Mathematik und angewandte Mathematik 1. HAK (1. Jahrgang) 1. AUL (1. Jahrgang) Mathematik und angewandte Mathematik 1. HLW (1.

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1 Unterrichtfach Lehrplan HAK: Mathematik und angewandte Mathematik 1. HAK (1. Jahrgang) 1. AUL (1. Jahrgang) Lehrplan HLW: Mathematik und angewandte Mathematik 1. HLW (1. Jahrgang) Lehrplan HTL: Mathematik und angewandte Mathematik 1. HTL (1. Jahrgang) Schultufe 9 Thema Fachliche Vorkenntnie Sprachliche Kompetenzen Formelumtellungen Grundlagen der Algebra Gleichungen Äquivalenzumformungen Formelzeichen und Symbole erkennen und erklären können verbaliieren können Zeitbedarf Material- & Medienbedarf Methodichdidaktiche Hinweie 1-2 Unterrichteinheiten à 50 Min. je nach Anzahl der eingeetzten Aufgaben Plakatpapier für Aufgabe 4 Sozialformen: Einzelarbeit und/oder Teamarbeit (2er oder 4er Team) Methodiche Tool: Zuordnung, Ablaufdiagramm, Lückentext, Lernplakat Die Unterlage beinhaltet mehrere unabhängige Aufgabenbeipiele. Diee können einzeln eingeetzt werden. Da Löungblatt zu Aufgabe 1 auf Seite 7 it mit Farbcode getaltet und ollte daher in Farbe kopiert werden. Quellen Ertellerin Sibylle Gratt Seite 1/10

2 Aufgabe 1: Gleichförmige Bewegung: Zuammenhänge zwichen den Größen zurückgelegter Weg, Zeit und Gechwindigkeit Drei Freunde unterhalten ich über ihre portlichen Aktivitäten am Wochenende: Ich habe am Sonntag meine Freundin in Bärnbach beucht. Ich bin mit dem Fahrrad die Strecke von 45 km gefahren. Thoma: Da hat du icher ewig gebraucht! So chlimm war e nicht. Mein Tachometer hat eine durchchnittliche Gechwindigkeit von 15 km/h angezeigt. Andrea: Und wie lange wart du unterweg? Keine Ahnung, auf die Uhr habe ich nicht geehen Andrea: Ich war bei einem Radrennen, die fahren ganz andere Gechwindigkeiten! Thoma: Wie chnell ind die unterweg? Andrea: Keine Ahnung, aber der Sieger hat für die erte Etappe 4 Stunden und 18 min gebraucht. Und wie lange war diee Etappe? Andrea: Soweit ich weiß, war ie 180 km lang. Thoma, du hat am Wochenende wieder mal nicht gemacht? Thoma: Stimmt gar nicht. Ich war meine Oma beuchen. Auch mit dem Fahrrad. Ich war 30 Minuten unterweg. Gleich o lange? Und wie weit weg wohnt deine Oma? Thoma: Die Länge der Strecke weiß ich nicht, aber ich bin mit einer Gechwindigkeit von 15 km/h gefahren, agt mein Navi. Andrea: Na toll. Jakob weiß nicht, wie lange er gefahren it. Du weißt nicht, wie weit du gefahren bit, und ich weiß nicht, wie chnell die Radrennfahrer unterweg waren. Haben wir nicht in Mathematik eine Formel für die Gechwindigkeit gelernt? Könnten wir nicht darau unere Fragen beantworten? Seite 2/10

3 Aufgabe 1: Gleichförmige Bewegung: Zuammenhänge zwichen den Größen zurückgelegter Weg, Zeit und Gechwindigkeit Markieren Sie im Text über die drei Freunde die für die Berechnungen notwendigen Auagen. Tragen Sie die Informationen in diee Tabelle ein. Weg Gechwindigkeit Zeit Jakob Andrea Thoma Aufgabe 2: Variablennamen für einige phyikaliche Größen Jakob it neugierig und findet in einer Formelammlung: Gechwindigkeit = In der Formelammlung ind außerdem Variablen für die einzelnen Größen angegeben. Für die drei Variablen Gechwindigkeit, Weg und Zeit werden drei Buchtaben al Zeichen verwendet. Diee Variablennamen werden oft für die Größen eingeetzt. Die Abkürzungen tammen au dem Lateinichen. Vervolltändigen Sie die Tabelle, indem Sie die richtigen Variablen einetzen. Weg Zeit deutcher Begriff lateinicher Begriff Variable Weg patium Zeit tempu Gechwindigkeit velocita Finden Sie eine weitere phyikaliche Formel mit typichen Variablen. Recherchieren Sie in Schulbüchern, Formelammlungen und im Internet die Bedeutung und die Herkunft der Variablen. Seite 3/10

