12. Geometrische Optik

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Götz Graf
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1 eometrische Optik Vernachlässigung d. eugung, geradlinige Ausbreitung d. Lichtstrahlen: Strahlenoptik ür Stahlenbündelquerschnitt b Abstand der Nebenmaxima Einzelspalt / b 2. Durch rechung erzeugte ilder Annahme: nur kugelörmige (sphärische) erlächen geg: n, n 2, g, r mit n 2 > n (n meist Lut) P egenstandspunkt g egenstandsweite P ildpunkt b ildweite C Kugelmittelpunkt r Kugelradius n i rechungsindices PC Zentralstrahl ges: Wo ist P', d.h. b = (n, n 2, g, r)? Schnittpunkt von Zentralstrahl = = (ungebrochen) mit gebrochenem Strahl durch A Snelliussches rechungsgesetz: n sin n2 sin2 Annahme: Nur achsnahe Strahlen, d.h. klein klein: sin n n2 2 ΔP' AC : n 2 n 2 multipliziert mit n 2 ΔPCA : ( n 2 n) n n2 n 2 n n2 ür kleine Winkel kleine ogenlänge l l l l tg ; tg ; tg g r b 2-

2 .3.23 n n2 n2 n g b r unabhängig von, d.h. alle Strahlen von P werden in P abgebildet gilt nur ür achsnahe Strahlen ( klein)!! Vorzeichen wie Abbildung: b und g au verschiedenen Seiten; Mittelpunkt C au b-seite Deinition: Reeles ild: ild hinter der brechenden Fläche vom egenstand gesehen (b > ). Davon gehen Lichtstrahlen aus, kann augenommenen werden. Virtuelles ild: ild vor der brechenden Fläche (b < ). Davon gehen keine reellen Lichtstrahlen aus, kann nicht augenommenen werden.. eispiel: reelles ild estimmung von b über obige lch. reelles ild, da von diesem Punkt Lichtstrahlen ausgehen (Mattscheibe) röße von? tg g tg 2 ild - steht au dem Kop b ür kleine Winkel: sin tg mit Snellius: n sin n2 sin2 n n2 g b Abbildungsmaßstab: V n n 2 b g unabhängig vom Winkel 2-2

3 eispiel: virtuelles ild Rückwärtige Verlängerung virtuell Von hier gehen keine reellen Strahlen aus! n 2 n Sphärisch, Vernachlässigung der Dicke der laswand eg.: Kugel: r = 5 cm; Lut: n = H 2 O: n 2 =,33 g = cm egenstandseite ildseite Frage: Was sieht der Fisch? Ort: n n2 n2 n g b r,33 b,33 5 b 7, cm < au der selben Seite wie g < typ. ür virtuelles ild n b röße: V, 29 armer Fisch, Katze erscheint noch größer aber weiter weg. n g 2 V > aurechtes ild Vorzeichenregeln: g + - b + - r, + - Reeller egenstand vor der brechenden Fläche (Einallseite) Virtueller egenstand hinter der brechenden Fläche (Transmissionsseite) Reelles ild hinter der brechenden Fläche (Transmissionsseite) Virtuelles ild vor der brechenden Fläche (Einallseite) Krümmungsmittelpunkt au der Transmissionsseite Krümmungsmittelpunkt au der Einallseite 2-3

4 Dünne Linsen bisher nur brechende Fläche, jetzt zwei. Annahme: achsnahe Strahlen, kugelörmige erlächen Deinition: Dicke der Linse << rennweite Es gilt: b, g, werden bezogen au die Mittelebene = Hauptebene Lut n = n allgemein: rechung an Kugel und Näherung ür achsnahe Strahlen: n n2 n2 n g b r. P liegt au Zentralstrahl P liegt au Zentralstrahl (ungebrochen) 2. a) Ebene : g n n hier: b r b virtuelles ild ' P b) Ebene 2: Virtueller egenstand ' P ist ür Ebene 2 jetzt ein reeler egenstand vor der brechenden Ebene 2, d.h. g 2 >. Mit b < olgt g b 2 n n n 2 egenstand ' P in einem Raum voller las mit n n b b n r 2 r 2 au Einallseite 2-4

5 a + 2b: g ( n ) b r r2 Linsengleichung ür achsnahe Strahlen Alle Werte positiv einsetzen rennweite : ür unendlich enternten egenstand g : ildweite b = ( n ) r r 2 g b vgl. s.o. D g b 2. Form der Linsengleichung ür achsnahe Strahlen D rechkrat, rechwert Dioptrie, dpt = m Linsentypen: Konvex: Linse zwischen erster brechender Fläche und ihrem Krümmungsmittelpunkt Konkav: sonstige. Sammellinse (bikonvex) Zentralstrahl: langer Weg im las Randstrahl: kurzer Weg im las mit c < c Mittlerer Teil der Wellenront bleibt zurück Kugelwelle mit Mittelpunkt im rennpunkt F 2-5

