Aufbau und Funktionsweise eines Computers

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1 Aufbau und Funktionsweise eines Computers Ein kurzer Überblick Informatik I 1 WS 2005/2006 Organisation der Hardware Architektur eines einfachen Computersystems mit Bus: Informatik I 2 WS 2005/2006 1

2 System-Architektur der Hardware Architektur eines PC Systems mit mehreren Bussen an Brücken: Informatik I 3 WS 2005/2006 System-Architektur der Hardware Architektur eines modernen PC Systems mit mehreren Bussen an Hubs: Informatik I 4 WS 2005/2006 2

3 Software Typische Softwarekomponenten sind Programme der Anwendersoftware (application software) zur Lösung von Problemen der Anwender, Programme der Systemsoftware (system software) zur Lösung interner Aufgaben im Rechner. Anwendersoftware, z.b. Textverarbeitung, Tabellenkalkulation, Bildbearbeitung, Buchhaltung, Produktionsplanung, Lohn- und Gehaltsabrechnung oder Spiele, ist häufig der Grund für den Kauf eines Rechners. Systemsoftware hilft beim Betrieb des Rechners und bei der Konstruktion der Anwendersoftware Systemsoftware umfasst neben Datenbanksystemen, Übersetzern (compiler) etc. in jedem Fall das Betriebssystem. Informatik I 5 WS 2005/2006 Das Betriebssystem (operating system) isoliert die Anwendersoftware von der Hardware: das Betriebssystem läuft auf der Hardware die Anwendersoftware auf dem Betriebssystem Aufgaben des Betriebssystems verwaltet die Betriebsmittel z.b. Geräte, Speicher und Rechenzeit stellt der Anwendersoftware eine Schnittstelle (Systemaufrufe) zu deren Nutzung zur Verfügung Dadurch vereinfacht es die Nutzung der Ressourcen und schützt vor Fehlbedienungen Betriebssystem Evt. weitere Systemsoftware Informatik I 6 WS 2005/2006 3

4 Arten von Rechnersystemen Es gibt heute eine große Vielzahl an Rechnersystemen: Eingebettete Systeme (embedded systems) verbergen sich in zahlreichen Geräten, wie z.b. Haushaltsgeräten oder Handys In Autos ist die Elektronik schon für ca. 40% des Wertes verantwortlich. Aus Sicht der Informatik sind sie rollende Rechnernetze Übliche Computer kann man grob einteilen in: PC (personal computer) Arbeitsplatzrechner (workstation) Betriebliche Großrechner (business mainframe) Wissenschaftliche Großrechner (supercomputer) Informatik I 7 WS 2005/2006 Der Kern des Rechners: von Neumann Architektur Der grundsätzliche Aufbau verschiedener Rechnersysteme ist dennoch ähnlich: Wahlfreier Zugriff von Neumann-Architektur Informatik I 8 WS 2005/2006 4

5 Kleinste Speichereinheit: 1 Bit 1 Bit hat 2 Zustände Die Zustände werden mit 0 und 1 bezeichnet Mit 2 Speichereinheiten sind 2 2 = 4 Zustände darstellbar Speicher Mit 8 Bit sind 2 8 = 256 Zustände darstellbar 8 Bit = 1 Byte Heutzutage sind Bytes die kleinsten adressierbaren Speichereinheiten Kleinere Einheiten müssen aus einem Byte extrahiert werden Informatik I 9 WS 2005/2006 Kilo-, Mega-, Gigabytes In der Informatik wird mit kilo meist 1024 = 2 10 gemeint 1 kbyte = 1024 Byte Mit Mega 1024 * 1024 = MByte = 1024 kbyte Mit Giga 1024 * 1024 * 1024 = GByte = 1024 MByte Entsprechend kbit, MBit Manchmal auch kb für kbyte und kb für kbit (entsprechend MB, Mb, GB, Gb) Widerspricht dem normierten Sprachgebrauch, in dem k immer und M immer bezeichnet Manche Festplattenhersteller verwenden den normierten Sprachgebrauch, da hiermit die Speicherkapazität etwas höher angegeben werden kann. Informatik I 10 WS 2005/2006 5

