Vorlesung. Mathematische Statistik für Studierende. der Hydrologie und Abfallwissenschaften

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1 Vorlesung Dr. Wiltrud Kuhlisch Frühjahr 2015 TU Dresden, Institut für Mathematische Stochastik 1 Einführung 1.1 Literatur Mathematische Statistik für Studierende der Hydrologie und Abfallwissenschaften Bamberg, G. und Baur, F. (1991). Statistik. 7. Auflage, München - Stuttgart, Oldenbourg-Verlag. Clauß, G., Finze, F.R. und Partzsch, L. (1994). Statistik. Frankfurt, Verlag Harri Deutsch. Fahrmeir, L./ Künstler, R., Pigeot, I., Tutz, G. (2001). Statistik. Springer, Berlin. Fahrmeir, L./ Hamerle, A. (1984). Multivariate Statistische Verfahren. De Gruyter, Berlin. Hartung, J. (1991). Statistik. Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik. München - Wien, Oldenbourg-Verlag. Lehn, J. und Wegmann, H. (1985). Einführung in die Statistik. Stuttgart, B.G. Teubner. Riedwyl, H. (1989). Angewandte Statistik. Bern - Stuttgart, Verlag P. Haupt. Storm, R. (2007). Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematischen Statistik und statistische Qualitätskontrolle. 12. Auflage, Carl Hanser Verlag, München. Sachs, L., Hedderich, J. (2009). Angewandte Statistik. Methodensammlung mit R. Springer, Berlin. Rudolf, M., Kuhlisch, W. (2008). Biostatistik, Eine Einführung für Biowissenschaftler, PEAR- SON München. 1

2 1.2 Vorbemerkungen zu wasserwirtschaftlichen oder meteorologischen Daten Statistik spielt in vielen Bereichen der Gesellschaft und so auch in der Ingenieurtechnik eine große Rolle, um Bewertungen, Einschätzungen, Trend- und Zusammenhangsanalysen vornehmen zu können. Statistik=Datenanalyse Ausgangspunkt statistischer Untersuchungen sind DATEN - Was versteht man unter DATEN? - Was wurde gemessen, was wurde erfragt? - Wie, wo wurde gemessen? Warum? - Im Rahmen einer Versuchsplanung: Wieviel Messungen / Befragungen liegen vor bzw. werden benötigt? - Datencharakter i.d.r. historisch Wasserwirtschaftliche Hauptwerte (Merkmale, zufällige Merkmale) Einige (zufällige) Merkmale in den Geo- und Hydrowissenschaften besitzen feste abgekürzte Bezeichnungsweisen, die in der Norm DIN 4049, Teil 1, festgelegt sind: Bezeichnungen N Niedrig In einer MN Mittel von N,H M Mittel Wertereihe MH über mehrjährigen H Hoch Zeitraum Diese Abkürzungen werden gekoppelt mit hydrologischen Größen verwendet, wie z.b. - Q...Durchfluss (Abfluss, Zufluss; Basisdurchfluss Q B ) - W...Wasserstand - h N...Niederschlagshöhe - T W...Wassertemperatur - T L...Lufttemperatur Beispiele M Q M N Q HQ N N Q HHW Mittelwasserdurchfluss (M Q(a) Mittelwasserd. jährlich) mittleres jährliches Niedrigwasser Hochwasserdurchfluss (HQ(m) Hochwasserd. monatlich) niedrigster je beobachteter Abfluss höchster je beobachteter Wasserstand 2

3 HW (2001) HQ k k HQ 100 NW 10 Hochwasserstand im Jahre 2001 im Unterschied zu: Höchstwasserstand, der im Mittel nur einmal in k Jahren überschritten wird, Wiederkehrzeit, z.b. 100-jährliches Hochwasser Niedrigwasserstand, der im Mittel nur einmal in 10 Jahren unterschritten wird. 'data.frame': 50 obs. of 3 variables: $ jahr: num $ mq : num $ hq : num jahr mq hq

4 Histogram of mq Histogram of hq Frequency Frequency mq hq Stichprobenziehung aus einer Grundgesamtheit Eine Grundgesamtheit (Population) ist eine (gedachte) Menge von Merkmalsträgern, aus der eine Stichprobe (Teilmenge) gewählt wird. An den Objekten/ Elementen dieser 4

5 Stichprobe werden Merkmalsausprägungen eines oder mehrerer Merkmale gemessen oder beobachtet. Eine konkrete mathematische Stichprobe besteht aus den gemessenen Merkmalsausprägungen eines oder mehrerer solcher Merkmale: (x 1, x 2,..., x n ) Stichprobe vom Umfang n für ein Merkmal, z. B. HQ-Messwerte (hq) Eine Datenmatrix (vektorwertige Stichprobe, data.frame ) enthält n Merkmalsausprägungen von p Merkmalen: x 1,1 x 1,2... x 1,p x 2,1 x 2,2... x 2,p x n,1 x n,2... x n,p Datenanalyse: - Ziel: allgemeingültige Aussagen, Schlussfolgerungen und Vorhersagen über die Verteilung untersuchter Merkmale auf der Basis statistischer Modelle - Explorative Datenanalysen dienen der Beschreibung gegebener Daten (Stichprobenverteilungen). (Kapitel 3) (Buchkapitel 2) - Konfirmatorische Datenanalysen (Verfahren der prüfenden Statistik) dienen zur Entscheidung über Hypothesen die betrachtete Grundgesamtheit (Population) betreffend. (Kapitel 4-7)(Buchkapitel 4-7) Rückschluss Stichprobe = Grundgesamtheit mit Hilfe eines stochastischen Modells ( >Wahrscheinlichkeitstheorie (Kapitel 2)(Buchkapitel 3)) 5

6 Gliederung: 2 Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen statistischer Auswertungen 3 Beschreibende Statistik 4 Schätzverfahren 5 Testverfahren 6 Korrelationsanalyse 7 Regressionsanalyse 8 Zeitreihenanalyse 6