegung ν C (vertikal) (13P) Hinweis: Die vertikale Absenkung bei B kann vernachlässigt werden. Aufgabe 4 Mit der dargestellten Bremse soll die Masse m im Stillstand gehalten werden. a = 400 mm b = 180 mm µ 0 = 0,6 m = 400 kg Gesucht: Kraft F (18P) Aufgabe 5 Eine Getriebewelle überträgt eine Leistung von P = 12 kw bei n = 600 min -1. Die zulässige Torsionsspannung beträgt wegen zusätzlicher Biegebeanspruchung nur 90 N/mm². Gesucht: a) das Drehmoment M t an der Welle, (4P) b) das erforderliche Widerstandsmoment W t, (4P) c) den erforderlichen Durchmesser d v einer Vollwelle, (4P) d) den erforderlichen Innendurchmesser d i einer Hohlwelle, wenn der Außendurchmesser D = 25 mm ausgeführt wird, (4P) e) die Torsionsspannung an der Hohlwellen-Innenwand. (4P) Klausur TM2 WS b.doc

6 Klausur TM2 für WI SS 97 Prüfer: Prof. Dr./R.C.A. M. Lindner Aufgabe Punkte erreicht Summe 100 NAME: MATRIKEL-NR.: Bitte numerieren Sie alle abgegebenen Blätter und versehen Sie sie mit Ihrem Namen! Zum Bestehen erforderliche Punktzahl : 50 Aufgabe 1 Ein starrer Körper ist an zwei Drähten aufgehängt und durch die Kraft F = 4500 N belastet. Die Drähte haben verschiedene Durchmesser und bestehen aus unterschiedlichen Materialien (Stahl und Aluminium). Gegeben sind: b = 1,5 m d 1 = 4 mm d 2 = 8 mm E St = N/mm² E Al = N/mm² a) Wie groß sind die Zugspannungen in den Drähten? b) Um welchen Winkel verdreht sich der starre Körper infolge der Belastung? Aufgabe 2 Ein Stahlstab mit Rechteckquerschnitt 30mm x 80mm ist bei 20 C zwischen zwei starren Wänden spannungsfrei fest eingespannt. Gegeben sind: l = 1,8 m E = N/mm² α = 11 * 10-6 K -1 a) Auf welche Temperatur darf der Stab gebracht werden, sodaß noch eine Knicksicherheit von 3 vorliegt? b) Welche Druckspannung herrscht dann im Stab? Aufgabe 3 Eine Stahlkonstruktion aus einem Flachstahl 1 der Breite t und Höhe h und zwei Zugstreben 2 und 3 soll eine vertikale Last F aufnehmen. Gegeben sind : F = 8 kn a = 800 mm b = 400 mm c = 600 mm σ zul = 160 N/mm² (für Träger und Zugstreben) t = 16 mm E = N/mm² Bestimmen Sie: a) die Mindesthöhe h des Trägers, b) den Mindestdurchmesser d für die Zugstreben bei Verwendung von Rundstahl (Annahme: beide Streben tragen gleichmäßig), c) die Durchbiegung des Trägers am Kraftangriffspunkt TM2_ 97.doc

7 Hinweis: Die elastische Verlängerung der Zugstreben darf vernachlässigt werden. Aufgabe 4 Ein Träger von 0,8 m Länge und quadratischem Querschnitt (d = 36 mm) ist bei A eingespannt und am anderen Ende durch die Kräfte F 1 = 400 N und F 2 = 4000 N belastet. a) Berechnen Sie die drei Schnittgrößen an der Einspannstelle A. b) Wie groß sind die zugehörigen maximalen Spannungen und wo treten Sie auf? c) Wie groß ist die Vergleichsspannung bei A nach der GE-Hypothese - an der oberen Fläche - in Höhe der Mittellinie - an der unteren Fläche des Trägers? Aufgabe 5 Ein Torsionsstab aus Stahl der Länge L, der bei A fest eingespannt und bei B drehbar gelagert ist, wird über einen starren Hebel der Länge b mit der Kraft F belastet. Der Torsionsstab ist als dünnwandiges Kreisrohr mit Außendurchmesser d a und Wandstärke t ausgeführt, und über die Länge a geschlitzt Gegeben sind: a = 100 mm b = 200 mm d a = 80 mm F = 1,2 kn G = N/mm² L = 300 mm t = 4 mm Zu bestimmen sind a) die maximale Torsionsspannung im Stab und b) die Verschiebung des Kraftangriffspunktes am Hebel. TM2_ 97.doc

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9 Klausur TM2 für WI WS 97/98 Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner NAME: MATRIKEL-NR.: Aufgabe Punkte erreicht Summe 100 Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab! Aufgabe 1 In einer Gießerei ist ein Tiegel an zwei Zugstangen mit Durchmesser d Stange in der Deckenhöhe h aufgehängt. Die Aufhängungsösen in der Decke haben den Abstand b. Das Gesamtgewicht des Tiegels ist F G. Nach dem Einhängen des heißen Tiegels in die Öse bei A erwärmen sich die beiden Stangen über die ganze Länge von 30 C auf 95 C. a) (10P) Welche Zugspannung herrscht in den Stangen? b) (14P) Um welchen Weg s senkt sich die Öse gegenüber dem unbelasteten und kalten Zustand ab? F G = 3,5 kn b = 4,8 m h = 8,5 m d Stange = 8 mm E Stange = 21 * 10 4 N/mm² α Stange = 12 * 10-6 K -1 b h A Aufgabe 2 Ein leichtes Sprungbrett aus Holz (Breite b, Länge s, Dicke h) wird beim Absprung durch die schräg angreifende Kraft F A belastet. a) (8P) An welcher Stelle tritt die größte Biegespannung auf? Welchen Betrag hat sie? b) (9P) Wie groß ist die vertikale Durchbiegung des Bretts bei A? c) (9P) Welchen Verdrehwinkel hat das Lager bei C aufzunehmen (Angabe in Winkelgrad)? F A = 1,8 kn α = 25 b = 450 mm t = 1,6 m s = 5 m h = 40 mm F B = 1,6 kn E Holz = 12 * 10 4 N/mm² F A α A s B t C

