Dokumentation zur Visualisierung der Abbildung einer Linse mit einem Matlab-Applet

Transkript

1 Übersicht: Dokumentation zur Visualisierung der Abbildung einer Linse mit einem Matlab-Applet Georg Wörle, Juli 2007 Allgemeines Bedienoberfläche Eingabeparameter Beispiele für die Abbildung mit einer Linse Funktion des Applet-Programms Allgemeines Hinweis für die Installation: Für das Applet-Programm wird MATLAB ab der Version 5 benötigt. Die Zip-Datei des Applet-Programms entpacken. Alle benötigten MATLAB-Files befinden sich in dem Ordner Abbildung_Linse, der in MATLAB hinzugefügt werden muss (File Set Path). Um das Applet-Programm zu starten test_abbildung_linse in der Kommando-Zeile eingeben. Dieses Applet-Programm visualisiert die Abbildung mit einer Linse mittels Strahlenverläufen. Um den Einstieg in das Programm zu erleichtern und die Programmvielfalt zu erfahren, stehen einige Beispielsysteme zur Verfügung. Näheres dazu ist zu finden unter Beispiele für die Abbildung mit einer Linse. Die Anwendung des Programms ist im Kapitel Bedienoberfläche nachzulesen. Die Bedeutung der verschiedenen Eingabeparameter wird in dem Abschnitt Eingabeparameter erläutert. Das Applet-Programm wurde mit Hilfe von MATLAB erstellt. Es ist sinnvoll die Spotdiagramme vor und nach jeder gezielten Veränderung genau anzuschauen. So kann der Benutzer direkt die Veränderungen erkennen. Es ist ratsam sich vor der Eingabe eines neuen Wertes, zu überlegen was sich dabei ändert (Formel aus dem Skript anschauen) und welche Auswirkung es auf die Abbildung hat. Mit diesem Programm kann der Benutzer seine Überlegungen sehr schnell und leicht in der veränderten Abbildung nachprüfen.

2 Bedienoberfläche Bild 1: Applet-Programm Bedienoberfläche Die Eingabe von Parametern beschränkt sich auf die drei Bereiche Linsendaten, Abbildung und Pupille. Das optische System wird nach jedem eingegebenen Parameter neu berechnet und in dem Anzeigefenster Linsenschnitt dargestellt. Um bei der Abbildung des Objekts eine Aussage über die Qualität des Bildes machen zu können, gibt es zusätzlich zwei Spotdiagramme. Das obere Fenster zeigt die Spots der Strahlen am Bildrand (Spot Bildrand), das untere Fenster die Spots auf der Optischen Achse (Spot Optische Achse). Laden und Speichern von Systemen: In der oberen Menüleiste kann unter File Open bzw. das Icon Dateien geöffnet werden (z.b. die Beispiele für die Abbildung mit einer Linse). Ein erstelltes optisches System kann unter File Save bzw. das Icon abspeichert werden. Die Datei muss immer als MAT-File abgespeichert werden (*.mat) sonst kann die Datei nicht mehr im Applet-Programm geladen werden.

3 Linsenschnitt: Hauptebenen Objekt AP AB=EP Linse Bild Hauptstrahl (blau) Randstrahl (grün) Bild 2: Linsenschnitt Im Linsenschnitt sind folgende Elemente der Abbildung dargestellt: Objekt: zwei Objektpunkte am linken Rand des Fensters, davon einer auf der optischen Achse und einer an der durch die Bildhöhe l' und den Abbildungsmaßstab m vorgegebenen Objekthöhe l. Mit m=0 kann das Objekt nach unendlich gelegt werden. Linse: schwarz (aus Linsendaten) mit Brennweite f, Durchbiegung X, Dicke d, Brechzahl n (daraus werden die Krümmungen c1 und c2 berechnet) sowie Höhe h. Die axiale Lage der Linse (objektseitige Schnittweite s) wird durch den Abbildungsmaßstab und die Brennweite der Linse vorgegeben. Hauptebenen: vertikale Linien mit Halbpfeilen in schwarz (s_h und s'_h' werden aus Linsendaten berechnet und eingezeichnet) Aperturblende AB: schwarz, durchgezogenen, mit Mittenöffnung (axiale Lage mit s_ab, Höhe mit h_ab). Ein negatives s_ab bedeutet, dass die AB objektseitig der Linse liegt und damit gleichzeitig die Eintrittspupille darstellt. Ein positives s_ab ist vom bildseitigen Linsenscheitel aus gewertet (damit ist eine Lage 'innerhalb' der Linse nicht möglich). Die AB fällt dann mit der Austrittspupille zusammen. Eintrittspupille EP: falls s_ab < 0, ist die EP gleich der AB (s_p=s_ab), sonst ist die EP virtuell und wird gestrichelt dargestellt (die Lage und Höhe wird dann mit den paraxialen Abbildungsgleichungen berechnet). Austrittspupille AP: falls s_ab > 0, ist die AP gleich der AB (s'_p=s_ab), sonst ist diese virtuell und gestrichelt dargestellt (die Lage und Höhe wird dann mit den paraxialen Abbildungsgleichungen berechnet).

