Abschlussprüfung 2012 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 202 a de Realschule i Bayer Mathematik I Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Haupttermi A 0 Die Pukte A(2 0), B(5 ) ud C bilde das gleichseitige Dreieck ABC y O A Zeiche Sie das Dreieck ABC i das Koordiatesystem zu 0 ei A 2 Der Pukt B ka auf de Pukt C abgebildet werde Bereche Sie die Koordiate des Puktes C Rude Sie auf eie Stelle ach dem Komma A Bereche Sie de Flächeihalt A des Dreiecks ABC Rude Sie auf eie Stelle ach dem Komma

2 Aufgabe A 2 Haupttermi A 20 Nachdem der ordamerikaische Waschbär ach Deutschlad eigeschleppt worde war, kote i eiige Gebiete festgestellt werde, dass die Azahl der Waschbäre jährlich um 27 % zuimmt A 2 Legt ma dieses Wachstum zugrude ud geht vo eiem Afagsbestad vo 250 Waschbäre i eiem Beobachtugsgebiet am Jahresede 202 aus, lässt sich der Zusammehag zwische der Azahl der vo diesem Zeitpukt a vergagee Jahre ud der Azahl y der Tiere aäherd durch die Epoetialfuktio f mit der Gleichug y 250,27 beschreibe ( GI IR0 IR0) Zeiche Sie de Graphe zu f für [0;0] i das Koordiatesystem y 200 O A 22 Ermittel Sie mit Hilfe des Graphe zu f, um wie viele Tiere der Bestad a Waschbäre bis zum Ede des Jahres 2020 voraussichtlich zuehme wird Seite - 2 -

3 Aufgabe A 2 Haupttermi A 2 Bereche Sie, i welchem Jahr die Azahl der Waschbäre voraussichtlich erstmals größer als 4900 sei wird A 24 Ermittel Sie durch Rechug, am Ede welche Jahres voraussichtlich erstmals über 900 Waschbäre mehr als im Jahr zuvor registriert werde A 25 Durch die Zuahme des Waschbärebestads i eiem Gebiet gig die Azahl a Kormorae, eier Vogelart, vo afäglich 600 Vögel um jährlich 6% zurück Der Zusammehag zwische der Azahl der Jahre ud der Azahl y der Kormorae lässt sich äherugsweise durch eie Epoetialfuktio der Form y y0 k beschreibe ( G IR I 0 IR0; y0 IR ; k IR \{} ) Gebe Sie die Fuktiosgleichug a Seite - -

4 Aufgabe A Haupttermi A 0 Die Aialschitte vo Rotatioskörper sid achsesymmetrische Siebeecke ABCDEFG Der Mittelpukt M der Seite [BC] ud der Pukt F liege auf der Symmetrieachse Pukte G ud E auf der Strecke [AD] lege zusamme mit dem Pukt F Wikel EFG fest Die Wikel EFG habe das Maß mit ]0 ; 2,62 [ Es gilt: MBA 90; BAG 90; AB 5 cm ; BC 9 cm ; MF 2 cm Die Skizze zeigt das Siebeeck ABCDEFG für 80 A B G φ F M E D C A Begrüde Sie durch Rechug das Maß der obere Itervallgreze für A 2 Zeige Sie, dass für das Volume V der Rotatioskörper i Abhägigkeit vo 2 gilt: V( ) 9, 25 ta cm 2 A Bereche Sie das Volume des Rotatioskörpers für 00 Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma Seite - 4 -

5 Abschlussprüfug 202 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Haupttermi 4 B 0 Die Gerade h mit der Gleichug y (GI IR IR) ist Symmetrieachse vo 5 Raute ABCD Die Diagoale [BD ] der Raute ABCD liege auf der Gerade h Die Pukte A ( ) 2,5 liege auf der Gerade g mit der Gleichug y2,5 ( GI IRIR) Die Abszisse der Pukte D ist stets um vier größer als die Abszisse der Pukte A Dabei gilt: ] 2,92;,92[ Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma B Zeiche Sie die Gerade g ud h sowie die Raute ABCD für 0,5 ud die Raute ABCD für 2 i ei Koordiatesystem Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 4< < 8; < y< 9 B 2 Zeige Sie, dass für die Pukte D i Abhägigkeit vo der Abszisse der Pukte A gilt: D( 4 0,8,2) Bestätige Sie soda durch Rechug die utere Itervallgreze 2,92 der Raute ABCD B Begrüde Sie, warum sich für AD h die obere Itervallgreze,92 ergibt ud bestätige Sie diese durch Rechug B 4 Bestimme Sie recherisch die Koordiate der Pukte C i Abhägigkeit vo der Abszisse der Pukte A [Ergebis: C (2,7, 4 0,54 0, 77) ] B 5 Bereche Sie de Flächeihalt A der Raute ABCD i Abhägigkeit vo der Abszisse der Pukte A B 6 Die Seite [CD ] der Raute ABCD verläuft sekrecht zur -Achse Bereche Sie die Koordiate des Puktes D B 7 I der Raute ABCD hat die Diagoale [A4C 4] die gleiche Läge wie die Seite [A4D 4] Begrüde Sie, dass für die Diagoale [B4D 4] gilt: BD 4 4 AD 4 4 Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 202 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B 2 Haupttermi B 20 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild des gerade Prismas ABCDEF, desse Grudfläche das rechtwiklige Dreieck ABC mit de Kathete [AB] ud [AC] ist Es gilt: AB AD 6 cm ; AC 8 cm C F Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma B 2 Zeiche Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Kate [AB]auf der Schrägbildachse liege soll (Lage des Prismas wie i der Skizze zu 20 dargestellt) Für die Zeichug gilt: q ; 45 2 Bereche Sie soda die Läge der Strecke [FE] ud das Maß des Wikels AFE [Ergebis: FE 0 cm ; AFE 50,2 ] 4 P A D B E B 2ukte Q liege auf der Strecke [FE] Die Wikel FQA habe das Maß mit [64,90 ; 29,79 [ Die Pukte Q sid zusamme mit de Pukte A ud F Eckpukte vo Dreiecke AQF Zeiche Sie das Dreieck AQF für FQ 4 cm i das Schrägbild zu 2 ei Begrüde Sie soda die Itervallgreze für B 2 Bereche Sie die Läge der Strecke [FQ ] i Abhägigkeit vo 0si 50, 2 [Ergebis: FQ ( ) cm ] si B 24 Die Pukte Q sid die Spitze vo Pyramide ADFQ mit der Grudfläche ADF ud de Höhe [PQ ] Die Pukte P liege auf der Strecke [DF] Zeiche Sie die Pyramide ADFQ ud die Höhe [PQ ] i das Schrägbild zu 2 ei Ermittel Sie soda durch Rechug das Volume V der Pyramide ADFQ i Abhägigkeit vo 48si 50,2 [Ergebis: V( ) cm ] si B 25 Das Volume der Pyramide ADFQ 2 ist um 70 % kleier als das Volume des Prismas ABCDEF Bereche Sie das zugehörige Wikelmaß B 26 Die Höhe der Pyramide ABEDQ mit der Grudfläche ABED hat das gleiche Maß wie die Höhe der Pyramide ADFQ Begrüde Sie, dass das Volume der Pyramide ABEDQ,5 mal so groß ist wie das Volume der Pyramide ADFQ Bitte wede!

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