10 Aufgabe 3 Die Stahl-Antriebswelle (Schubmodul G) eines Großfahrzeugs soll als dickwandige Hohlwelle mit dem Außendurchmesser D ausgebildet werden. Sie hat ein größtes Torsionsmoment M t max zu übertragen. Zwischen den Flanschen hat die Welle eine Länge l. a) (10P) Wie groß ist der Mindest-Innendurchmesser d der Hohlwelle auszulegen, sodaß ein Verdrehwinkel zwischen den Flanschen von 1,5 nicht überschritten wird? b) (8P) Welche größte Schubspannung tritt dann in der Welle auf? Wo ist sie zu finden? c) (6P) Welche Schubspannung liegt an der Rohrinnenwand vor? D = 120 mm l = 1800 mm G = 8 * 10 4 N/mm² M t max = 5,5 knm Aufgabe 4 Eine Druckstange in einem Bremsgestänge soll aus Stahl mit kreisrundem Querschnitt hergestellt werden. Es ist eine achtfache Sicherheit gegen Knicken gefordert. a) (12P) Berechnen Sie den erforderlichen Stangendurchmesser d. b) (8P) Berechnen Sie mit dem in a) gefundenen Stangendurchmesser den Schlankheitsgrad λ. c) (6P) Welcher Druck würde in der gezeigten Stellung im Zylinder erzeugt bei einem Kolbendurchmesser D? l = 440 mm a = 120 mm b = 230 mm F 1 = 1100 N E = 210*10³ N/mm² D = 40 mm a l d D p F 1 b

11 Klausur TM2 für WI SS 98 Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner NAME: MATRIKEL-NR.: Aufgabe Punkte erreicht Summe 100 Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab! Aufgabe 1 Ein Fahrdrahtaufhängung für eine Bahn-Oberleitung ist in der dargestellten Weise ausgeführt. Die linke Seite der Aufhängung besteht aus einem Kupferdraht vom Durchmesser d, die rechte Seite aus zwei Kupferdrähten gleicher Abmessung. Die Aufhängung wird durch die Kraft G beansprucht. Gleichzeitig erhöht sich die Temperatur der Drähte um T. Alle Drähte können für die Rechnung als gewichtslos angesehen werden. Berechnen Sie: a) die Zugspannungen in den Drähten der rechten und linken Seite, b) die Längung der Drähte rechts und links infolge Belastung G und Temperaturerhöhung T. c) den Weg, den der Knotenpunkt K zurücklegt. L = 3000 mm d = 5 mm G = 3600 N E Kupfer = 110 * 10³ N/mm² α Kupfer = 17 * 10-6 K -1 T = 70 K Aufgabe 2 Ein eingespanntes Stahlrohr (Innen- d, Außen- D) wird durch eine unter 20 angreifende Kraft F belastet. Das Eigengewicht G sei zunächst vernachlässigt. Berechnen Sie: a) die größte und kleinste Normalspannung. Wo treten diese auf? b) die Durchbiegung des Balkenendes, c) die horizontale Verkürzung des Balkens, d) die Durchbiegung unter der Kraft F bei Berücksichtigung des Eigengewichts G d = 22 mm D = 26 mm l = 600 mm E = 210 kn/mm² F = 1000 N G = 7 N

12 Aufgabe 3 In der Radaufhängung eines Anhängers wird ein längsgeschlitztes, dünnwandiges Achsrohr der Länge L verwendet. Die Räder sind entsprechend Skizze jeweils an Armen der Länge R befestigt. Berechnen Sie: a) die Zusatzkraft an einem Rad, die entstehen würde bei einseitiger Einfederung dieses Rades um den Weg s, b) die höchste Schubspannung in dem Achsrohr bei dieser Einfederung. L = 900 mm R = 300 mm d = 40 mm t = 3 mm G = 8 kn/mm² s = 70 mm Aufgabe 4 Ein Doppel-T-Träger ist im Boden fest eingespannt. Der Träger stützt eine vertikale Last F, die horizontal frei beweglich ist. Berechnen Sie: a) den Schlankheitsgrad λ b) die Sicherheit gegen Knicken S K F = 100 kn l = 1500 mm E = 210 * 10³ N/mm² Trägerprofil entsprechend Skizze