6 Weitere wichtige Einheiten: Halbwort (short) = 2 Byte = 16 Bit Wort(word) = 4 Byte = 32 Bit Wort, Halbwort, Doppelwort Doppelwort (long, double) = 8 Byte = 64 Bit Heutige Rechner können meist 32 Bit oder 64 Bit auf einmal verarbeiten PCs mit Intel Pentium noch 32 Bit Itanium 2 Prozessor schon mit 64 Bit Bei RISC Workstations meist schon Übergang zu 64 Bit vollzogen Informatik I 11 WS 2005/2006 Adressen Mit Speicheradressen von 32 Bit können 2 32 Byte = 4 * 2 30 Byte = 4 GByte = 4096 MByte adressiert werden Mit 64 Bit können 2 64 Byte = 2 34 GByte 16 * 10 9 GByte adressiert werden Wenn ein Wort aus den Bytes mit den Adressen n, n+1, n+2, n+3 besteht, dann ist n die Adresse des Wortes In einem Speichermodul sind die Werte von n, die durch 4 teilbar sind, die natürlichen Adressen für Worte An solchen Stellen beginnende Worte sind an den Wortgrenzen (word boundary) ausgerichtet (aligned) Informatik I 12 WS 2005/2006 6

7 Big Endian, Little Endian In einem Wort befinden sich die Bits mit den höchsten Stellenwerten immer in dem am weitesten links stehenden Byte. Das am weitesten rechts stehende Byte beinhaltet immer die Bits mit den niedrigsten Stellenwerten. Frage: Beginnt die Zählung n, n+1, n+2, n+3 der Bytes links oder rechts am Wort? Auf diese Frage gibt es beide Antworten! Informatik I 13 WS 2005/2006 Big Endian, Little Endian Sowohl Big Endian als auch Little Endian werden benutzt: SUN SPARC und IBM Mainframes sind Big Endian Die Intel Familie ist Little Endian Dieser Unterschied macht nur dann Probleme, wenn ein Wort byte-weise zwischen verschiedenen Systemen übermittelt wird Dies ist z.b. eine der Sorgen, die Java dem Programmierer völlig abnimmt Big Endian: n n+1 n+2 n+3 Little Endian: n+3 n+2 n+1 n Beispiel: Repräsentation von 1025 Informatik I 14 WS 2005/2006 7

8 Binärcode In Computern wird alles in Form von Bitmustern gespeichert. Die Abbildung von gewöhnlichem Klartext in ein Bitmuster (bit pattern) nennt man einen Binärcode (binary code). Je nach Typ der Daten (Zahlen, Schriftzeichen, Befehle, etc.) benutzt man einen anderen Binärcode. Bei Kenntnis des Typs kann man ein Bitmuster dekodieren und seinen Sinn (Semantik) erschließen. Verwechselt man den Typ, bekommt das Bitmuster eine ganz andere Bedeutung! Informatik I 15 WS 2005/2006 Wie viele Bits werden gebraucht, um eine bestimmte Information zu speichern? Was ist Information? Wie kann man Information messen? Wie kann man den Informationsgehalt verschiedener Informationsquellen miteinander vergleichen? Informatik I 16 WS 2005/2006 8

9 Informationstheorie: 1948 von dem amerikanischen Mathematiker Claude Elwood Shannon ( ) begründete mathematische Theorie. Untersucht die Darstellung, die Speicherung und den Austausch (Übertragung) von Information. In der Informationstheorie versteht man unter der Information ein rein technisches Maß ohne Aussagen zum Sinngehalt. Zur Untersuchung von Nachrichten und deren Übertragung werden vorwiegend Methoden aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der mathematischen Statistik verwendet. 1) 2) Informatik I 17 WS 2005/2006 Messen von Information: Ordne einem Zufallsexperiment mit zwei möglichen Ausgängen, die jeweils mit der Wahrscheinlichkeit ½ eintreten die Maßzahl 1 bit zu. Interpretation: Man braucht genau eine Frage, die nur mit Ja oder Nein beantwortet wird, um den Ausgang des Experiments zu erfahren. Einem Zufallsereignis mit vier möglichen Ausgängen, die jeweils mit der Wahrscheinlichkeit ¼ eintreten wird der Informationsgehalt 2 bit zugeordnet (zweimaliges ausführen eines Experiments mit zwei möglichen Ausgängen). Wählt jemand zufällig eine Zahl zwischen 1 und 1 Million, so brauchen wir etwa 20 log 2 ( ) Fragen, um den Ausgang des Experiments mittels Halbierungsmethode herauszufinden. Informatik I 18 WS 2005/2006 9

