3. Kapitel Der Compton Effekt

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1 3. Kapitel Der Compton Effekt 3.1 Lernziele Sie können erklären, wie die Streuung von Röntgenstrahlen an Graphit funktioniert. Sie kennen die physikalisch theoretischen Voraussetzungen, die es zum Verstehen des Compton-Effekts braucht. Sie verstehen die physikalische Deutung des Compton-Effekts. 3.2 Allgemein Arthur Holly Compton untersuchte um 1922 die Streuung von Röntgenstrahlen an Graphit und anderen leichten Elementen, das heisst an Elementen, bei denen Elektronen sehr locker gebunden sind, also fast frei sind. Er strahlte paralleles Röntgenlicht aus einer Röntgenquelle mit der Frequenz auf den Streukörper und untersuchte die Intensität und Frequenz des gestreuten Lichts in Abhängigkeit vom Streuwinkel. Klassisch erwartete man, dass die Intensität und die Frequenz für jeden Streuwinkel konstant sind. Das Ergebnis der Versuche zeigte, dass die Intensität und die Frequenz des gestreuten Lichtes abhängig vom Streuwinkel sind. Dies widersprach den grundsätzlichen Erwartungen und konnte mit den klassischen Ansätzen der Physik nicht erklärt werden. Abb.7: Experiment von Arthur Holly Compton 3.3 Physikalisch theoretische Voraussetzungen Ein paar theoretische Voraussetzungen müssen bekannt sein, damit man die Deutung des Compton-Effekts verstehen kann:

2 kinetische Energie mit Ruheenergie totale Energie Einsteinische Energie-Masse Beziehung Relativistische Massenzunahme Zusammenhang zwischen Impuls und Masse Einsetzen der Gleichung in : Quadrierung und Umstellung dieser Gleichung: Erweiterung mit : Relativistische Energie-Impuls-Beziehung Einsteins Theorie, dass Licht aus Photonen besteht, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.

3 Energie eines Photons Frequenz einer Welle 3.4 Physikalische Deutung des Compton-Effekts Die Erklärung des Compton-Effekts gelingt uns mit Hilfe Einsteins Theorie, dass Licht aus Photonen besteht. Die Wechselwirkung zwischen dem Photon und dem Elektron ist wie ein elastischer Stoss zwischen zwei Teilchen. Damit man die Streustrahlung mit veränderter Frequenz erklären kann, nimmt man an, dass ein Photon zunächst mit einem ruhenden Elektron zusammenstösst und einen Teil seiner Energie und seines Impulses auf das Elektron überträgt. Wegen der Grösse der Geschwindigkeit der Elektronen nach dem Stoss muss die Rechnung relativistisch durchgeführt werden. gestreutes Photon einfallendes Photon ruhendes Elektron Abb.8: der Compton-Effekt gestreutes Elektron Da die Wechselwirkung zwischen dem Photon und dem Elektron wie einen elastischen Stoss ist, gelten folgende zwei Erhaltungssätze: Energieerhaltungssatz: Die Summe der Energie des Photons und der Ruheenergie des Elektrons vor dem Stoss ist gleich gross wie die Summe der Energie des gestreuten Photons und der Gesamtenergie des Elektrons nach dem Stoss.

4 Energie des Photons vor dem Stoss Energie des Elektrons vor dem Stoss mit Ruhemasse Energie des Photons nach dem Stoss Energie des Elektrons nach dem Stoss mit dynamischer Masse Impulserhaltungssatz: Die Summe der Impulse vor dem Stoss ist gleich gross wie die Summe der Impulse nach dem Stoss. Impuls des Photons vor dem Stoss Impuls des Elektrons vor dem Stoss Impuls des Photons nach dem Stoss Impuls des Elektrons nach dem Stoss Da es sich bei den Impulsen um Vektoren handelt, verwenden wir trigonometrische Beziehungen: Einschub Kosinussatz in der Trigonometrie: Der Kosinussatz in der Trigonometrie stellt eine Beziehung zwischen den drei Seiten eines Dreiecks und dem Kosinus von einem Winkel des Dreiecks her. Für die Seite und ihren gegenüberliegenden Winkel gilt: Analoge Formeln gelten für die beiden anderen Seiten und Winkel: Spezialfall ist wenn in einem rechtwinkligen Dreieck (Satz des Pythagoras):

5 gestreutes Photon einfallendes Photon gestreutes Elektron Abb.9: Impulserhaltungssatz beim Compton-Effekt An der Energie und dem Impuls des gestossenen Elektrons ist man nicht interessiert. Um diese zu eliminieren, ist noch eine weitere Gleichung nötig, die und enthält. Wegen der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung der Gleichung ergibt sich folgende Gleichung:

6 Einsetzten des Energieerhaltungssatz und des Impulserhaltungssatz in der Energie-Impuls-Beziehung : Term umformen Term umformen Term zusammenfassen und rechnen auf die andere Seite nehmen und ausklammern nochmals ausklammern rechnen und rechnen

7 Term umformen kürzen erweitern mit kürzen und Gleichung einsetzen Die Wellenlänge eines Photons der gestreuten Strahlung vergrössert sich bei einer Streuung von Röntgenlicht an Elektronen um: Die Vergrösserung der Wellenlänge hängt nicht von der Frequenz oder Wellenlänge des eingestrahlten Röntgenlichts ab, sonder nur vom Streuwinkel. Die Compton-Wellenlänge: Die Compton-Wellenlänge ist die charakteristische Länge eines Teilchens mit Masse. Sie wird mit einem Streuwinkel von berechnet. Somit ergibt sich die Wellenlängenänderung von

8 3.5 Aufgaben 1. Aufgabe: Bei einem Compton-Prozess ist die Frequenz der gestreuten Strahlung und die Frequenz der ursprünglichen Strahlung. Welche Energie besitzt das Elektron nach dem Prozess? 2. Aufgabe: Welche Compton-Wellenlänge gehört zu einem - Teilchen?