13 Klausur TM2 für WI WS 98/99 Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner NAME: MATRIKEL-NR.: Aufgabe Punkte erreicht Summe 100 Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab! Aufgabe 1 Eine 500 mm lange Gummischnur von 2 mm Durchmesser wird durch die Gewichtskraft einer Masse von 750 g auf 800 mm verlängert. Gesucht sind: a) die technische Zugspannung b) die Dehnung in % c) der Elastizitätsmodul d) der Durchmesser bei Annahme einer Querdehnzahl von ν = 0,5. Aufgabe 2 Auf eine starre Welle vom Durchmesser d Welle soll ein dünnwandiger Aluminiuming vom Innendurchmesser d Ring aufgezogen werden (beide Durchmesser bei 20 C). Gegeben sind: d Welle = 75,0 mm E Ring = 70 * 10³ N/mm² (Aluminium) α Ring = 27 * 10-6 K -1 (Aluminium) a) Berechnen Sie die Zugspannung im Ring, wenn der Innendurchmesser d Ring 74,8 mm ist. b) Zwecks leichter Montage ist der Ring zu erwärmen, sodaß er mit einem Spiel von 0,1 mm über die Welle geschoben werden kann. Auf welche Temperatur T muß der Ring gebracht werden? Aufgabe 3 Eine abgewinkelte Blattfeder (Dicke t und Breite b) wird durch die Kraft F in der angegebenen Weise belastet. Gegeben sind: t = 1,0 mm b = 20 mm l 1 = 40 mm l 2 = 140 mm F = 10N E = 210 kn/mm² t l 2 45 F l 1 a) Um welche Wege verschiebt sich der Lastangriffspunkt horizontal und vertikal? Die Verkürzung der Blattfeder infolge Druck ist zu vernachlässigen. b) Berechnen Sie die an der Einspannstelle herrschende Biegespannung σ b.

14 Aufgabe 4 Ein Hebel (Länge R) wird durch die Kraft F 1 belastet. Der Hebel ist über eine dünnwandige Welle (Außen- D, Wandstärke s, Länge l, Schubmodul G) mit der Wand verbunden. Gegeben sind: F 1 = 1600 N D = 32 mm s = 2 mm l = 250 mm l 2 = 265 mm G = 80 kn/mm² E = 240 kn/mm² R =360 mm a) Wie groß ist die größte Torsionsspannung τ t in der Welle? b) Welche Biegespannung σ b wirkt an der Einspannung? c) Berechnen Sie die Vergleichsspannung an der Einspannung nach GEH. d) Um welchen Winkelbetrag ϕ verdrillt sich der Hebel gegenüber seiner Einspannung? e) Welchen Weg legt der Kraftangriffspunkt zurück? l D R F 1 F 1

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16 Klausur TM2 für WI WS 99/00 Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner NAME: MATRIKEL-NR.: Aufgabe Punkte erreicht Summe 100 Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab! Aufgabe 1 Mit Hilfe eines einfachen Seilzugs aus zwei Rollen mit Durchmesser D, bei dem ein Kunststoffdraht eingesetzt wird, soll ein Gewicht G gehoben werden. D Gegeben sind: G = 1200 N l = 2200 mm D = 180 mm d seil = 3mm E seil = 60 kn/mm² Berechnen Sie a) die zum Anheben erforderliche Kraft F Seil, b) die Zugspannung im Seil σ Seil, c) die Gesamt-Verlängerung des Seils l Seil, l D F Seil G Aufgabe 2 Ein Doppel-T-Träger ist mit einer knicksteifen Stütze St gegen den Boden abgestützt und soll eine vertikale Last F aufnehmen. Die Querschnittsfläche der Stütze ist A st. Beide Teile haben E-Modul E (s.u.) Gegeben sind: Profil des Trägers wie in Skizze F = 15 kn a = 1000 mm a b b = 3000 mm c = 1200 mm A St = 450 mm² E = 210 kn/mm² 100 c F Berechnen Sie: a) das Flächenträgheitsmoment des Profils um die relevante Achse b) die größte Biegespannung im Träger c) die Absenkung des Lastangriffspunktes unter Berücksichtigung der Stauchung der Stütze

17 Aufgabe 3 Ein Aluminiumstab mit Rechteckquerschnitt 20 x 40 mm ist bei 20 C zwischen zwei starren Wänden spannungsfrei fest eingespannt. Gegeben sind: L = 1,2 m E Alu = 81 kn/mm² α Alu = 27*10-6 K -1 L a) Berechnen Sie die Druckspannung im Stab, bei der noch eine Knicksicherheit von S K = 2 vorliegt. b) Auf welche Temperatur darf der Stab gebracht werden, ohne daß S K überschritten wird? Aufgabe 4 Eine Vollwelle in einem Getriebe hat bei n = 1600 min -1 eine Leistung von 2 kw zu übertragen. Das Drehmoment wird über einen Riementrieb erzeugt. Die resultierende, auf die Welle wirkende Riemenkraft ist F R. a = 1650 mm b = 450 mm d = 38 mm F R = 350 N E Welle = 210 kn/mm² G Welle = 80 kn/mm² Berechnen Sie: a) das Wellenmoment M t b) die Verdrillung (in Winkelgrad) des Wellenendes bei A relativ zum Keilriemenrad c) die Vergleichsspannung nach GEH in der Welle auf Höhe des Keilriemenrades F R A B M t a b

18 Klausur TM2 für WI WS 00/01 Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner NAME: MATRIKEL-NR.: Aufgabe Punkte erreicht Summe 100 Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab! Aufgabe 1 Ein Träger mit ununterbrochenem kastenförmigem Querschnitt wird entsprechend der Skizze mit einer Kraft F belastet. Berechnen Sie die größte Biegespannung auf Höhe der Querschnitte A, B, C, D Aufgabe 2 Eine Stahlwelle mit dünnwandigem Kreisringquerschnitt (Durchmesser d m, Wandstärke s) und Länge L hat ein Torsionsmoment M t und ein Biegemoment M b zu übertragen. d m = 120 mm L = 2400 mm M t = 13 * 10 6 Nmm M b = 6 * 10 6 Nmm G = 81 * 10³ MPa E = 210 * 10³ MPa a) Wir groß muß die Wandstärke s bemessen werden, damit τ max den Wert von 190 MPa nicht überschreitet? b) Wie groß ist bei diesen Abmessungen der Drillwinkel ϕ zwischen den Wellenenden? c) Berechnen Sie die Vergleichsspannung σ V für den Fall, dass der Werkstoff sich zäh verhält und statisch beansprucht wird.

