Der Ursprung der Masse

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1 Der Ursprung der Masse Dieter Zeppenfeld Institut für Theoretische Physik Universität Karlsruhe Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.1

2 Typischen Massenskalen bekanntes Universum Sonne Erde Elefant Staubkorn Atom Elektron kg kg kg 10 3 kg kg kg kg Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.2

3 Typischen Massenskalen bekanntes Universum Sonne Erde Elefant Staubkorn Atom Elektron kg kg kg 10 3 kg kg kg kg Subatomare Masseneinheit: ev/c 2, kev/c 2, MeV/c 2,... Elektron: 0,5 MeV/c 2 oder mc 2 = 0,5 MeV 1 ev = 1, J c: Lichtgeschwindigkeit Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.2

4 Klassische Mechanik F = m a Kraft Beschleunigung Newtonsches Graviationsgesetz F = Gm 1m 2 r 2 F ist die Massenanziehungskraft zweier Körper mit den Massen m 1 und m 2, deren Schwerpunkte den Abstand r haben. G ist die Gravitationskonstante: G = Masse erscheint als Parameter m3 kg s 2 keine Masse keine Newtonsche Mechanik Antwort auf Was ist der Ursprung der Masse? nicht möglich Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.3

5 Relativitätstheorie spezielle RT Lichtgeschwindigkeit = konst. Lorenztransformation für Ort und Zeit: t = γ ( t v c 2 x ) x = γ (x vt) γ = q 1 1 v2 c 2 m = m 0 γ Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.4

6 Relativitätstheorie E = mc 2 Masse und Energie können ineinander übergeführt werden Moderne Teilchenphysik-Experimente: Beschleunige Elektronen und Protonen Kollision viele Teilchen mit großer Gesamtmasse Masse kann erzeugt werden, aus Energie Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.4

7 Relativitätstheorie Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.4

8 Relativitätstheorie Allgemeine RT Gravitation gekrümmte Raumzeit verursacht durch Energie = mc 2 = m 0 γc 2 Aussage über Ursprung der Masse nicht möglich Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.4

9 Relativitätstheorie Spezielle RT Masse und Ruhemasse m = m 0 γ γ = q 1 1 v2 c 2 oder E = (m 0 c 2 ) 2 + (pc) 2 = m 0 c 2 + p2 2m Woher kommt Ruhemasse = Masse eines ruhenden Objekts? Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.4

10 Ruhemasse im Alltag Gewöhnliche Materie besteht aus Atomen/Molekülen Atome/Moleküle : Masse des Kerns (p,n) dominiert Elektronen: Massenanteil: 10 3 Atomkerne : Anteil kin. Energie: 10 7 Anteil kin./pot. Energie: 10 2 Proton/Neutron : Masse der Bestandteile (Quarks, Gluonen) klein Masse durch kin/pot Energie (98%) Erkläuterung Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.5

11 Ruhemasse im Alltag Gewöhnliche Materie besteht aus Atomen/Molekülen Atome/Moleküle : Masse des Kerns (p,n) dominiert Elektronen: Massenanteil: 10 3 Atomkerne : Anteil kin. Energie: 10 7 Anteil kin./pot. Energie: 10 2 Proton/Neutron : Masse der Bestandteile (Quarks, Gluonen) klein Masse durch kin/pot Energie (98%) 98% der Masse verstanden! Wozu das Ganze? Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.5

12 Elektron: klein aber oho Bsp.: Wasserstoffatom: Bohr-Radius: a 0 = 4πɛ 0 2 2m e e m m e 2m e Atome wären halb so groß m e = 0 keine Atome m e = 0.02 MeV Menschen 45 Meter m e = 105 MeV Prozess pe nν energetisch mögl. nur Helium, n, ν anderes Universum Bindungsenergie: E = m ee 4 8ɛ 2 0 h2 n 2 bestimmt chemische Reaktionen Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.6

13 Masselose Quarks,...? masselose Quarks Protonzerfall möglich: p ne + ν anderes Universum leichte W -Bosonen Fusionsreaktion in Sternen p + p D + e + + ν schneller bei niedriger Temperatur Keine Menschen auf der Erde (W : später mehr) masselose W -Bosonen Atome haben schwache Ladung, stoßen sich ab keine kondensierte Materie Wanted: Theorie, die Ruhemassen für elementare Teilchen (Elektronen, Quarks,... ) erklärt. Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.7

14 Standardmodell Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.8

15 Teilchenmassen Quarkmassen in GeV/c 2 Up Charm 1.3 Top 173 Down Strange 0.1 Bottom 5 Leptonmassen in MeV/c 2 ν e 10 7 ν µ 10 7 ν τ 10 7 Elektron 0.5 Muon 105 Tau 1800 Bosonmassen in GeV/c 2 Photon 0 W -Boson 80.4 Z-Boson 91.2 Gluon 0 Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.9

