CLUB APOLLO 13, 12. Wettbewerb Aufgabe 2

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1 CLUB APOLLO 3,. Wettbewerb Aufgabe Der gar nicht so freie Fall Die zweite Apollo-Aufgabe wird vom Fachbereich Physik der Leibniz Universität Hannover gestellt. Weitere Informationen zum Studiengang der Physik findet ihr unter Der Fallschirm Ein Fallschirm sorgt dafür, dass Gegenstände (oder Personen), die an ihm hängen, nicht so schnell fallen. Die folgende Aufgabe soll euch mit einigen Aspekten der Fallschirmphysik vertraut machen. Natürlich gehören wieder zahlreiche Experimente und deren Auswertung dazu. Ein seltsamer Fallschirm aber er funktioniert Der komplizierte Fallschirm der Pusteblume sieht zwar schön aus, ist aber physikalisch sehr schwer zugänglich. Deshalb nehmen wir hier ein einfaches Modell. Abb. zeigt euch diesen Fallschirm, der in der Aufgabe untersucht werden soll: Aus Papier wird ein trichterförmiges Schirmchen gebastelt, das mit der Spitze nach unten gleichmäßig fällt. Lässt man derartige Schirmchen fallen, trudeln sie manchmal zuerst ein wenig, fallen dann schön gleichmäßig weiter. Dazu müssen beim Bau der Schirmchen Grenzen der Abmessung eingehalten werden. Der Samenfallschirm einer Pusteblume Quelle: Archiv DRS publishing Eure Aufgabe besteht nun darin, aus genauer Beobachtung und Vermessung der Fallbewegung solcher Schirmchen die Größe der Erdbeschleunigung und den Einfluss der Trichterform auf die Größe des Luftwiderstandes zu bestimmen und schließlich zu prüfen, welchen Einfluss die Oberflächenstruktur des Trichtermaterials auf die Fallbewegung hat. Ein Trichter-Fallschirm (oben offen) Club Apollo 3 Aufgabe /.0.0

2 Die Aufgaben a) Grundlagenteil (0 Punkte): Fallgeschwindigkeit der Trichterschirmchen Aufbau: Bastelt nach nebenstehender Skizze für α 40, 50 und 60 jeweils fünf möglichst gleichartige Trichterschirmchen aus stabilem Papier (ca. 0-g-Papier); S = 6 cm. Als Starthilfe eignet sich eine Drahtschlinge am Ende eines Besenstiels. In diese Schlinge wird das Schirmchen gesetzt. Zieht man die Schlinge schnell weg, fällt das Schirmchen ohne wesentliche Störung. Berechnet für Eure Schirmchen aus S und α den Radius R und die Größe A = π R der Grundfläche und das Maß des Öffnungswinkels β. Qualitativ für die drei Winkel α durchführen: Untersucht und beschreibt die Fallbewegung der Schirmchen in Abhängigkeit vom Winkel α. Die Anfangsphase der Fallbewegung ist leichter erkennbar, wenn ihr die Schirmchen z. B. mit ein bis zwei Kugellagerkugeln beschwert. Zeichnet eine Skizze v = v(x), die qualitativ die Fallgeschwindigkeit v in Abhängigkeit vom Fallweg x darstellt. Wie wirkt sich α auf v aus? 3 Bastelanleitung für die Fallschirme Quantitativ für die drei Winkel α durchführen: Mit Metermaß und Stoppuhr (oder für die technisch entsprechend ausgestatteten mit Digitalkamera, Computer und Videoanalysesoftware) messt ihr den Ort des Schirmchens nach dem Start als Funktion der Zeit x = x(t). Fertigt ein Diagramm. Die Messpunkte für große Messzeiten liegen praktisch auf einer Geraden (stimmt das?). Die Grenzgeschwindigkeit v s könnt ihr also aus zwei benachbarten Punkten (t x ) und (t x ) berechnen x x vs =. t t Führt dies für drei Punktenachbarn aus und bestimmt so v s. Schirmchen mit größerem Öffnungswinkel fallen langsamer. Für die Grenzgeschwindigkeit sollte gelten v S /R ( heißt ist proportional zu ). Messt dies für die drei unterschiedlichen Schirmchenwinkel aus. Könnt ihr die Vorhersage bestätigen? Wo liegen die schlimmsten Quellen von Messunsicherheiten? Schickt uns einige aussagekräftige Fotos von eurem Experimentieren. b) Mittlerer Teil (0 Punkte): Jetzt zum Einfluss der Erdbeschleunigung g Im ersten Teil haben eure Messungen ergeben, dass die Geschwindigkeit des Schirmchens mit zunehmender Fallzeit schnell konstant wird (Grenzgeschwindigkeit v S ) und die Kurve x = x(t) sich damit schließlich an eine Gerade anschmiegt: x t v t x. ( ) S 0. Aus einer linearen Regression dieses geraden Teils eurer Messkurven (also für große Messzeiten) bestimmt ihr v s als Steigung der Kurve x = x(t) und x 0 als Achsenabschnitt. Club Apollo 3 Aufgabe /.0.0

