Welle-Teilchendualismus. Reflexion. Brechungsgesetz. Elektromagnetische Wellen haben sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften

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1 Welle-Teilchendualismus Elektromagnetische Wellen haben sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften Holger Scheidt Optik 2 Reflexion Brechung Beugung Interferenz Kohärenz Polarisierbarkeit Optik Absorption Emission spezielle Wechselwirkungsphänomene Photoeffekt, Comptoneffekt Quant bzw. Photon Quantenenergie h - Plancksche Wirkungsquantum W = h f h = 6, J s Reflexionsgesetz: Reflexion Spiegel = Holger Scheidt Optik 3 Brechungsgesetz Brechungsindex n eines Mediums ist über die Lichtgeschwindigkeit c im diesem definiert: n = 1 Luft n = 1,33 Wasser n = 1,46 Quarzglas n = 1,5... 1,9 Optische Gläser Brechung an Mediengrenzen n 1 /n 2 : sin sin n 1 < n 2 n 1 > n 2 Holger Scheidt Optik 4 n 1 n 2 n 1 n 2 1

2 Totalreflexion Beim Übergang von optisch dichten zu optisch dünneren Medium: G n 1 > n 2 Anwendung: Lichtleiterkabel (Glasfaserkabel) n 1 n 2 Brechungswinkel =90 : Holger Scheidt Optik 5 sin Linsen Einteilung nach Krümmung: Konvex- und Konkavlinsen bikonvex plankonvex konkavkonvex bikonkav plankonkav konvexkonkav Einteilung nach Wirkung: Sammel- und Zerstreuungslinsen Holger Scheidt Optik 6 f f Kenngrößen einer Linse y P Hauptebene n n f, f - Brennweiten s (meist n=n und damit f=f ) s - Bildweite f f s - Gegenstandsweite F Brechkraft D: [ D ] = 1 dpt (Dioptrie) = 1 m -1 Holger Scheidt Optik 7 Sammellinsen: f > 0, D > 0 Zerstreuungslinsen: f < 0, D <0 2

3 Linsengeometrie und Brechung r 1 r 1 r 2 r 2 konvexe Flächen: r > 0 konkave Flächen: r < 0 Linsengleichung: r 1, r 2 - Krümmungsradien n L - Brechzahl der Linsen n - Brechzahl der Umgebung Holger Scheidt Optik 8 n L > n Umgeb Konvexlinse wirkt als Sammellinse Konkavlinse wirkt als Zerstreuungslinse Beispiel: Glaslinsen in Luft n L < n Umgeb Konvexlinse wirkt als Zerstreuungslinse Konkavlinse wirkt als Sammellinse Beispiel: Luftlinsen in Wasser Sammellinse Bildkonstruktion P Parallelstrahl Brennpunktstrahl Mittelpunktstrahl Mittelpunktstrahl Brennpunktstrahl Parallelstrahl s 2F F s P Holger Scheidt Optik 9 Charakterisierung des Bildes: vergrößert (2f>s>f), gleich groß (s=2f), verkleinert (s>2f) aufrecht, umgekehrt real, virtuell Sammellinse mit s < f Lupe P P F Auge Holger Scheidt Optik 10 Bild: vergrößert, aufrecht, virtuell 3

4 Bildkonstruktion Zerstreuungslinse: gegenstands- und bildseitiger Brennpunkt vertauscht! P P F Holger Scheidt Optik 11 Bild: verkleinert, aufrecht, virtuell Abbildungsgleichung/Linsensysteme Verknüpfung von Brennweite mit Gegenstands- und Bildweite Meist n=n : Für dicht hintereinander stehende Linsen addieren sich die Brechkräfte: Holger Scheidt Optik 12 Das Auge (Mensch) Hornhaut Linse Glaskörper n = 1,33 Netzhaut (Retina) mit Photorezeptoren Luft n = 1 Holger Scheidt Optik 13 Bild sollte auf der Netzhaut entstehen Im Wesentlichen tragen die Hornhaut (43 dpt) und die Augenlinse (15-29 dpt) zur Brechung bei. Anpassung der Brechkraft der Augenlinse durch Akkommodation mit Hilfe des Zilliarmuskels 4