19 Aufgabe 3 Ein Träger wird am Ende C mit einer Kraft F belastet. F = 1 kn I = 6000 mm 4 E = MPa Berechnen Sie: a) die vertikale Verschiebung des Punktes C b) die horizontale Verschiebung des Punktes C Verwenden Sie eine Skizze, um die Richtung der Verschiebung darzustellen! Aufgabe 4 Ein Aluminium- und ein Stahlstab sind in der dargestellten Weise miteinander verbunden. Das System wird von 30 C auf 150 C erwärmt. a) Um welchen Betrag verschiebt sich das Ende E, bezogen auf die Einspannung? Verschiebt es sich nach rechts oder links? c) Welche Länge müsste man dem Aluminiumstab geben, um die Verschiebung zu Null zu bringen? L St = 750 mm α St = 10,5 * 10-6 K -1 L Al = 500 mm α Al = 23 * 10-6 K -1 Aufgabe 5 a) Wodurch zeichnen sich die Hauptnormalspannungen in einem ebenen Spannungszustand aus? b) Wie groß sind die Schubspannungen in den Schnittebenen, in denen gerade die Hauptnormalspannungen vorliegen?

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25 Klausur TM2 für WI WS 01/02 Prüfer: Prof. Dr./R.C.A. M. Lindner Gesamtpunktezahl: 100 Aufgabe Punkte erreicht Gesamt 100 Aufgabe 1 Zwischen zwei starren Wänden sind ein Stahl- und ein Aluminiumblock so eingepasst, dass bei 20 C keine Spannung herrscht. Die Querschnittsflächen sind gleich, die Längen verschieden (siehe Skizze). E Stahl = 210 * 10³ MPa E Alu = 70 * 10³ MPa α Stahl = 11 * 10-6 K -1 α Alu = 24 * 10-6 K -1 Welche Spannungen stellen sich in den Blocks ein, wenn beide gleichmäßig auf 100 C erwärmt werden? Aufgabe 2 Ein eingespanntes Stahlrohr (Innen- d, Außen- D) wird durch eine unter 20 angreifende Kraft F belastet. Das Eigengewicht G sei zunächst vernachlässigt. Gegeben sind: d = 28 mm D = 33 mm l = 1000 mm E = 210 kn/mm² F = 1400 N G = 19 N Berechnen Sie: a) die größte und kleinste Normalspannung. Wo treten diese auf? b) die horizontale Verkürzung des Balkens in Richtung seiner Längsachse,

26 c) die Absenkung des Balkenendes, d) die Absenkung bei Berücksichtigung des Eigengewichts G Aufgabe 3 Eine Welle mit Vollkreisquerschnitt hat ein Drehmoment M t zu übertragen. Das Drehmoment wird über einen Riementrieb aufgebracht. Die beiden zueinander parallelen Riemenkräfte sind S 1 und S 2. a = 1150 mm b = 250 mm D = 260 mm S 1 = 280 N S 2 = 450 N E = 210 * 10³ N/mm² G = 80 * 10³ N/mm² Gesucht: a) Wellendurchmesser d, sodaß der Biegewinkel im Lager B höchstens 0,1 beträgt (auf Vielfache von 1 mm aufrunden); b) Drillwinkel des angetriebenen Wellenendes relativ zum Keilriemenrad bei Annahme des in a) berechneten Wellendurchmessers. Hinweis: Der Einfluß der Paßfedernut ist zu vernachlässigen. Aufgabe 4 Ein aus einem niedrigvergüteten Flachstahl kaltgebogener Winkelhebel ist fest eingespannt und wird durch die Kraft F statisch belastet. Gegeben sind: F = 1300 N a = 25 mm b = 50 mm l = 320 mm r = 430 mm E = 210 MPa G = 85 Mpa a) Markieren Sie in der Skizze die Stelle des Hebels, an der die größte Vergleichsspannung zu erwarten ist. b) Welche Biegespannung wirkt an dieser Stelle? c) Welche Torsionsspannung wirkt an dieser Stelle? d) Berechnen Sie die Vergleichsspannung gemäß der passenden Spannungshypothese. e) Beschreiben Sie ausführlich die Schritte, die auszuführen wären, um die Gesamt-Verlagerung des Angriffspunkts von F zu berechnen. Hinweis: Der Einfluß von Schub infolge Querkraft darf vernachlässigt werden. Aufgabe 5 a) Wodurch zeichnen sich die Hauptnormalspannungen in einem ebenen Spannungszustand aus? b) Wie groß sind die Schubspannungen in den Schnittebenen, in denen die Hauptnormalspannungen zu finden sind?

