Einführung in die Kryptographie

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1 Johannes Buchmann Einführung in die Kryptographie Fünfte Auflage ~ Springer

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung Ganze Zahlen Grundlagen Teilbarkeit Darstellung ganzer Zahlen und.q-notation " Aufwand von Addition, Multiplikation und Division mit Rest Polynomzeit Größter gemeinsamer Teiler Euklidischer Algorithmus Erweiterter euklidischer Algorithmus Analyse des erweiterten euklidischen Algorithmus Zerlegung in Primzahlen Übungen Kongruenzen und Restklassenringe Kongruenzen Halbgruppen Gruppen Restklassenringe Körper Division im Restklassenring Rechenzeit für die Operationen im Restklassenring Prime Restklassengruppen Ordnung von Gruppenelementen Untergruppen Der kleine Satz von Fermat Schnelle Exponentiation Schnelle Auswertung von Potenzprodukten Berechnung von Elementordnungen Der Chinesische Restsatz Zerlegung des Restklassenrings Bestimmung der Eulerschen rp-funktion

3 XVIII Inhaltsverzeichnis 3.18 PolyrlOrne Polynome über Körpern Konstruktion endlicher Körper Struktur der Einheitengruppe endlicher Körper Struktur der primen Restklassengruppe nach einer Primzahl Übungen Verschlüsselung Verschlüsselung;sverfahren Private-Key-Verfahren und Public-Key-Verfahren Sicherheit Typen von Attacken Randomisierte Verschlüsselung Mathematische Modellierung Alphabete und Wörter Permutationen Blockchiffren Mehrfachverschlüsselung Verschlüsselungsmodi ECB-Mode CBC-Mode CFB-Mode OFB-Mode Stromchiffren Die affine Chiffre Matrizen und lineare Abbildungen Matrizen über Ringen Produkt von Matrizen mit Vektoren Summe und Produkt von Matrizen Der Matrizenring Determinante Inverse von Matrizen Affin lineare Funktionen " Affin lineare Blockchiffren Vigenere-, Hill- und Permutationschiffre Kryptoanalyse affin linearer Blockchiffren Sichere Blockchiffren Konfusion und Diffusion Exhaustive Key Search Time-Memory Trade-Off Differentielle Kryptoanalyse Algebraische Kryptoanalyse Übungen

4 Inhaltsverzeichnis XIX 5. Wahrscheinlichkeit und perfekte Geheimhaltung Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit Geburtstagsparadox Perfekte Geheimhaltung, Das Vernam-One-Time-Pad, Zufallszahlen Pseudozufallszahlen Übungen Der DES-Algorithmus, Feistel-Chiffren Der DES-Algorithmus Klartext- und Schlüsselraum Die initiale Permutation, Die interne Blockchiffre Die S-Boxen Die Rundenschlüssel Entschlüsselung Ein Beispiel für DES Sicherheit des DES Übungen Der AES-Algorithmus Bezeichnungen Cipher Identifikation der Bytes mit Elementen von GF(2 8 ) SubBytes ShiftRows MixColumns AddRoundKey KeyExpansion Ein Beispiel InvCipher Übungen Primzahlerzeugung ".. '" " Probedivision Der Fermat-Test Carmichael-Zahlen Der Miller-Rabin-Test Zufällige Wahl von Primzahlen Übungen 132

5 XX Inhaltsverzeichnis 9. Public-Key Verschlüsselung Idee Sicherheit Sicherheit des privaten Schlüssels Semantische Sicherheit Chosen-Ciphertext-Sicherheit Sicherheitsbeweise Das RSA-Verfahren, Schliisselerzeugung Verschlüsselung Entschlüsselung Sicherheit des geheimen Schlüssels RSA und Faktorisierung Auswahl von p und q Auswahl von e Auswahl von d Effizienz Multiplikativität Sichere Verwendung, Verallgemeinerung Das Rabin-Verschlü:;:;elungsverfahren Schlüsselerzeugung Verschlüsselung Entschlüsselung Effizienz Sicherheit gegen Ciphertext-Only-Attacks Eine Chosen-Ciphertext-Attacke Sichere Verwendung, Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch Diskrete Logarithmen Schlüsselaustausch Sicherheit Andere Gruppen Das EIGamal-Verschlüsselungsverfahren Schlüsselerzeugung Verschlüsselung Entschlüsselung Effizienz EIGamal und Diffie-Hellman Parameterwahl EIGamal ist randomisiert Verallgemeinerung Übungen 162

