IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte LVA

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1 IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte LVA LVA-Leiter: Michael Noldi Einheit 6: Die Produktion (Kap. 6) Produktionstheorie IK WS 2014/15 1

2 Haushaltstheorie vs. Produktionstheorie Die Haushaltstheorie beschäftigt sich mit der Konsumentscheidung der Haushalte. Die Summe der optimalen Konsumentscheidungen führt zur Nachfragekurve. Die Produktionstheorie beschäftigt sich mit der Produktionsentscheidung der Unternehmen. Die Summe der optimalen Produktionsentscheidungen führt zur Angebotskurve. Produktionstheorie IK WS 2014/15 2

3 Produktionstheorie Kapitel 6: Produktionstechnologie (Inputs Output) Produktionsfunktion Skalenerträge Kapitel 7: Kosten der Produktion Preise der Produktionsfaktoren (Kosten) Kostenminimierende Inputkombination! Kostenkurven Kurze und lange Frist Kapitel 8: Gewinnmaximierung und Marktangebot im Wettbewerbsmarkt Produktionstheorie IK WS 2014/15 3

4 Theorie der Unternehmung In der Theorie der Unternehmung wird unterstellt, dass das Ziel eines Unternehmens in der Gewinnmaximierung liegt. Der Gewinn ist deniert als Erlös (revenues) minus Kosten (costs) π(q) = R(Q) C(Q) Der Erlös ist der Betrag, den ein Unternehmen für den Verkauf seiner Güter erzielt R(Q) = P Q Die Kosten sind Ausgaben, die in einem Unternehmen für die Herstellung der Güter anfallen C(Q) Die Kosten C(Q) werden unter anderem durch die Produktionstechnologie bestimmt, d.h. wie Produktionsfaktoren in Güter umgewandelt werden können! Produktionstheorie IK WS 2014/15 4

5 Die Produktionstechnologie (Produktionsfunktion) Die Produktionstechnologie stellt technologische Beschränkungen im Produktionsprozess dar und wird durch die Produktionsfunktion beschrieben. Die Produktionsfunktion gibt den maximalen Output für verschiedene Inputkombinationen an (technische Ezienz). Q = Q(L, K) Q... Outputmenge L... Inputfaktor Arbeit (labor) K... Inputfaktor Kapital (capital) z.b.: Q(L, K) = L 0,5 K 0,5 (Cobb-DouglasProduktionsfunktion) Produktionstheorie IK WS 2014/15 5

6 Die (partielle) Produktionsfunktion Abbildung: Die (partielle) Produktionsfunktion stellt den Zusammenhang zwischen dem Einsatz eines Produktionsfaktors und der Outputmenge dar. Produktionstheorie IK WS 2014/15 6

7 Das Grenzprodukt I Das Grenzprodukt (GP) ist jene zusätzliche Produktionsmenge, die ceteris paribus aufgrund des Einsatzes einer zusätzlichen Einheit eines Produktionsfaktors erzielt wird. Synonyme: Grenzertrag, Grenzproduktivität Das Grenzprodukt entspricht rechnerisch der ersten (partiellen) Ableitung der Produktionsfunktion nach dem betrachteten Produktionsfaktor. Das Grenzprodukt entspricht graphisch der Steigung der (partiellen) Produktionsfunktion. Produktionstheorie IK WS 2014/15 7

8 Das Grenzprodukt II Das Grenzprodukt des Faktors Arbeit ist: GP L = Q( ) L Das Grenzprodukt des Faktors Kapital ist: GP K = Q( ) K Das Grenzprodukt ist idr. positiv: Q( ) L Q( ) > 0, K > 0 ABER: In der Regel liegt ein abnehmendes Grenzprodukt vor: 2 Q( ) 2 L < 0, 2 Q( ) 2 K < 0. Produktionstheorie IK WS 2014/15 8

9 Die (neoklassische) Produktionsfunktion mit abnehmendem Grenzprodukt Abbildung: Im gesamten Bereich der neoklassischen Produktionsfunktion gilt das Gesetz der abnehmenden Grenzproduktivität Produktionstheorie IK WS 2014/15 9

10 Das Durchschnittsprodukt Das Durchschnittsprodukt (DP) ist die Produktionsmenge, die durchschnittlich durch den Einsatz eines Produktionsfaktors erzielt wird. Synonyme: Durchschnittsertrag, Durchschnittsproduktivität Das Durchschnittsprodukt entspricht rechnerisch der Division des Outputs Q durch den gesamten Einsatz des Produktionsfaktors. Das Durchschnittsprodukt des Faktors Arbeit ist: DP L = Q L Das Durchschnittsprodukt des Faktors Kapital ist: DP K = Q K Produktionstheorie IK WS 2014/15 10

11 Zusammenhang von Grenzprodukt und Durchschnittsprodukt Liegt das Grenzprodukt über dem Durchschnittsprodukt, so wird eine zusätzliche Inputeinheit das Durchschnittsprodukt erhöhen (der zusätzliche Ertrag ist ja höher!). Ist das Grenzprodukt geringer als das Durchschnittsprodukt, so wird eine zusätzliche Inputeinheit das Durchschnittsprodukt senken. Das Durchschnittsprodukt ist dann maximal, wenn es gleich dem Grenzprodukt ist. Produktionstheorie IK WS 2014/15 11