3 . Vergleicht das Ergebnis für v s mit dem Ergebnis aus dem Grundlagenteil. 3. Aus der Theorie lässt sich ableiten, dass v S /( x 0 ) = g = 9,8 m/s. Überprüft dies für eure Messungen. Dabei sollte das Ergebnis für die unterschiedlichen Schirmchen (unterschiedliche Winkel α) immer gleich sein. Auch wenn ihr mehrere Schirmchen ineinander steckt, es sollte immer v S /( x 0 ) = g = 9,8 m/s herauskommen. Natürlich gibt es Abweichungen, sind diese systematisch? c) Für Profis (0 Punkte): Der ewige Gegenwind Der Fall der Trichter in Luft wird von deren Gewichtskraft F G = m g und von der Reibungskraft F R bestimmt. Mit guter Näherung kann man für letztere schreiben: FR = ρ A cw v. () v ist die Geschwindigkeit des Schirmchens, ρ =,9 kg/m 3 ist die Dichte der Luft, A = A = πr die Grundfläche; der c W -Wert beschreibt den Einfluss der Trichterform und der Materialoberfläche. Die Gewichtskraft ist konstant: F G = m g. Für sehr kleine Geschwindigkeiten ist F R < F G. Der Trichter wird beschleunigt. Schließlich ist v so groß, dass gilt F R = F G. Leitet aus dieser Bedingung eine Formel für die Endgeschwindigkeit v S her. Es sollte herauskommen: v S m. Überprüft dies, indem ihr nach und nach die fünf 40 -Schirmchen ineinand er steckt. Mit einer genauen Waage bestimmt ihr die Massen von jeweils fünf Schirmchen und daraus m(40 ), m(50 ), m(60 ). Die Formel für den Fallweg x(t) lässt sich aus den Regeln der Newtonschen Mechanik berechnen. Da diese Rechnung deutlich über Schulmathematik hinausgeht, geben wir hier das Ergebnis ohne Beweis an. ( ) ( 0 ) t T S x t = v t x mit T 0,69 m g ρ A c W m und x0 = ρ A c Die Kurve nach Gleichung () schmiegt sich für große Zeiten an x(t) = v s t x 0 an, zeigt das. Aus einer linearen Regression der Messwerte x(t) für große t könnt ihr nun v s und x 0 bestimmen und daraus c W (40 ), c W (50 ) und c W (60 ) für die verschiedenen Schirmchenöffnungen. B erechnet daraus jeweils die Relaxationszeit τ, ab der die Geschwindigkeit praktisch konstant ist (τ = x 0 /v s ). Passen diese Zeiten zu euren Experimenten? W () Außerhalb der Bewertung: Ein bisschen Spielen zum erholsamen Abschluss? Wie wirkt es sich auf die Fallgeschwindigkeit v S aus, wenn durch einige kleine Flügelklappen am Trichterrand (einfach einschneiden und etwas abknicken) der Trichter beim Fall in Rotation versetzt wird? Wird er schneller oder langsamer? Was passiert, wenn die Oberfläche außen etwas aufgeraut wird? Viel Erfolg bei der zweiten Aufgabe! Club Apollo 3 Aufgabe /.0.0

4 Allgemeine Hinweise Einsendeschluss: Sonntag, 5. November 0, 9:59 Uhr. Gebt eure Lösungen über das Portal von unikik ab: Zulässige Dateiformate sind: PDF für die zusammengeschriebene Lösung (mit eingebetteten Bildern), sowie unter Windows gängige Videoformate, die sich ohne Installation von zusätzlicher Software abspielen lassen. (Denkt bitte an die Korrektoren/innen und deren Rechner.) Die Dateien sollten nicht größer als 7,5 MB sein (Die Dateien können gezippt sein)! Bitte gebt auch euren Teamnamen, die Namen der Gruppenmitglieder sowie deren Schulen an. Bitte benennt eure angehängten Dateien nach dem Gruppennamen. ACHTUNG bei Zip-Dateien! Um sicher zu gehen, dass eure Dateien wirklich fehlerfrei, und für die Korrektoren/innen zu öffnen sind, solltet ihr eure Zip-Dateien etc. noch mal von eurem Account runterladen und öffnen. Dateien die sich nicht öffnen lassen, können nicht bewertet werden! Ihr könnt und solltet eure Lösung auch dann abgeben, wenn ihr nicht alle Fragen beantworten konntet, insbesondere die letzte Teilaufgabe (die Profi-Aufgabe) nicht gelöst habt! Vielleicht gelingt euch das ja bei den kommenden Aufgaben. Die Teilnahmebedingungen und weitere Informationen findet ihr unter: Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Club Apollo 3 Aufgabe /.0.0

5 Anhang: Woher kommt das v -Gesetz? Ein Gegenstand mit der Querschnittsfläche A habe die Geschwindigkeit v. Legt der Gegenstand die Strecke s zurück, schiebt er also dabei das Luftvolumen V = A s = A v t zur Seite. Die Luft erhält dabei die mittlere Strömungsgeschwindigkeit u. Die Energie W L, die dem Luftvolumen dabei zugeführt wird hängt offenbar davon ab, wie viel Luftmasse m zur Seite geschoben wird und natürlich, wie groß die Strömungsgeschwindigkeit u wird: WL = ml u = ρl V u = ρla s u = ρla v t u. Je nach Form des Gegenstandes unterscheidet sich die mittlere Strömungsgeschwindigkeit mehr oder weniger von der Geschwindigkeit des Gegenstandes:. u = cw v also WL = cw ρl A v t v. Je windschnittiger der Gegenstand ist, desto kleiner ist der c W -Wert. Gute Pkw bringen es heute auf c W < 0,4. Zur Beschleunigung der Luft muss eine Leistung aufgebracht werden: WL 3 PL = = cw ρl A v. t Der Bewegung des Gegenstandes wir diese Leistung entzogen. Er wird abgebremst, muss also gegen eine Bremskraft F R die Geschwindigkeit v erhalten: P = F R v. Offenbar ist P = P L. Für die Bremskraft folgt damit: P PL FR = = = cw ρl A v. v v L Club Apollo 3 Aufgabe /.0.0