1. Berechnen Sie in den folgenden Strahlensatzfiguren die unbekannten Stücke! z y 23

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1 Trigonometrie 1: Strhlensätze 1. Berehnen Sie in den folgenden Strhlenstzfiguren die uneknnten Stüke! ) ) z w z w d) 18 3 e) z 2. Welhe der folgenden Verhältnisse sind rihtig? Geen Sie den entsprehenden Strhlenstz n! ) : f = (e+d) : d ) : = e : d d f e : = f : d) : d = e : 3. Wie hoh ist ein Bum, der einen 2 lngen Shtten wirft, wenn gleihzeitig der Shtten eines 1.80 m grossen Mnnes 1.50 lng ist? 4. Eine Erse von 6 mm Durhmesser verdekt gerde den Vollmond, wenn mn sie 66 m vom Auge entfernt hält. Wie verhlten sih demnh Mond- und Erdrdius, wenn die Mondentfernung. 60 Erdrdien eträgt? 5. Um die Breite eines Flusses zu messen, ver- fährt mn gemäss Skizze und misst die Strek- ken = 40 m, = 33. und = 12 m. Berehnen Sie die Flussreite! 6. Berehnen Sie die Höhe h des Turms! 9 m 100 m 70 m 7. Einer gerden, qudrtishen Prmide wird ein Würfel eineshrieen. Berehnen Sie die Kntenlänge k des Würfels, wenn eine Grundseite der Prmide 4 m und deren Höhe 10 m misst. Tip: Zeihnen Sie zuerst einen Längsshnitt! 1. ) = 8.125, = 5.54; ) = 11.67, = 9.33, z = 6.67, w = 4.17; = 8.56, = 6.75, z = 5.85, w = 12.65; d) = 6; e) = 4, = 8, z = h = 30 m. 4. r Mond = 0.27 r Erde. 6. h = 14.7 m. 5. = m. 7. k = 2.86 m.

2 Trigonometrie 2: Rehtwinklige Dreieke 1. Berehnen Sie die fehlenden Seiten und Winkel des rehtwinkligen Dreieks ABC. ) = 6.0 m, = 2. ) = 280 m, = 360 m = 24.8 m, = 34.2 m d) = 47 m, = 38 e) = 24., = 62.5 f) = 120 m, = 41 g) = 6.4 km, = 32 h) = 15.8 m, = 24.3 m i) = 39.2 m, = 56.4 m 2. Ds Dreiek ABC ist gleihshenklig. Berehnen Sie die fehlenden Seiten, Winkel und den Fläheninhlt. ) = 58.6 m, = 62 ) = 45.2 m, γ = 98 = m, = 36 d) = 9.76 m, γ = 79.5 e) = 65.4 m, = 54.7 m 3. Berehnen Sie die Hpothenusenshnitte p, q und die Höhe h! ) = 6 m, = 10 m ) = 4., = 43.5 q h p = 8 m, = 28 d) = 14., = Welhen Fläheninhlt hen die Prllelo- grmme? ) = 8 m, d = 10 m, = 60 d h ) = 12 m, = 7., = ) = 6., = 67.4, = 22.6 ; ) = m, = 37.9, = 52.1 ; = 42.2 m, = 35.9, = 54.1 ; d) = 36.7 m, = 59.6 m, = 52 ; e) = 47.1 m, = 53.1 m, = 27.5 ; f) = 138 m, = 183 m, = 49 ; g) = 3.39 km, = 5.43 km, = 58 ; h) = 18., = 40.6, = 49.4 ; i) = 40.6 m, =46.0, = ) = 55.0 m, h = 51.7 m, A = m 2 ; ) = = 41 ; = 68.2 m, h = 29.7 m, A = m 2 ; = = 77.1 m, h = 45.3 m, A = m 2 ; d) = 7.63 m, = 50.3, h = 5.87 m, A = 28.6 m 2 ; e) = 65.3, h = 59.4 m, A = m ) p = 6.4 m, q = 3.6 m, h = 4.8 m; ) p = 3.26 m, q = 2.94 m, h = 3.10 m; p = 13.3 m, q = 3.76 m, h = 7.07 m; d) p = 8.13 m, q = 6.37 m, h = 7.20 m. 4. ) 69.3 m 2 ; ) 73.7 m 2.

