Einführung in die Diskrete Elemente Methode

Transkript

1 Vorlesung DEM Einführung in die Diskrete Elemente Methode Matthias Börner NaWiTec, Institut für Verfahrenstechnik 1

2 Übersicht Inhalt Einführung in die DEM - Was ist DEM - Grundlagen - Gleichungen und Modell Programme / Software Beispiel 1 - Schneckenförderer Kopplungsmöglichkeit zu CFD Beispiel 2 - Wirbelschicht 2

3 Einführung Was ist DEM Problemstellung in der Verfahrenstechnik: Partikelprozesse und Partikelumgang 3

4 Einführung Was ist DEM Beispiele für DEM Anwendungen 4

5 Einführung Was ist DEM Einsatzgebiete der DEM Schüttgutindustrie - Bergbau - Metallurgie - Landwirtschaft Partikelformulierungsprozesse - Pharmazie - Düngemittelindustrie - Lebensmittelindustrie Mechanische + Thermische Verfahrenstechnik - Trocknung - Bruchvorgänge - Schüttgutverhalten und Transportvorgänge - Phasengekoppelte Systeme gas solid liquid 5

6 Einführung Was ist DEM Diskrete Elemente Methode Betrachtung und math. Beschreibung einzelner Objekte / Partikel / Granulate (diskrete Berechnung) Untersuchung des mechanischen Verhaltens von diskret unterteilten Strukturen oder Anordnungen Im Vergleich zu FEM und FVM eine gitterlose Methode Explizite numerische Lösungsfindung (DGL Systeme) Interaktionen von Objekten nur an Kontaktpunkten Erste Erwähnung 1978 und Weiterentwicklung der DEM durch Cundal mit Programm BALL x,v x y,v y x,v x F z,v z y,v y z,v z 6

7 Einführung Was ist DEM Vorteile Wenige Gleichungen die je zu betrachtendes Objekt zu lösen sind Kräfte und Bewegungen lassen im Detail für Objekte im System ermitteln, welche so nicht messbar sind Einsatzgrenzen Reale Partikelsysteme bestehen aus Mrd. von Elementen Vollständige Systembetrachtung nicht möglich Kompromisse durch Systemvereinfachungen teilw. schwierig für Rückschlüsse zu Realanlagen 7

8 Einführung Was ist DEM Aktuelle Partikel Wand Position sowie vorliegende Verbindungen Newton s Bewegungsgleichung (angewandt auf jedes Partikel) Kraft + Moment Kraft-Verschiebungsgesetz (angewandt auf jede Kontakt) Relativbewegung Materialgesetze Kontaktkräfte 8

9 Einführung Was ist DEM Newton s Bewegungsgesetze I. Gesetz v const wenn Fi 0 II. Gesetz i di F= = dt dmv dt Bewegungsbeschreibung der Partikel III. Gesetz F A-B =-F A-B Superpositionsprinzip der Kräfte F res =F 1+F Fn 9

10 Einführung Was ist DEM Kraft-Verschiebungsgesetz Berechnung der Kontaktkräfte während der Interaktion nach Elementverschiebung Kontaktmodelle F n F t 10

11 Einführung Grundlagen Unterteilung Nachbarschaftsanalyse - Bestimmung der interagierenden Partikelpaare - Wandabhängigkeiten Kräfteberechnung - Berechnung der auf das Partikel wirkenden Kräfte Integration - Zeitliche Abhängigkeit der Partikeldynamik 11

12 Einführung Nachbarschaft Nachbarschaftsanalyse Such nach angrenzenden oder im kontaktstehender Flächen oder Volumen Falls kein Kontakt ausschließliche Lsg der 2. Newton schen Gl. Bei Kontakt Lsg von Newton und Verschiebungsgesetz Grundlage: ein effizienter Algorithmus zur Kontaktsuche polygonaler Partikel bei gleichen Partikeln spatial hashing (räumliche Zerlegung) Naive Nachbarschaftssuche sehr zeitaufwändig aufgrund hoher Systemkomplexität 12

13 Einführung Gleichungen und Modelle Partikelinteraktionen Beschreibung der Interaktionen einzelner Partikel untereinander und mit umgebender Wände Beschreibung durch sogen. Kontaktmodelle Grundlage ist das Kraftverschiebungsgesetz Hard-Sphere und Soft-Sphere (Impulsebasierte Austauschkräfte) (Kontaktkräfte) Iab Innab Itnab Fcontact, a Fab, n Fab, t 13