4 Aufgabe 3: Bedeutung der Zuammenhänge von Größen in Verwenden Sie die Formel au Aufgabe 2. Die gleichförmige Bewegung tellt einen Zuammenhang zwichen Weg, Zeit und Gechwindigkeit dar. Drücken Sie jede der in der Formel vorkommenden Größen durch die jeweil anderen Variablen au. = t = v = Sehen Sie ich die folgenden Auagen und an und entcheiden Sie, ob ie richtig oder falch ind. Stellen Sie die Auage oder die Formel wenn nötig richtig. Auage Formel Korrektur richtig falch Multipliziert man den Weg mit der Zeit erhält man die Gechwindigkeit. Der Weg wird berechnet, indem man die Gechwindigkeit durch die Zeit dividiert. t = v Verwenden Sie nun die Formel für den Flächeninhalt eine Trapeze: A = a + c 2 a = Drücken Sie auch hier jede vorkommende Größe durch die anderen Variablen au. Schreiben Sie dazu drei wahre Auagen in ganzen Sätzen. c = h = Seite 4/10

5 Aufgabe 4: Der Dopplereffekt Ertellen Sie für da Umformen der Formel für den Dopplereffekt ein Lernplakat und getalten Sie da Plakat al Ablaufdiagramm. Bechreiben Sie die einzelnen Arbeitchritte möglicht prägnant (knapp und treffend) mit ein paar Schlagworten. Stellen Sie die Formel nach w um. w + u f =. f 0 w + v Ablaufdiagramm: 1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt: 4. Schritt: 5. Schritt: Seite 5/10

6 Aufgabe 5: Lückentext zur einfachen Verzinung Füllen Sie mithilfe der Wörterbox den Lückentext au Zinformel Anfangkapital T ioliert Tagen 5 Prozent Zinen p K. p Anfangkapital Verzinungdauer K. p. T Z = 3600 Sie legen Geld auf einem Sparbuch an. Für ein von ,00 können Sie mit der Bank einen Zinatz von auhandeln. Bei einer von 150 Tagen erhalten Sie von 375,00. Die Zinformel lautet. Dabei teht die Variable K für da. Die Unbekannte bechreibt den Zinfuß. Die Verzinungdauer T wird in angegeben. Die Zinen werden mit Z abgekürzt. Möchten Sie nun wien, wie lange Ihr Geld am Sparbuch liegen mu, um 500,00 Zinen zu erhalten, müen Sie die umformen. Gefragt it nun die Verzinungdauer. Da bedeutet, die Variable T mu werden. Zu Beginn wird Z mit multipliziert, um die Formel bruchfrei zu machen. Danach müen die beiden Größen durch Diviion auf die linke Seite gebracht werden. Man erhält eine Formel für die Verzinungdauer T. Berechnen Sie nun die Verzinungdauer um Zinen von 500,00 zu erhalten. Berechnung: Antwort: Seite 6/10