3 Trigonometrie 3: Rehtwinklige Dreieke und ngewndte Aufgen 1. Bestimmen Sie jeweils die Breite des Flusses! 23 m ) 40 m ) 4 2. Bestimmen Sie jeweils die Turmhöhe! ) m ) Unter der Steigung einer Strsse versteht mn den Tngens des Neigungswinkels gegenüer der Horizontlen. Sie wird in Prozenten ngegeen. Beispiel: Die Steigung einer Strsse, die uf einer horizontlen Distnz von 100 m einen Höhenuntershied von 4 m üerwindet, eträgt 4/100 = 0.04 = 4%. Die Strsse von Dornh (338 m ü.m.) nh Gempen (676 m ü.m.) ht eine Länge von etw 6.3 km. Berehnen Sie die durhshnittlihe Steigung der Strsse und den Winkel, den die Strsse durhshnittlih mit der Horizontlen ildet. 4. ) Ein Wgen mit einer Msse von 1'000 kg steht uf einer Strsse, die unter 4% (10%) nsteigt. Welhe Krft ist nötig, um ihn m Wegrollen zu hindern? ) Ein Multier zieht vom Ufer eines Knls us ein Shiff. Ds Verindungsseil zwishen Shiff und Multier shliesst mit der Fhrtrihtung des Shiffs einen Winkel von 25 ein. Wie gross ist der Krftverlust des Multiers durh ds shräge Ziehen? 5. Einem Kreis mit Rdius ist ein reguläres Zehnek ) eineshrieen, ) umeshrieen. Berehnen Sie die Kntenlänge, den Umfng und die Flähe! Berehnen Sie eine Näherung für die Kreiszhl π, in dem Sie ls Näherung für den Kreisumfng den Mittelwert der eiden Zehneksumfänge wählen. 1. ) 20.2 m, ) 15.3 m, 26.1 m. 2. ) m, ) 18.2 m, 39.9 m % resp ) 392 N, ) 976 N. 5. ) k = 3.09 m, U = 30.9 m, A = ; ) k = 3.2, U = 32., A = 81.2 m 2 ; π 3.17.

4 Trigonometrie 3: Vermessungsufgen 1. Bestimmen Sie Höhe der Türme! 18 m ) m ) 6 m m 2. Bestimmen Sie die Breite der Flüsse! ) 24 m 40 m ) 24 m 27 1) m; ) m; m. 2) 14.0 m; ) 8.03 m; 8.97 m.

5 Trigonometrie 3: Angewndte Aufgen zum rehtwinkligen Dreiek 1. Eine Spziergängerin wndert uf einen Turm der Höhe 30 m zu. ) Unter welhem Winkel ersheint ihr der Turm in 1 km, 500 m, 200 m, 100 m, 50 m, 10 m,, 1 m Astnd? ) Zeihnen Sie die Resultte us Aufge ) in ein Digrmm ein. 2. Eine shnurgerde Strsse führt n einem 2 hohen Turm vorei. Der kürzeste Astnd vom Turm zur Strsse eträgt 50 m. ) Wie gross ist der mimle Winkel, unter dem ein Autofhrer den Turm sehen knn? ) Wie gross ist der Winkel, unter dem ein Autofhrer den Turm sieht, wenn er 100 m von jener Stelle weg ist, von der us der Turm m höhsten ersheint? Zeigen Sie in einem Digrmm uf, wie sih der Sihtwinkel verändert, unter dem von einem fhrenden Auto us der Turm ei einer Voreifhrt ersheint. 3. Am 21. März steht die Sonne m Mittg senkreht üer dem Äqutor (0 Breite). Wie lng ersheint der Shtten einer 17 grossen Person, die sih uf n Grd nördliher Breite efindet? ) Setzen Sie n = 0, 23.5 (nördl. Wendekreis), 47.5 (Liestl), 66.5 (nördl. Polrkreis), 90 (Nordpol). ) Geen Sie eine llgemeine Formel für n Grd n, und zeihnen Sie den Verluf für 0 n 90 in ein Digrmm ein. 1) 1.71,, ) 26.6 ; ) 12.6 ; = rtn(25/ (d2+502)). 3) 0 m, 76 m, 191 m, 402 m, Grfik zu 2 ( 300 m 300 m, 30 ) Grfik zu 3) (0 90, 1000 m)

6 Trigonometrie 3: Angewndte Aufgen zu Krten 1. ) Bestimmen Sie die whre Länge der Sesselhn von Shönried ufs Horneggli. ) Welhen Winkel shliesst die Bhn mit der Horizontlen ein? Die Bhn von Shönried uf den Rellerligrt ist zweiteilig. Bestimmen Sie die whre Länge der eiden Teile und ihren Neigungswinkel. Zeihnen Sie dnn die Bhn im Profil im Mssst 1:25' Welhe mittlere Steigung ht die Strsse von Snen (pt. 1014) nh Shönried (Pt. 1220)? 3. Ist es möglih, von Snen (Pt. 1014) us folgende Bergspitzen zu sehen? ) Hornflue ) Hüenerspil Snerslohflue 1) 1736 m; ) 18.1 ; 1194 m, 15.5, 868 m, ) 5.5%. 3) j; ) nein; nein. Grfik zu 1