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1 FernUniversität in Hagen Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Klausur: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle Prüfer: Univ.-Prof. Dr. Michael Bitz Termin: 20. März 203 Aufgabe Summe maximale Punktzahl erreichte Punktzahl Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung und des Nachdrucks, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Kein Teil dieses Werkes darf in irgendeiner Form (Druck, Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung der FernUniversität reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden.

2 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle 20. März Zum Gebrauch der Lösungshinweise zu Klausuren: Zur Einordnung der folgenden Lösungshinweise und zum sinnvollen Umgang mit diesen Hinweisen beachten Sie bitte Folgendes:. Die Lösungshinweise sollen Ihnen Hilfestellungen bei der Einordnung selbsterstellter Lösungen und bei der Suche nach Lösungsansätzen bieten. Sie fallen überwiegend deutlich knapper aus als eine zur Erlangung der vollen Punktzahl bei der Klausurbearbeitung verlangte vollständige Lösung, in der Lösungsansätze und Lösungswege grundsätzlich nachvollziehbar sein müssen. 2. Die Lösungshinweise skizzieren nur eine mögliche Lösung, bzw. einen möglichen Lösungsansatz. Oftmals existieren alternative Ergebnisse bzw. Ansätze, die bei einer Klausurkorrektur ebenfalls als Lösungen akzeptiert würden. 3. Die Lösungshinweise sollen Ihnen im Endstadium der Klausurvorbereitung, also dann, wenn Sie sich fit für die Klausur fühlen, die Möglichkeit bieten, Ihren Vorbereitungsstand zu überprüfen. Eine Erarbeitung der für die erfolgreiche Klausurteilnahme relevanten Inhalte anhand alter Klausuren und entsprechender Lösungshinweise ist wenig sinnvoll, da die Darstellung der relevanten Inhalte den Kursen vorbehalten ist und diese dort entsprechend didaktisch aufbereitet sind. 4. Bitte beachten Sie: Lösungshinweise können aus heutiger Sicht veraltet sein, z. B., wenn Sie sich auf eine zum Zeitpunkt der Klausurerstellung geltende Rechtsnorm beziehen, die nicht mehr gültig ist. Ebenso ist zu beachten, dass sich im Laufe der Zeit die Kursinhalte ändern können. Daher finden Sie möglicherweise in aktuellen Kurseinheiten keine Ausführungen zu den hier präsentierten Lösungsansätzen.

3 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle 20. März Aufgabe : CAPM 30 Punkte a) i) Mit einem Marktgleichgewicht vereinbar sind: m A = 4 und cova,m < 0. F (5 P.) Mü(A) muss bei negativer Kovarianz mit dem Marktportefeuille zwingend kleiner als der sichere Zinssatz r sein. ii) Mit einem Marktgleichgewicht vereinbar sind: m B = 9 und σ B = 5. F Bei Sigma(B) = 5 kann die erwartete Rendite selbst bei 00%iger positiver Korrelation nur einen Wert von maximal 7 einnehmen. iii) Mit einem Marktgleichgewicht vereinbar sind: m C = 5, σ C = 8, m D = 3,75, σ D = 2 und ρ C,D =. R Ein Portefeuille aus 20% C und 80% D führt zu Mü(C,D) = 4 und Sigma(C,D) = 0. Dies muss zwingend so sein, da r = 4 gilt. Die angegebenen Parameterwerte sind zudem korrekt für Korrelationskoeffizienten zwischen C und M (D und M)von +0,625 (-0,625). Da die Summe der beiden Korrelationskoeffizienten gleich 0 ist, ist dies auch kompatibel mit der Vorgabe einer vollständig negativen Korrelation zwischen C und D.

4 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle 20. März b) (5 P.) R 2R R m E = 04 ; σ E = 68 ; σ E = 2, ρ E,M = 0 : m E = , 965 = 4, 0000 % 0 [ ] 6 4 ρ E,M = : m E = 4 + ( ) 2, 965 =, 4077 % 0 min max CE = = 00 < CE = 02, 56 = C E., 04, [ ] Hinweis: Bei der oben angegebenen Berechnung der Kursgrenzen wurde vereinfachend unterstellt, dass der Erwartungswert und die Standardabweichung der Rendite des betrachteten Wertpapiers E mit dem Erwartungswert und der Standardabweichung der Rückzahlungen des Wertpapiers E übereinstimmt. Berücksichtigt man die in Anhang 2.0 hergeleiteten Zusammenhänge zwischen den auf Basis von Rückzahlungen abgeleiteten Kennzahlen und den für die Kursgrenzen gemäß Formel (2.) verwendeten Kennzahlen für die korrespondierenden Renditen, so ergeben sich für die Kursgrenzen geringfügige Abweichungen min max ( CE = 00 CE 02, 49 = CE ).

