DOWNLOAD. Das eigene Zimmer renovieren. Mathe-Aufgaben aus dem Alltag. Karin Schwacha. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 DOWNLOAD Karin Schwacha Das eigene Zimmer renovieren Mathe-Aufgaben aus dem Alltag 7 8 auszug aus dem Originaltitel:

2 Zimmerrenovierung Katrin: Simon, ich möchte so gerne mein Jugendzimmer renovieren. Meine Mutter meinte, ich soll erst einmal ausrechnen, was das kostet. Sie weiß nicht, ob wir uns das dieses Jahr noch leisten können. Simon: Was willst du denn alles machen? Katrin: Ich möchte einen neuen Teppichboden und die Wände farbig streichen. Simon: Dabei helfe ich dir. Zuerst müssen wir dein Zimmer ausmessen. Katrin: Prima! Ich habe schon einmal eine Skizze vom Grundriss meines Zimmers gemacht. Katrin und Simon messen das Zimmer aus und tragen die Maße in Katrins Skizze ein: 4 m 3 m 3,20 m 1 m 1 m Zimmerhöhe: 2,60 m Tür: Breite: 1 m, Höhe: 2,20 m Fenster: 1,80 m breit, 1,20 m hoch 1

3 Zimmerrenovierung Simon: Bevor wir jetzt den Materialbedarf berechnen, gehen wir erst einmal in den Baumarkt und erkundigen uns nach den Preisen für Teppichboden, Farbe und Randabschlussleisten. Katrin: Gut, das machen wir! Hoffentlich bleibt nicht zu viel übrig, sonst liegt das alles nur herum! Im Baumarkt finden die beiden alles, was sie brauchen: Jeder Teppichboden nur 23,80 pro m 2! Randabschlussleiste (2,75 m lang) für 4,10 Diese Woche im Angebot: Wandfarbe: 15-kg-Eimer 12,00 7-kg-Eimer 6,55 Sonderangebot 4-kg-Eimer 7,50 (1 kg Farbe reicht für 5 m 2.) Für welches Angebot an Farbe entscheiden sich die beiden? Wie hoch sind die Kosten für Teppichboden, Randabschlussleisten und Farbe? Rechne es den beiden vor! Falls Teppichboden übrig bleibt, dann gib an, wie viel! Train your brain! (Teil 1) 1. Ich berechne folgende Flächen: a) ein Rechteck mit einer Breite von 3,50 cm und einer Länge von 4,80 cm b) ein Quadrat mit der Seitenlänge von 7,5 cm c) ein rechtwinkliges Dreieck mit der Seite a = 4,5 m und der Seite b = 5,4 m d) ein allgemeines Dreieck mit der Seite c = 6,5 cm und der dazugehörigen Höhe h c = 4,8 cm 2. Ich berechne die Umfänge folgender geometrischer Figuren: a) eines Rechtecks mit a = 6,4 m und b = 9,85 m b) eines Rechtecks mit a = 14,5 m und b = 7,25 m c) eines Quadrats mit a = 6 m d) eines Dreiecks mit a = 3 m, b = 4 m und c = 5 m 2

4 Lösungshilfe Zimmerrenovierung Fragen, die du dir zur Lösung der Aufgaben stellen solltest: 1. Was muss ich alles berechnen, um zu ermitteln, wie viel Material benötigt wird? 2. Welche Größe ist wichtig, um den Teppichbodenbedarf zu ermitteln? 3. In welche geometrischen Formen kann ich den Grundriss des Zimmers zerlegen? 4. Wie berechnet man die Flächen dieser geometrischen Formen? 5. Was mache ich mit den Teilflächen, um den Rest des Teppichbodens zu berechnen? 6. Wie berechne ich die Wandfläche? 7. Wie groß sind die Tür- und Fensterflächen? 8. Was muss ich beachten, wenn ich die Fläche zum Streichen ermitteln möchte? 9. Wie berechne ich die erforderliche Gesamtlänge der Randabschlussleisten? 10. Wie viele Randabschlussleisten à 2,75 m Länge werden benötigt? 11. Ich weiß nun, für wie viel m 2 ich Wandfarbe benötige. Für welches Angebot im Baumarkt entscheide ich mich, um so kostengünstig wie möglich zu kalkulieren? 12. Wie berechne ich die Preise für die einzelnen Materialien? 13. Auf welche Gesamtsumme komme ich? Train your brain! (Teil 2) 3. Ich berechne die Kosten: a) für 25 m 2 Teppichboden, wenn 1 m 2 42,50 kostet b) für 34 m 2 Parkett, wenn 1 m 2 51,00 kostet c) für 105 m 2 Fliesen, wenn 1 m 2 59,00 kostet 4. Ich rechne um: a) 23,50 m = cm b) cm 2 = m 2 c) 13 dm = m d) 5 m 2 = dm 2 e) 1,75 kg = g f) 6 Pfund = kg g) 4 m 2 = cm 2 h) 2760 cm = m i) 250 cm = dm j) 3560 g = kg k) 4,5 Pfund = g l) 0,25 l = ml 3