4 Hauptstrahl: blau, geht vom Objektrand durch den Mittelpunkt der Eintrittspupille (Feldwinkel) bis zur Linse. Randstrahl: grün, geht von der Objektmitte auf der optischen Achse, durch den Rand der Eintrittspupille (Aperturwinkel). Bildebene: Es gibt zwei Bildpunkte davon befindet sich einer auf der optische Achse und einer vorgegeben durch die Bildhöhe l`. Die Bildebene befindet sich normalerweise in der paraxialen Ebene. Durch z_d kann diese aus der paraxialen Ebene verschoben werden. Linsenschnitt mit virtueller Austrittspupille: AP AB=EP Bild 3 Linsenschnitt mit virtueller AP In diesem Fall liegt die Aperturblende zwischen Objekt und Linse. Das bedeutet, dass die Aperturblende automatisch die Eintrittspupille ist. Die Aperturblende ist immer reell (durchgezogene Linie). Liegt die Aperturblende zwischen Objekt und Linse (objektseitig) wie oben, dann ist die Aperturblende gleich der Eintrittspupille und die Austrittspupille ist dann virtuell (gepunktete Linie).

5 Linsenschnitt mit virtueller Eintrittspupille: AB=AP EP Bild 4 Linsenschnitt mit virtueller EP Liegt die Aperturblende zwischen Linse und Bild (bildseitig), dann ist die Aperturblende gleich der Austrittspupille und die Eintrittspupille ist virtuell (gepunktete Linie). Je nachdem, wo sich die Aperturblende befindet ist die gepunktete Pupille entweder Eintrittspupille oder Austrittpupille. Bei den Strahlen (Gelb) ist ein grüner und ein blauer Strahl zu erkennen. Der grüne ist der Randstrahl und der blaue der Hauptstrahl. Dabei ist zu beachten, dass diese Strahlen die exakten sind und nicht die paraxialen. Die Pupillenabbildung wird immer paraxial berechnet. Deshalb kann es vorkommen, dass der Hauptstrahl z.b. nicht durch die Mitte der Austrittspupille verläuft (wegen Aberrationen).

6 Eingabeparameter Linsendaten: Dicke der Linse Brechzahl Höhe der Linse Brennweite Durchbiegung Krümmung der 1. Linsenfläche Krümmung der 2. Linsenfläche Objektseitige Hauptebene Bildseitige Hauptebene d n h f X c1 c2 s_h s`_h` Abbildung: Abbildungsmaßstab objektseitige Schnittweite bildseitige Schnittweite Bildhöhe Objekthöhe Feldwinkel Abweichung zur paraxialen Lage m s s` l` l w z_d Pupille: Lage der Aperturblende objektseitige Schnittweite der EP bildseitige Schnittweite der AP Größe der Aperturblende Größe der EP Größe der AP Bildseitige Numerische Apertur s_ab s_p s`_p h_ab l_p l`_p NA`

7 Zur Unterstützung einer übersichtlichen Handhabung des Programms, können nur die weiß hinterlegten Felder (z.b. d, n, h, f, usw.) verändert werden. Die anderen Parameter (z.b. c1, c2, s, s, s_p, s _p usw.) werden daraus berechnet und dienen zum besseren Verständnis. Bestimmte Werte sind limitiert, so z.b. die Linsenhöhe h, Bildhöhe l, Aperturblendenhöhe h_ab und Aperturblendenlage s_ab, damit der Randstrahl und der Hauptstrahl den Rand der Linse nicht überschreiten. Die Durchbiegung X, Dicke d, Brechzahl n und die Höhe h der Linse sind so limitiert, dass der Linsenrand nicht negativ wird. Die Lage der Aperturblende wird durch s_ab angegeben. Ist dieser Wert negativ, so gibt er den Abstand der Aperturblende vor der Linse an (objektseitige Schnittweite). Ist der Wert von s_ab positiv, so gibt er den Abstand der Aperturblende hinter der Linse an (bildseitige Schnittweite). Im Parameterfenster Pupille kann die Schnittweite der Austrittspupille abgelesen werden. Die objektseitige Schnittweite ist s_p und die bildseitige Schnittweite der Austrittpupille s _p. Je nachdem ob die Aperturblende der Eintrittspupille oder der Austrittspupille entspricht, ist einer der Werte gleich s_ab (der Lage der Aperturblende). Die Größe der Eintrittspupille und der Austrittspupille ist mit l_p und l _p angegeben. Die Software übernimmt jeden neu eingegebenen Wert sofort nach der Betätigung der Enter- Taste und zeichnet wenn nötig die Linse, Strahlen und Spotdiagramme neu. Somit ist es quasi ohne Zeitverzug möglich die Abbildung zu verändern.

