Periodensystem, elektromagnetische Spektren, Atombau, Orbitale

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1 Periodensystem, elektromagnetische Spektren, Atombau, Orbitale Als Mendelejew sein Periodensystem aufstellte waren die Edelgase sowie einige andere Elemente noch nicht entdeck (gelb unterlegt). Trotzdem konnte Mendelejew erstaunlich genaue Vorhersagen über die Eigenschaften der Elemente machen. So sagte Mendelejew folgende Daten für das Eka-Aluminium (Gallium) vorher: Vorhersage Beobachtet Atommasse ~68 amu 69,72 amu Dichte ~5,9 g/cm³ 5,91 g/cm³ Schmelzpunkt tief 29,8 C Oxid X2O3 Ga2O3 Chlorid XCl3 GaCl3 Seite 1 von 8

2 Elektromagnetisches Spektrum λ I Zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge, und Frequenz besteht der folgende Zusammenhang: c = λ υ λ: Wellenlänge [m] υ: Frequenz [s -1 ] c: Lichtgeschwindigkeit = 2, m/s km/s Seite 2 von 8

3 Atomspektren Lässt man einen Lichtstrahl durch ein Prisma laufen, so stellt man fest, dass der Lichtstrahl abgelenkt wird. Dabei ist die Ablenkung des Lichtstrahls abhängig von der Wellenlänge. Je kleiner die Wellenlänge, desto größer ist die Ablenkung. Weißes Licht ist polychromatisch, das heißt es enthält alle Wellenlängen des sichtbaren Spektralbereichs. Durch ein Prisma wird der weiße Lichtstrahl zu einem Streifen gedehnt, der als kontinuierliches Spektrum bezeichnet wird. In diesem Spektrum sind die Farben des weißen Lichts aufgefächert und man sieht die Farben des Regenbogens, die ohne scharfe grenzen ineinander übergehen. Beim Erhitzen von Gasen oder Dämpfen chemischer Verbindungen mit einer Flamme kommt es zu einem Leuchten. Leitet man das abgestrahlte Licht nun durch ein Prisma so wird ein Linienspektrum sichtbar. Dieses Spektrum besteht aus scharf begrenzten, farbigen Linien, wobei jede einer eigenen definierten Wellenlänge entspricht. Jedes zum Leuchten angeregte Element zeigt ein eigenes, charakteristisches Licht. Die Frequenz, die den Linien im sichtbaren Bereich des Spektrums von Wasserstoff entsprechen, erfüllen folgende Gleichung: Diese Gleichung wurde aufgrund von experimentellen Ergebnissen von J.J. Balmer (1885) aufgestellt. Johann Balmer (1885) = R ; = 3,4, n λ n R: Rydberg-Konstante = 1, /nm Seite 3 von 8

4 Balmer-Rydberg-Gleichung: 1 λ 1 R m = ; n > m; n = 3, 4, 5 n Zusammenhang zwischen Elektronenübergängen im Wasserstoffatom und den Linien des Spektrums Man kann ein Elektron von einer inneren auf eine weiter außen liegende Bahn befördern, indem man den passenden Energiebetrag zuführt. Das völlige Abtrennen eines Elektrons von einem Atom entspricht dem Sprung auf eine unendlich große Bahn, das heißt n 2 =. Wenn man diesen Wert in die Gleichung einsetzt erhält man: , s 2 n1 Die dazugehörige Energie lässt sich über E = h υ bestimmen und wird als Ionisierungsenergie bezeichnet. ν = Seite 4 von 8

5 Max Planck (1900) Quantentheorie M. Planck führte Experimente zur Strahlung schwarzer Körper durch. Ein Beispiel für einen schwarzen Strahler ist eine Herdplatte welche bei hinreichender thermischer Anregung zu glühen beginnt. Bei seinen Experimenten fand Max Planck heraus, dass Energie in Form von elektromagnetischen Strahlung nur in definierten Portionen absorbiert oder abgestrahlt werden kann. Diese Portionen bezeichnet man als Quant. Der Energie Quant ist proportional zur Frequenz der Strahlung. Planck stellte hierfür die Plank sche Proportionalitätskonstante h auf. Demnach gilt: E = h υ E: Energie eines Quants h: Plank sches Wirkungsquantum = 6, J s υ: Frequenz der Strahlung Zu einer Strahlung hoher Frequenz und geringer Wellenlänge gehören nach den Erkenntnissen Plancks somit energiereiche Quanten, welche man sich nach Albert Einstein als kleine Teilchen vorstellen kann die sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Seite 5 von 8

