SAE. Geometrie B Name: Sekundarschulabschluss für Erwachsene

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1 SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2015 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 45 Für Note 4 erforderliche Minimalpunktzahl: 26 Prüfungsthemen mit Punktangaben 1 Grundkonstruktionen (8 P) 2 Ebene Figuren (21 P) 3 Symmetrien (9 P) 4 Ähnlichkeit (10 P) 5 Körper (12 P) lle berechnete Lösungen auf zwei Dezimalstellen Taschenrechner-Pi (π) und am Ende runden! Seite 1

2 1. Grundkonstruktionen 1.1 Zeichnen Sie die Mittelsenkrechte von und. (1 P) Konstruieren Sie alle Punkte, die von M genau 2 cm bstand haben. (1 P) M. 1.3 Konstruieren Sie den Inkreis des Dreiecks. (3 P) 1.4 Vervollständigen Sie die Strecke zu einem rechtwinkligen Dreieck und zeichnen Sie den Thaleskreis dazu. (3P).. Seite 2

3 2 Ebene Figuren (Kreis, Dreieck, Viereck) 2.1 Zeichnen Sie folgende Elemente im/um/am Kreis. (3 P) Einen Radis (r) Eine Sekante (s). M Eine Tangente (t) 2.2 erechnen Sie die markierten Winkel. (3 P) a) β und γ. b) α und β β = γ = α = β = 2.3 Zeichnen Sie eine Tangente an den Kreis k (M, r = 2 cm) durch Q. (2 P) M.. Q 2.4 erechnen Sie den Umfang und die Fläche eines Kreises, dessen Durchmesser 10 cm misst. (2 P) Seite 3

4 2.5 Entscheiden Sie, ob die ussage richtig (R) oder falsch (F) ist: (2 P) a) Ein ungleichseitiges Dreieck kann zugleich rechtwinklig sein. b) In jedem Dreieck liegen alle Höhen innerhalb der Dreiecksfläche. c) Ein spitzwinkliges Dreieck muss gleichseitig sein. d) Es gibt keine Dreiecke, die zwei rechte Winkel enthalten. eschriften Sie bei 2.6, 2.7 und 2.9 die Lösungen korrekt! 2.6 Konstruieren Sie das gleichschenklige ( = ) Dreieck. (2 P) Geg: c = 5.5 cm, h c = 4 cm 2.7 Konstruieren Sie folgendes Dreieck. Geg: a = 4.2 cm, c = 5.5 cm, β = 43 (2 P) 2.8 Wie lange ist die Hypotenuse c, wenn die beiden Katheten (a und b) in einem rechtwinklig gleichschenkligen Dreieck je 6 cm betragen? (2 P) 2.9 Zeichnen Sie das Parallelenviereck mit (3 P) = 6 cm, Diagonale = 8 cm, h = 3 cm (Höhe zu ). Seite 4

5 3 Symmetrien 3.1 Spiegeln sie folgende Dinge an der Geraden s (so genau wie möglich). (3 P) W N N E s Schreiben Sie jeweils alle ildpunkte genau an! 3.2 Vervollständigen Sie folgende achsensymmetrische Figuren und konstruieren Sie die Symmetrieachse. (2 P) 3.3 Konstruieren Sie das Spiegelbild des Dreiecks. (2 P) s 3.4 Drehen Sie das vorhandene Rechteck um 150 im Gegenuhrzeigersinn um. (2 P) D Seite 5

6 4 Ähnlichkeit 4.1 Welche der folgenden Figuren sind immer ähnlich zueinander egal wie gross oder klein sie sind. (2 P) Kreis, Rhomboid, Quadrat, Rechteck, gleichschenkliges Dreieck 4.2 Strecken (Streckfaktor f = 2) Sie folgende Figur von Z aus. (3 P) Z. 4.3 Konstruieren Sie das Streckzentrum Z und den ildpunkt P. (3 P) P 4.4 Konstruieren Sie ein Rechteck, dessen Seitenlängen sich wie 2 : 3 verhalten und dessen längere Seite 6 cm misst. Notieren Sie den Konstruktionsweg! (2 P) Seite 6

7 5 Körper 5.1 erechnen Sie das Volumen eines Würfels, wenn eine Seitenfläche 25 cm 2 beträgt. (2 P) 5.2 erechnen Sie die Flächendiagonalen eines Quaders mit den Kantenlängen (4 cm, 5 cm und 8 cm). (3 P) 5.3 Ein Öltank mit L = 3 m, = 2 m und H = 1.5 m muss wieder aufgefüllt werden, (3 P) aber er ist noch zu einem Viertel voll. Wie viele Liter Öl werden benötigt? 5.4 erechnen Sie das Volumen und die Mantelfläche eines Zylinders, wobei r = 8 cm und h = 10 cm betragen. (4 P) Seite 7

8 Lösungen Gm Grundkonstruktionen 1.1 Konstruieren Sie die Mittelsenkrechte von und. (1 P). m. 1.2 Konstruieren Sie alle Punkte, die von M genau 2 cm bstand haben. (1 P) Kreis k, r = 2 cm M. 1.3 Konstruieren Sie den Inkreis des Dreiecks. (3 P) wβ Schnittpunkt Winkelhalbierenden = Inkreismittelpunkt wα wγ 1.4 Vervollständigen Sie die Strecke zu einem rechtwinkligen Dreieck und zeichnen Sie den Thaleskreis dazu. (3P) eliebig viele Lösungen für, muss einfach auf Thaleskreis liegen (M = Mitte von ). Weitere Lösungen mit 90 bei oder möglich!... M. Seite 8