14 Einführung Gleichungen und Modelle Kontaktmodelle Kontakt zwischen Partikeln wird durch die Überlappung beider Partikel bestimmt (Soft-sphere) Wahl des Ansatzes je nach Partikelgeschwindigkeiten bei geringen Part.geschw. und langen Kontaktzeiten versagt der Hard-sphere Ansatz Bei kurzen Kontaktzeiten (hohe Geschw.) wird ein kleiner Zeitschritt zur Auflösung des Kontaktes beim Soft-sphere Ansatz benötigt entsprechend steigt die Anzahl der Zeitschritte und somit die Berechnungszeit F A δ F 14

15 Einführung Gleichungen und Modelle Hertz-Mindlin Kontaktmodell (mit und ohne Abgleiten) - Hertz (Journal of Applied Mechanics 1949) - Approx. des Stoßkontakt wie ein Öldämpfer, nichtlinear - Verschaltung von Federn und Dämpfern in Reihe - nur für Kugeln im Kontakt 15

16 Einführung Gleichungen und Modelle Linear-Spring Kontaktmodell - Erweiterung des Hertz-Modells durch Cundal Einfacher in Lösungsmethode schnellerer Ergebnisfindung - basiert teilweise auf nichtphysikalischer Grundlage (Federsteifigkeit) 16

17 Einführung Gleichungen und Modelle Weitere Kontaktmodelle Zur Berücksichtigung verschiedener Systemcharakteristiken Bindungsmodell feste Verbindung, welche aber brechen kann, Erweiterung von Hertz-Mindlin Ductile-Model Erweiterung des Bindungsmodell für sprödes Bruchverhalten Kohäsionsmodell zusätzliche Bindungskräfte (z.b. van der Waals) Elektrostatikmolell Auswirkung auf Partikel im Umfeld ohne direkten Partikelkontakt Burger s Modell Kombination aus Maxwell und Kelvin Modell für Kriechvorgänge etc. 17

18 Einführung Gleichungen und Modelle Zeitintegration Rayleigh Zeitschritt - zeitliche Beschreibung eines Stoßvorgangs - t sim < 0.25 t R für hinreichende Genauigkeit 1 δ 2 Schubwelle durch Partikel t R 18

19 Interpartikulär Partikulär Simulation Parameter Notwendige Stoffeigenschaften Partikuläre Eigenschaften für die Simulation des Stoffsystems Dichte ρ in [kg/m³] Partikeldurchmesser d in [m] Volumen Masse Trägheitsmoment Schubmodul in [Pa] Querkontraktionszahl Restitutionskoeffizient Statischer Reibkoeffizient Rollreibungskoeffizient 19

20 Interpartikulär Zeitliche Abhängigkeit Position Kräfte / Energie Simulation Parameter Ausgabewerte einer Simulation Partikuläre Eigenschaften für die Simulation des Stoffsystems x-koordinate y-koordinate z-koordinate Geschwindigkeit (v x,v y,v z ) Winkelgeschwindigkeit Masse Volumen Gesamtenergie Potentielle Energie Kinetische Energie Rotationsenergie Gesamtkraft Kompressionskraft Drehmoment Häufigkeit von Kollisionen Kräfte auf Verbindungen 20

21 Simulation Software Kommerzielle Software - EDEM von DEM-Solutions - PFC von Itasca - Chute Maven von Hustrulid Technologies - Elven von Rockfield Software - SimPARTIK vom Frauenhofer Institut Open Source - LAMMPS - LIGGGHTS (CFDEM) 21

22 Simulation Software EDEM Software für Partikelprozesse Präsentation von DEM-Anwendungen anhand der kommerziellen Software EDEM Produkt der DEM-Solutions Ltd. Fa. Gegründet 2002 Erste EDEM Version 2005 Kontinuierliche Weiterentwicklung der Software Einfache Strukturierung mittels graphischer Oberfläche 22

