Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus

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1 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Vortrag zur Vorlesung Nanostrukturphysik Saarbrücken, den Vortragender: Tobias Baur

2 > Welle-Teilchen-Dualismus Quantenobjekte sind gleichzeitig Wellen und Teilchen Welle-Teilchen-Dualismus Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 2

3 > Gliederung Historische Anfänge Licht als Welle Doppelspaltexperiment / Interferenz Maxwell-Gleichungen Licht als Teilchen Photoelektrischer Effekt Compton Effekt Welle-Teilchen-Dualismus Doppelspaltexperiment mit Elektronen Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik Materiewellen Molekül-Interferenz Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 3

4 > Welle-Teilchen-Dualismus - Historische Anfänge Anfänge im 17. Jahrhundert Christiaan Huygens ( ): Erklärung optischer Gesetze mittels der Wellentheorie Isaac Newton ( ): Erklärung optischer Gesetze anhand der Korpuskeltheorie Übereinstimmung beider Theorien im Vergleich zu Experimenten (Brechung & Reflexion) de.wikipedia.org/wiki/christiaan_huygens de.wikipedia.org/wiki/isaac_newton Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 4

5 > Licht als Welle Licht als Welle Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 5

6 > Licht als Welle Historische Anfänge Huygens, im 17. Jahrhundert: Begründer der Wellentheorie des Lichts Young, 1802: Doppeltspaltversuch, Licht als Welle Maxwell, 1864: Maxwell-Gleichungen Hertz, 1888: Licht besteht aus elektromagnetischen Wellen upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/refraction_on_an_aperture_-_huygens- Fresnel_principle.svg/500px-Refraction_on_an_aperture_-_Huygens-Fresnel_principle.svg.png Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 6

7 > Licht als Welle Was sind Wellen? Zeitliche und räumliche periodische Schwingungen Keine Ortsbeschränkung, sie breiten sich im Raum aus Sie können sich durch Überlagerung verstärken oder abschwächen Sie könne gleichzeitig an verschiedenen Stellen mit unterschiedlichen Stärken einwirken Zeitliche Frequenz: ω = 2π T Räumliche Frequenz: k = 2π λ web.physik.rwth-aachen.de/~hebbeker/lectures/ph2_02/tipl293.gif Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 7

8 > Licht als Welle Doppeltspaltexperiment Thomas Young ( ): Doppeltspaltversuch Licht durch zwei schmale Spalten einer Schlitzblende Interferenzmuster auf Schirm (d a) beobachtbar Bestätigung für die Wellennatur des Lichts de.wikipedia.org/wiki/doppelspaltexperiment analytik/aas/images/aas4_tw_3.gif Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 8

9 > Licht als Welle Interferenz Überlagerung von zwei Wellen führt zu Interferenz In Abhängigkeit zur relativen Phase der beiden Wellen kommt es zur konstruktiven oder destruktiven Interferenz A sin kx + B sin kx + φ Konstruktiv Destruktiv φ = 0 φ = π/2 de.wikipedia.org/wiki/interferenz_(physik) Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 9

10 > Licht als Welle Maxwell-Gleichungen James Clerk Maxwell ( ): Maxwell-Gleichungen Maxwell-Gleichungen beschreiben Licht als Welle Vorstellung Licht als Welle gilt als bewiesen images/intermed/maxwequ.jpg de.wikipedia.org/wiki/maxwell-gleichungen Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 10

11 > Licht als Teilchen Licht als Teilchen Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 11

12 > Licht als Teilchen Historische Anfänge Newton, im 17. Jahrhundert: Licht besteht aus Teilchen Planck, 1900: Planck sche Strahlungsformel, Quantisierung des Lichtfeldes Einstein, 1905: Erklärung des äußeren Photoelektrischen Effektes Compton, 1922: Inelastische Streuung von Röntgenstrahlung, Impuls der Lichtteilchen de.wikipedia.org/wiki/photoelektrischer_effekt Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 12