5 F 1,2mm Modell des reduzierten Auges Als dünne Linsen direkt hintereinander s = 22,8mm n = 1 n = 1,33 Abbildungsgleichung: 1 1,33 0,0228m 1 58,3 dpt s, m D, dpt 2 1 0,5 0,07 58,3 59,0 59,5 60,5 72,8 Holger Scheidt Optik 14 Fehlsichtigkeit: Kurzsichtig Bild vor der Netzhaut Korrektur mit negativer Brechkraft Weitsichtig Bild hinter der Netzhaut Korrektur mit positiver Brechkraft Altersweitsichtigkeit nachlassen der Akkommodationsfähigkeit der Linse Auflösungsvermögen und Vergrößerung Geringster Abstand y zweier Punkte die vom Auge getrennt gesehen werden können Bestimmt durch Beugungseffekte an der Pupille und der Dichte der Sehzellen in der Netzhaut Sehwinkel y tan s Minimaler Sehwinkel 0 = 3*10-4 rad = (1/60 ) = 1 (1 Bogenminute) Auflösung y 0,1 mm (für 25 cm Abstand) Optische Geräte (Lupe, Mikroskop) vergrößern den Sehwinkel Holger Scheidt Optik 15 Mikroskop 2 Linsen: Objektiv und Okular Objektiv Objekt Zwischenbild Okular F Ob Ob F Ok Ok Bild Holger Scheidt Optik 16 Vergrößerung: 5

6 Auflösungsvermögen des Mikroskops 2 sin 2 A - numerische Apertur n - Brechzahl des Mediums - Wellenlänge des verwendeten Lichts Objektiv Objekt Verbesserung durch: Verwendung von Licht kürzerer Wellenlänge Verwendung eines Immersionsmediums mit größerem n Größerer Öffnungswinkel Holger Scheidt Optik 17 Förderliche Vergrößerung V Förd = 500 A 1000 A darüber hinaus werden keine weitere Details mehr dargestellt. Auflösungsvermögen und Vergrößerung sind verschiedene Dinge!!! Elektronenmikroskop Anstelle von Lichtstrahlen Elektronenstrahlen de Broglie-Wellenlänge von beschleunigten Elektronen: 2 = 4 40 pm und somit eine sehr kleine Auflösung Holger Scheidt Optik 18 Beugung Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen Welle. (Huygensches Prinzip) Spalt: Holger Scheidt Optik 19 6

7 Überlagerung von Wellen Interferenz Gitter: Spalt: g Gangunterschied sin Holger Scheidt Optik 20 Positive Interferenz (Maximum): Negative Interferenz (Minimum): 2 Anwendung: Spektrale Zerlegung von weißem Licht Schwächung von Licht Licht wird beim Durchqueren eines Mediums abgeschwächt I I 0 I I = I 0 e - kd d Transmission: Absorption: 1 d Holger Scheidt Optik 21 Extinktion: lg In verdünnten Lösungen gilt: Lambert-Beer sches Gesetz Möglichkeit der Konzentrationsbestimmung c - Konzentration der Lösung (mol/l = M) d - Länge der Küvette - Extinktionskoeffizient (M -1 m -1 ) Photometer Lichtquelle Monochromator Küvette Photozelle mit Probe Monochromator erzeugt Licht einer Wellenlänge (monochromatisch) Interferenzfilter (Gitter) Prismen Herausgreifen einer Wellenlänge aus dem Absorptionsspektrum: E Holger Scheidt Optik 22 7

8 Absorption und Emission Moleküle absorbieren (und emittieren) bei bestimmten Wellenlängen. W Schwingungszustände Feinstruktur der Schwingungszustände (Rotationszustände) W 2 Absorption W 1 Elektronenzustände Holger Scheidt Optik 23 Vielzahl an Elektronen-, Schwingungs- und Rotationszuständen führt für Moleküle zu Bandenspektren für Absorption und für Emission. Fluoreszenz Emission von Licht nach vorangegangener Absorption Übergang zwischen verschiedenen Energieniveaus der Elektronenhülle: W strahlungslos Emission Emittiertes Licht ist energetisch schwächer (größere Wellenlänge) Lebensdauer des angeregten Zustandes: <10-12 s Holger Scheidt Optik 24 Absorption Anwendung: Markierung von Biomolekülen mit Fluoreszenzfarbstoffen Polarisation von Licht Vektor des E- bzw. B-Feldes nehmen nur eine Schwingungsrichtung ein z z normales Licht Polarisiertes Licht y x y x Erzeugung z.b. durch Kristalle, die nur eine Schwingungsrichtung durchlassen (Polarisationsfilter) Holger Scheidt Optik 25 Polarisator Analysator Auslöschung 8

9 Optische Aktivität Bestimmte Moleküle drehen die Schwingungsebene von polarisiertem Licht Beispiel: Alanin COOH COOH C C H CH3 NH 2 NH 2 CH 3 H linksdrehend rechtsdrehend u.a.: Milchsäure Diverse Zucker Aminosäuren Weinsäure Drehwinkel c - Konzentration der Lösung (g/l) d - Länge der Küvette s - spezifisches Drehvermögen ( cm²/g) Holger Scheidt Optik 26 Auslöschung 9

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