11 Spezielle Relativitätstheorie

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1 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Spezielle Relatiitätstheorie. Mihelson -Experient I 9. Jahrhundert ersuhte an, die untershiedlihe Ausbreitungsgeshwindigkeiten on Liht nahzuweisen. Bis dahin war Liht als Welle interpretiert worden und denah an einen Stoff gebunden. Diesen Stoff sah an i Äther, den Träger der Lihtwellen. Die Grundidee des Mihelson-Experients (886) geht auf eine Idee on Maxwell zurük. Ein Lihtstrahl durhläuft eine Streke hin und zurük parallel zur Bewegung der Erde u die Sonne. Ein zweiter Lihtstrahl durhläuft die gleihlange Streke senkreht zur Bewegungsrihtung der Erde u die Sonne. Dieses wird erreiht, in de ein Lihtbündel durh einen halbdurhlässigen Spiegel in einen senkrehten und einen parallelen Bündel geteilt wird. Wegen der Bewegung der Erde besitzen die Teilbündel untershiedlihe Laufzeiten. Dait ändern sih ihre Phasenbeziehungen. Je nah Drehung der Anordnung wäre eine untershiedlihes Interferenzuster erkennbar gewesen. Das Experient wurde zu ershiedenen Zeiten an ershiedenen Orten durhgeführt und führte stets zu Fehlshlag. d Spiegel Lihtquelle + halbdurhlässiger Spiegel - Spiegel d Fernrohr t t par senk d d d d d d Albert Abraha Mihelson, 85-93, aerikanisher Physiker t par it γ t senk γ t senk t par t senk (relatiistisher Faktor)

2 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Auh Mihelson konnte den on Newton geforderten absoluten Rau niht nahweisen. Es gibt denah kein Bezugssyste, das physikalish or eine anderen ausgezeihnet ist. Jedes Bezugssyste ist in gleiher Weise zur Beshreibung der Naturgesetze geeignet. So haben sih zwei Prinzipien als Grundlage der Relatiitätstheorie herausgebildet.. Postulat - Relatiitätsprinzip: Alle Inertialsystee sind zur Beshreibung on Naturorgängen gleihberehtigt. Die Naturgesetze haben in allen Inertialsysteen die gleihe For.. Postulat Konstanz der Lihtgeshwindigkeit: In allen Inertialsysteen breitet sih das Liht i Vakuu isotrop 3 in allen Rihtungen aus und unabhängig on der oentanen Bewegung der lihtaussendenden Quelle it der Geshwindigkeit = k s - Größe des relatiistishen Faktors γ in % on,,,995,5 5,866,55 8,6,667 86,6,5, 9,436,94 99,4 7,9 99,5,, 99,9,45,37 99,99,4 7,7 99,999,4 3,6 99,9999, 77, Da der Faktor γ für > iaginär wird, folgt dass. Das bedeutet Die Vakuulihtgeshwindigkeit ist die obere Grenze aller Geshwindigkeiten für die Ausbreitung einer beliebigen Wirkung, d.h. on Teilhen und Wellensignalen jegliher Art. Für << ist γ und es gilt die klassishe Mehanik! Übung: LB. - Mihelson-Experient: und - Grundprinzip : und Postulat [lat.] niht beweisbare, aber glaubhafte aber einleuhtende Annahe 3 isotrop [grieh.] nah allen Rihtungen des Raues hin die gleihen physikalishen Eigenshaften aufweisend

3 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie 3. Relatiitätsprinzip Relatiität der Gleihzeitigkeit Laut der klassishen Physik existiert eine absolute Zeit und dait eingeshlossen eine absolute Gleihzeitigkeit. Zu Vergleih zweier Ereignisse reiht es denah nur auf zwei synhrone Uhren zu sehen. Doh wie synhronisiert an Uhren? Einstein 4 -Synhronisation: Zwei Uhren, die an ershiedenen Orten aufgestellt sind, werden synhronisiert, in de on ihrer geoetrishen Mitte zwei Lihtsignale gleihzeitig ausgesendet werden, die bei ihrer Ankunft die Uhren in Gang setzen. Uhr A Uhr B In der Praxis wird dies zur Synhronisation on Atouhren angewendet. 4 Albert Einstein, , deutsher Physiker