5 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle 20. März Aufgabe 2: Binomialmodell a) 30 Punkte (0 P.) Bei einem Aktienkurs von 90 GE in t = ist die Kaufoption im Zeitpunkt t = wertlos, bei einem Aktienkurs von 30 GE beträgt der Gleichgewichtskurs 35 GE. Aus den Wertangaben zur X-Aktie ergibt sich über den Ansatz einer risikoneutralen Bewertung: 90 p + 30 ( p) = 20 p = 0,3, 04 Für den Kurs der Kaufoption beim Basispreis von C = 95 gilt dann : 35 0, 87 C o(cb = 95) = = 29, 28., 04 Die Aktienanzahl X und der Anlagebetrag Y im Duplikationsportfolio ergibt sich aus : I : X 90 + Y, 04 = 0 II : X 30 + Y, 04 = 35 X = 0, 875 und Y = 75, 72. B b) (0 P.) Bei einem Aktienkurs von 90 GE in t = ist die Kaufoption im Zeitpunkt t = wertlos, bei einem Aktienkurs von 30 GE beträgt der Gleichgewichtskurs 35 GE. Berücksichtigt man die Wahrscheinlichkeitsvorstellungen von A und seine Nutzenfunktion, so ergibt sich für den subjektiven Wert der betrachteten Kaufoption bezogen auf den Zeitpunkt t = ein Wert von 8,40 GE. Abgezinst auf den Zeitpunkt t = 0 bewertet er dieses Sicherheitsäquivalent folglich mit 8,08 GE. u(0) = 0 u(35) = 2, 4323 E(u) = 2, , , 3 =, 7026 [ ] 4 4 SÄ = E(u) =, 7026 = 8, 4035.

6 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle 20. März c) (0 P.) Bei einem Erwerb von 00 Kaufoptionen in t = 0 zu einem Preis von 20 GE je Kaufoption, einem Leerverkauf von 87,5 Aktien zu einem Preis von 20 GE je Aktie und einer Anlage des Restbetrages von GE zu 4% könnte A ohne Einsatz eigener Mittel in t = einen sicheren Überschuss von 965 GE erzielen. Es gilt: t = 0: Kauf von 00 Optionen zu 20 GE/Stück: Leerverkauf von 87,5 Aktien zu 20 GE/Stück: Anlage des Restbetrages von GE zu 4%: t = : Aktienkurs 90 GE: Kauf von 87,5 Aktien zu 90GE/Aktie und Lieferung: Rückfluss aus der sicheren Geldanlage: t = : Aktienkurs 30 GE: Ausübung der 00 Kaufoptionen: Lieferung von 87,5 Aktien und Verkauf der Restmenge von 2,5 Stück zu 30 GE: Rückfluss aus der sicheren Geldanlage: Da das Optionsrecht annahmegemäß 9,28 GE (29,28 20,00) unter dem Gleichgewichtspreis verkauft wurde, erzielt A bezogen auf den Zeitpunkt t = 0 einen Vermögensvorteil von 9,28 GE je erworbener Kaufoption. Auf t = resultiert daraus bei Kauf von 00 Kaufoptionen ein sicherer Vermögenszuwachs von 00 9, 28, 04 = 965 [ GE ].