6 .3.23 ildkonstruktion konvex Dünne Linsen: Annahme rechung nur x in der Mittel- oder Hauptebene 3 Hauptstrahlen: - Zentralstrahl ungebrochen durch den Mittelpunkt - Achsparallel (aus dem Unendlichen) rennpunktstrahl - rennpunktstrahl Parallelstrahl (in das Unendliche) Schnittpunkt deiniert durch 2 der 3 Hauptstrahlen. Abbildungsmaßstab: V b g Für g reelles ild seitenverkehrt Animation: javapm/converging lens g virtuelles ild aurecht 2. Zerstreuungslinse (bikonkav) 2-6

7 .3.23 ildkonstruktion konkav 3 Hauptstrahlen: - Zentralstrahl ungebrochen durch den Mittelpunkt - Achsparallel (aus dem Unendlichen) vom rennpunkt F - rennpunktstrahl Parallelstrahl (in das Unendliche) ild immer virtuell und aurecht Animation: javapm/diverging lens Versuch Linsen (Video #3) 2-7

8 Lupe Menschliches Auge: b ist gegeben, Auge anpassen an s Parallel: virtuelles ild im ohne Lupe mit Lupe s deutliche Sehweite = 25 cm in (rennweite der Lupe) (Mittelwert, Kinder cm, Alter 2 cm) parallele Strahlen, d.h.weit enternt ür s < s : Auge der Augenlinse reduzieren entspanntes Auge anstrengend s ist der ermüdungsreie Abstand ildgröße au der Netzhaut: Sehwinkel tan s ür kleine egenstände tan Sehwinkel ist entscheidend ür die röße au der Netzhaut (Aulösung ca. ) eispiel: s cm 25 2,9 cm μm Aulösung im Abstand s Haardurchmesser Mit Lupe: Deinition Vergrößerung v: v s ür näher als : virtuelles ild im endlichen v, aber Nahadaption anstrengender kleines großes v Achtung: v Abbildungsmaßstab V mit etrachter unabhängig vom etrachter lickwinkel mit und ohne Hilsmittel. Mit Lupe rückt näher als s und erscheint damit um den Faktor v größer. 2-8

9 Mikroskop Tubuslänge Tubuslänge t: Abstand der rennpunkte jekt etwas außerhalb sonst kein reelles Zwischenbild hinter dem jektiv Auge: jektiv: tg ohne Hilsmittel s knapp vor reelles, umgekehrtes Zwischenbild in b = t + tg Minuszeichen wg. ildumkehr t V t Abbildungsmaßstab des jektivs t ular: esamt: = Lupe zum etrachten des reellen Zwischenbildes, d.h. ild im Fokus parallele Strahlen im Auge au adaptiert entspannt tg t etrachten des reellen Zwischenbildes mit ular v Mikroskop tg tg t s v V mit s s.o. v Achtung: Vergrößerung wird begrenzt durch die eugung nicht durch v Mikroskop (siehe 2.6) 2-9

10 Fernrohr (Keplersches) Wirkung: weit enternte egenstände nahebringen Sehwinkel vergrößern ( ) jektiv: ür g b reeles umgekehrtes ild in noch keine Vergrößerung, aber jetzt nahe am etrachter. etrachten mit ular: Lupe mit ild im rennpunkt parallele Strahlen im entspannten Auge ohne Fernrohr: mit Fernrohr: jektiv: tg tg ular: tg Vergrößerung: v Fernrohr tg tg roßes v: großes lange auweise kleines Achtung: nicht die Vergrößerung, sondern die Lichtstärke und die eugung begrenzen große Linsen Spiegel Alternativ: alileisches Fernrohr (mit Zersteuungslinse als ular) 2-

11 Aulösung Entspricht Einzelspalt mit endlicher Ausdehnung und mit 2 Quellen = 2 egenständen Erstes eugungsminima ür eine kreisörmige Önung R tg, 22 d b R Abstand Hauptmaximum -. Minimum wg. Kreis eispiel Fernrohr: d d.h. kleine Winkel tg, 22 rad d d.h. eine punktörmige Lichtquelle (keine Ausdehnung) wird durch die eugung au einen endlichen ildpunkt mindestens der reite 2 2, 22 rad ausgedehnt. d Aulösungskriterium: Trennung von 2 benachbarten Punkten, d.h. wie klein kann Δz bzw. sein: Rayleighsche Kriterium der Aulösung: eugungsminimum der. Quelle im zentrales Maximum der 2. Quelle oder der Abstand Δz der beiden Hauptmaxima muß mindestens R betragen renzwinkel R K, 22 rad ür kleine Winkel d b 2-

12 .3.23 eispiel: Fernrohr Für d = m und = 5 nm: K =,6-6 rad =,3 Zwischenbild im Fokus des jektivs b = (siehe 2.5): mit = m: tg K tg, 22 2μm d Dieses Zwischenbild wird mir dem ular betrachtet. Die Aulösung ist durch die eugung des jektives begrenzt. Hohe Aulösung: Ziel: k klein mit k : d - großer Durchmesser d (siehe Teleskopspiegel: großer Durchmesser d hohe Lichtstärke und hohe Aulösung). Technische Realisierung! - kleine Wellenlänge Elektronenmikroskop 2-2

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