4 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie 4 Anwendung auf Gedankenexperiente Gedankenexperient Nebenstehendes Gedankenexperient soll A B Synhronisationsblitz zeigen, dass die in der klassishen Physik C D angenoene Gleihzeitigkeit niht existiert. In zwei Raketen befinden sih je zwei A B Uhr B startet C D Uhren (a Bug und a Hek). Beide Raketen bewegen sih it der Relatigeshwindigkeit = /. I Moent des Vorbeifluges wird on der oentanen A B Uhren C und D Mitte ein Synhronisationsblitz ausgesendet. starten C D Aus der Siht der unteren Rakete erreiht das Lihtsignal zuerst die Uhr B. Sie läuft de Lihtsignal entgegen. A B Uhr A startet C D Anshließend werden die Uhren C und D synhron gestartet. Die Uhr A wird zuletzt erreiht, da sie de Signal daoneilt. Nun erlangt die Relatiitätstheorie, dass aus Siht der oberen Rakete dasselbe eintritt. Doh dies ist niht der Fall. Gedankenexperient Der Relatiitätsexpress rast it nahezu (3%) Lihtgeshwindigkeit dahin, als ein Blitz in das ordere und einer in das hintere Ende des Zuges einshlägt. Ein Reisender, der sih in der Mitte des Zuges befindet, und ein Bahnwärter draußen a Bahnda sehen die Blitze gleihzeitig. Bei Eintreffen der on den Blitzen ausgesandten Lihtsignale befinden sih der Reisende und der Bahnwärter auf gleiher Höhe. Welhe Shlüsse ziehen beide daraus über die Zeiten, zu denen die Blitze einshlugen? A B A B

5 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie 5 Der Zug soll eine Länge on 6 besitzen, so dass die Mitte 3 on den einshlagenden Blitzen entfern ist. Das Liht breitet sih it 3 k s - bzw. it 3 µs - aus Wir beobahten nun die Lihtipulse, die on den beiden Blitzen auf den Reisenden und den Bahnwärter zulaufen. Die on diesen Blitzen ausgehenden Lihtipulse treffen nah µs in der Mitte zusaen. Aber: In der Mitte on A und B oder in der Mitte on A' und B'? Je nah Standort des Beobahters hat sih nälih inzwishen das Syste S' u nah rehts bewegt oder das Syste S u nah links und it de Syste auh die Einshlagpunkte der Blitze. Das bedeutet dann: Die beiden Lihtipulse treffen sih in der Mitte. Beobahter in S bzw. Die beiden Lihtipulse treffen sih in der Mitte. Beobahter in S' A Beispiel der Rakete erklärt (rükwärts betrahtet): Der Reisende sitzt in der Mitte der unteren (ruhenden) Rakete. Für ihn sind, da ihn die Blitzsignale gleihzeitig erreihen, die beiden Blitze auh gleihzeitig an den Enden eingeshlagen. Der Bahnwärter steht draußen und beobahtet die obere (bewegte) Rakete. Für ihn ist der Blitz eher in die Spitze der Rakete (also das Ende des Zuges) eingeshlagen und später in den Anfang des Zuges. Dies sind ganz untershiedlihe, ansheinend widersprühlihe und niht zu ereinbarende Befunde: Die Lihtipulse begegnen einander nur für jeweils einen Beobahter in der Mitte, für den anderen Beobahter haben sie untershiedlih lange Wege zurükgelegt. Wenn wir darauf bestehen, dass die Lihtgeshwindigkeit in beiden Bezugssysteen und für alle Lihtipulse dieselbe ist, dann bedeuten untershiedlih lange Wege der Lihtipulse auh untershiedlih lange Laufzeiten. Und dies wiederu bedeutet, dass sie für den betreffenden Beobahter niht gleihzeitig gestartet sind. Relatiität der Gleihzeitigkeit: Zwei Ereignisse, die an ershiedenen Orten stattfinden und on eine Inertialsyste aus als gleihzeitig angesehen werden, finden aus der Siht eines anderen, relati zu ersten bewegten Inertialsystes zu ershiedenen Zeiten statt.