23 Simulation Software Ablauf einer DEM-Simulaltion Geometrieerstellung CAD-Programm gängige Formate importierbar Sehr einfache Geometrie können erstellt werden Creator Globals Particles Geometry Factory Simulator Zeitschrittweite Zellgröße Simulationsablauf Analyzer Auswertung der Ergebnisse, graph. Darstellung, Export zu externen Programmen (z.b. EnSight) 23

24 Beispiel 1 Schneckenförderer Transport von Schüttgütern Simulation des Transportvorganges von kugelförmigen Partikeln in einem rotierenden Schneckenförderer 24

25 Beispiel 1 Schneckenförderer Ergebnis der Simulation Länge Partikelform (bestehend aus 6 Partikeln) Rotation der Partikel + Transport der Partikel 25

26 Kopplung zu CFD Grundlagen Gekoppelte Simulationen zwischen DEM und CFD Pneumatischer Transport Trockenpulverinhaltor Partikelbewegung durch Verengung 26

27 Kopplung zu CFD Grundlagen Euler-Lagrange Kopplung zwischen CFD und DEM Gas-/Flüssigkeitsphase - Berechnung der Strömung über Kontinuumsgleichungen, Navier-Stokes Gleichungen - FVM, gitterbasierend Partikelphase - Diskrete Berechnung einzelner Partikel - Partikelkonzentration <10% - z.b. DPM von Ansys CFD UDF Impulsaustausch DEM 27

28 Kopplung zu CFD Grundlagen Euler-Euler Kopplung zwischen CFD und DEM Gas-/Flüssigkeitsphase - Berechnung der Strömung über Kontinuumsgleichungen, Navier-Stokes Gleichungen - FVM, gitterbasierend Partikelphase - Diskrete Berechnung einzelner Partikel - ermöglicht Berechnungen mit hohen Partikelkonzentrationen - in EDEM CFD UDF Impulsaustausch + Massen- und Impulserhalt DEM 28

29 Kopplung zu CFD Grundlagen Feld-Kopplung zwischen DEM und CFD Gas-/Flüssigkeitsphase - Stationäre Berechnung der Strömung über Kontinuumsgleichungen, Navier-Stokes Gleichungen - FVM, gitterbasierend - Export der Felddaten (CGNS-Format) Partikelphase - Diskrete Berechnung einzelner Partikel - Lagrange oder Euler - Wenn Partikel die Strömung nicht beeinflussen - indirekte Kopplung beider Phasen 29

30 Kopplung zu CFD Grundlagen Ablauf einer DEM-CFD-Simulation Geometrieerstellung in CAD (Import Ansys) oder Design Modeller Vernetzung Meshing Einstellungen Fluent Simulationseinstellungen für Fluidströmung EDEM Kopplungseinstellungen EDEM Creator EDEM Simulator Berechnung Post-Processing CFD-Post oder Ensight Auswertung und graph. Darstellung beider Ergebniss-berechnungen 30

31 Kopplung zu CFD Grundlagen Ablaufschema der gekoppelten Berechnung Übergabe der Strömungsfelddaten an EDEM EDEM: Zeitschritt von EDEM beginnt nach der Übergabe einer konviergerten Lösung Fluent: Erzeugung einer konvergierenden Lösung EDEM: Widerstandskräfte, ermittelt aus den Fluent- Gitterzellen werden auf die Partikel in entsprechender Position angewandt Fluent: Partikelkräfte berechnet in EDEM werden in die Gasströmung als Momentumssenke oder Energiequelle eingebracht Partikelkoordinaten werden an Fluent übergeben EDEM: neue Partikelpositionen werden berechnet 31

32 Kopplung zu CFD Grundlagen Porositätsbestimmung Bestimmung des Feststoffanteil in den CFD-Gitterzellen - Sample Points bestimmen ob ein Partikel in einer Gitterzelle vorhanden ist - je mehr Sample Points, desto stabiler und genauer die Lösung 1/9 2/9 DEM N m i SV i sample V particle fluidcell 6/9 5/9 3/9 4/9 32

33 Kopplung zu CFD Grundlagen Widerstandskräfte auf Partikel Kräfte der Fluide Phase die auf ein Partikel einwirken - unzählige Relationen veröffentlicht z.b.: - Kürten - Clift - Di Felice - Ergun und Wen & Yu F G F B Ffreestream 0.5cD f Ap v f vp v f vp F w F A F D F freestream c D Re