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29 Klausur TM2 für WI WS 03/04 Prüfer: Prof. Dr./R.C.A. M. Lindner Gesamtpunktezahl: 100 Aufgabe Punkte erreicht Gesamt 100 Nachname: Vorname: Matrikel-Nr: Aufgabe 1 Zwei Maschinen sind über einen Riementrieb mit Flachriemen wie dargestellt verbunden. a = 550 mm d = 36mm D = 170 mm h = 210 mm für Riemen: E Riemen = 60 MPa Querschnitt 50mm x 5mm a) Bei der Montage haben die Riemenscheiben den Abstand a; der Riemen liegt unbelastet auf. Um welche Strecke e muß man sie auseinanderrücken, damit sich im Riemen eine Vorspannkraft von F Vo = 500N einstellt? (HINWEIS: Die Riemendicke ist bei der Berechnung der Geometrie zu vernachlässigen. Zur Berechnung reicht wegen Symmetrie die Berücksichtigung der oberen Riemenhälfte) b) Mit welcher Zugspannung σ z ist der Riemen dann beansprucht? c) Welche Biegespannung σ b herrscht bei A? d) Wie groß wird die Vergleichsspannung nach GE-Hypothese bei A, wenn zusätzlich ein Drehmoment von M t = 210 Nm übertragen wird?

30 Aufgabe 2 Ein Stahlstab mit Rechteckquerschnitt 30mm x 80mm wurde bei 20 C zwischen zwei starren Wänden spannungsfrei fest eingespannt. Gegeben sind: l = 900 mm E = MPa α = 12 * 10-6 K -1 a) Berechnen Sie die Eulersche Knickspannung für den so eingespannten Stab. b) Auf welche Temperatur (in C) darf der Stab gebracht werden, sodaß noch eine Knicksicherheit von 3 vorliegt? Aufgabe 3 Der dargestellte Rahmen aus Vierkant-Vollprofil 18 x 18 mm wird durch die Kraft F belastet. F = 700 N E = MPa a = 410 mm b = 250 mm c = 170 mm a) Berechnen Sie die horizontale Verlagerung des Punkts C b) Skizzieren Sie die Spannungsverteilung über dem Querschnitt bei B und berechnen Sie die Extremwerte Aufgabe 4 Ein Blech-Hohlprofil hat den dargestellten Querschnitt. Die schräge Fläche ist in doppelter Wandstärke ausgeführt. Das Profil hat eine Länge von 3000 mm. Es wird durch ein Torsionsmoment von Nm belastet. Gegeben sind: a = 350 mm b = 700 mm c = 350 mm t = 1mm G = MPa (Stahl) Berechnen Sie: a) Die auftretende Schubspannung für jede der Seiten 1 bis 4. b) Den Drillwinkel zwischen den Profilenden im Gradmaß.

31 Fachhochschule für Technik Mannheim Dr. Volker Schulz 1. a) ɛ = L L = 4mm mm = = 0, 002 = 0, 2% b) σ z = ɛe = , MP a = 420MP a c) F = σ z A = 329, 87N d) ɛ q = ν E σ z = 0, 3 420MP a 210GP a = = 0, 06% e) τ max = 1 2 σ z = 210MP a f) θ = 45 o (Einachsiger Zug) Technische Mechanik II Klausur - Lösung 2. Kräftegleichgewicht F 1 + F 2 = F Elastizitätsgesetz: l 1 = F 1l E 1 A 1 + lα 1 T l 2 = F 2l E 2 A 2 + lα 2 T Randbedingung: l 1 = l 2 = l F 1 = ( l lα 1 T ) E1A1 l F 2 = ( l lα 2 T ) E2A2 l F = ( l lα 1 T ) E 1A 1 l + ( l lα 2 T ) E 2A 2 l A 1 + A 2 = π 4 D2 1 + A 2 = π 4 D2 A 2 = π 4 (D2 D1) 2 A 1 = π 4 D2 1 F = ( l lα 1 T ) E1 π 4 D2 1 l + ( l lα 2 T ) E2A π 4 (D2 D 2 1 ) l Umformen nach D 1 ergibt: F + π 4l D 1 = D2 (l T α 2 E 2 le 2 ) π 4l [ l(e 1 E 2 ) l T (α 1 E1 α 2 E 2 )] D 1 = 7, 3 mm b) Spannungen σ 1 = ( l l α 1 T )E 1 = 84 MPa σ 2 = ( l l α 2 T )E 2 = 5, 4 MPa (Druckspannung!) 3. Für Stahl (1) und Kunststoff (2) gilt: Aus dem Momentengleichgewicht und der Randbedingung folgt und φ 1 = M 1L G 1 I 1 φ 2 = M 2L G 2 I 2 M t = M 1 + M 2 φ 1 = φ 2 M 1 = M t G 1 I 1 G 1 I 1 + G 2 I 2 = 78, 78Nm M 1 = M t G 2 I 2 G 1 I 1 + G 2 I 2 = 1, 22Nm

32 wobei für die Torsionsmomente und I 1 = π 32 D4 1 = 10306mm 4 I 2 = π 32 (D4 2 D 4 1) = 50038mm 4 eingesetzt wird. Der Schubmodul G 2 muss aus G 2 = E = 223, 88MP a 2(1 + ν) berechnet werden. Die Spannungen ergeben am einfachsten mit den Widerstandsmomenten (gegen Torsion) W 1 = π 16 D3 1 = 1145, 11mm 3 aus W 2 = π D2 3 D1 3 = 113, 04mm 3 16 D 2 τ 1 = M 1 W 1 = 68, 79MP a τ 2 = M 2 W 2 = 10, 82MP a 4. a) Schwerpunkt liegt bei y S = cm von der Unterkante gerechnet. b) I x = cm 4, I y = cm4 c) Zug: W b1 = I y = 785, 71 ( cm3 3 ) Druck: W b2 = Iy = 1100 (8 1 cm3 3 ) d) Zug (oben): σ z = M b W b1 = F l I y ( ) = 5, ,67 11, 67 = 0, 84 MPa Druck (unten): σ d = M b W b2 = F l I y = 5, ,67 8, 33 = 0, 6 MPa