6 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie 6.3 Relatiistishe Dynaik Einsteins Relatiitätstheorie hat in unsere täglihen Leben keine allzu große praktishe Auswirkung. Wir bewegen uns it Geshwindigkeiten, die deutlih kleiner sind als die Lihtgeshwindigkeit. Doh in der Teilhenphysik, bei der Teilhengeshwindigkeiten nahe der Lihtgeshwindigkeit keine Seltenheit sind, spielt sie eine sehr große Rolle. Hier ist es notwendig it Masse, Energie und Ipuls zu rehnen..3. Versuh on Buherer relatiistishe (dynaishe) Masse Alfred Buherer 5 entwikelte i Jahre 99 - auf den Experienten on Walter Kaufann aufbauend - ein Experient, das die sehr genaue Messung der spezifishen Ladung on Elektronen gestattete (gl. Bestiung der spezifishen Ladung on Elektronen Klasse ). In das Zentru eines Plattenkondensators wird ein radioakties Präparat gebraht, das kontinuierlih Elektronen ershiedener Geshwindigkeit aussendet. Neben de elektrishen Feld des Kondensators herrsht noh ein zu diese senkrehtes hoogenes Magnetfeld (Geshwindigkeitsfilter). Dann treten die Elektronen in einen Rau, in de nur noh das hoogene Magnetfeld wirkt. Hier durhlaufen die Teilhen den Teil einer Kreisbahn. Für die Teilhen, welhe das Geshwindigkeitsfilter unabgelenkt durhlaufen, gilt: E. Aus der agnetishen Flussdihte B, der Geshwindigkeit und de Radius r B der Kreisbahn lässt sih die spezifishe Ladung der Teilhen berehnen: e. Br (Aniation: /ersuhe/3buherer/buherer.ht) 5 Alfred Heinrih Buherer, , deutsher Physiker

7 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie 7 e Buherer stellte fest, dass die spezifishe Ladung it zunehender Geshwindigkeit niht konstant war, sondern abnah. Da die Ladung der Elektronen niht on der Geshwindigkeit abhängt, folgt daraus, dass die Elektronenasse it steigender Geshwindigkeit zunit. Das folgende Diagra stellt die experientell gefundene Abhängigkeit der Elektronenasse on der Geshwindigkeit dar. Die Masse ist dabei die Masse des Elektrons bei = (Ruheasse). Die durhgezogene Kure stellt die on Einstein theoretish orhergesagte Geshwindigkeitsabhängigkeit der Masse dar. Die gute Übereinstiung der theoretish berehneten Kure und den experientell gewonnenen Werten stellt eine Bestätigung für die on Einstein gewonnene Forel für die Geshwindigkeitsabhängigkeit der Masse dar: γ. it relatiistishe Masse des bewegten Körpers Masse des ruhenden Körpers Vakuulihtgeshwindigkeit (FS. S. 78).3. Relatiistisher Ipuls Die aus der klassishen Physik bekannte Beziehung für den Ipuls p = wird in der speziellen Relatiitätstheorie beibehalten. Allerdings setzt an für die Masse die dynaishe Masse ein. p p p

8 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie E = Masse-Energie-Beziehung U 9 hatte an experientell herausgefunden, dass sih die Masse on Elektronen bei zunehender Geshwindigkeit ergrößerte. Bereits u 88 erkannte an einen Zusaenhang zwishen Energie und Masse in der Elektrodynaik. Aber erst Einstein konkretisierte 95 diesen Zusaenhang it der Forel 6 E. Energie kann in Masse ugewandelt werden und ugekehrt. Energie und Masse sind äquialente Größen, sie untersheiden sih nur in de Proportionalitätsfaktor. E Sie sind nur zwei Ersheinungsforen der Materie. Ruhende Teilhen besitzen Energie: E Ruheenergie des Elektrons: Ruheenergie des Protons: e =,5 MeV = 938 MeV p Beispielhaft ist die Uwandlung on Materie in Energie bei Kernprozessen Kernfusion in der Sonne. Die Sonne erliert allein durh ihr abgestrahltes Liht (Leuhtkraft a. 3,8 6 W) in jeder Sekunde rund 4 Millionen Tonnen Masse. Die Entstehung neuer Eleentarteilhen in Teilhenbeshleunigern beruht auf der Uwandlung der Energie der Stoßpartner in Masse. Die Uwandlung ist keine heishe Reaktion: Ein Kilogra Materie birgt it E = ² soiel Energie in sih, wie bei der Verbrennung on 3 Millionen Tonnen Braunkohle frei wird - Materie speihert Energie. Die Energie de, die eine Körper durh Beshleunigung zugeführt wird, ist nah de zweiten Newtonshen Axio de = F ds, das zunähst in de = (dp/dt) ds de = (d()/dt) ds, dann weiter in de = (d()/dt) ds de = d() und shließlih; in de = d ugefort werden kann. Der Zuwahs an kinetisher Energie ist also proportional de Massenzuwahs. Addieren wir alle kleinen Shritte zusaen, und unterstellen wir = für E =, so erhalten wir E =. 6 auh Einstein hatte keine konkrete For beibehalten und die Shreibweise ehrals geändert