13 > Licht als Teilchen Was sind Teilchen? Teilchen sind lokalisert, d.h. ein Teilchen kann zu einem Zeitpunkt nur an einem Ort anwesend sein Teilchen bewegen sich auf einer Bahn: Trajektorie An dem Punkt wirkt ein Teilchen stets mit seiner gesamten Energie, Impuls: E = 1 2 mv2 p = mv F = ma walter.bislins.ch/physik/media/trajektorie.jpg Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 13

14 > Licht als Teilchen Welleneigenschaften Welleneigenschaften ω und k werden mit den Teilcheneigenschaften verknüpft Photon hat einen definierte Energie und Impuls Klassische Mechanik E = 1 2 mv2 p = mv Licht als Teilchen E = ħω p = ħk Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 14

15 > Licht als Teilchen Photoelektrischer Effekt Planck (1900): Licht ist ein Strom bestehend aus Teilchen, den sog. Photonen mit E = ħω Einstein (1905): Erklärung des äußeren Photoelektrischen Effektes Licht trifft in einzelnen Portionen auf Metall Photon überträgt seine Energie auf ein Elektron 1921 Nobelpreis für Physik, erste Bestätigung der Teilchennatur von Licht de.wikipedia.org/wiki/photoelektrischer_effekt Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 15

16 > Licht als Teilchen Compton Effekt Compton-Effekt: die Vergrößerung der Wellenlänge eines Photons bei der Streuung an einem Teilchen 1922 untersucht Compton die Streuung von Röntgenstrahlen an Graphit 1927 Nobelpreis Zweite Bestätigung der Teilchennatur von Licht de.wikipedia.org/wiki/compton-effekt Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 16

17 > Welle-Teilchen-Dualismus Welle oder Teilchen? Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 17

18 > Welle-Teilchen-Dualismus Doppeltspaltexperiment Betrachte Doppelspaltexperiment mit Elektronen (a) 11 Elektronen (b) 200 Elektronen (c) 6000 Elektronen Klassische Welle (d) Elektronen (e) Elektronen Klassische Teilchen de.wikipedia.org/wiki/doppelspaltexperiment Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 18

19 > Welle-Teilchen-Dualismus Doppeltspaltexperiment Objekte verfügen gleichermaßen über die Eigenschaften von klassischen Wellen und klassischen Teilchen Quantenobjekte zeigen Intensitätsverteilung ( Welleneigenschaft), andererseits ist der Intensitätsverlauf nicht kontinuierlich ( Teilcheneigenschaften) de.wikipedia.org/wiki/doppelspaltexperiment Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 19

20 > Welle-Teilchen-Dualismus Abhängig vom Experiment besitzen Objekte mehr Teilchen- oder mehr Wellencharakter Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 20

21 > Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik (1927) Das quantenmechanische System wird durch die Wellenfunktion ψ x, t beschrieben System nicht direkt messbar und ist keine Welle oder kein Teilchen im klassischen Sinne Die Bewegungen in einem Experiment werden durch Wellenfunktionen beschrieben, d.h. zeitliche Entwicklung über Schrödinger-Gleichung iħ t ħ2 ψ x, t = ψ x, t 2m Das Betragsquadrat liefert die Wahrscheinlichkeit, bei einem Experiment ein Ergebnis zu messen Messung führt zum Kollaps der Wellenfunktion und es bleibt nur ein einzelnes teilchenähnliches Ergebnis übrig Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 21

22 > Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik (1927) Folgen: Aufgabe klassischer Vorstellungen Ergebnisse von Einzelexperimenten sind nicht mehr vorhersehbar Nur statistische Aussagen für viele Wiederholungen möglich Wellenfunktion ist nur eine Möglichkeit für die Beschreibung quantenmechanischer Objekte, aber keine Tatsache Jede Messung / Beobachtung beeinflusst das Objekt und ist nicht vermeidbar Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 22

23 > Einfluss des Beobachters: Doppeltspaltexperiment Eine Messung beeinflusst immer das Ergebnis Messmethode legt fest, ob mehr Teilchen- oder mehr Welleneigenschaften beobachtet werden können Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 23

24 > Materiewellen Wenn Wellen Teilcheneigenschaften besitzen, besitzen dann klassische Teilchen auch Welleneigenschaften? Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 24