33 Technische Mechanik II Klausur - SS Juli Ein Stahldraht mit kreisförmigen Querschnitt wird auf Zug belastet und dadurch um l = 4 mm gedehnt. Aufgabe (18 Punkte): Berechnen Sie a) die Dehnung b) die Zugspannung c) die Zugkraft d) die Querkontraktion e) die maximale Schubspannung f) den Winkel (zur Stabachse) unter dem die maximale Schubspannung auftritt. Geometriedaten: Durchmesser D = 1 mm, Länge L = 2 m, l = 4 mm. Materialdaten: E-Modul E = 210 GPa, Poissonzahl ν = 0, Auf ein Stahlseil wird zur besseren Handhabung ein Kunststoffmantel aufgeschrumpft, so dass sich der skizzierte Querschnitt ergibt. Kunststoff Stahl Das Seil dient nun zur Aufhängung eines Balkens, wodurch eine Zugkraft von F = 2 kn wirkt. An heißen Tagen kommt es zusätzlich zu einer Temperaturerhöhung von 50 o C. Konstruktionsbedingt beträgt der zulässige Seildurchmesser 20 mm. Aufgabe (22 Punkte): a) Welchen Durchmesser muss der Stahlkern des Seiles mindestens haben, damit bei der gleichzeitigen Belastung mit F = 2 kn und T =50 o C die Dehnung unter 0,1% bleibt? b) Welche Spannungen treten dann in Stahlkern und Kunststoffmantel auf? Geometriedaten: Seillänge L = 2 m, Gesamtdurchmesser D = 20 mm Materialdaten: Stahl: E-Modul E = 210 GPa, Wärmedehnzahl α = /K Kunststoff (Polypropylen): E-Modul E = 600 MPa, Wärmedehnzahl α = /K 1

34 3. Ein Seil aus Stahl und Kunststoff (wie in Aufgabe 2) ist einseitig eingespannt und wird durch ein Torsionsmoment M t = 80 Nm belastet (siehe Skizze). Seil M t Aufgabe (30 Punkte): a) Wie groß ist das Torsionsmoment im Stahlkern? b) Wie groß ist das Torsionsmoment im Kunststoffmantel? c) Wie groß ist die maximale Schubspannung im Stahlkern? d) Wie groß ist die maximale Schubspannung im Kunststoffmantel? Geometriedaten: Gesamtdurchmesser: D = 28 mm Durchmesser des Stahlkerns: D 1 = 18 mm Materialdaten: Stahl: Schubmodul G = 70 GPa Kunststoff (Polypropylen): E-Modul E = 600 MPa, Poissonzahl ν = 0, Der eingespannte Kragbalken (Maße der Querschnittsfläche in cm) wird durch die eingezeichnete Kraft F = 5, 28 N auf Biegung belastet y x F S 1, 25m z Aufgabe (30 Punkte): Bestimmen Sie a) die Koordinaten des Schwerpunktes S der Querschnittsfläche b) die axialen Flächenträgheitsmomente I x und I y c) das Widerstandmoment W b gegen Biegung um die y-achse d) die maximalen Druck- und Zugspannungen, die bei der Biegung auftreten. Hinweis: Der Einfluss der Querkraft auf die Biegung darf vernachlässigt werden. 2

35 Technische Mechanik II Klausur - WS 2005/06-2. Februar Ein sehr langes Kunststoffseil aus PET (Materialdichte ρ = 1370 kg/m 3 ) mit konstanter Querschnittsfläche sei wie skizziert aufgehängt. x = 0 x = L Aufgabe (20 Punkte): a) Wie lang darf das Seil maximal sein, damit an keiner Stelle im Seil eine Zugspannung von σ = 60 MPa überschritten wird? b) Zeichnen Sie die Zugspannung als Funktion des Abstandes von der Einspannstelle, σ(x). c) Wie groß ist die maximale Schubspannung im Seil und an welcher Stelle tritt sie auf? d) Neben der maximal zulässigen Zugspannung von σ = 60 MPa wird für das Material eine maximal zulässige Schubspannung τ = 20 MPa angegeben. Falls es zu einem Reißen des Seils kommt, erwarten Sie eher einen Trennbruch oder einen Gleitbruch? Warum? 2. Ein Balken, dessen Eigengewicht hier vernachlässigt werden soll, wird an 3 Stahlstäben aufgehängt und durch eine Kraft F =120 N belastet. a F a/2 a/2 a Verlängerung der Stäbe a a l l 3 2 l 1 Aufgabe (20 Punkte): a) Wie groß sind die Zugkräfte in den einzelnen Stäben? b) Wie groß ist die Dehnung der einzelnen Stäbe? Geometriedaten: Stablänge L = 2 m, Stabdurchmesser D = 20 mm, Abstand a=1,75 m Materialdaten: Stahl: E-Modul E = 210 GPa Hinweis: Aus der Geometrie (Strahlensatz!) folgt als Randbedingung für die Längenänderungen (siehe Skizze). l 2 = 1 2 ( l 1 + l 3 ) 1