9 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Relatiistishe kinetishe Energie Entsprehend der Äquialenz on Masse und Energie eines ruhenden Teilhens E = ² ergibt sih auh für die relatiistishe Gesatenergie der Zusaenhang zur relatiistishen Masse: E. E relatiistishe Gesatenergie relatiistishe Masse Ruheasse Vakuulihtgeshwindigkeit (FS. S. 79) γ relatiistisher Faktor Diese relatiistishe Gesatenergie E setzt sih aus der Ruheenergie E und der kinetishen Energie E k aufgrund seiner Bewegung zusaen. Es gilt: E k E E Entsprehend erhält an für die kinetishe Energie eines Teilhens: (FS. S. 79) Für kleine Geshwindigkeiten sollte diese Forel it der klassishen Forel übereinstien. atheatishe Nebenbetrahtung: Der Ter x lässt sih für kleine Werte on x durh eine quadratishe Funktion p(x) = ax² + bx + darstellen. x x (besser durh Reihenentwiklung ) Funktion an x = p(x) = ax² + bx + x f (x) f() = = a ² + b + = 3 x x (x) f f () = = a + b b = 5 x x (x) f f"() = = a a = γ E k E E E k E

10 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Übungen zur relatiistishen Dynaik (Aufgaben aus Bei welher Geshwindigkeit ist die dynaishe Masse dreial so groß wie die Ruheasse? [,94 ]. Berehnen Sie, bis zu welher Geshwindigkeit die relatiistishe Massenzunahe Δ = - o weniger als % on o beträgt. [,4 ] 3. In ein hoogenes Magnetfeld shießt an Elektronen senkreht zur Rihtung des Feldes ein. Sie beshreiben dort Kreisbahnen. 3. Zeigen Sie, dass die Ulaufzeit T der Elektronen auf ihren Kreisbahnen niht on ihrer Geshwindigkeit abhängt, solange <, ist. 3. Wie hängt die Ulaufzeit T on der Geshwindigkeit ab, wenn an den relatiistishen Massenzuwahs der Elektronen berüksihtigen uss? 3.3 Bei welher Bahngeshwindigkeit der Elektronen ergibt sih gegenüber de nihtrelatiistishen Fall die,5-fahe Ulaufdauer? [,6 ] 4. α-teilhen (zweifah positi geladene Heliukerne) bewegen sih i Vakuu it der Geshwindigkeit in eine hoogenen Magnetfeld der Flussdihte auf einer Kreisbahn o Radius r. 4. Berehnen Sie den Betrag der Flussdihte B in Abhängigkeit on der spezifishen Ladung und der Zeitdauer T für einen Ulauf zunähst allgeein. 4. Begründen Sie, waru bei orgegebene T der Betrag on B o Radius r der Kreisbahn abhängt, obwohl r in der unter Teilaufgabe 4. berehneten Gleihung niht ehr explizit orkot. 4.3 Berehnen Sie den Betrag on B, wenn die α-teilhen in T = 5, -8 s einen Kreis it r =, durhlaufen. [,4 ;,87 T] 4.4 Shießt an α-teilhen der Geshwindigkeit = 4, 6 s - unter de Einshusswinkel ε bezüglih der Magnetfeldrihtung in ein Feld der Flussdihte B =,3 Vs - ein, so durhlaufen sie eine Shraubenlinie der Ganghöhe h = 8,. Berehnen Sie den Einshusswinkel ε. [8, 5 s - ; 79 ]