16 Standardmodell: eine Erfolgsstory Anomales Magnetisches Moment (Elektron): g exp = (86) Vergleich mit Theorie α = 1/ (52) Quanten-Hall-Effekt: α = 1/ (270) LEP (Large Elektron Positron Collider): (e + e, ) Es gibt 3 leichte Neutrinos Topquarkmasse: direkte Messung, FERMILAB: m t = ± 2.3 GeV/c 2 σ had [nb] ALEPH DELPHI L3 OPAL average measurements, error bars increased by factor 10 2ν 3ν 4ν E cm [GeV] indirekte Bestimmung: Vergleiche Präzisionsdaten und theoretische Vorhersagen (Quantenkorrekturen): m t = 173 ± 11 GeV/c 2 Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.10

17 Theoretiker Theoretische Vorhersagen beruhen auf Rechnungen im Standardmodell der Teilchenphysik Relativistische Quantenfeldtheorie, Wirkungsquerschnitte, Zerfallsraten, Integrale, komplizierte Ausdrücke,... Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.11

18 Higgs-Mechanismus anschaulich Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.12

19 Higgs-Mechanismus anschaulich Higgs-Feld Higgs-Feld + Teilchen Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.12

20 Wie kommen Massen in die Theorie? Prinzip Potential: V (x) = a x 2 + x 4 a = +1 a = Minimum bei x = 0 Minimum bei x 0 kein Hintergrundfeld Hintergrundfeld Vorhersage für Experiment: Higgs-Boson Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.13

21 Wie kommen Massen in die Theorie? etwas genauer Potential: V (φ φ) = µ2 2 φ 2 + λ φ 4 Higgs-Boson wechselwirkt mit anderen Teilchen diese werden massiv Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.14

22 Higgs-Boson: Was erwartet man? Präzisionsexperimente bei LEP/SLC/Tevatron: Measurement Fit O meas O fit /σ meas α (5) had (m Z ) ± m Z [GeV] ± Γ Z [GeV] ± σ 0 had [nb] ± R l ± A 0,l fb ± A l (P τ ) ± R b ± R c ± A 0,b fb ± A 0,c fb ± A b ± A c ± A l (SLD) ± sin 2 θ lept eff (Q fb ) ± m W [GeV] ± Γ W [GeV] ± m t [GeV] ± χ Theory uncertainty α had = α (5) ± ± incl. low Q 2 data Excluded m H [GeV] 114 GeV/c 2 < M H < 207 GeV/c 2 Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.15

23 ... weitere Vorhersagen Produktionraten: p + p H, e + + e H Zerfälle Spin(Higgs) = 0 Higgs-Selbstkopplung... Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.16

24 Higgs-Boson & LHC Theorie Vorhersage: Spin, Massenbereich, Produktionsraten, Zerfallsraten Bsp.: p + p H Z + Z 4µ Graphische Darstellung: Feynman-Diagramme: X _ µ p g t Z + µ p X H Z + µ _ µ Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.17

25 Higgs-Boson & LHC Theorie Vorhersage: Spin, Massenbereich, Produktionsraten, Zerfallsraten Experiment Nachweis und Vermessung der Eigenschaften: Large Hadron Collider (LHC): ATLAS und CMS Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.17

26 Higgs-Boson & LHC Theorie Vorhersage: Spin, Massenbereich, Produktionsraten, Zerfallsraten Experiment Nachweis und Vermessung der Eigenschaften: Large Hadron Collider (LHC): ATLAS und CMS X _ µ p g t Z + µ p X H Z + µ _ µ Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.17

27 Zusammenfassung Massenwerte der Elementarteilchen sind essentiell für Chemie, Biologie, Entwicklung des Universums Standardmodell der Teilchenphysik: Prinzip der Massengeneration Higgs-Mechanismus Noch nicht experimentell überprüft Entdeckung des Higgs-Teilchens wird am LHC erwartet (ab 2007) Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.18

28 Offene Fragen Ursprung der Massenwerte Fundamentalere Theorie Supersymmetrie, Stringstheorie,...?? Einheitliche Beschreibung von elektromagnetischer, schwacher, starker und Gravitationskraft... Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.19

29 Welche Teilchen sind elementar? Radius des Protons: ca. r p = 0.7 fm de Broglie Wellenlänge der Quarks: λ Impuls: p = h λ Es muss gelten: λ 2 < 2 r p Abschätzung für kinetische Energie jedes der drei Quarks im Proton: E = (pc) 2 + (mc 2 ) 2 pc = hc λ hc 4r p 500 MeV 1 2 m pc 2 Zusammengesetzte kleine Teilchen sind schwer Leichte kleine Teilchen sind elementar zurück Dieter Zeppenfeld, Karlsruhe, 24. Juni 2006 p.20

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