5 Lösung Zimmerrenovierung Zu berechnen sind: 1.) die Fußbodenfläche (für den Teppichboden) 2.) der Umfang des Zimmers (für die Randabschlussleisten) 3.) die Fläche der Wände (für die Wandfarbe) 4.) die Kosten der benötigten Materialien 1. Grundriss des Zimmers für die Berechnung der Fußbodenfläche: 4 m Die Hüllfigur der beiden Flächen ist ein Rechteck mit a = 4 m und b = 3 m. 3 m (Man muss schließlich berücksichtigen, dass man den 3 m Teppich nur in geraden Stücken kaufen kann!) Flächenberechnung des Rechtecks (Hüllfigur): A = a b A = 4 m 3 m A = 12 m 2 Flächenberechnung des rechtwinkligen Dreiecks: (Dies ist das Stück des Teppichbodens, das übrig bleibt.) A = a b : 2 A = 3 m (4 m 3 m) : 2 A = 3 m 1 m : 2 A = 1,5 m 2 Antwort: 1,5 m 2 Teppich bleiben übrig. 2. Randabschlussleisten: Für die Tür (Durchgangsbreite 1 m) wird keine Leiste benötigt. Das muss bei der Umfangsberechnung berücksichtigt werden. u = 3 m + 4 m + 3,20 m + 1 m + 1 m u = 12,20 m Berechnung der Anzahl: 12,20 m : 2,75 m = 4,44 5 Stück Hier rundet man immer auf, denn 4 Leisten reichen nicht für das ganze Zimmer. 3. Wandflächenberechnung: 1. Wand (links): A 1 = 3 m 2,60 m = 7,80 m 2 2. Wand (rechts): A 2 = 3,20 m 2,60 m = 8,32 m 2 3. Wand mit Fenster: A 3 = (4 m 2,60 m) (1,80 m 1,20 m) A 3 = 10,40 m 2 2,16 m 2 = 8,24 m 2 4. Wand mit Tür: A 4 = (3 m 2,60 m) (1 m 2,20 m) A 4 = 7,80 m 2 2,20 m 2 = 5,60 m 2 Gesamtwandfläche: A W = 7,80 m 2 + 8,32 m 2 + 8,24 m 2 + 5,60 m 2 A W = 29,96 m 2 30 m 2 Es wird Wandfarbe für ca. 30 m 2 benötigt. Kosten bei 30 m 2 Wenn 1 kg Farbe für 5 m 2 Wand reicht, so gilt: Eimer Rechnung Fläche Benötigte Eimer für 30 m 2 15 kg 15 5 m 2 75 m ,00 7 kg 7 5 m 2 35 m 2 1 6,55 x 4 kg 4 5 m 2 20 m ,00 Antwort: Katrin wird sich für den 7-kg-Eimer entscheiden, denn das ist am günstigsten. 4

6 Lösung Zimmerrenovierung 4. Kostenberechnung: Teppichboden: 23,80 /m 2 12 m 2 = 285,60 Randabschlussleisten: 5 Stück 4,10 /Stück = 20,50 Wandfarbe: 7-kg-Eimer = 6,55 Gesamtkosten: 312,65 Antwort: Die Kosten betragen für den Teppichboden 285,60, für die Leisten 20,50 und für die Wandfarbe 6,55. Das sind insgesamt 312,65 Materialkosten. Lösung: Train your brain! 1. Ich berechne folgende Flächen: a) ein Rechteck: 16,80 m 2 b) ein Quadrat: 56,25 m 2 c) ein rechtwinkliges Dreieck: 12,15 m 2 d) ein allgemeines Dreieck: 15,60 m 2 2. Ich berechne die Umfänge folgender geometrischer Figuren: a) eines Rechtecks: 32,50 m b) eines Rechtecks: 43,50 m c) eines Quadrats: 24,00 m d) eines Dreiecks: 12,00 m 3. Ich berechne die Kosten: a) für 25 m 2 Teppichboden, wenn 1 m 2 42,50 kostet: 1062,50 b) für 34 m 2 Parkett, wenn 1 m 2 51,00 kostet: 1734,00 c) für 105 m 2 Fliesen, wenn 1 m 2 59,00 kostet: 6195,00 4. Ich rechne um: a) 23,50 m = 2350 cm g) 4 m 2 = cm 2 b) cm 2 = 1,2 m 2 h) 2760 cm = 27,60 m c) 13 dm = 1,3 m i) 250 cm = 25 dm d) 5 m 2 = 500 dm 2 j) 3560 g = 3,56 kg e) 1,75 kg = g k) 4,5 Pfund = 2250 g f) 6 Pfund = 3 kg l) 0,25 l = 250 ml 5