10 In der Menge der n-stelligen 0/1 Folgen hat jede dieser Folgen den Informationsgehalt n. Sind in einer n-stelligen 0/1 Folge N (Nachricht) die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten der Zeichen 0 und 1 gleich (also beide ½) dann besteht zwischen der Wahrscheinlichkeit p(n) = 2 -n und dem Informationsgehalt von N, I(N) = n, der Zusammenhang 2 -I(N) = p(n) also gilt: I(N) = -log 2 p(n) (Hinweis: Damit haben gleichverteilte 0/1 Folgen bzw. Bitmuster den höchsten Informationsgehalt und sind nicht verlustfrei komprimierbar.) Informatik I 19 WS 2005/2006 Wie sieht es aus, wenn nicht alle Ereignisse gleichwahrscheinlich sind? Betrachte Würfelwurf mit gezinktem Würfel p(1) = 1/32, p(2) = 1/32, p(3) = 1/16, p(4) = 1/8, p(5) = 1/4, p(6) = 1/2. Wie viele Fragen benötigen wir im Durchschnitt, um festzustellen, welche Zahl gewürfelt wurde? Geht es im Durchschnitt besser als mit log 2 (6) 2,585 Fragen (Halbierungsmethode)? Informatik I 20 WS 2005/

11 Lösung: Zahl = 6 Nein Ja Zahl = 2 Zahl = 3 Nein Ja Zahl = 4 Nein Ja Nein Ja Zahl = 5 Nein Ja 1/2 1/32 1/4 1/32 1/8 1/16 Zahl = 6 Zahl = 5 Zahl = 4 Zahl = 3 Zahl = 2 Zahl = 1 1 Frage 2 Fragen 3 Fragen 4 Fragen 5 Fragen 5 Fragen E( # Fragen) = = 1 = 1, Informatik I 21 WS 2005/2006 Bem.: Verwendet man dieses Schema, so kann man dem i-ten Ausgang des Zufallsexperiments den individuellen Informationsgehalt I = -log 2 (p i ) = log 2 (1/p i ) zuordnen. Definition: Einem Zufallsexperiment, das n mögliche Ergebnisse hat, die mit den Wahrscheinlichkeiten p 1, p 2,, p n eintreten, ordnet man folgenden Informationsgehalt, auch Entropie genannt, zu: Sollte eine der Wahrscheinlichkeiten p i = 0 sein, dann setzen wir p i log 2 (p i ) = 0, d.h. der entsprechende Term wird nicht berücksichtigt. H ( p1, p2, K, p ) = p log2( p ) [bit] n n i= 1 i i Informatik I 22 WS 2005/

12 Bsp.: Zufallsexperiment Es ist ein Junge Wahrscheinlichkeit 0.49 Es ist ein Mädchen Wahrscheinlichkeit 0,48 Es sind Zwillinge Wahrscheinlichkeit 0,03 H (0.49, 0.48, 0.03) bit Bsp.: Shannon-Funktion (Nachrichtenquelle sendet Nullen und Einsen mit den Wahrscheinlichkeiten p und q (= 1 p) aus) H(p, q) = (p log 2 (p) + q log 2 (q)) Informatik I 23 WS 2005/2006 Interpretation der Entropie Die Entropie hat die Form einer gewichteten Mittelwertbildung. Der i-te Wert log 2 (p i ) fließt dabei mit dem Gewicht p i ein. H ( p1, p2, K, p ) = p log2( p ) [bit] n n i= 1 i i Informatik I 24 WS 2005/

13 Kompression Speicherung und Übertragung von Informationsmengen Daten, die statistisch gleichverteilt und unabhängig sind, lassen sich nicht verlustfrei komprimieren. Man braucht mindestens soviele Bits, wie ihr Informationsgehalt (in bit) angibt. Daten, die nicht gleichverteilt sind, können mit weniger Bits repräsentiert werden! Informatik I 25 WS 2005/2006 Huffman-Kodierung (David Huffman ) Bsp.: 4 Buchstaben a, b, c und d mit Wahrscheinlichkeiten 0.1, 0.2, 0.3 und 0.4 Standardkodierung mit 2 Bit pro Buchstaben (a = 00, b = 01, c = 10, d = 11); insgesamt 8 Bit Huffman-Verfahren Fasse die beiden seltensten Zeichen zu einem Superbuchstaben zusammen, addiere hierbei die betreffenden Wahrscheinlichkeiten. Dann fahre mit den verbleibenden Buchstaben, einschließlich dem Superbuchstaben, fort. Dadurch entsteht ein (Code)Baum Kodiere nun wie folgt: a = 000 b = 001 c = 01 d = 1 a b c 0.3 d 0.4 Informatik I 26 WS 2005/

