Übergang vom Zwanzigerfeld zu den Mehrsystemblöcken und zum leeren Zahlenstrahl

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1 Übergang vom Zwanzigerfeld zu den Mehrsystemblöcken und zum leeren Zahlenstrahl Im mathematischen Anfangsunterricht sollten nicht zu viele Materialien verwendet werden. In der Förderung am Institut für Mathematik und Informatik werden folgende Materialien verwendet: Rechenschiffchen Mehrsystemblöcke (Dienes-Material) leerer Zahlenstrahl (Rechenstrich)

2 1. Arbeit mit den Rechenschiffchen (1) Mögliche Vorgehensweise im Unterricht: 1. Kennenlernen des Materials 2. Legen von Anzahlen (ohne Lücken) 3. Übungen zur Anzahlerfassung (simultan, zählend, weiterzählend von 5, 10, 15) 4. schnelles Sehen (quasi-simultane Zahlauffassung), erste verdeckte Handlungen Insgesamt: Intensive Arbeit mit Mengenbildern

3 1. Arbeit mit den Rechenschiffchen (2) 5. Arbeit mit Aufgabenfamilien im Zahlenraum bis 10 (später bis 20) zur Entwicklung und Unterstützung von Rechenstrategien (unverbunden sind die 121 Aufgaben des kleinen Einspluseins nicht erlernbar!) Bsp.: = = = = = = 4 verwendete Ideen: Tausch-, Umkehr-, Nachbaraufgabe

4 1. Arbeit mit den Rechenschiffchen (3) Hier stößt man nun an die Grenzen des Materials: Erweiterung auf Zahlen größer als 20 ist prinzipiell möglich, aber unhandlich Bündelungsprinzip und darauf aufbauend Stellenwertsystem werden nur unzureichend vermittelt Abstand zwischen den Zahlen im flächigen Modell nur bedingt vermittelbar

5 2. Arbeit mit den Mehrsystemblöcken (1) Daher ist es folgerichtig auf Mehrsystemblöcke zu wechseln. Einführung: Statt Plättchen und Plättchen in Schiffchen werden Würfel gelegt. Achtung: Das Fünfer-Schiffchen entfällt ersatzlos! Vorteile: Verständnis für Stellenwertsystem wird entwickelt (Material muss sortiert und geordnet gelegt werden) einfache Übertragbarkeit in grafische Darstellung (Strich-Punkt-Darstelllung): = 13 leichte Handhabbarkeit gedankliche Vorstellung der Zahlen wird unterstützt ( Stellen Sie sich 24 vor. Fügen Sie eine Hunderterplatte hinzu, nehmen Sie zwei Einerwürfel weg. Welche Zahl sehen Sie nun? Stellen Sie sie grafisch dar.)

6 2. Arbeit mit den Mehrsystemblöcken (2) Nachteile: fehlende Fünferstruktur, bei Anzahlen größer als 4 pro Stellenwert muss gezählt werden Lösung: Einerwürfel in Spielwürfelbildern legen oder Zusammenkleben von fünf Einerwürfeln zu einer Fünferstange (vgl. mit Pappversion) häufig ist ein Tausch nötig (zum Bündeln oder Entbündeln), z.b. beim Halbieren zwischen 10 und 20, beim Rechnen mit Zehnerüberschreitung Übungen: Umfangreiche Übungen zur Zahldarstellung und Zahlauffassung Übergang zum Rechnen durch Übungen zur Struktur des Zahlenraums (verdeckte Handlungen) Handlungen zum Operationsverständnis Übungen zum Verständnis von Rechenstrategien des Addierens und des Subtrahierens

7 3. Der Übergang zum leeren Zahlenstrahl (1) Übergang ist möglich im Zahlenraum bis 20 (durch hintereinander gelegte Rechenschiffchen) oder im Zahlenraum bis 100 (durch aneinander gelegte Zehnerstäbe), eventuell auch durch Hunderterkette Achtung: Es werden hierbei zwei bzw. sogar drei Zahlaspekte miteinander vermischt, und zwar der kardinale und der ordinale (und der Maßzahlaspekt). Dadurch kann es zur Verwirrung kommen im Hinblick auf den Ort einer Zahl. Wenn die Plättchen zwischen den Zahlorten am Zahlenstrahl liegen, liegen die Zahlorte jeweils rechts vom betreffenden Plättchen.

8 3. Der Übergang zum leeren Zahlenstrahl (2) Mögliche Übungen: 1. Zahlen finden: Ein Ort wird am Material vorgegeben, die Schüler müssen die Zahl finden (z.b. durch eingehängte Schilder o.ä.) 2. Ort finden: Eine Zahl wird vorgegeben, der Ort muss gefunden werden. In beiden Fällen sollen die Schüler Stützpunktzahlen (z.b. 10, 20 usw.) finden. Wiederholung der Übungen auf der zeichnerischen Ebene. 3. Vervollständigen von unvollständigen Zahlenstrahlen (nur Zehnerzahlen o.ä.) 4. Zahlen finden am (fast) leeren Zahlenstrahl. Hierbei müssen zuerst Hilfszahlen eingetragen werden. 5. analog: Orte finden z.b. geg. 0, 10, 50, 80, 100; ges.: 12, 18, 20, 40, 53, 99 oder geg. 0, 50, 54, 100; ges.: 17,20, 40, 60, 90, 98 In diesen Aufgaben kann kontinuierlich der Schwierigkeitsgrad gesteigert werden durch Reduzierung der Stützzahlen

9 3. Der Übergang zum leeren Zahlenstrahl (3) 6. analoge Übungen in Teilbereichen des Hunderterraums, z.b. zwischen 40 und 60 (Abstraktion vom Anfangspunkt 0) 7. Übergang zum Rechnen mit Aufhebung der Skalierung: Hierfür müssen die Abstände nicht mehr stimmen! ( Rechenstrich ) Beginn mit einfachen Additionen: z.b. 20+7, 32+6, 45+20; ebenso einfache Subtraktionen (mit Bewegung nach links!), die einschrittige Strategien erlauben 8. Übergang zu schwierigeren Aufgaben, mit Zehnerübergang und Strategien des schrittweisen Rechnens