Rentenportfolios. Frank Weber AXA Winterthur. Copyright 2009, SAS Institute Inc. All rights reserved.

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1 Frank Weber AXA Winterthur

2 Agenda Umfeld Rentenportfolios Risikofaktoren Risikoanalyse und Quantifizierung Simulationstool Anwendung Risk Dimension

3 Umfeld 3-Säulen-System in der Schweiz Säule I AHV / IV Ziel: Sicherung des Existenzbedarfs im Fall von Alter, Tod, oder Invalidität Säule II Berufliche Vorsorge Ziel: Beibehaltung des gewohnten Lebensstandards im Fall von Alter, Tod, oder Invalidität Säule III Private Vorsorge Ziel: Deckung zusätzlicher Bedürfnisse Obligatorisch: Wohnsitz oder Erwerbstätigkeit in der Schweiz Obligatorisch: für unselbständig Erwerbstätige Freiwillig Umlagesystem Kapitaldeckung Kapitaldeckung

4 Umfeld Rolle von Lebensversicherern in der beruflichen Vorsorge (Säule 2) Bundesgesetze (BVG, FZG) Versicherungsvertrag - setzen Minimalstandards (Obligatorium) - regulieren Überobligatorium Unternehmen Vorsorgeeinrichtung Lebensversicherer - Unternehmen muss Vorsorgeeinrichtung beitreten oder errichten - Angestellte und Unternehmer zahlen Beiträge an Vorsorgeeinrichtung Beiträge Leistungen - selbständige juristische Einheit - kann biom. Risiken Sparprozess Administration transferieren Prämien Leistungen - trägt biometrische Risiken - organisiert Sparprozess - bietet administrativen Service

5 Umfeld Einsatz von SAS Bestandessysteme Versicherte Leistungsfälle Datenpools Andere Quellen Finanzmarkt Bevölkerung, etc. Kollektivleben, Mathematik Batch Programme Import Datenbasis SAS Data sets Snapshots Historische Daten Informationen über Anwendungen Batch Programme Statistik Tarifierung Risikoanalyse Aufbereitung Verträge Plausibilisierung SAS/IML Versicherte SAS/STAT vers. Leistungen SAS/ETS Leistungsfälle SAS/GRAPH Finanzmarkt, etc. Risk Dimensions

6 Risikofaktoren Wert einer Leibrente (Mann, 65) Sterblichkeit (Trendrisiko): Sterbetafeln Kollektivleben Blau: 1995 Grün: 1980 Schwarz: 1970 Verzinsung (Volatilitätsrisiko): Renditen von Bundesobligationen Horizontale Geraden: Werte, berechnet mit konstantem Zins 3.5%. Berechnungszeitpunkt

7 Risikofaktoren Sterblichkeit / Langlebigkeit Frauen Männer Alter (in Jahren) Sterblichkeit der Bevölkerung in der Schweiz um 1880 Kumulative Verteilung der Lebensdauer von Neugeborenen Vertikale Achse: Prozentualer Anteil der bis zu einem bestimmten Alter (horizontale Achse) gestorbenen Personen.

8 Risikofaktoren Sterblichkeit / Langlebigkeit Frauen Männer Alter (in Jahren) Sterblichkeit der Bevölkerung in der Schweiz um 1930 Kumulative Verteilung der Lebensdauer von Neugeborenen Vertikale Achse: Prozentualer Anteil der bis zu einem bestimmten Alter (horizontale Achse) gestorbenen Personen.

9 Risikofaktoren Sterblichkeit / Langlebigkeit Frauen Männer Alter (in Jahren) Sterblichkeit der Bevölkerung in der Schweiz um 1993 Kumulative Verteilung der Lebensdauer von Neugeborenen Vertikale Achse: Prozentualer Anteil der bis zu einem bestimmten Alter (horizontale Achse) gestorbenen Personen.