8 Beispiele für die Abbildung mit einer Linse Bevor mit dem Applet-Programm begonnen wird sollte der Benutzer die verschiedenen Beispiele für die Abbildung mit einer Linse öffnen. Bei jedem Beispiel ändern sich die Parameter auf der Programmoberfläche. Dabei kann der Benutzer schon erkennen welche Auswirkung bestimmte Parameter auf das optische System haben. Hier sind die verschiedenen Beispiele aufgelistet jeweils mit einer kurzen Beschreibung. abb_1zu1: Abbildungsmaßstab = -1, Konvexplan-Linse, Die Aperturblende ist gleich der Eintrittspupille und liegt auf der objektseitigen Hauptebene (s_h=s_p=0). Austrittspupille liegt auf der bildseitigen Hauptebene (s`_h`=s`_p). Bild 5: abb_1zu1.mat

9 abb_1zu1_abisap: Abbildungsmaßstab = -1, Plankonvex-Linse, Die Aperturblende ist gleichzeitig die Austrittspupille (s_ab=s`_p), gepunktet ist zudem dargestellt die jetzt virtuelle Eintrittspupille. Bild 6: abb_1zu1_abisap.mat abb_1zu1_abisep: Abbildungsmaßstab = -1, Konvexplan-Linse, Die Aperturblende ist gleichzeitig die Eintrittspupille (s_ab=s_p), gepunktet ist zudem dargestellt die jetzt virtuelle Austrittspupille. Bild 7: abb_1zu1_abisep.mat

10 abb_1zu1_telezentr_bs: Abbildungsmaßstab = -1, Konvexplan-Linse, die Aperturblende ist gleichzeitig Eintrittspupille (s_ab=s_p), mit bildseitigem telezentrischem Strahlengang, Austrittspupille liegt im Unendlichen (s`_p=-inf). Bild 8: abb_1zu1_telezentr_bs.mat abb_1zu1_telezentr_os: Abbildungsmaßstab = -1, Plankonvex-Linse, die Aperturblende ist gleichzeitig Austrittspupille (s_ab=s`_p), mit objektseitigem telezentrischem Strahlengang, die Eintrittspupille liegt im Unendlichen (s_p=inf). Bild 9: abb_1zu1_telezentr_os.mat

11 abb_inf: Abbildung aus unendlich, Konvexplan-Linse, Aperturblende ist gleichzeitig die Eintrittspupille und liegt auf der objektseitigen Hauptebene (s_ab=s_p). Auf der bildseitigen Hauptebene liegt die Austrittspupille (s`_p=s`_h`). Bild 10: abb_inf.mat

12 Spezielle Lösungen für die Abbildung mit einer Linse landscape_sol1 : Lösung mit optimaler Durchbiegung und Blendenlage (Vorderblende, d.h. die Aperturblende ist die Eintrittspupille, s_ab=s_p), Konkavkonvex-Linse, gepunktet ist die virtuelle Austrittspupille dargestellt, für die Abbildung aus unendlich (Fotografie) Bild 11: landscape_sol1.mat landscape_sol2 : Lösung mit optimaler Durchbiegung und Blendenlage ( Hinterblende, d.h. Aperturblende ist Austrittspupille) für die Abbildung aus unendlich, Konvexkonkav-Linse, (Fotografie) Bild 12: landscape_sol2.mat

13 strahlfok_asph_sph : Lösung für eine Asphäre zur Strahlfokussierung Bild 13: strahlfok_asph_sph.mat strahlfok_wassermann : Lösung für eine Asphäre zur Strahlfokussierung (z.b. CD- Spieler) durch die Lösung einer Differentialgleichung (keine sphärische Aberration und exakte Einhaltung der Sinusbedingung, d.h. keine Koma) Bild 14: strahlfok_wassermann.mat

14 Funktion des Applet-Programms Das Applet-Programm ist in mehrere Dateien unterteilt. Der Benutzer kann sich hier einen kurzen Überblick über die Software verschaffen. Die Software besteht aus vier wichtigen M-Files. Test_Abbildung_Linse.m Display_Abbildung.m Init_Abb_Miscdata.m Init_Para.m In der Datei Test_Abbildung_Linse.m stehen die Basiswerte der Linse, die für die Berechnung weiterer Werte im Programm benötigt werden. Es wird die Anzahl der Oberflächen definiert, die Krümmungen, den Abstand der Flächen zueinander, den Brechungsindex, die Linsenhöhe, die Objekthöhe usw. Bild 15: Test_Abbildung_Linse.m. Danach wird das Hauptprogramm Display_Abbildung.m aufgerufen. In diesem File wird das Applet-Programm zentral gesteuert. Dazu gehört die Benutzeroberfläche sowie die Bedienung durch den Anwender. Darin sind z.b. die Größe und Anordnung aller Bedienelemente festgelegt. Um die Strahlen und die Linse mit dem Applet- Programm darstellen zu können, werden noch wichtige Werte dazu benötigt, die in Init_Abb_Miscdata.m und Init_Para.m berechnet werden.