7 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle 20. März Aufgabe 3: Fisher/Hirshleifer-Modell a) 30 Punkte (0 P.) B und C haben eine stärkere Gegenwartspräferenz als A. Daher investiert A absolut und relativ gesehen mehr als B (konsumiert damit in t = 0 entsprechend weniger als B) und investiert relativ gesehen auch mehr als C. Ob A auch absolut mehr als C investiert, lässt sich ohne konkrete Berechnung nicht sagen, da sich die Anfangsvermögen unterscheiden. B und C investieren wegen der identischen Präferenzfunktionen relativ gesehen gleich viel, absolut gesehen investiert C aufgrund seines höheren Anfangsvermögens aber auf jeden Fall mehr. b) (0 P.) A, B und C investieren unter der Voraussetzung eines vollkommenen Finanzmarktes zwingend den gleichen absoluten Betrag in Realprojekte. Damit investiert C relativ gesehen aber weniger als A und B in Realprojekte. Da A und B über das gleiche Ausgangsvermögen verfügen und B eine stärkere Präferenz für Konsum im Zeitpunkt t = 0 hat, wird B auf jeden Fall weniger Geld am Finanzmarkt anlegen als A (bzw. einen höheren Kredit aufnehmen als A). Da B und C über unterschiedliche Ausgangsvermögen bei gleichen Konsumpräferenzen verfügen, wird C aufgrund seines höheren Ausgangsvermögens auf jeden Fall mehr Geld am Finanzmarkt anlegen als B (bzw. einen geringeren Kredit aufnehmen als B). Da A und C über unterschiedliche Ausgangsvermögen und unterschiedliche Konsumpräferenzen verfügen, lässt sich ohne konkrete Berechnungen keine Aussage darüber ableiten, wer von beiden einen höheren Geldbetrag am Finanzmarkt anlegt (bzw. einen geringeren Kredit aufnimmt). c) (0 P.) Das optimale Investitionsvolumen ist dann erreicht, wenn die Grenzrendite des Investitionsprogramms dem Marktzins entspricht. Ist das optimale Investitionsvolumen (hier: 529 GE) 0,5 und die Investitionsfunktion (hier: R = 50 I ) bekannt, so kann daraus die Grenzrendite und damit der korrespondierende Marktzins (hier: 8,7%) eindeutig bestimmt werden. Es gilt: 0,5 δr 25 R = 50 I ; = = + r δi 0,5 I * 25 Für I = 529 fo lg t : = + r r = 8, 7% 0,5 529.

8 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle 20. März Aufgabe 4: Ermittlung und Anwendung von Marktzinssätzen a) 30 Punkte (9 P.) = + FR FR = = 98 02, 9 ( ) 5, 0% 0, 0500 = + FR + + FR + FR FR = = 98 5 ( ) 05 ( ) ( ) 7, 25% 0, , 63 ( + FR ) ( + FR ) ( + FR ) = 00 FR = 8, 78% = 0, ZBAF = = 0, 9524 ( + FR ) ZBAF ZBAF 2 3 = = 0, 8880 ( + FR ) ( + FR ) 2 = = 0, 863. ( + FR ) ( + FR ) ( + FR ) 2 3 Bezeichnung: Zerobondabzinsungsfaktoren b) (6 P.) K X = = 94 < 0, 05, 0725, 05, 0725, 0878 Pr ojekt unvorteilhaft. oder K X = , , 863 = 94 < 0. K Y = , 863 = +.222, 50 > 0 Pr ojekt vorteilhaft. Unter der Zielsetzung Endvermögensmaximierung sollte der Investor Projekt Y durchführen.

9 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle 20. März c) (5 P.) t = 0 t = t = 2 t = 3 Investor Projekt Differenz M 9.333, , M , ,8 M , ,58 Saldo ,42 Unter Berücksichtigung der geplanten Entnahmen in t = und t = 2 erzielt der Investor in t = 3 bei Durchführung von Investitionsprojekt Y das maximal erreichbare Endvermögen in Höhe von ,42 GE. Dazu sind in t = 0 folgende Geschäfte am Finanzmarkt abzuschließen: M : Kauf von Anleihe B im Nennwert von 9.523,8 GE (0.000/,05) M 2 : Kauf von Anleihe A im Nennwert von 9.255,40 GE (9.523,8/,029) M 3 : Verkauf (Emission) von Anleihe C im Nennwert von ,58 GE. Dieses Endvermögen lässt sich auch alternativ ermitteln: max Y EV = ( K ) ( + FR ) ( + FR ) ( + FR ) ZBAF = , 95 oder max EV = ( + FR ) ( + FR ) ( + FR ) ZBAF = , 95. Ergebnisabweichungen beruhen nur auf Rundungsdifferenzen.

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