7 Löung Aufgabe 1: Gleichförmige Bewegung: Zuammenhänge zwichen den Größen zurückgelegter Weg, Zeit und Gechwindig- Ich habe am Sonntag meine Freundin in Bärnbach beucht. Ich bin mit dem Fahrrad die Strecke von 45 km gefahren. Thoma: Da hat du icher ewig gebraucht! So chlimm war e nicht. Mein Tachometer hat eine durchchnittliche Gechwindigkeit von 15 km/h angezeigt. Andrea: Und wie lange wart du unterweg? Keine Ahnung, auf die Uhr habe ich nicht geehen Andrea: Ich war bei einem Radrennen, die fahren ganz andere Gechwindigkeiten! Thoma: Wie chnell ind die unterweg? Andrea: Keine Ahnung, aber der Sieger hat für die erte Etappe 4 Stunden und 18 min gebraucht. Und wie lange war diee Etappe? Andrea: Soweit ich weiß, war ie 180 km lang. Thoma, du hat am Wochenende wieder mal nicht gemacht? Thoma: Stimmt gar nicht. Ich war meine Oma beuchen. Auch mit dem Fahrrad. Ich war 30 Minuten unterweg. Gleich o lange? Und wie weit weg wohnt deine Oma? Thoma: Die Länge der Strecke weiß ich nicht, aber ich bin mit einer Gechwindigkeit von 15 km/h gefahren, agt mein Navi. Andrea: Na toll. Jakob weiß nicht, wie lange er gefahren it. Du weißt nicht, wie weit du gefahren bit, und ich weiß nicht, wie chnell die Radrennfahrer unterweg waren. Haben wir nicht in Mathematik eine Formel für die Gechwindigkeit gelernt? Könnten wir nicht darau unere Fragen beantworten? Jakob Andrea Thoma Weg 45 km 180 km Gechwindigkeit 15 km/h 15 km/h Zeit 4 h 18 min = 4,3 h 30 min = 0,5 h Seite 7/10

8 Löung Aufgabe 2: Variablennamen für einige phyikaliche Grö- deutcher Begriff lateinicher Begriff Variable Weg patium Zeit tempu t Gechwindigkeit velocita v Eine weitere phyikaliche Formel mit typichen Variablen, deren Herkunft und Bdeuetung: z. B.: Gleichmäßig bechleunigte Bewegung: a =. t 2 + v 0. t + 0 ;, v, t iehe oben; a acceleration 2 Löung Aufgabe 3: Bedeutung der Zuammenhänge von Größen in = v. t t = v = v t a = c = 2A h 2A h 2A h = a+c c a Auage Formel Korrektur richtig falch Multipliziert man den Weg mit der Zeit erhält man die Gechwindigkeit. Dividiert man den Weg durch die Gechwindigkeit erhält man die Zeit. Der Weg wird berechnet, indem man die Gechwindigkeit durch die Zeit dividiert. v = t = t v = v. t Dividiert man den Weg durch die Zeit erhält man die Gechwindigkeit. t = v Der Weg wird berechnet, indem man die Gechwindigkeit mit der Zeit multipliziert. x x x Seite 8/10

9 Löung Aufgabe 4: Der Dopplereffekt Lernplakat: w + u f =. f 0 w + v w + u f =. f 0 /. (w + v) w + v 1. Schritt: Mit dem gemeinamen Nenner multiplizieren, bruchfrei machen 2. Schritt: Aumultiplizieren f. (w + v) = (w + u). f 0 fw + fv = w. f 0 + u. f 0 / w. f 0 f. v 3. Schritt: Geuchte Variable auf eine Seite bringen iolieren f. w f 0. w = u. f 0 f. v 4. Schritt: geuchte Variable herauheben w. (f f 0 ) = u. f 0 f. v / : (f f 0 ) 5. Schritt: Dividieren u. f 0 f. v Seite 9/10

10 Löung Aufgabe 5: Lückentext zur einfachen Verzinung Sie legen Geld auf einem Sparbuch an. Für ein Anfangkapital von ,00 können Sie mit der Bank einen Zinatz von 5 Prozent auhandeln. Bei einer Verzinungdauer K. p. T von 150 Tagen erhalten Sie Zinen von 375,00. Die Zinformel lautet Z = Dabei teht die Variable K für da Anfangkapital. Die Unbekannte p bechreibt den Zinfuß. Die Verzinungdauer T wird in Tagen angegeben. Die Zinen werden mit Z abgekürzt. Möchten Sie nun wien, wie lange Ihr Geld am Sparbuch liegen mu um 500,00 Zinen zu erhalten, müen Sie die Zinformel umformen. Gefragt it nun die Verzinungdauer T. Da bedeutet, die Variable T mu ioliert werden. Zu Beginn wird Z mit multipliziert um die Formel bruchfrei zu machen. Danach müen die beiden Größen K. p durch Diviion auf die linke Seite gebracht werden. Man erhält eine Formel für die Verzinungdauer T. K. p. T Z = 3600 / Z = K. p. T / : (K. p) z z = T T = K. p K. p / einetzen der bekannten Größen T = T = 240 Tage Da Geld mu für 240 Tage angelegt werden um 500,00 an Zinen zu erhalten. Seite 10/10