Polyeder in der Anorganischen Chemie

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1 Polyeder in der Anorganischen Chemie Melanie Koschinat AC-F Seminar

2 Gliederung Einleitung: Geschichtliches Größendimensionen Allgemein Polyeder Dualitätsprinzip Abstumpfen von Polyedern Beispiele Verschiedene Polyederklassen

3 Einleitung Überblick Charakterisierung einer Kristallstruktur Nanotechnologie: Design Molekularer Leiter durch nanogroße Metallcluster Fullerene : Arzneimittelzuführung mit DNS-Buckyballs [1] [1] :

4 Einleitung - Geschichtliches 6.Jhdt v. Chr.: Pythagoräer kannten Tetraeder, Würfel und Dodekaeder 300 v. Chr. Platon: Zuordnung Feuer Tetraeder Wasser Ikosaeder Luft Oktaeder Erde Würfel Geist/Quintessenz o. Äther Dodekaeder

5 Einleitung - Geschichtliches Renaissance: Perspektivität Leonardo da Vinci Albrecht Dürer Moderne Kunst M.C. Escher Abb1:Abgestumpfter Ikosaeder [2] Abb.2:Kupferstich Melencolia von Albrecht Dürer (1514) [2] Abb.3:Doppelplanetoid von M.C. Escher [3] [2]: Dalton Transactions, 2005, [3]:

6 Einleitung - Geschichtliches 1874: Van t Hoff und Le Bel: Tetraedermodell Werner: Oktaeder Mit Entwicklung der Borchemie: Ikosaeder Buckminsterfulleren C 60

7 Einleitung - Größendimension Um Metallzentrum koordinierter Polyeder: x/10 nm Nanocluster:10-20nm Silikatskelett der Radiolarians: nm Abb.4: Radiolarians [4] Pyrit (FeS 2 ): kubisch kristallin: 10 7 nm Abb.5: FeS 2 [4]: [5]: Natural History Museum, London, UK

8 Allgemein Polyeder Definition Polyeder: Vielflächner, durch ebene Polygone begrenzt Für konvex gilt: E + F = K + 2 und Innenwinkel < 360 E = Anzahl Ecken F = Anzahl Flächen K = Anzahl Kanten Unterscheidung: Für regelmäßige Polyeder gilt: kongruente, regelmäßige Polygone bilden Seitenflächen Für halbregelmäßige Polyeder gilt: Seitenflächen werden von regelmäßigen Polygonen so ausgebildet, dass an einer Ecke unterschiedliche Polygone aneinandertreffen

9 Verschiedene Polyederklassen Platonische Körper Prismatische und und Antiprismatische Körper Körper Johnson solids Archimedische Körper Fullerene Catalanische Körper

10 Die Platonischen Körper 5 regelmäßige, konvexe Polyeder, benannt nach Platon Tetraeder Oktaeder Die Mitglieder: Tetraeder (4 Dreiecke) Hexaeder /Würfel (6 Quadrate) Dodekaeder Würfel Ikosaeder Oktaeder (8 Dreiecke) Dodekaeder (12 Fünfecke) Ikosaeder (20 Dreiecke) Abb. 6: Platonische Körper [4] [4]: anet.com/matheplanet/nuke/html/article.php%3fsid%3d585&h=250&w=250&sz=35&tbnid=q1lerwxbxkoj:&tbnh=106&tbnw=106&hl=de&start =2&prev=/images%3Fq%3DIsokaeder%26svnum%3D10%26hl%3Dde%26lr%3D

11 Die Platonischen Körper Eigenschaften: höchste Symmetrie Transitivität bezüglich Ecken, Kanten und Flächen Zentrum: gemeinsamer Mittelpunkt von Kugel Fläche (Inkugel), Kugel Ecke (Umkugel) und einer Kugel Kante Wieso genau 5 Platonische Körper? Warum nicht mehr?

12 Die Prismatischen und Antiprismatischen Körper Halbreguläre Polyederklasse Prismen: Erzeugung durch Parallelverschiebung einer ebenen Grundfläche A: Gerades Prisma Mantel = Rechteck B: Schiefes Prisma Mantel = Parallelogramm Sonderfall: Würfel Abb.7: Prisma und Antiprisma [5] [5]:

13 Die Prismatischen und Antiprismatischen Körper Antiprismatisch: Ober- und Unterseite = Regelmäßiges n-polygon 360 Verdrehung dieser um zueinander 2n Mantel = 2n gleichseitige Dreiecke Beispiel: Komplexe mit sechszähligem Zentralmetall Abb. 7: Oktaedrische (= trigonal antiprismatisch) und trigonal-prismatische Metallkoordination [6] (a) und (c): trigonal-antiprismatisch 3+ Ti (H2O) 6, Cr(CO) 6 (b) und (d): Prismatisch M(S-CR=CR-S) 3 mit M= Mo, Re und R= H, CF3 mit M= V und R= Ph Cd(acac) 3 [6] : Hollemann Wiberg, Lehrbuch der Anorganischen Chemie, 101. Auflage, de Gruyter, S.1230