12 Produktionsfunktion, Grenzprodukt und Durchschnittsprodukt (graphisch) Abbildung: B bis C: GP>DP (DP steigt), C bis D: GP<DP (DP sinkt) Produktionstheorie IK WS 2014/15 12

13 Cobb-Douglas Produktionsfunktion (allgemein) Cobb-Douglas Produktionsfunktion: Q(L, K) = L α K 1 α Grenzprodukt des Faktors Arbeit GP L : Q(L,K) L = α L α 1 K 1 α Grenzprodukt des Faktors Kapital GP K : Q(L,K) K = (1 α) L α K α Produktionstheorie IK WS 2014/15 13

14 Cobb-Douglas Produktionsfunktion - Beispiel Beispiel Cobb-Douglas Produktionsfunktion: Q(L, K) = L 0,3 K 0,7 Wieviel Output liefert das Inputbündel (3,3)? GP des Faktors L beim Bündel (3,3)? GP des Faktors K beim Bündel (3,3)? GP des Faktors K beim Bündel (3,4)? Die Dierenz zweier Outputniveaus ist von Bedeutung, da das Ergebnis, nicht wie bei der Nutzentheorie einen ordinalen Charakter aufweist, sondern in Outputeinheiten gemessen ist. Produktionstheorie IK WS 2014/15 14

15 Die Isoquante (Inputexibilität) Isoquante = Menge aller möglichen Inputkombinationen, mittels derer es technologisch möglich ist, die gleiche Outputmenge zu produzieren. Inputbündel auf einer Isoquante weisen alle das selbe Outputniveau auf höher liegende Isoquanten liefern einen höheren Output Analogie zur Haushaltstheorie. Produktionstheorie IK WS 2014/15 15

16 Die Isoquante (graphisch) Abbildung: Die Isoquante zeigt alle Inputbündel mit gleichem Outputniveau. Höher liegende Isoquanten weisen ein höheres Outputniveau auf, Q 3 > Q 2 > Q 1. Produktionstheorie IK WS 2014/15 16

17 Grenzrate der technischen Substitution (graphisch) Abbildung: Die Steigung einer Isoquante ist die Grenzrate der technischen Substitution Produktionstheorie IK WS 2014/15 17

18 Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) Die GRT S L,K gibt den Betrag an, um den die Menge des Inputs K reduziert werden kann, wenn eine zusätzliche Einheit von L eingesetzt wird, so dass der Output konstant bleibt. Die GRTS entspricht dem Verhältnis der zwei Grenzprodukte: GRT S L,K = GP L = GP K Die GRTS ist die Steigung der Isoquante Q( ) L Q( ) K Üblicherweise geht man von einer abnehmenden Grenzrate der technischen Substitution aus (ausgeglichene Mischung der Inputs). Produktionstheorie IK WS 2014/15 18

19 Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) - Beispiel Beispiel Produktionsfunktion: Q(L, K) = 2L 0,2 K 0,8 Grenzrate der technischen Substitution: GRT S L,K? Produktionstheorie IK WS 2014/15 19

20 Zeitliche Dimension der Inputexibilität Kurze Frist: Wenigstens ein Produktionsfaktor ist nicht variabel. Lange Frist: Alle Produktionsfaktoren sind variabel. Produktionstheorie IK WS 2014/15 20

21 Das Produktionsgebirge Abbildung: Das Produktionsgebirge mit den Isoquanten als Höhenschichtlinien (hier ist Output mit X dargestellt) Produktionstheorie IK WS 2014/15 21

22 Das Produktionsgebirge - zerlegt Abbildung: Die partiellen Produktionsfunktionen (vertikale Schnitte) und die Isoquante (horizontaler Schnitt) Produktionstheorie IK WS 2014/15 22

23 Isomorphie von Haushalts- und Produktionstheorie Haushaltstheorie Produktionstheorie Entscheidung des Haushalts Entscheidung der Firma Ziel: Nutzenmaximierung Ziel: Gewinnmaximierung bei gegebenen Güterpreisen und Notwendigkeit: Kostenminimierung Einkommen bei gegebenen Inputpreisen Nutzengebirge Produktionsgebirge vertikaler Schnitt: Nutzenfunktion vertikaler Schnitt: Produktionsfunktion - Steigung: Grenznutzen GU - Steigung: Grenzprodukt GP horizontaler Schnitt: Indierenzkurve horizontaler Schnitt: Isoquante - Steigung: GRS (Verhältnis der GU) - Steigung: GRTS (Verhältnis der GP) Optimalität: GRS = Güterpreisverhältnis Optimalität: Kapitel 7 Produktionstheorie IK WS 2014/15 23

24 Skalenerträge Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputfaktoren um einen konstanten Faktor n erhöht werden? Konstante Skalenerträge: Q(n K, n L) = n Q(K, L) Steigende Skalenerträge: Q(n K, n L) > n Q(K, L) Fallende Skalenerträge: Q(n K, n L) < n Q(K, L) Produktionstheorie IK WS 2014/15 24

25 Skalenerträge - Beispiel Beispiel Produktionsfunktion: Q(L, K) = L α K β Zeigen Sie, welche Skalenerträge in den folgenden drei Fällen vorliegen: 1 α = 0.4 und β = α = 0.5 und β = α = 0.2 und β = 0.3 Produktionstheorie IK WS 2014/15 25

26 Fragen??? Produktionstheorie IK WS 2014/15 26

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