Sachrechnen (Grundschule)

Transkript

1 Sachrechnen (Grundschule) 6. Schwierigkeiten beim Lösen von Sachaufgaben, 1

2 Probleme beim Lösen von Sachaufgaben Veröffentlicht in: MDMV 20, 2012, S

3 6.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen 6.2 Methodisch-didaktische beim Sachrechnen 3

4 Faktoren, die den Schwierigkeitsgrad von Sachaufgaben bestimmen: Sachlich-semantische Faktoren: (z. B. Größenbereiche sind unklar, Sachstruktur ist zu komplex, Inhalt der Aufgabe ist unbekannt, Sachzusammenhänge sind unklar) Sprachlich-syntaktische Faktoren: (z. B. Schwierigkeiten im Verstehen von Fachbegriffen oder von Fremdwörtern) 4

5 Mathematische Faktoren: (z. B. fehlerhaftes Erkennen einer mathematischen Struktur, Übersehen einzelner Teilschritte beim Rechnen, Verwechseln von Größenbeziehungen) Prozessstrukturen: (z. B. impulsive Lösungshypothesen, oberflächliches Analysieren gegebener Texte, Einstellungsprobleme, Vernachlässigen von Kontrollen, mangelhafte Kompetenzen im Bewältigen komplexer Anforderungen, unzureichende Selbstständigkeit) 5

6 Fehlerursachen Fehler durch Orientierung an Oberflächenmerkmalen an den Zahlen und dem vermuteten Rechenaufwand an Signalwörtern am unterrichtlichen Kontext 6

7 Beispiele Fehler durch Orientierung an den Zahlen 7

8 Beispiele Fehler durch Orientierung an Signalwörtern 8

9 Fehlerursachen Fehler beim Modellieren (Franke & Ruwisch 2010, S. 85ff; vgl. auch Maaß 2007) beim Aufbau eines Situationsmodells beim Aufbau des Realmodells Es werden falsche vereinfachende Annahmen getroffen. Das Realmodell ist ungeeignet, da die Annahmen die Realität zu stark vereinfachen. beim Überführen vom Situationsmodell ins mathematische Modell z. B. falsche Rechenoperation beim Interpretieren oder Validieren Die Interpretation der Ergebnisse fehlt. Komplexere mathematische Lösungen werden falsch interpretiert. Die kritische Reflexion der Ergebnisse fehlt. Die Unzulänglichkeit eines Modells wird erkannt, aber nicht verbessert. 9

10 Fehlerursachen Fehler in Abhängigkeit vom unterrichtlichen Kontext: Kapitänsaufgaben und Unterrichtskultur: Gewöhnung an eingekleidete Aufgaben, Blindheit Lösungsstrategien und Unterrichtskultur: Alltagsmathematik < >Schulmathematik Beispiel vom Straßenverkauf in Brasilien: Kunde: Wie viel kostet eine Kokosnuss? M: 35 Kunde: Ich nehme zehn. Wie viel macht das? M: (Pause) Drei kosten 105, noch drei, das sind 210. (Pause) Ich brauche noch vier. Das sind (Pause) 315 Ich denke, das macht

11 Das Lösungsverhalten von SuS wird häufig von Einstellungen zum Mathematikunterricht bestimmt, die durch Erfahrungen geprägt werden, z. B.: Jede Mathematikaufgabe/Sachaufgabe ist lösbar. Jede Aufgabe hat genau eine Lösung. Zu jeder Sachaufgabe muss eine Rechenaufgabe aufgeschrieben und gerechnet werden. 11

12 Fehlertypen beim Sachrechnen: (nach Franke 2003, S ; Franke & Ruwisch 2010, S ) Identifikationsfehler (falsche Operation, irrelevante Angaben) Diese entstehen, weil alle Aufgaben so gelöst werden, die Operation im Unterricht gerade behandelt wurde, sich die Zahlen gut durch eine Rechenoperation verknüpfen lassen, das Sachproblem anders als erwartet interpretiert wird, Signalwörter als Hinweis auf eine Rechenoperation verstanden werden (Bsp. Kapitänsaufgaben), irrelevante Angaben in die Rechnung einbezogen werden. 12

13 Fehler beim Strukturieren des Lösungsplans (beim Strukturieren und Übertragen des Situationsmodells in ein mathematisches Modell) Diese entstehen z. B. durch die nicht lösungskonforme Reihenfolge der Angaben im Aufgabentext Einbeziehen bzw. Nichteinbeziehen von Teillösungen, regelwidriges Verknüpfen von Angaben. 13

14 Fehlerhafte Verkürzung des Lösungsplans bei mehrschrittigen Aufgaben Diese entstehen aufgrund von Verlesen oder Überlesen, unvollständigem Erfassen der Situation, Vergessen von in der Aufgabe ausgewiesenen Beziehungen (z. B. relevante Angaben), frühzeitigem Beenden nach erzielten Teillösungen. 14