6 Beispiel: Welche Energie hat ein Quant von: a) rotem Licht der Wellenlänge 700nm? b) violettem Licht der Wellenlänge 400nm? zu a) Zunächst muss über die Gleichung [c = λ υ] die Frequenz υ berechnet werden: 8 c 3,00 10 m / s 14 1 ν = = = 4,29 10 s 9 λ m Daraus lässt sich nun die Energie für ein Quant berechnen: E = h υ = 6, J s 4, s -1 = 2, J zu b) 8 c,00 10 m / s 14 ν = = = 7,50 10 s 9 λ m 3 1 E = h υ = 6, J s 7, s -1 = 4, J Einstein (1905): Albert Einstein entdeckte einige Jahre später den so genannten photoelektrischen Effekt. Demnach lässt blaues Licht Elektronen aus Natrium austreten. Anzahl der Elektronen Hohe Intensität Geringe Intensität rot blau Frequenz Bohr sches Atommodell (1914): - Elektron des Wasserstoffatoms kann sich nur auf bestimmten Kreisbahnen (Energieniveaus, Schalen) aufhalten: K, L, M, N ; n= 1, 2, 3, 4, - Auf jeder Schale hat das Elektron eine bestimmte Energie: K = 1 = kleinste Energie = Grundzustand; K = 1 L = 2; Elektron muss elektrostatische Anziehung überwinden; nur direkte Übergänge erlaubt - L = 2 K = 2: Energie in Form von elektrostatischer Strahlung (E = h υ) wird frei Seite 6 von 8

7 Erwin Schrödinger (1926): 1926 erfindet Erwin Schrödinger die Wellenmechanik. Im selben Jahr entdeckt Werner Heisenberg die Matrizenmechanik sowie die Unschärferelation. Nach der Heisenberg schen Unschärferelation gilt, dass es grundsätzlich unmöglich ist gleichzeitig den genauen Aufenthaltsort und den Impuls eines Objektes zu bestimmen. Die Lage eines Körpers im Raum bestimmen wir mit Hilfe von Licht. Um ein so kleines Objekt wie ein Elektron zu orten ist ein sehr energiereiches kurzwelliges Licht mit einer hohen Frequenz nötig. Trifft nun Licht mit einer geringen Wellenlänge auf das Elektron, so wird der Impuls des Elektrons drastisch verändert. Versucht man nun das Elektron mit langwelligerem Licht zu orten wird zwar der Impuls weniger beeinflusst, aber man erhält nur eine ungenaue Ortsangabe. Nach Heisenberg ist somit der Impuls (mv) mit der Unschärfe verknüpft, wenn man versucht den Ort der Elektrons x zu bestimmen. h x (mv) 4π 10%ige Unsicherheit in v [Geschwindigkeit] (Elektron im Wasserstoffatom) Unsicherheit von ~300pm im Ort größer als der Durchmesser des Wasserstoffatoms. Beispiel: Bestimmung der Mindestgenauigkeit Welche ist die Mindestgenauigkeit bei der Bestimmung der Geschwindigkeit folgender Objekte, wenn der Ort jeweils mit einer Genauigkeit von 10pm bestimmt wurde? 10pm entsprechen etwa einem Zehntel des Atomradius. a) ein Tennisball (m = 50g) b) ein Elektron (m = 9, g h h x ( m v) ; v 4π 4π m x zu a) ,63 10 kg m²s 22 v 1,06 10 m / s 11 4π 0,05kg 1,00 10 m zu b) ,63 10 kg m²s 6 v 5,80 10 m / s π 9,11 10 kg 1,00 10 m Die Unschärfe bei der Geschwindigkeitsbestimmung für einen Tennisball beträgt nur 0,33pm pro Jahrtausend. Die Ungenauigkeit für ein Elektron beträgt jedoch 2% der Lichtgeschwindigkeit und ist somit doppelt so schnell, wie die Geschwindigkeit, die ein Elektron nach dem Bohrmodell hat (2,90 6 m/s). Seite 7 von 8

8 Wellenfunktionen: Stellt man sich ein Elektron als ein Teilchen vor, welches sich in einem eindimensionalen Raum hin und her bewegt, und sich wie eine hin und zurücklaufende Welle verhält, so ergibts sich die gleiche Situation wie bei einer schwingenden Saite. Das Elektron verhält sich dabei wie eine stehende Welle. Die Amplitude der stehenden Welle an einem Ort x lässt demnach durch eine Wellenfunktion Ψ beschreiben: Ψ n = sin π n x n: 1, 2, 3 Dabei wird x in Einheiten d (d = Länge der Saite) gemessen. Es sind zahlreiche stehende Wellenlängen λ denkbar, sie muss nur der Bedingung n λ/2 = d erfüllen, wobei n ganz zahlig ist. Somit sind für die Geschwindigkeit v nach de Broglie nur bestimmte Werte für v möglich, ebenso sind auch nur bestimmte Werte für die Energie des Elektrons möglich die von n abhängen. Es gilt je größer n, desto größer die Energie. Die stehende Welle hat (ohne Endpunkte zu berücksichtigen) n-1 Knotenpunkte, an denen die Amplitude Ψ den Wert Null hat. Seite 8 von 8

c = Ausbreitungsgeschwindigkeit (2, m/s) λ = Wellenlänge (m) ν = Frequenz (Hz, s -1 )

c = Ausbreitungsgeschwindigkeit (2, m/s) λ = Wellenlänge (m) ν = Frequenz (Hz, s -1 ) 2.3 Struktur der Elektronenhülle Elektromagnetische Strahlung c = λ ν c = Ausbreitungsgeschwindigkeit (2,9979 10 8 m/s) λ = Wellenlänge (m) ν = Frequenz (Hz, s -1 ) Quantentheorie (Max Planck, 1900) Die

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