10 Risikofaktoren Verzinsung Sichere Verzinsung in Abhängigkeit von Zeitpunkt und Dauer der Anlage Renditen von Schweizer Bundesobligationen Anlagedauer Null: Tagesgeld CHF Anlagedauer Anlagezeitpunkt

11 Risikofaktoren Verzinsung Sichere Verzinsung in Abhängigkeit von Zeitpunkt und Dauer der Anlage Renditen von Schweizer Bundesobligationen Anlagedauer Null: Tagesgeld CHF Anlagedauer Anlagezeitpunkt

12 Rentenportfolio Risikofaktoren Aufgaben Risikoanalyse (Sensitivität, Szenarien) Quantifizierung (Tarifierung) Lösungswege Simulationstool (SAS/IML, SAS/ETS ) Anwendung von Risk Dimensions

13 Simulationstool Nivellierung auf Wert 1 Erster Schritt: Simulation von Cashflows Grundlage: Generationen-Sterbetafel Kollektivleben Standardabweichung Mittlerer Cashflow Modellbestand: ca. 110 Rentner Durchschnittsalter: ca. 79 Jahre Aktuelle monatliche Rentensumme: ca. CHF 115'000 Zeit (in Jahren) Schwerpunkt (Duration) des Cashflows: Jahre

14 Simulationstool Erster Schritt: Simulation von Cashflows Verringerte Sterblichkeit Gemäss Sterbetafel Grundlage: Generationen-Sterbetafel Kollektivleben Störung der Sterblichkeit: Vergleich der mittleren Cashflows, simuliert mit und ohne Auslenkung der Sterblichkeit. Zeit (in Jahren)

15 Simulationstool Zweiter Schritt: Diskontierung Barwert Erwartungswert Grundlage: Generationen-Sterbetafel Kollektivleben Zinskurve auf Basis der Renditen Schweizer Bundesobligationen am Resultat: Kumulative Verteilung des Barwertes Erwarteter Barwert: Erwarteter Wert Portfolio = CHF ' = CHFm 15.90

16 Simulationstool Zweiter Schritt: Diskontierung Gemäss Sterbetafel Verringerte Sterblichkeit Grundlage: Generationen-Sterbetafel Kollektivleben Zinskurve auf Basis der Renditen Schweizer Bundesobligationen am Störung der Sterblichkeit: Vergleich der kumulativen Verteilung des Barwertes, simuliert mit und ohne Auslenkung der Sterblichkeit. Barwert

17 Simulationstool Zweiter Schritt: Diskontierung Grundlage: Generationen-Sterbetafel Kollektivleben Zinskurve auf Basis der Renditen Schweizer Bundesobligationen an verschiedenen Tagen Barwert

18 Simulationstool Auswertung: Bundesobl. 10J (in%) Barwert Portfolio Zeitliche Entwicklung des simulierten mittleren Portfolio- Barwertes (vertikale Achse) Grundlage: Generationen-Sterbetafel Kollektivleben Zinskurve auf Basis der Renditen Schweizer Bundesobligationen zum jeweiligen Zeitpunkt Zeit (in Jahren)

19 Simulationstool Auswertung: Abhängigkeit des simulierten mittleren Portfolio-Barwertes (vertikale Achse) von der Rendite von Bundesobligationen, Laufzeit 2 Jahre Sensitivität: Anstieg der Regressionsgerade = Rendite Bundesobligationen 2 Jahre (in %)

20 Simulationstool Auswertung: Abhängigkeit des simulierten mittleren Portfolio-Barwertes (vertikale Achse) von der Rendite von Bundesobligationen, Laufzeit 5 Jahre Sensitivität: Anstieg der Regressionsgerade = Rendite Bundesobligationen 5 Jahre (in %)

21 Simulationstool Auswertung: Abhängigkeit des simulierten mittleren Portfolio-Barwertes (vertikale Achse) von der Rendite von Bundesobligationen, Laufzeit 10 Jahre Sensitivität: Anstieg der Regressionsgerade = Rendite Bundesobligationen 10 Jahre (in %)

22 Simulationstool Auswertung: Abhängigkeit des simulierten mittleren Portfolio-Barwertes (vertikale Achse) von der Rendite von Bundesobligationen, Laufzeit 11 Jahre (Modell) Sensitivität: Anstieg der Regressionsgerade = Rendite Bundesobligationen 11 Jahre (in %)

23 Simulationstool Auswertung: Abhängigkeit des simulierten mittleren Portfolio-Barwertes (vertikale Achse) von der Rendite von Bundesobligationen, Laufzeit 20 Jahre Sensitivität: Anstieg der Regressionsgerade = Rendite Bundesobligationen 20 Jahre (in %)

24 Simulationstool Auswertung: Abhängigkeit des simulierten mittleren Portfolio-Barwertes (vertikale Achse) von der Rendite von Bundesobligationen, Laufzeit 30 Jahre Sensitivität: Anstieg der Regressionsgerade = Rendite Bundesobligationen 30 Jahre (in %)