15 Fehler bei der verbalen Antwort Diese basieren auf Nichtbeachten der Fragestellung (die Antwort kann eine richtige Interpretation von Zwischenergebnissen sein, aber die gestellte Frage wird damit nicht beantwortet), fehlender Interpretation der mathematischen Lösung aufgrund von mangelndem Alltags- und Sachwissen, dem fehlenden oder falschen Bezug zur Sachsituation. 15

16 6.2 Methodisch-didaktische beim Sachrechnen Kategorien von Hilfen Motivationshilfen Rückmeldungshilfen allgemeine strategische Hilfen inhaltsorientierte strategische Hilfen inhaltliche Hilfen 16

17 6.2 Methodisch-didaktische beim Sachrechnen zur Analyse der Situation allgemein-strategische Hilfen Lies dir die Aufgabe genau durch! Mach dir eine Skizze! Unterstreiche die wesentlichen Angaben. Schreib dir die gegebenen Daten heraus! Welche Daten benötigst du, wie kannst du sie erhalten? Nacherzählen oder Nachspielen 17

18 6.2 Methodisch-didaktische beim Sachrechnen Orientierungshilfen beim Planen und Finden eines Lösungsweges (Hilfen zur Modellbildung) Impulsfragen, wie z. B.: Hast du eine ähnliche Aufgabe schon einmal bearbeitet? Wie lautet die Frage? Welche Angaben sind für die Beantwortung wichtig? Mit welcher Rechnung könnte man die Frage(n) beantworten? Könnten eine Skizze oder eine Tabelle hilfreich sein? Kommt man mit einem Rechenschritt zur Lösung oder muss ein Zwischenergebnis ermittelt werden? Welche Ergebniszahl(en) könnte(n) ungefähr in Frage kommen? Enaktive Darstellung 18

19 6.2 Methodisch-didaktische beim Sachrechnen Orientierungshilfen beim Durchführen eines Lösungsweges, bei der Lösungskontrolle und darstellung Impulse, wie z. B.: Schätze ein Ergebnis. Mach eine Überschlagsrechnung. Nummeriere die Rechenschritte. Passt das Ergebnis zur Frage? Formuliere und schreibe einen Antwortsatz. 19

20 6.2 Methodisch-didaktische beim Sachrechnen Heuristische Strategien beim Lösen von Sachaufgaben Texte mit eigenen (anderen) Worten wiedergeben Texte gliedern ein komplexes Problem in Teilprobleme zerlegen verdeutlichende Skizzen anlegen Tabellen herstellen eine Sache von einer anderen Seite her sehen sich an eine ähnliche bekannte Aufgabe erinnern eine Situation umdeuten Sonderfälle betrachten eine Vermutung aufstellen und testen ein Ergebnis schätzen 20

21 6.2 Methodisch-didaktische beim Sachrechnen Lösungsplan für Modellierungsaufgaben (Blum 2006) 1 Aufgabe verstehen 2 Modell erstellen 3 Mathematik benutzen 4 Ergebnis erklären Was ist gegeben, was ist gesucht? Welche mathematischen Beziehungen kann ich aufstellen? Wie kann ich die Aufgabe mathematisch lösen? Wie lautet mein Endergebnis? Ist es sinnvoll? Text genau lesen Situation genau vorstellen Skizze anfertigen evtl. Annahmen treffen, z. B. Gleichung aufstellen oder Dreieck einzeichnen z. B. Gleichung ausrechnen oder Pythagoras anwenden mathematisches Ergebnis aufschreiben mathematisches Ergebnis runden und auf die Aufgabe beziehen - evtl. zurück zu 1 Antwort hinschreiben 21

22 Literatur Blum, Werner Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht Herausforderung für Schüler und Lehrer. In: A. Büchter, H. Humenberger, S. Hußmann, S. Prediger (Hrsg.). Realitätsnaher Mathematikunterricht vom Fach aus und für die Praxis. Hildesheim: Franzbecker, S Maaß, Katja Mathematisches Modellieren Aufgaben für die Sekundarstufe I. Berlin: Cornelson Scriptor. Franke, Marianne Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule. Heidelberg: Spektrum. Franke, Marianne u. a Kinder bearbeiten Sachsituationen in Bild-Text-Darstellung. In: Journal für Mathematikdidaktik, Jg. 19, Heft 2 3, S Franke, Marianne; Silke Ruwisch Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag. 22

23 Literatur Radatz, Hendrik Untersuchungen zum Lösen eingekleideter Aufgaben. In: Journal für Mathematikdidaktik, Jg. 4, Heft 3, S