36 3. Der skizzierte T-Träger (Maße in mm) mit 6 m Länge dient als Laufschiene für einen Hallenkran (F =7,5 kn) und wird somit auf Biegung belastet (siehe Kraftskizze ganz rechts). Unter Vernachlässigung des Eigengewichts und der Querkräfte sollen die üblichen Größen der geraden Biegung berechnet werden. y x A F Kran =7,5 kn 3 m 3 m B z Aufgabe (20 Punkte): a) In welchem Abstand von der Unterseite des Trägers verläuft die neutrale Faser? b) Wie groß sind das axiale Flächenträgheitsmoment I x und die entsprechenden Widerstandmomente gegen Biegung (W b1, W b2 )? c) Wie groß ist der maximale Biegedruck? d) Wie groß ist der maximale Biegezug? 4. Aus Erfahrungswerten wurde die skizzierte 6-kant Hülse (Maße in mm) entworfen, für die nachträglich ein Spannungsnachweis (σ zul. = 90 MPa) geführt werden soll. Die Hülse dient zusammen mit einem Gabelschlüssel (nicht eingezeichnet) zum anziehen einer Mutter, wodurch die eingezeichnete Kraft (F = 2, 35 kn) und das Torsionsmoment M t =250 knmm verursacht werden. Hinweis: Die Fläche eines regelmäßgien 6-Ecks beträgt A = 2 3 3a 2. F M t 300 0, Aufgabe (20 Punkte): a) Wie groß ist die maximale Schubspannung durch Torsion? b) Wie groß ist die maximale Biegespannung (Wiederstandmoment W b = 2511, 47 mm 3 - siehe Punkt e)? c) Wie groß ist bei Annahme der Gestaltänderungshypothese (Angestrengtenverhältnis α 0 = 1) die Vergleichsspannung σ v? Ist der Spannungsnachweis erfüllt? d) Welchen Einfluss hätte eine Verdopplung der Wandstärke auf 0,5 mm auf die Vergleichsspannung σ v? [ e) Zusatzaufgabe für Sonderpunkte: Zeigen Sie für das axiale Flächenträgheitsmoment des 6-Ecks: I x = a3 t mit a = 60 mm und t = 0, 25 mm.] 2

37 Fachhochschule für Technik Mannheim Dr. Volker Schulz 1. a) σ = F A = ρgla A L = σ ρg = = ρgl P a 1370kg/m 3 9,81m/s 2 Technische Mechanik II Klausur WS 2005/06 - Lösung = 4464, 39m = 4, 46km b) σ(x) = ρg(l x) c) τ = σ/2 = 30MP a (Einachsiger Zug!) d) Eher Gleitbruch, da σ max < 2τ max. Kritische Schubspannung wird also früher überschritten als kritische Normalspannung! 2. Kräftegleichgewicht F 1 + F 2 + F 3 = F Momentengleichgewicht (um linken Aufhängepunkt) Elastizitätsgesetz: a 2 F = af 2 + 2aF 3 Randbedingung: l 1 = F 1l EA l 2 = F 2l EA l 3 = F 3l EA l 2 = 1 2 ( l 1 + l 3 ) Aus Elastizitätsgesetz und Randbedingung ergibt sich einsetzen in Kraftgleichung also und ɛ 1 = l 1 L 2F 2 = F 1 + F 3 3F 2 = F F 2 = F/3 = 120/3N = 40N F 3 = F/12 = 10N F 1 = 7 12 F = 70N = F 1L LEA = F 1 E π = 1, d2 ɛ 2 = 6, ɛ 3 = 1,

38 Fläche x i [mm] A i [mm 2 ] x i A i [mm 3 ] Fläche I i = bh 3 /12 [mm 4 ] x i [mm] bez. Flächensp A i [mm 2 ] x 2 i A i [mm 4 ] 1 2, , , , , , , , a) Tabelle zur Berechnung des Flächensp (=Lage der Neutralen Faser!) s.o. xi A i x s = Ai = 38, 21 mm b) Tabelle zur Berechnung des Flächenträgheitsmoments s.o. I x = I 1 + I 2 + x 2 i A i = 7, mm 4 I W b1 = x 38,21mm = 1, mm 3 I W b2 = x ,21mm = 8, mm 3 c) Biegemoment M b = F L/2 = = Nmm Biegedruck (oben) σ = M b W b2 = 280, 3 MPa d) Biegezug (unten) σ = M b W b1 = 116, 7 MPa 4. a) τ = M t W t = M t 2A mt = 2, Nmm ,25mm 3 = 2,5 105 Nmm 4676,54mm 3 = 53, 46 MPa b) σ = M b W b = F L W b = 2, ,47 = 280, 7 MPa c) σ v = σ 2 + 3τ 2 = 295, 59 MPa Spannungsnachweis nicht erfüllt - die Biegespannung wurde völlig unterschätzt! d) Wandstärke geht quasi linear in W t und W b (siehe Angabe in e) ) ein! t = 0, 5 mm reduziert die Vergleichsspannung um Faktor 2! e) Zwei Seiten liefern keinen Steineranteil, die restlichen vier ausschließlich Steineranteil: I x = 2 t a ( 3 4 a)2 t a = a3 t = a3 t W b = I x 3a 2 = a2 t

