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1 Digitale Filter

2 Vorteile digitaler Filter DF haben Eigenschaften, die mit analogen Filtern nicht realisiert werden können (z.b. lineare Phase). DF sind unabhängig von der Betriebsumgebung (z.b. Temperatur) und müssen daher nicht kalibriert werden. Der Frequenzgang kann automatisch angepasst werden, z.b. adaptive Filter. Eingangssignale können multiplexed werden, nur eine Hardware-Einheit erforderlich. DF können in VLSI-Technologie (leicht) implementiert werden. Die Genauigkeit hängt nur von der Wortlänge ab, bei analogen Filtern nur db Sperrunterdrückung erreichbar. DF können»kopiert«werden. DF können auch bei sehr niedrigen Frequenzen eingesetzt werden. SigProz_2-Filter 2

3 Nachteile digitaler Filter Begrenzte Verarbeitungsgeschwindigkeit A/D- und D/A-Wandlung, Abtastfrequenz Negative Effekte durch endliche Wordlänge, Rauschen, Rundungsfehler, Stabilitätsprobleme Lange Entwurfs- und Entwicklungszeiten SigProz_2-Filter 3

4 FIR- und IIR-Filter N y[ n] ayn [ l] bx[ n k] l 1 l M k 0 k Output ist f(output) Feed-back All-pole Filter FIR: Output ist f(input) Feed-forward All-zero Filter SigProz_2-Filter 4

5 FIR- IIR-Filter FIR-Filter können lineare Phase haben, keine Phasenverzerrung. Die Phase von IIR-Filtern ist nichtlinear, besonders an den Bandgrenzen. FIR-Filter sind immer stabil, Stabilität für IIR-Filter ist nicht garantiert. Die Rundungsfehler bei begrenzter Wordlänge sind bei FIR- Filtern geringer als bei IIR-Filtern. FIR-Filter sind bei gleicher Ordnung weniger selektiv als IIR- Filter. IIR-Filter können aus analogen Filtern abgeleitet werden und besitzen daher vergleichbare Spezifikationen. FIR-Filter haben keine analogen»brüder«. Das Synthetisieren von Filtern mit beliebigem Frequenzgang ist bei FIR-Filtern einfacher. FIR-Filter sind algebraisch schwerer zu berechnen CAD-Unterstützung erforderlich. SigProz_2-Filter 5

6 IIR-Filter, wenn hohe Flankensteilheit und geringe Laufzeiten unerlässlich sind. FIR-Filter, wenn die Zahl der Filterkoeffizienten nicht zu groß und lineare Phase erforderlich. SigProz_2-Filter 6

7 Filterentwurf Spezifikation des Filters Berechnung der Filterkoeffizienten Realisierung des Filters durch eine geeignete Struktur Analyse der Effekte die sich durch die endliche Wordlänge ergeben Implementierung des Filters in Software oder Hardware SigProz_2-Filter 7

8 Spezifikation (Toleranzschema im Frequenzbereich) 2 A pass A stop F pass F stop Welligkeit im Durchlassbereich (i.d.r. in db) Sperrdämpfung (i.d.r. in db) Grenzfrequenz in Durchlassbereich Grenzfrequenz im Speerbereich oder in Hz Normalisiert (0 1) SigProz_2-Filter 8

9 Tiefpass (Hochpass) Bandpass (Bandsperre) SigProc-6-FIR 9 SigProz_2-Filter 9

10 Berechnung der Filterkoeffizienten IIR-Koeffizienten aus analogen Filtern durch bilineare Transformation (s- z-bereich) Impulsantwort DF wie bei analogen Filtern IIR-Koeffizienten durch Platzieren von Polen und Nullstellen FIR-Koeffizienten mit Hilfe der Fenstertechnik durch Abtasten des gewünschten Frequenzgangs durch Optimierungsverfahren SigProz_2-Filter 10

11 Filterstruktur FIR direkte Form x[n] b 0 y[n] x[n-1] b 1 4 yn [ ] bxn [ k] k 0 k IIR kaskadiert x[n] w 1 n] b 10 y 1 [n] w 2 [n] b 20 y[n] x[n-2] b 2 a 11 b 11 a 21 b 21 x[n-3] b 3 a 12 b 12 a 22 b 22 x[n-4] b 4 Hz () G b b z b z m0 m1 m2 1 2 m 1 1 a z a z m1 m2 SigProz_2-Filter 11

12 Achtung auf Vorzeichen x[n] w 1 n] b 01 y 1 [n] w 2 [n] b 02 y[n] a 11 b 11 a 12 b 12 a 21 b 21 a 22 b 22 Hz () G b b z b z m 1m 2m 1 2 m 1 1 a z a z 1m 2m + + SigProz_2-Filter 12

13 Degradation durch endliche Wortlänge Quantisierung des Eingangssignals führt zu Rauschen des Eingangssignals (AD-Auflösung) Quantisierung der Filterkoeffizienten führt zur Abweichung vom gewünschten Frequenzgang; bis zur Instabilität bei IIR-Filtern Arithmetische Rundungsfehler führen zu Rundungsrauschen; bis zur Instabilität bei IIR- Filtern Überlauf führt zu falschen Ausgangswerten; bis zur Instabilität bei IIR-Filtern SigProz_2-Filter 13

14 Implementierung Koeffizientenspeicher (ROM, RAM) Speicherung der Eingangs- und Ausgangsfolge (RAM) Multiplizierer Addierer Multiply-Accumulate Standardprozessor Signalprozessor Dedizierte Hardware SigProz_2-Filter 14

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