14 Die Archimedischen Körper 300 v.chr. von Archimedes entdeckt Definition: Konvexe Polyeder, Ausbildung der Seitenflächen von regelmäßigen Polygonen gilt auch für Platonische, Prismatische und Antiprismatische Körper aber keine Archimedischen Körper 13 bzw. 15 verschiedene Archimedische Körper

15 Die Archimedischen Körper Eigenschaften: globale Uniformität der Ecken bedingt lokale Uniformität der Ecken Nicht-Äquivalenz ihrer Seitenflächen: halbregelmäßig beinhalten 2 Enantiomere (je nach Zählweise 13 bzw.15): abgeschrägtes Hexaeder/Würfel und abgeschrägtes Dodekaeder Erzeugung eines Archimedischen Abstumpfen Platonischen Körper

16 Die Archimedischen Körper Kuboktaeder Ikosidokaeder Abgestumpftes Tetraeder Abgestumpftes Hexaeder Abgestumpftes Oktaeder Abgestumpftes Dodekaeder Abgestumpftes Ikosader Kleines Rhombenkuboktaeder Großes Rhombenkuboktaeder Kleines Rhombenikosidokaeder

17 Die Archimedischen Körper Kleines Rhombenikosidododekaeder Abb.8: Archimedische Körper [7] Abgeschrägte Hexaeder Abgeschrägte Dodekaeder [7]:

18 Die Archimedischen Körper Der Kuboktaeder: Vergleich Dichteste Kugelpackung: Abb.9: Kuboktaeder, Kuboktaedrische (kdp) (a) und Antikuboktaedrische Packung (hdp) (b) von Metallatomen [8] [8]: Hollemann Wiberg, Lehrbuch der Anorganischen Chemie, 101. Auflage, de Gruyter, S.1217

19 Johnson solids 1964 nach Johnson benannt Mitglieder: Polyeder, deren Flächen = reguläre n-polygone, d.h. gleiche Kantenlänge Ausnahme: Platonische, Prismatische, Antiprismatische und Archimedischer Körper (Sonderfälle) Zallgaller bewies Existenz von 92 solcher Polyeder J1-J92 5 Enantiomere: Pyramiden: Trigonal, Tetragonal, Pentagonal Bipyramiden: Trigonal, Pentagonal

20 Catalanische Körper nach Mathematiker Catalan benannt Erzeugung: Anwendung des Dualitätsprinzip auf Archimedische Körper Dual-Archimedischer Körper Definition: Seitenflächen: Identische Rauten bzw. Rhomben; 2 verschiedene Eckenarten Insgesamt: 13 verschiedene Beispiel: Rhombendodekaeder Abb.10: Rhombendodeakaeder [9] [9]:

21 Dualitätsprinzip Reziproke Platzierung von Punkten neuer Polyeder, mit gleichen Winkelkoordinaten Anzahl Flächen Polyeder 1 = Anzahl Ecken Polyeder 2 Bei Platonischen Körpern: Sonderfall Abb. 10: Duale Platonische Körper [10] [10]:

22 Abstumpfen von Polyedern Geometrische Operation: Abschneiden der Ecken oder Substitution jeder Ecke mit Polygon Flächen Polyeder1 < Flächen Polyeder2 Platonischer Körper Archimedischer Körper Abb.11: Abstumpfen eines Tetraeders [2] [2]: Dalton Transactions, 2005,

23 Beispiele 2 - SR R R Fe S S 3,5 RS - S 4 S FeCl R S 8 3 RS Fe Fe S SR Fe S S Fe R R RS RS R Adamantananaloge Struktur 2 - Fe S SR Fe S Fe SR S Heterokuban Verbindungspolyeder aus Oktaeder und Tetraeder [2] Platonische Körper [2]: Dalton Transactions, 2005, 2217

24 Beispiele Au 55 (PPh 3 ) 12 Cl 6 Magische Zahlen: 10n schalige Zentren aus 55 Goldatomen kdp Kuboktaeder Archimedischer Körper Abb.14: Kuboktaedrische Packung von 55 Metallatomen [11] B 6 H 10 B 6 H 4-6 nido Pentagonale Pyramide Johnson Polyeder J2 Abb. 15: Pentagonale Pyramide [12] [11]: Hollemann Wiberg, Lehrbuch der Anorganischen Chemie, 101. Auflage, de Gruyter, S.1217 [12]: M. Driess, H.Nöth; Molecular Clusters of the Main Group Elements

25 Beispiele XM 12 O 40 (z.b. K 4 SiW 12 O 40 [H 2 O] 9 ) β-keggin-struktur Abb. 16: Keggin-Ion [2] Trigonale Orthobicupola J27 Johnson Polyeder [2]: Dalton Transmetals, 2005, 2223

26 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!