11 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie 5. Elektronen treten senkreht zu den agnetishen Feldlinien in ein Magnetfeld (B = 6, - Vs/ ), wodurh die Teilhen auf einer Kreisbahn it de Radius r = 4,4 geführt werden. 5. Berehnen Sie den Ipuls der Elektronen. 5. Zeigen Sie, dass bei klassisher Rehnung sih für die Elektronen Überlihtgeshwindigkeit ergeben würde. 5.3 Eritteln Sie die Elektronengeshwindigkeit unter Berüksihtigung der relatiistishen Massenzunahe. [4, - Ns; 4,6 8 s - ;,5 8 s - ] 6. Ruheenergie und kinetishe Energie on Elektronen 6. Berehnen Sie für Elektronen (Ruheasse = 9, -3 kg) die Ruheenergie in ev. 6. Bestien Sie die kinetishe Energie on Elektronen (in ev) für folgende Werte on /:,3;,6;,8;,9;,95;,99. Stellen Sie in Abhängigkeit on der kinetishen Energie in eine E kin --Diagra dar. 7 Bestien rehnerish Sie die Geshwindigkeit eines Elektrons, das eine Beshleunigungsspannung on 8kV durhlaufen hat. [,9 ] 8. Relatiistishe Protonen 8. Von welher Beshleunigungsspannung an üsste an für Protonen den relatiistishen Massenzuwahs berüksihtigen, wenn an dies, wie üblih für, zu tun pflegt? 8. Ein Proton habe eine Gesatenergie on 3, GeV. Berehnen Sie den Anteil seiner kinetishen Energie, seine Geshwindigkeit und das Verhältnis seiner Masse zur Ruheasse. 8.3 U Protonen on 3,GeV auf einer Kreisbahn on,5k Ufang zu halten benötigt an ein agnetishes Führungsfeld. Wie groß uss dessen Flussdihte sein? 9. I Punkt P treten Elektronen it der Geshwindigkeit =,98 in ein begrenztes hoogenes Magnetfeld ein. In der Skizze ist die halbkreisförige Bahn der Elektronen i Magnetfeld dargestellt. 9. Übertragen Sie die nebenstehende Skizze auf Ihr Blatt. Ergänzen Sie diese durh eine beshriftete sheatishe Darstellung einer Anordnung zur Erzeugung und Beshleunigung der Elektronen und zeihnen Sie die Orientierung des Magnetfeldes ein. (4 BE) 9. Berehnen Sie die Masse der Elektronen in Vielfahen der Ruheasse und bestien Sie dait die notwendige Beshleunigungsspannung U B. [zur Kontrolle: = 5, ] (9 BE) 9.3 Die Flussdihte B des Magnetfelds beträgt 5 T. Berehnen Sie den Bahnradius und die Flugdauer on P nah Q. (7 BE)

12 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie AP 4/III AP /I Hinweis zu.3.: x = Δt it Δt = γ Δt` it Δt` = T / Zeitdilatation ist niht ehr lehrplankonfor

13 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie 3 ******Ende on Kapitel. Spezielle Relatiitätstheorie ***** --8

14 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Folie MICHELSON-EXPERIMENT Spiegel Spiegel d d halbdurhlässiger Spiegel Lihtquelle Fernrohr + -

15 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Folie RELATIVITÄT DER GLEICHZEITIGKEIT Einstein-Synhronisation Uhr A Uhr B Gedankenexperient - aus der Siht der unteren Rakete A B C D Synhronisationsblitz A B C D Uhr B startet A B C D Uhren C und D starten A B C D Uhr A startet

16 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Folie 3 Größe des relatiistishen Faktors γ in % on,,,995,5 5,866,55 8,6,667 86,6,5, 9,436,94 99,4 7,9 99,5,, 99,9,45,37 99,99,4 7,7 99,999,4 3,6 99,9999, 77, Da der Faktor γ für > iaginär wird, folgt dass. Das bedeutet Die Vakuulihtgeshwindigkeit ist die obere Grenze aller Geshwindigkeiten für die Ausbreitung einer beliebigen Wirkung, d.h. on Teilhen und Wellensignalen jegliher Art. Für << ist γ und es gilt die klassishe Mehanik!

