Lattice Boltzmann Simulation bewegter Partikel

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1 Lattice Boltzmann Simulation bewegter Partikel, Nils Thürey, Hans-Joachim Schmid, Christian Feichtinger Lehrstuhl für Systemsimulation Universität Erlangen/Nürnberg Lehrstuhl für Partikeltechnologie Universität Erlangen/Nürnberg 1 Stuttgart,

2 Übersicht Festkörperphysik- Simulation CFD-Simulation: Lattice Boltzmann Method Lattice Boltzmann Simulation bewegter Partikel 2 Stuttgart,

3 Übersicht Motivation Die Festkörperphysiksimulation Die Lattice Boltzmann Methode Grundlagen Flagberechnungen Gekrümmte Oberflächen Interaktion von Partikeln und Fluid Zusammenfassung 3 Stuttgart,

4 Übersicht Motivation Die Festkörperphysiksimulation Die Lattice Boltzmann Methode Grundlagen Flagberechnungen Gekrümmte Oberflächen Interaktion von Partikeln und Fluid Zusammenfassung 4 Stuttgart,

5 Motivation Numerische Characterisierung von Nanopartikeln, um das Verhalten vorhersagen zu können Limitierung der klassischen physikalischen Methoden Eine mögliche Lösung: die numerische Simulation 5 Stuttgart,

6 Übersicht Motivation Die Festkörperphysiksimulation Die Lattice Boltzmann Methode Grundlagen Flagberechnungen Gekrümmte Oberflächen Interaktion von Partikeln und Fluid Zusammenfassung 6 Stuttgart,

7 Die Festkörperphysiksimulation Simulation komplexer Partikelagglomerate Fokus auf exakte Simulation: Quaternionen, Kollisionsmodell Berechnung der Kräfte und Drehmomente zwischen Partikeln Dynamisches Agglomerieren und Zerbrechen von Partikeln Agglomeration 7 Stuttgart,

8 Übersicht Motivation Die Festkörperphysiksimulation Die Lattice Boltzmann Methode Grundlagen Flagberechnungen Gekrümmte Oberflächen Interaktion von Partikeln und Fluid Zusammenfassung 8 Stuttgart,

9 Die Lattice Boltzmann Methode Makroskopische Methoden: Direkte Löser der Navier-Stokes Gleichungen Mesoskopische Methoden: Annäherung der Navier-Stokes Gleichungen durch Simulation von Fluidpartikeln, z.b. Lattice Boltzmann Mikroskopische Methoden: Simulation einzelner Fluidpartikel, z.b. Moleküldynamik 9 Stuttgart,

10 LBM Grundlagen: Modelle Diskretisierung in quadratische/kubische Zellen Einführung von Verteilungsfunktionen f α (VF) D2Q9 - Modell D3Q19 - Modell 10 Stuttgart,

11 LBM Grundlagen: Fluidgrößen Dichte des Fluids: Geschwindigkeit des Fluids: 19 ρ = α = 1 19 ρu = α = 1 f α f α e α Parametrisierung der Zelllänge x, des Zeitschritts t und der Dichte ρ x = 1, t = 1, ρ = 1 11 Stuttgart,

12 LBM Grundlagen: Der Algorithmus Initialization(); for( int i=0; i<timesteps; ++i ) { StreamStep(); CollideStep(); } StreamStep: Bewegen der Fluidpartikel in die benachbarten Zellen CollideStep: Simulation der Kollisionen zwischen Fluidpartikeln (LBGK) (eq) f α ( x i, t+ t ) = f α ( x i, t ) - 1 τ [ f α ( x i, t ) - f α ( x i, t ) ] (eq) f α = w α [ ρ + 3 e α u e α u ) 2 u * u ] c ( - 3 2c 4 2c 2 12 Stuttgart,

13 LBM Grundlagen: Der Stream Step Vor dem stream step Nach dem stream step 13 Stuttgart,

14 LBM Grundlagen: No-Slip Randbedingungen stream step 14 Stuttgart,

15 LBM Grundlagen: Free-Slip Randbedingungen stream step 15 Stuttgart,

16 Übersicht Motivation Die Festkörperphysiksimulation Die Lattice Boltzmann Methode Grundlagen Flagberechnungen Gekrümmte Oberflächen Interaktion von Partikeln und Fluid Zusammenfassung 16 Stuttgart,

17 LBM Erweiterungen Kopplung zweier unabhängiger Simulationen LBM Fluid Simulation Festkörperphysik-Simulation Bewegte Partikelsimulation 17 Stuttgart,