39 Technische Mechanik II Klausur - WS 2005/06-2. Februar Ein sehr langes Kunststoffseil aus PET (Materialdichte ρ = 1370 kg/m 3 ) mit konstanter Querschnittsfläche sei wie skizziert aufgehängt. x = 0 x = L Aufgabe (20 Punkte): a) Wie lang darf das Seil maximal sein, damit an keiner Stelle im Seil eine Zugspannung von σ = 60 MPa überschritten wird? b) Zeichnen Sie die Zugspannung als Funktion des Abstandes von der Einspannstelle, σ(x). c) Wie groß ist die maximale Schubspannung im Seil und an welcher Stelle tritt sie auf? d) Neben der maximal zulässigen Zugspannung von σ = 60 MPa wird für das Material eine maximal zulässige Schubspannung τ = 20 MPa angegeben. Falls es zu einem Reißen des Seils kommt, erwarten Sie eher einen Trennbruch oder einen Gleitbruch? Warum? 2. Ein Balken, dessen Eigengewicht hier vernachlässigt werden soll, wird an 3 Stahlstäben aufgehängt und durch eine Kraft F =120 N belastet. a F a/2 a/2 a Verlängerung der Stäbe a a l l 3 2 l 1 Aufgabe (20 Punkte): a) Wie groß sind die Zugkräfte in den einzelnen Stäben? b) Wie groß ist die Dehnung der einzelnen Stäbe? Geometriedaten: Stablänge L = 2 m, Stabdurchmesser D = 20 mm, Abstand a=1,75 m Materialdaten: Stahl: E-Modul E = 210 GPa Hinweis: Aus der Geometrie (Strahlensatz!) folgt als Randbedingung für die Längenänderungen (siehe Skizze). l 2 = 1 2 ( l 1 + l 3 ) 1

40 3. Der skizzierte T-Träger (Maße in mm) mit 6 m Länge dient als Laufschiene für einen Hallenkran (F =7,5 kn) und wird somit auf Biegung belastet (siehe Kraftskizze ganz rechts). Unter Vernachlässigung des Eigengewichts und der Querkräfte sollen die üblichen Größen der geraden Biegung berechnet werden. y x A F Kran =7,5 kn 3 m 3 m B z Aufgabe (20 Punkte): a) In welchem Abstand von der Unterseite des Trägers verläuft die neutrale Faser? b) Wie groß sind das axiale Flächenträgheitsmoment I x und die entsprechenden Widerstandmomente gegen Biegung (W b1, W b2 )? c) Wie groß ist der maximale Biegedruck? d) Wie groß ist der maximale Biegezug? 4. Aus Erfahrungswerten wurde die skizzierte 6-kant Hülse (Maße in mm) entworfen, für die nachträglich ein Spannungsnachweis (σ zul. = 90 MPa) geführt werden soll. Die Hülse dient zusammen mit einem Gabelschlüssel (nicht eingezeichnet) zum anziehen einer Mutter, wodurch die eingezeichnete Kraft (F = 2, 35 kn) und das Torsionsmoment M t =250 knmm verursacht werden. Hinweis: Die Fläche eines regelmäßgien 6-Ecks beträgt A = 2 3 3a 2. F M t 300 0, Aufgabe (20 Punkte): a) Wie groß ist die maximale Schubspannung durch Torsion? b) Wie groß ist die maximale Biegespannung (Wiederstandmoment W b = 2511, 47 mm 3 - siehe Punkt e)? c) Wie groß ist bei Annahme der Gestaltänderungshypothese (Angestrengtenverhältnis α 0 = 1) die Vergleichsspannung σ v? Ist der Spannungsnachweis erfüllt? d) Welchen Einfluss hätte eine Verdopplung der Wandstärke auf 0,5 mm auf die Vergleichsspannung σ v? [ e) Zusatzaufgabe für Sonderpunkte: Zeigen Sie für das axiale Flächenträgheitsmoment des 6-Ecks: I x = a3 t mit a = 60 mm und t = 0, 25 mm.] 2

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44 Technische Mechanik II Probeklausur - SS Juni Berechnen Sie für den mit F = 6 kn belasteten eingeschweißten Bolzen unter Vernachlässigung der Biegung: a) die im Querschnitt A-B auftretende Abscherspannung b) die Zugspannung im Querschnitt A-B c) Wie groß sind die maximalen Normal- und Schubspannungen? d) Zeichnen Sie für die Spannungen im Querschnitt A-B den Mohrschen Spannungskreis. 2. Der skizzierte Aufbau eines Bimetalls dient als temperaturabhängiger Schalter. Die beiden Metalle sind dazu einseitig eingespannt und schubstarr miteinander verbunden. Stahl Aluminium Aufgabe: a) Berechnen Sie die Spannung, die in den Metallen bei einer Temperaturerhöhung von 20 o C auftritt. Beachten Sie, dass die Dicke der Metalle klein gegen die Länge ist. b) Skizzieren Sie den Spannungsverlauf als Funktion des Abstands von der Einspannung. c) In welche Richtung würde sich der Balken durchbiegen? Materialdaten: Stahl: E-Modul E S = 210 GPa, Wärmedehnzahl α S = /K Aluminium: E-Modul E A = 70 GPa, Wärmedehnzahl α A = /K 1

45 3. Für den Träger (a) - Maße in cm - soll ein Spannungsnachweis geführt werden. Das Eigengewicht wird dabei vernachlässigt, die Belastung erfolgt durch einen Kran als Punktkraft mit F=20 kn in der Trägermitte bei beidseitiger Einspannung (c). 10 y x r (a) 30 (b) F=20kN (c) L=500cm Aufgabe: a) Wo befindet sich die neutrale Faser bei der Biegung um die x-achse? b) Wie groß ist das axiale Flächenträgheitsmoment I x? c) Zeigen Sie, dass die Konstruktion bei σ zul. =165 MPa und einem Sicherheitsfaktor von S=3 zulässig ist. d) Wie groß dürfte ein Loch mit dem Mittelpunkt durch den Flächenschwerpunkt der Querschnittsfläche (siehe Skizze (b)) sein, so dass der Spannungsnachweis noch erfüllt ist. Die Angaben aus Aufgabe c) sind zu übernehmen, d. h. σ zul. =165 MPa und S=3. Benötigte Flächenträgheitsmomente: Rechteck: I x = bh3 12 Quadrat: I x = a4 12 Vollkreis: I x = πr4 4 2