17 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Folie 4 Versuh on Buherer Versuhsnordnung Versuhsergebnis: - experientell gefundene Abhängigkeit der Elektronenasse on der Geshwindigkeit - durhgezogene Kure stellt die on Einstein theoretish orhergesagte Geshwindigkeitsabhängigkeit der Masse

18 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Folie 5 Approxiation der kinetishen Energie Matheatishe Vereinfahung on f (x) x Funktion an der Stelle x = p(x) = ax² + bx + f (x) f() = = a² + b + = x x f (x) f () = = a + b b = x 3 x f (x) f () = = a a = x 5 an der Stelle x = gilt in guter Näherung: x x durh Reihenentwiklung ergibt sih ein noh genauerer Ter

19 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Folie 6

20 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Folie 7 aus

21 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Lösungen.. 3. Die notwendige Zentripetalkraft wird durh die Lorentzkraft aufgebraht: Für die Ulaufdauer gilt: Setzt an () in () ein, so ergibt sih: Der Ausdruk für T ist konstant, solange sih niht wesentlih ändert. Dies ist für <, gut erfüllt. 3. Nun uss an die Masseneränderlihkeit berüksihtigen: 3.3 Für das Verhältnis der Ulaufdauern gilt aus der Angabe: Mit Hilfe der Teilaufgaben 3. und 3. kann an für das Verhältnis auh shreiben:

22 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Lösungen 4. Zentripetalkraft = Lorentzkraft 4. In der obigen Forel kot zwar r niht explizit or, jedoh ist bei feste T die Geshwindigkeit nah der Forel on r Abhängig. Da die dynaishe Masse der α-teilhen geshwindigkeitsabhängig ist, hängt B also "indirekt" doh o Radius ab. 4.3 Berehnung der Geshwindigkeit der α-teilhen: Berehnung der Flussdihte: 4.4 Da <, ist, kann nihtrelatiistish gerehnet werden. Zunähst wird die Ulaufdauer T der α-teilhen it Hilfe der in Teilaufgabe a) hergeleiteten Forel berehnet: Für die Bewegung parallel zur Ahse der Shraubenlinie ist die Geshwindigkeit bestiend. Berehnung der Geshwindigkeit der α-teilhen aus der Ganghöhe h und der Ulaufdauer: Aus nebenstehender Skizze ersieht an: 5. Die Zentripetalkraft, welhe für die Kreisbahn notwendig ist, wird durh die Lorentzkraft aufgebraht. Es gilt: 5. Die klassishe Rehnung it einer geshwindigkeitsunabhängigen Masse würde für ergeben: 5.3 Unter Berüksihtigung der relatiistishen Massenforel ergibt sih:

23 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Lösungen Für die kinetishe Energie gilt: kinetishe Energie = Gesatenergie - Ruheenergie /,3,6,8,9,95,99 E kin in ev,47 4,7 5 3,4 5 6,6 5,3 6 3, 6 7 Gesatenergie = kinetishe Energie + Ruheenergie

24 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Lösungen 4 8. Klassishe Abshätzung der Beshleunigungsspannung U, ab der die Massenzunahe zu berüksihtigen ist: Relatiistish korrekte der Beshleunigungsspannung U, ab der die Massenzunahe zu berüksihtigen ist: 8. Bestiung der kinetishen Energie: Verhältnis on dynaisher Masse zur Ruheasse: Bestiung der Geshwindigkeit: 8.3 Bestiung des Radius der Kreisbahn: Bestiung der Flussdihte:

25 LZ F3.3 /B3.3 Spezielle Relatiitätstheorie Lösungen 5 9. Aufgrund des Glühelektrishen Effekts treten die Elektronen aus der Heizwendel aus und werden zur positi geladenen Anode hin beshleunigt (etl. Fokussierungselektroden bleiben unberüksihtigt). Durh ein Loh in der Anode treten sie in ein hoogenes Magnetfeld, welhes in die Zeihenebene hinein gerihtet ist. 9. Berehnung der geshwindigkeitsabhängigen Masse : Berehnung on U b : 9.3 Zentripetalkraft = Lorentzkraft Zeit für das Durhlaufen des Halbkreises: