ÜBUNG -2- STICHPROBEN

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1 UNIBWM FAK PÄD ESF: TARNAI / SCHMOLCK / WÖHLING 27. APRIL 2009 ÜBUNG -2- STICHPROBEN 1. DEFINITIONEN GRUNDGESAMTHEIT UND STICHPROBE DEF DEF GG = Die Menge von Individuen, Fällen, Ereignissen, auf die sich die Aussagen der Untersuchung beziehen sollen. Die Definition einer GG beschreibt meist die angestrebte GG. Warum? Unterschiede zwischen angestrebter und Erhebungs-GG entstehen durch: ST = Teilmenge aus GG, die nach ganz bestimmten Verfahren aus der GG entnommen wird. 2. VORAUSSETZUNGEN FÜR DIE ZULÄSSIGKEIT DES REPRÄSENTATIONSSCHLUSSES Die Bedeutung von Repräsentativität läßt sich leicht bestimmen, wenn man innerhalb der statistischen Fachterminologie bleibt: Eine St ist r. für eine definierte (!) GG, wenn die Bedingungen für den Repräsentationsschluß erfüllt sind. Diese Bedingungen sind erfüllt, wenn das Urnenmodell anwendbar ist (Zufallsauswahl). Wenn es gelänge, eine Stichprobe vollständig analog zur zufälligen Auswahl von Kugeln aus einer Urne zu ziehen, wäre der Repräsentationsschluß auf jeden Fall gesichert. In diesem Fall hat jede Kugel egal welche Person mit welchen Merkmalskombinationen sie repräsentiert - dieselbe Chance in die Auswahl aufgenommen zu werden. Bei strikter Einhaltung des Urnenmodells sind die Anforderungen für die Zulässigkeit des Repräsentationsschlusses grundsätzlich erfüllt. Wenn man realistischerweise die Anforderungen lockert, müssen aber doch zumindest die beiden folgenden Voraussetzungen erfüllt sein: 1. Man muß die angestrebte Grundgesamtheit (und deren Elemente) genau angeben 2. Man benötigt einen Stichprobenplan, der festlegt, nach welchem System und mit welcher Begründung Elemente der GG selegiert werden. Hierbei ist auf die Unterscheidung zwischen Auswahl- und Erhebungseinheit zu achten. Im übrigen sollte man seine Aufmerksamkeit vielleicht weniger auf die Frage richten, ob eine Stichprobe repräsentativ ist, sondern für welche GG die tatsächlich realisierte St als repräsentativ gelten kann. Man sollte sich also überlegen, wie sich die Erhebungs-GG von der angestrebten GG unterscheidet. 2.1 AUSWAHL- UND ERHEBUNGSEINHEIT 1 Worin besteht der Unterschied? Auswahleinheiten: Einheiten im (Bsp. Privathaushalte) Erhebungseinheiten: Merkmalsträger für. (Bsp. Wahlberechtigte) Weitere Beispiele, bei denen Auswahl- und Erhebungseinheit nicht zusammenfallen: Klumpenverfahren (dazu später) Zielpopulation: Mütter und Väter von Kindergartenkindern - Erhebungseinheit? Auswahleinheit? Problem zu beachten? 1 In der Wahl der Terminologie und auch darin, welche Begriffe hier überhaupt unterschieden werden, weichen die verschiedenen ESF-Lehrbücher voneinander ab. Bitte beachten Sie, daß wir bei unserer Unterscheidung Diekmann (1999) nicht folgen. In unserer Lesart, die soweit nicht in Widerspruch zu anderen Texten steht, ist Auswahleinheit der eindeutig und verständlich definierbare Begriff. Was den davon zu unterscheidenden anderen Begriff betrifft ( Erhebungseinheit ), legen wir keinen Wert auf eine Ausdifferenzierung zwischen diesem und weiteren Begriffen oder Bezeichnungen und verwenden die Termini Erhebungs-, Untersuchungs-, Analyse- und Aussageeinheit mehr oder weniger austauschbar. 02-ue.doc :25:00

2 2 ESF-I SCHMOLCK Erhebungseinheiten der Zielpopulation: Kollegiaten mit LK Biologie - Praktikable Auswahleinheiten? 3. UNTERSCHEIDUNG ZUFALLSGESTEUERTE - NICHT-ZUFALLSGESTEUERTE AUSWAHLVERFAHREN. Def. Zufallsauswahl (Synonyme: Wahrscheinlichkeitsauswahl, Randomsample): Jedes Element der GG hat gleiche oder berechenbare Chance in die St aufgenommen zu werden. Varianten: einfache / systematische Wahrscheinlichkeitsauswahl - Klumpen-A. - geschichtete A. nicht-zufallsgesteuerte Auswahlverfahren: bewußte Auswahl: systematischer Plan liegt zugrunde; statistischer Repräsentationsschluß nicht abgesichert - Repräsentatitivität für eine definierte Population wird i.d.r. auch nicht angestrebt; gut für Hypothesenentwicklung. Quotenverfahren: eine besondere Form bewußter (und geschichteter, s.u.) Auswahl, der die Idee eines verkleinerten Abbildes der GG zugrunde liegt; Konkurrent der Zufallsauswahl in der Marktforschung. willkürliche Auswahl: z.b. Passantenbefragung oft nicht gerade seriös; entspricht nicht obigen Anforderungen - dennoch: kann zur Falsifikation von Hypothesen geeignet sein. 4. THEORIE DER ZUFALLSSTICHPROBE Gesetz der großen Zahl : Je größer die Stichprobe, desto kleiner die Wahrscheinlichkeit, daß eine St-Kennziffer mehr als einen bestimmten Betrag vom Populationsparameter abweicht. Daraus ergeben sich die bekannten Zusammenhänge zwischen: Fehlerrisiko / Statistische Sicherheit Stichprobenfehler bzw. Konfidenzintervall Merkmalsheterogenität (Varianz) Stichprobengröße 4.1 RECHENBEISPIEL 5%-HÜRDE (S. DIEKMANN, 1999, S. 351F.) Formel: Aufgabe: Berechnung: In einer St von n=1000 gaben 6.0% der Befragten die Wahlabsicht FDP. In welchem Bereich liegt der Populationswert bei einer stat. Sicherheit von 95% (z w =1.96)? 4.2 WELCHE ROLLE SPIELT N, DIE POPULATIONSGRÖßE? N ist i.d.r. völlig irrelevant! N taucht nur im Korrekturfaktor für Ziehung ohne Zurücklegen auf; (N-n)/(N-1) 1 n/n: σ = x N n N 1 5. KLUMPENAUSWAHL UND GESCHICHTETE AUSWAHL σ x n Neben der einfachen (und der systematischen) gibt es noch zwei Hauptvertreter der Zufallsauswahlverfahren, die hier behandelt werden sollen. Auf weitere Variationen der Ansätze (mehrstufige Auswahlverfahren) und Untertypen (z.b. Gebietsauswahl) wollen wir nicht weiter eingehen. 2 bei einseitiger Fragestellung wäre übrigens z w =1.64 zu wählen!

3 ÜBUNG -2-3 Im folgenden Schema werden die Unterschiede zwischen dem Prinzip der Klumpenbildung und dem der Schichtung dargestellt, sowie deren jeweilige Vor- und Nachteile im Vergleich mit der einfachen Zufallsauswahl. SCHEMA KLUMPEN- VS. SCHICHTUNGSTECHNIKEN KLUMPEN SCHICHTEN Vollständige und nicht-überlappende Aufteilung der GG in Teilgesamtheiten. Jeder Klumpen für sich möglichst repräsentativ für GG, d.h. zwischen Klumpen bestehen geringe Unterschiede. Zufällige Auswahl von Klumpen, dann Vollerhebung innerhalb der Klumpen Vorteil: räumliche (etc.) Nähe = Zeitersparnis (etc.) Nachteil: geringere Genauigkeit (und Repräsentativität ) bei ungünstiger Klumpendefinition. Jede Schicht möglichst homogen = spezifisch, d.h. große Unterschiede zwischen Schichten. Auswahl aller Schichten, dann Zufallsauswahl innerhalb von Schichten Vorteil: Erhöhung der Gesamtgenauigkeit bei gleichem n. Nachteil: Evtl. erhöhter Aufwand, wenn symb. Repräsentation der Elemente (Kartei) nicht bereits nach den Schichten geordnet oder wenn deren Verteilung in der GG noch nicht bekannt. Ansonsten kein Nachteil gegenüber einfacher Zufallsauswahl! Gesamte Merkmalsvarianz in der GG läßt sich (vollständig, ohne einen Rest) zerlegen in Varianz zwischen Teilgesamtheiten (nämlich zwischen deren Mittelwerten) und Varianz innerhalb (Abweichungen vom jew. Mittelwert) Varianz zwischen möglichst gegen Null - dann stellt jeder Klumpen für sich eine Annäherung an eine einfache Zufallsauswahl dar (aber: Zeitersparnis durch räumliche Nähe!) Varianz innerhalb möglichst gering - dann werden Schätzungen für die einzelnen Schichten - und damit auch für die Gesamtheit - genauer. Frage: Worin besteht der sog. Schichtungseffekt, worin der Klumpeneffekt? Handelt es sich dabei jeweils um einen Vorteil oder einen Nachteil? Antwort: In beiden Fällen geht es darum, daß die jeweiligen Teilgesamtheiten (Klumpen bzw. Schichten) homogener sind als die GG bzw. eine reine Zufallsaufteilung. Daraus ergibt sich für den Schichtungseffekt... Klumpeneffekt QUOTENVERFAHREN Das Quotenverfahren ist eine spezielle Form der bewußten Auswahl und wird vor allem in der Markt- und Meinungsforschung verwendet.