9 2 Ebene Figuren (Kreis, Dreieck, Viereck) 2.1 Zeichnen Sie folgende Elemente im/um/am Kreis. (3 P) Einen Radius (r) Eine Sekante (s) Eine Tangente (t) s. M r t eispiele 2.2 erechnen Sie die markierten Winkel α und β. (3 P) a) β und γ. b) α und β β = 45 γ = 52 α = 45 β = Zeichnen Sie eine Tangente an den Kreis k (M, r = 2 cm) durch Q. (2 P) M.. Q Eine Lösung genügt, aber mit Thaleskreis konstruiert. 2.4 erechnen Sie den Umfang und die Fläche eines Kreises, dessen Durchmesser 10 cm misst. r = 5 cm (2 P) U = 10 * π = 31.4 cm = 5 2 * π = 25 * 3.14 = 78.5 cm 2 Seite 9

10 2.5 Entscheiden Sie, ob die ussage richtig (R) oder falsch (F) ist: (2 P) a) Ein ungleichseitiges Dreieck kann zugleich rechtwinklig sein. R b) In jedem Dreieck liegen alle Höhen innerhalb der Dreiecksfläche. F c) Ein spitzwinkliges Dreieck muss gleichseitig sein. F d) Es gibt keine Dreiecke, die zwei rechte Winkel enthalten. R eschriften Sie bei 2.6, 2.7 und 2.9 die Lösungen korrekt! 2.6 Konstruieren Sie das gleichschenklige ( = ) Dreieck. (2 P) Geg: c = 5.5 cm, h c = 4 cm c und hc -> erster P = -> zweiter P. 2.7 Konstruieren Sie folgendes Dreieck. Geg: a = 4.2 cm, c = 5.5 cm, β = 43 (2 P) pro Fehler 0.5 P bzug! 2.8 Wie lange ist die Hypotenuse c, wenn die beiden Katheten (a und b) in einem rechtwinklig gleichschenkligen Dreieck je 6 cm betragen? (2 P) c = ( ) = ( ) = 72 = 8.49 cm (= 6 * 2) 2.9 Zeichnen Sie das Parallelenviereck mit (3 P) = 6 cm, Diagonale = 8 cm, h = 3 cm (Höhe zu ). D 3 Seite 10

11 Symmetrien 3.1 Spiegeln sie folgende Dinge an der Geraden s (so genau wie möglich). (3 P) W N N E s Schreiben Sie jeweils alle ildpunkte genau an! 3.2 Vervollständigen Sie folgende achsensymmetrische Figuren und konstruieren Sie die Symmetrieachse. (Lösung mit s in Figuren auch akzeptiert) (2 P) s 3.3 Konstruieren Sie das an s gespiegelte ild des Dreiecks. (2 P) s 3.4 Drehen Sie das vorhandene Rechteck um 150 im Gegenuhrzeigersinn um. (2 P) D = D Seite 11

12 4 Ähnlichkeit 4.1 Welche der folgenden Figuren sind immer ähnlich zueinander egal wie gross oder klein sie sind. (2 P) Kreis, Rhomboid, Quadrat, Rechteck, gleichschenkliges Dreieck 4.2 Strecken (Steckfaktor f = 2) Sie folgende Figur von Z aus. (3 P) Z. 4.3 Konstruieren Sie das Streckzentrum Z und den ildpunkt P. (3 P) P Z P 4.4 Konstruieren Sie ein Rechteck, dessen Seitenlängen sich wie 2 : 3 verhalten und dessen längere Seite 6 cm misst. Notieren Sie den Konstruktionsweg! (2 P) 4 cm und 6 cm Seite 12

13 5 Körper 5.1 erechnen Sie das Volumen eines Würfels, wenn eine Seitenfläche 25 cm 2 beträgt. (2 P) s = 5 cm V = 5 3 cm = 125 cm erechnen Sie die Flächendiagonalen eines Quaders mit den Kantenlängen (4 cm, 5 cm und 8 cm). (3 P) 1. ( ) = 41 = 6.40 cm 2. ( ) = 89 = 9.43 cm 3. ( ) = 80 = 8.94 cm 5.3 Ein Öltank mit L = 3 m, = 2 m und H = 1.5 m muss wieder aufgefüllt werden, (3 P) aber er ist noch zu einem Viertel voll. Wie viele Liter Öl werden benötigt? 3 / 4 von = 3 / 4 von 9 = 6.75 m 3 = dm 3 = 6'750 Liter (Total Tank = 9 m 3 = 9'000 Liter) 5.4 erechnen Sie das Volumen und die Mantelfläche eines Zylinders, wobei r = 8 cm und h = 10 cm betragen. (4 P) G = 8 2 * π = 64 * π = V = G h = = 2' cm 3 ( = 2.01 dm 3 ) U = 2 8 π = 16 π = M = U * h = = cm ( = 5.03 m) SE Gm 2015 Seite 13

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