6 Inhaltsverzeichnis XXI 10. Faktorisierung Probedivison " Die p - I-Methode Das Quadratische Sieb Das Prinzip "..,. ".., Bestimmung von x und y Auswahl geeigneter Kongruenzen Das Sieb Analyse des Quadratischen Siebs Effizienz anderer Faktorisierungsverfahren Übungen Diskrete Logarithmen Das DL-Problem,, Enumeration Shanks Babystep-Giantstep-Algorithmus Der Pollard-p-Algorithmus, Der Pohlig-Hellman-Algorithmus,.. " Reduktion auf Primzahlpotenzordnung, Reduktion auf Primzahlordnung Gesamtalgorithmus und Analyse Index-Calculus Idee Diskrete Logarithmen der Faktorbasiselemente Individuelle Logarithmen Analyse,. " Andere Algorithmen Verallgemeinerung des Index-Calculus-Verfahrens Übungen Kryptographische Hashfunktionen,. " Hashfunktionen und Kompressionsfunktionen Geburtstagsattacke, Kompressionsfunktionen aus Verschlüsselungsfunktionen Hashfunktionen aus Kompressionsfunktionen SHA Andere Hashfunktionen Eine arithmetische Kompressionsfunktion Message Authentication Codes Übungen " 203

7 XXII Inhaltsverzeichnis 13. Digitale Signaturen Idee Sicherheit 206 ]3.2.1 Sicherheit des privaten SchlüSiseb No-Message-Modell Chosen-Message-Mooell RSA-Signaturen Schlüsselerzeugung Erzeugung der Signatur Verifikation Angriffe Signatur von Texten mit Redundanz Signatur mit Hashwert Wahl von p und q Sichere Verwendung Signaturen aus Public-Key-Verfahren E1Gamal-Signatur Schlüsselerzeugung Erzeugung der Signatur Verifikation Die Wahl von p Die Wahl von k Existentielle Fälschung Effizienz Sichere Verwenoung Verallgemeinerung Der Digital Signature Algorithm (DSA) Schlüsselerzeugung Erzeugung der Signatur Verifikation Effizienz Sicherheit Das Lamport-Diffie Einmal-Signaturverfahren Schlüsselerzeugung Erzeugung der Signatllf Verifikation Sicherheit Das Merkle-Verfahren Initialisierung Schlüsselerzeugung Erzeugung der Signatur 225 ]3.8.4 Verifikation Sicherheit 221:\ Verbesserungen Übungen 230

8 Inhaltsverzeichnis XXIII 14. Andere Gruppen Endliche Körper Elliptische Kurven Definition Gruppenstruktur Kryptographisch sichere Kurven Vorteile von EC-Kryptographie Quadratische Formen " Übungen Identifikation Anwendungen Paßwörter Einmal-Paßwörter Challenge-Response-Identifikation Verwendung von symmetrischer Kryptographie Verwendung von Public-Key-Kryptographie Zero-Knowledge-Beweise Übungen Secret Sharing Prinzip Das Shamir-Secret-Sharing-Protokoll Initialisierung Verteilung der Geheimnisteile Rekonstruktion des Geheimnisses Sicherheit Übungen Public-Key-Infrastrukturen Persönliche Sicherheitsumgebung Bedeutung Implementierung Darstellungsproblem Zertifizierungsstellen Registrierung " Schlüsselerzeugung Zertifizierung Archivierung Personalisierung des PSE Verzeichnisdienst Schlüssel-Update 256

9 XXIV Inhaltsverzeichnis Rückruf von Zertifikaten Zugriff auf ungültige Schlüssel ~ Zertifikatsketten 257 Lösungen der Übungsaufgaben 259 Literaturverzeichnis 271 Sachverzeichnis

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