4 4 ESF-I SCHMOLCK Verfahren: Die Stichprobe wird nach vorgegebenen Quoten (Anteile eines Merkmals in der Grundgesamtheit) gezogen. So versucht man z.b. mit dem Quoten-Merkmal Geschlecht eine Stichprobe so zu konzipieren, dass die Quoten (z.b. 40% Frauen, 60% Männer) in der Stichprobe im Hinblick auf dieses Merkmal der Merkmalsverteilung in der Grundgesamtheit genau entspricht (es muß ein Vorwissen über die GG bestehen, ansonsten kann die Quote nicht festgelegt werden). Ziel: Repräsentatives Abbild der GG auch im Hinblick auf die Untersuchungs-Merkmale. Vorteil: weniger zeit- und kostenaufwendig und es braucht keine vollständige Liste der Erhebungseinheiten vorzuliegen. FRAGE: Vorgehen beim Quotenverfahren (a) Forscher bzw. Institut; (b) Interviewer. Dazu hier nur die Stichworte: Auswahl der Quotenmerkmale, Quotenplan, gesamt und pro Interviewer. Beispiel für Quotenanweisung mit Quoten für einen Interviewer: Noelle (1967, S. 133) / Diekmann (1997, S340f.) Hauptgesichtspunkte für den Vergleich R vs. Q: 1) Kosten 2) Wissenschaftlichkeit, Wahrscheinlichkeitslehre bei Q. eigentlich nicht anwendbar. 3) Bewährung unter praktischen Gesichtspunkten, empirische Vergleiche. 7. KONTROLLFRAGEN 1) Geben Sie für jeden der folgenden Gesichtspunkte an, auf welche(s) der 4 Stichprobenverfahren (einfache Zufallsauswahl, geschichtete Auswahl, Klumpenauswahl, Quotenauswahl) er zutrifft: (a) Konfidenzintervall und Fehlerrisiko können berechnet werden (b) Erhöhung der Genauigkeit bei gleicher Stichprobengröße (c) Auch dann anwendbar, wenn die individuellen Elemente der angezielten Grundgesamtheit nicht in Karteien erfaßt sind (z.b. Entwicklungsländer) (d) Aufschlüsselung nach demographischen Untergruppen (Männer-Frauen, Alter, etc.) möglich 2) Zusatzfrage: Welche der Gesichtspunkte (a)-(d) sind die spezifischen Vorteile jedes der 4 Verfahren? 8. STICHPROBENPLANUNG AN EINEM BEISPIEL Die 15 Teilnehmer eines ESF-Projektseminars planen eine Untersuchung zur Attraktivität des Freizeitangebotes der Gemeinde Neubiberg für die Studenten unserer Uni. Jeder Projektteilnehmer soll 10 (mündliche) Interviews durchführen (Stichproben n=150). Für die Stichprobenziehung kommen verschiedene Verfahren in Frage, deren konkrete Voraussetzungen und Vor- und Nachteile, sowie Ablaufschritte sollen im Folgenden diskutiert werden. Vorüberlegungen zur Definition der GG: Alle eingeschriebenen Studenten? Nur solche, die auf dem Campus wohnen? Zu beachten: unterschiedliche Konsequenzen je nach Stichprobenverfahren. Als N soll im Folgenden 2500 angenommen werden. Einfache Zufallsauswahl: Geschichtete Auswahl: Klumpenauswahl: Quotenauswahl: Problematik der Ausfälle und mangelnder Erreichbarkeit

5 Quelle: Noelle (1967, S. 133) ÜBUNG -2-5