25 Simulationstool Auswertung: Zeitliche Entwicklung des impliziten technischen Zinssatzes (vertikale Achse, in %) Der implizite technische Zinssatz entspricht dem konstanten Zinssatz, mit welchem der Cashflow diskontiert werden muss, um einen vorgegebenen Barwert zu erhalten. Zeit (in Jahren)

26 Simulationstool Auswertung: Bundesobl. 20 Jahre Zeitliche Entwicklung des impliziten technischen Zinssatzes (vertikale Achse, in %) Bundesobl. 10 Jahre Der implizite technische Zinssatz entspricht dem konstanten Zinssatz, mit welchem der Cashflow diskontiert werden muss, um einen vorgegebenen Barwert zu erhalten. Zeit (in Jahren)

27 Anwendung von Risk Dimensions Grundlegende Schritte Konfiguration der Risikoumgebung - Instrumente ( Portfolios) - Risikofaktoren - Pricing-Funktionen und -Methoden Registrierung der Daten - Marktdaten ( Werte der Riskofaktoren) - Instrumentdaten ( Portfolio) Spezifizierung der Analysen - Portfoliowert, Sensitivitäten, Szenarios, Abhängigkeiten von Risikofaktoren, Simulationen Programmierung mittels GUI oder Batch Programm (Prozeduren Risk, Compile, Model)

28 Anwendung von Risk Dimensions Konfiguration der Risikoumgebung Instrumente Darstellung von Leibrenten als Portfolio von reinen Erlebensfallversicherungen Beispiel: Der Barwert einer Leibrente für eine x-jährige Person ist darstellbar als = 1+ 1Ex + 2Ex + Ex äx 3 + Reine Erlebensfallversicherungen dienen als Instrumente Risikofaktoren Verzinsung: Zinskurven (Modell) Sterblichkeit / Langlebigkeit: Sterbetafel (Basis), Parametrisierung der Sterblichkeitsverbesserung

29 Anwendung von Risk Dimensions Konfiguration der Risikoumgebung Pricing-Funktionen und Pricing-Methode Der Barwert einer zum Zeitpunkt t beginnenden reinen Erlebensfallversicherung k E x (t) für eine x-jährige Person und einer Auszahlung im Erlebensfall nach k Jahren entspricht dem Produkt ke x (t) = k p x (t) y(t,k) = (k-jährige Überlebenswahrscheinlichkeit) (k-jährige Verzinsung) Langlebigkeitsrisiko Zinsrisiko Daten Biometrische Daten (Sterblichkeit, Sterblichkeitsverbesserung), historische Daten Bundesobligationen Rentenportfolio Portfolio von reinen Erlebensfallversicherungen (Instrumente)

30 Anwendung von Risk Dimensions Konfiguration der Risikoumgebung Pricing-Funktionen und Pricing-Methode Der Barwert einer zum Zeitpunkt t beginnenden reinen Erlebensfallversicherung k E x (t) für eine x-jährige Person und einer Auszahlung im Erlebensfall nach k Jahren entspricht dem Produkt ke x (t) = k p x (t) y(t,k) = (k-jährige Überlebenswahrscheinlichkeit) (k-jährige Verzinsung) Langlebigkeitsrisiko Zinsrisiko Daten (Instrumente Portfolio) Analysen Wert des Portfolios, Sensitivitäten, Szenarios, Abhängigkeiten von Risikofaktoren, Simulationen

31 Anwendung von Risk Dimensions Konfiguration der Risikoumgebung Analysen Änderung eines Portfolio-Wertes in Abhängigkeit vom Grad der Sterblichkeitsverbesserung. Vertikale Achse: Profit / Loss (Änderung des Wertes) Horizontale Achse: Faktor für Sterblichkeitsverbesserung, Wert k entspricht einer Sterblichkeitsverbesserung, welche über k Jahre in der Bevölkerung durchschnittlich festgestellt wurde.

32 Anwendung von Risk Dimensions Konfiguration der Risikoumgebung Analysen Änderung eines Portfolio-Werts in Abhängigkeit vom Grad der Sterblichkeitsverbesserung (lv_factor) und von der (modellhaften) Auslenkung der Zinskurve (ch_0)

33 Anwendung von Risk Dimensions Konfiguration der Risikoumgebung Analysen Monte-Carlo Simulation zukünftiger Wertänderungen

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