18 LBM Erweiterungen: Flagberechnung Bewegte Partikel Flagberechnung in jedem Zeitschritt Dynamischer Wechsel zwischen FLUID und PARTIKEL Zustand Rekonstruktion fehlender Verteilungsfunktionen 18 Stuttgart,

19 LBM Erweiterungen: gekrümmte Ränder Standard Treppenränder Gekrümmte Ränder 19 Stuttgart,

20 LBM Erweiterungen: gekrümmte Ränder Standard Randbedingungen für = 0.5 Randbedingungen für < 0.5 Randbedingungen für > Stuttgart,

21 LBM Erweiterungen: gekrümmte Ränder Berechnung der reflektierten VF (Yu et al): f α (x f,t+ t * 1 ) = [ (1- ) f α (x f,t+ t * ) + f α (x b,t+ t * ) f α (x f2,t+ t * ) + 2w α ρ * c e w 2 α u* ] w Randbedingungen für < 0.5 Randbedingungen für > Stuttgart,

22 LBM Erweiterungen: gekrümmte Ränder Berechnung der reflektierten VF (Yu et al): f α (x, t+ 1 f t* ) = [ (1- ) f f α (x, t+ f t* ) + f f α (x b,t+ t t * ) f f α (x f2,t+ t t * ) + 2w α ρ * e w α u * ] w c 2 Randbedingungen für < 0.5 Randbedingungen für > Stuttgart,

23 LBM Erweiterungen: Kraftübertragung Kraftübertragung vom Fluid auf den Partikel (oder umgekehrt) Basierend auf dem physischen Impulsaustausch zwischen Partikeln Impulsaustausch während des stream steps Vor dem stream step : Nach dem stream step : 19 F = e α [ f α (x b,t) + f α (x f,t) ] [ 1-w(x f ) ] x / t all x b α=1 23 Stuttgart,

24 Übersicht Motivation Die Festkörperphysiksimulation Die Lattice Boltzmann Methode Grundlagen Flagberechnungen Gekrümmte Oberflächen Interaktion von Partikeln und Fluid Zusammenfassung 24 Stuttgart,

25 Zusammenfassung Erfolgreiche Kopplung der Lattice Boltzmann Fluidsimulation und einer Physikengine Verhältnismäßig einfache Erweiterung des Standard LBM Enormer Speicherbedarf für die Fluidsimulation Maximal 3 mittlere Partikelagglomerate pro CPU Parallelisierung ist unbedingt notwendig, Ziel sind 100 Partikel/Partikelagglomerate in einer Simulation 25 Stuttgart,

26 Appendix 26 Stuttgart,

27 LBM Parametrisierung LBM Basisgrößen: Lattice Zeitschritt: Δt * Δt = = 1 Δt Lattice Zellgröße: Δx * Δx = = 1 Δx Lattice Dichte: ρ ρ * = ρ = 1 Abgeleitete Größen: Lattice Partikelmasse: ρ m * = ρ * V * V = = ρ Δx 3 m ρ Δx 3 Lattice Beschleunigung: Lattice Kraft: a * = a Δt2 Δx Δt F * = a * m * = a m 2 Δt = F 2 ρ Δx 4 ρ Δx 4 27 Stuttgart,

28 Deltaberechnung Algorithmus zur Deltaberechnung: RaySphereIntersect(o,d,c,r) returns ( delta ) l = c-o s = l d l 2 = l l m 2 = l 2 -s 2 q = r 2 -m 2 else t = s+q return( 1.0-t/ d ) 28 Stuttgart,

29 Kritische Zellen FLUID Zelle zwischen OBSTACLE und PARTICLE Zelle FLUID Zelle zwischen zwei PARTICLE Zellen 29 Stuttgart,

30 Kritische Zellen No-slip Randbehandlung für bewegte Oberflächen f α (x f,t+ t * ) = f α (x b,t+ t * ) + 2w α ρ * 3 e w α u* w No-slip Randbehandlung für die gegenüberliegende Oberfläche f (x,t+ t*) = 1 α f 1 + [ f (x,t+ t*) + f (x,t+ t*) + 2w ρ * 3 e α b2 α b α w c α u* ] 2 w No-slip Randbedingung für die gegenüberliegende Oberfläche mit Oberflächengeschwindigkeit f α (x f,t+ t * ) = f α (x b2,t+ t * ) + 2w α ρ * 3 e w2 α u* w2 f α (x f,t+ t * 1 ) = [ (1- ) ( f α (x b2,t+ t * ) + 2w α ρ * e w2 c α u* ) + 2 w2 f α (x b,t+ t * ) + f α (x b2,t+ t * ) +2w α ρ * 3 e w α u* ] w c 2 c 2 c 2 30 Stuttgart,

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