Mechanik Kinematik des Punktes

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1 Mechanik Kineatik de Punkte In der Kineatik werden die Bewegunggeetze von Körpern bechrieben. Die gechieht durch die Angabe der Ortkoordinaten und deren Zeitabhängigkeit. In der Kineatik de Punkte wird nur die Bewegung eine Punkte betrachtet, d.h. die Getalt de Körper wird auf einen Punkt reduziert. Dait it eine Rotation augechloen und nur eine Tranlation öglich. Die Kräfte al Urache der Bewegung werden ebenfall nicht betrachtet. Phyikaliche Größen (Definitionen) Zeit: Ort, Weg: Gechwindigkeit: Bechleunigung: t r r r d Erte Ableitung de Orte nach der Zeit a r r = Erte Ableitung der Gechwindigkeit nach der Zeit Der Ort, die Gechwindigkeit und die Bechleunigung ind i Allgeeinen vektorielle Größen. Reale Bewegungen (dreidienional) laen ich häufig auf eindienionale Vorgänge reduzieren. Dait üen die phyikalichen Größen (Weg, Gechwindigkeit, Bechleunigung) nicht explizit al Vektoren betrachtet werden. Phyikaliche Größen Einheiten Zeit: t [t] = Ort, Weg: [] = Gechwindigkeit: d [] Bechleunigung: d = = a = v& = && [] a = Au den Definitionen der Gechwindigkeit und der Bechleunigung laen ich bei definierten Bedingungen einfache Bewegunggeetze ableiten. Die folgenden Betrachtungen beziehen ich auf die geradlinige eindienionale Bewegung.

2 Geradlinige (eindienionale) Bewegung Gleichförige Bewegung (Bechleunigung a = ) Dait ergibt ich für die Gechwindigkeit: a = bzw. = a a a t + c c Integrationkontante it der Bedingung a = und der Anfangbedingung v(t=) = v v Für den Ort ergibt ich: d bzw. d = v = v = v t + k k Integrationkontante it der Bedingung v(t=) = v und der Anfangbedingung (t=) = = v t + Zuaenfaung gleichförige Bewegung a = unbechleunigte Bewegung v kontante Gechwindigkeit v t + = Weg-Zeit-Geetz Da Diagra 1 zeigt gleichförige Bewegungen für verchiedene Anfangbedingungen.

3 Gleichäßig bechleunigte Bewegung (Bechleunigung a = cont. = a ) Für die Gechwindigkeit ergibt ich: = a a it a = a a t + Integrationkontante it der Bedingung a = cont. = a und der Anfangbedingung v (t=) = v a t + v Für den Ort ergibt ich: d = v(t) (v it hierbei abhängig von der Zeit) = (a t + v ) = (a t) + v ) it a = a 1 = a t + v t + n n Integrationkontante it den Anfangbedingungen v (t=) = v und (t=) = 1 = a + t + v t Zuaenfaung gleichäßig bechleunigte Bewegung a = a kontante Bechleunigung v a t + = Gechwindigkeit-Zeit-Geetz v 1 + = a t + v t Weg-Zeit-Geetz Da Diagra zeigt gleichäßig bechleunigte Bewegungen für verchiedene Anfangbedingungen.

4 >, v o > 1 =, v o > Weg >, v o = =, v o > <, v o > =, v o = 6 >, v o < 7 Zeit Bild1: Weg-Zeit-Diagra (-t-diagra) für gleichförige Bewegungen Bewegungen (1) und (4) bzw. () und (5) it gleicher Gechwindigkeit. >, v o >, a > 1 =, v o >, a > Weg <, v o >, a > =, v o =, a > 3 4 >, v o =, a < 5 =, v o >, a < 6 Zeit Bild : Weg-Zeit Diagra (-t-diagra) für gleichäßig bechleunigte Bewegungen Bewegungen (1), () und (3) it gleicher Bechleunigung. Bewegung (5) entpricht de Freien Fall.

5 Senkrechter Wurf und freier Fall Die gleichförige Bewegung (a = a = ) it ein Sonderfall der gleichäßig bechleunigten Bewegung. Der enkrechte Wurf nach oben oder nach unten und der freie Fall ind ebenfall gleichäßig bechleunigte Bewegungen. E wirkt jeweil die kontante Erdbechleunigung. Wird die Ortkoordinate vo Abwurfpunkt nach oben al poitiv und nach unten al negativ geetzt, u für die Bechleunigung a = - g = - 9,81 eingeetzt werden (Bechleunigung wirkt nach unten). Die Vorzeichen gelten auch für die Gechwindigkeit (nach oben poitiv und nach unten negativ). Überlagerung von geradlinigen Bewegungen Bei der Überlagerung von zwei geradlinigen Bewegungen (auf einer Linie) ergeben ich folgende Zuaenhänge: Der reultierende Geatweg it die Sue der bei den Teilbewegungen zurückgelegten Wege. Die reultierende Gechwindigkeit it die Sue der Gechwindigkeitkoponenten. Die reultierende Bechleunigung it die Sue der Bechleunigungkoponenten.