14 Bsp.: Kodierung des Wortes WINTERSEMESTER Standardkodierung: 8 verschiedene Buchstaben (insgesamt 14), 3 Bit/Buchstabe, 42 Bit. Huffman-Code: p(i) = p(n) = p(m) = p(w) = 1/14 p(r) = p(s) = p(t) = 2/14 p(e) = 4/14 T = 01 E = 10 R = 000 S = 001 I = 1100 N = 1101 M = 1110 W = 1111 R 2/14 4/14 6/14 S 2/14 T 2/14 14/14 E 4/14 I 1/14 2/14 8/14 N 1/14 4/14 M 1/14 2/14 W 1/14 Informatik I 27 WS 2005/2006 WINTERSEMESTER {{{{{{{{{{{{{{ W I N T E T = 01, E = 10, R = 000, S = 001, I = 1100, N = 1101, M = 1110, W = 1111 Damit benötigen wir zwei Bits weniger, als bei der trivialen Kodierung! R Satz: Gegeben sei eine Informationsquelle, die die Buchstaben a 1,, a n mit den Wahrscheinlichkeiten p 1,, p n mit Gesamtwahrscheinlichkeit 1 erzeugt. Sei H die Entropie dieser Quelle. Für die mittlere Codewortlänge m jedes eindeutig entzifferbaren Codes gilt: m H. Speziell für den Huffman-Code, gilt, dass dieser unter allen Codes optimal ist, die einen Codebaum verwenden, und es gilt für die mittlere Codewortlänge m h des Huffmann-Codes die folgende Abschätzung m h H + 1. S E M E S T E R Informatik I 28 WS 2005/

15 Binärcodierung elementarer Datentypen Unterscheide zwischen Zahl-Wert Zahl-Bezeichner Zu ein und demselben Zahl-Wert kann es verschiedene Bezeichner geben, z.b. Fünf, 5, V, 101 Da es unendlich viele Zahl-Werte gibt, ist es sinnvoll, sich eine Systematik zur Erzeugung von eindeutigen Bezeichnern zu schaffen Diese soll auch das Rechnen mit Zahlen unterstützen Verwendung von Römischen Zahlen bietet keine gute Unterstützung! Informatik I 29 WS 2005/2006 Binärcodierung elementarer Datentypen Ein Zahlsystem (number system) besteht aus endlich vielen Ziffern (digits) einer Vorschrift wie Zeichenreihen, die aus diesen Ziffern gebildet wurden, als Zahl-Werte zu interpretieren sind Arabisches Zahlsystem zur Basis b Jedes a N lässt sich für jedes b N >1 in Form eines Polynoms: a = z b n n + z n 1 n 1b + K + z b + z mit z i N und 0 z i < b für i = 0, 1,, n darstellen. Bem.: Die Forderung 0 z i < b bewirkt, dass wir bei der Basis b mit den b Ziffern 0, 1,, b 1 auskommen, so wie wir bei der Basis b = 10 mit den 10 Ziffern 0, 1, 2,, 8, 9 auskommen. Informatik I 30 WS 2005/ = n i= 0 i z b i 15

16 Binärcodierung elementarer Datentypen Basis b der Darstellung wird auch Radix genannt Namen einiger wichtiger Zahlsysteme: Radix 10: Dezimaldarstellung Radix2: Binärdarstellung Radix8: Oktaldarstellung Radix 16: Hexadezimaldarstellung Zur Kennzeichnung der Basis wird diese oftmals als Index angegeben: 24 = = = = = = Informatik I 31 WS 2005/2006 Verschiedene Darstellungen von Ziffern möglich Mit eigenen Symbolen Üblich für Dezimalzahlen Bei Hexadezimaldarstellung werden zusätzlich zu den üblichen Ziffern die Buchstaben A, B, C, D, E, F als Bezeichner für die Ziffern, welche die Zahlwerte 10, 11, 12, 13, 14, 15 bezeichnen, verwendet Gepackte BCD-Zahlen (binary coded decimal) Binär-codierte Dezimalzahl Jede Dezimalziffer wird in die ihr entsprechende Dualzahl umgewandelt Binärcodierung elementarer Datentypen Informatik I 32 WS 2005/

17 Binärcodierung elementarer Datentypen Gepackte BCD-Zahlen verwenden 4 Bit zur Darstellung von 10 Ziffern Die Dezimalzahl 1346 wird z.b. folgendermaßen dargestellt: Eigentlich könnten 16 Ziffern dargestellt werden Darstellung als Dualzahl effizienter Statt der Basis 2 kann auch eine Zweierpotenz als Basis verwendet werden z.b. Oktalsystem (b = 2 3 ), Hexadezimalsystem (b = 2 4 ), 2 32, 2 64, Informatik I 33 WS 2005/2006 Binärcodierung elementarer Datentypen Arithmetik im Dualsystem (Oktalsystem, Hexadezimalsystem, System, System, ) wie im Dezimalsystem Beispiel: = 10 2 Hardware eines Rechners realisiert nur Arithmetik für eine feste Zahlenlänge n Etwa n = 8, 16, 32, 36, 64 Informatik I 34 WS 2005/

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