25 > Materiewellen de Broglie, 1922: Wenn jeder Welle Teilchen mit einen Impuls und Energie zugeordnet werden können, so muss auch jedem Teilchen eine Welle mit bestimmter Wellenlänge zugeordnet werden können Photonen, Elektronen und Elementarteilchen Aber auch zusammengesetzte Teilchen: Atome und Moleküle de.wikipedia.org/wiki/louis-victor_de_broglie Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 25

26 > Materiewellen Beschreibung quantenmechanischer Effekte von Materie (wie Streuung und Interferenz) De-Broglie-Wellenlänge: λ = h p m v mit p = 1 v c 2 D.h. die Wellenlänge ist abhängig von Masse und Geschwindigkeit des Objekts Interferenz- und Streueffekte sind nur bei sehr kleinen Objekten (z.b. Elektronen) einfach zu beobachten z.b. Doppelspaltexperiment mit Elektronen de.wikipedia.org/wiki/doppelspaltexperiment Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 26

27 > Materiewellen - Molekül-Interferenz Von den bizarren Phänomenen der Quantenwelt bleiben wir in unserem Alltag weitgehend verschont. Doch gibt es eine prinzipielle Grenze, die verhindert, dass wir etwa die Interferenz von Fußbällen beobachten? W.P.Hirlinger Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 27

28 > Molekül-Interferenz: C60-Fullerene Zeilinger und Arndt, 1999: Untersuchung von Interferenzphänomenen bei C60-Fullerene 60 Kohlenstoffatome mit Masse 720 u 360 Protonen, 360 Neutronen und 360 Elektronen bilden eine Fullerene ca. 1,5 nm groß Quantum inteference experiments with large molecule (Olaf Nairz, Markus Arndt and Anton Zeilinger) Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 28

29 > Molekül-Interferenz: schematischer Aufbau Fulleren-Ofen: T= K; Maxwell-verteilte Geschwindigkeit mit eine Maximum bei 220 m/s Broglie-Wellenlänge von 2,5 pm Gitter: Freistehendes SiN x Gitter mit 50 nm breiten Spalten, bei einer Gitterkonstanten von 100 nm Detektor: Hochfokussierte Laserstrahl zur Thermo- Photoionisation der Fullerene; die ionisierten Moleküle werden in einem elektrischen Feld beschleunigt und lösen beim Aufprall auf eine Metallplatte Elektronen aus Quantum inteference experiments with large molecule (Olaf Nairz, Markus Arndt and Anton Zeilinger) Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 29

30 > Molekül-Interferenz: Ergebnis Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 30

31 > Makroskopische Betrachtung Der Wellencharakter ist bei makroskopischen Objekten nicht sichtbar Selbst bei langsamen Bewegungen besitzen makroskopische Objekte eine sehr kleine Wellenlänge, die kleiner als die Abmessung des Objektes selbst ist Gegenstand ist selbst nicht mehr ein Quantenobjekt In makroskopischen Objekten spielen sich thermodynamisch irreversible Prozesse ab und es kommt zu Photonenaustausch mit der Umgebung Dekohärenz des Systems (interferenzfähiger Zustand wandelt sich schnell in einen nicht interferenzfähigen Zustand) zeigt klassisches Teilchenverhalten Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 31

32 lle-teilchen-dualismus Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.

33 > Quellen [1] Nairz O., Arndt M., Zeilinger A.: Quantum interference experiments with large molecules; American Journal of Physics 71, 319 (2003) [2] Nairz O., Arndt M., Zeilinger A.: Wave-particle duality of C60 molecules; Letters to Nature Vol. 401 (1999) [3] Gerlich S., Eibenberger S., Tomandl M.: Quantum interference of large organic molecules; Nature Communications (5 Apr 2011) [4] de.wikipedia.org/wiki/welle-teilchen-dualismus [5] de.wikipedia.org/wiki/materiewelle [6] de.wikipedia.org/wiki/doppelspaltexperiment [7] [8] homepage.univie.ac.at/markus.arndt/ [9] [10] [11] BraunAlexander/homepage/Vorlesung/WelleTeilchenDualismus.pdf Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 33