Funktürme und ihre Geschichte

Transkript

1 Funktürme und ihre Geschichte Rudolf Pospischil Türme stehen über der Landschaft, den Dörfern oder Städten. Von einem Aussichtsturm aus kann man weit sehen. Das Läuten der Glocke eines Kirchturms ist weit zu hören. Das Licht eines Leuchtturms ist weit über das Meer sichtbar. Alle diese Türme, ob Aussichtsturm, Kirchturm oder Leuchtturm, sind jeweils für eine Aufgabe gebaut worden. Diese Aufgabe hat sich seit Jahrhunderten kaum gewandelt. Das ist ganz anders bei den Türmen, die wir heute Funktürme nennen. Die Geschichte der Funktürme beginnt bei den Leuchtfeuern, die auf Türmen entfacht wurden. Heute werden die Funktürme als Standorte für Fernsehsender, zur Übertragung von Daten oder zum Telefonieren mit dem Handy benutzt. Die Funktürme und ihre Vorläufer haben etwas Gemeinsames, sie alle werden für die Übertragung von Nachrichten genutzt. Mit Hilfe von Türmen kann man Nachrichten über große Entfernungen transportieren. Die Türme werden oft für das Fernsehen oder das Telefonieren eingesetzt, die zwei bekanntesten Formen der Telekommunikation. Bevor wir uns dem Telefonieren (oder dem Fernsprechen) und dem Fernsehen (oder der Television) widmen, wollen wir uns mit der Telekommunikation beschäftigen. Tele, der erste Teil von Tele-Kommunikation, steht für die Ferne oder die große Entfernung. Was bedeutet nun Kommunikation, der zweite Teil von Tele-Kommunikation? Was verstehen wir unter Kommunikation? Wenn sich zwei Menschen gegenüberstehen und miteinander re-

2 Funktürme und ihre Geschichte 253 den, kommunizieren sie miteinander. Dabei reden sie meist nicht nur miteinander, sondern sie schauen sich auch gegenseitig an. Die Kommunikation ist also nicht nur auf den Austausch von Worten beschränkt, sondern sie beinhaltet auch die optische Wahrnehmung des Gegenübers. Sie umfasst das Hören und das Sehen. Der eine hört und sieht, was der andere sagt und wie er aussieht oder sich bewegt. Die beiden kommunizieren miteinander. Man sagt auch, sie tauschen Nachrichten aus. Eine Kommunikation kann dabei einseitig sein oder wechselseitig. Bei der wechselseitigen Kommunikation sprechen beide miteinander und beide sehen sich gegenseitig. Bei einer einseitigen Kommunikation handelt nur einer von beiden und nur einer von beiden ist für den anderen hörbar und sichtbar, wie das zum Beispiel bei einem Konzert ist, wenn viele Menschen einem Sänger zuhören und zusehen.

3 254 Funktürme und ihre Geschichte Kommen wir nun zurück zur wechselseitigen Kommunikation zwischen zwei Menschen. Wenn die beiden, die miteinander reden, sich immer weiter voneinander entfernen, dann werden sie sich bald nicht mehr verstehen und nicht mehr sehen. Bald kann der eine die Worte des anderen nicht mehr verstehen, denn schon nach mehreren hundert Metern ist die menschliche Stimme nicht mehr zu hören. Versuche haben gezeigt, dass das Rufen von Sätzen, wie zum Beispiel Ein Reiter reitet über den Fluss bei Erfurt nur 100 bis 200 Meter zu hören ist. Werden allerdings nur einfache Warnlaute gerufen, dann kann man diese 600 bis maximal Meter weit hören. Doch nicht nur das: Auch die Sicht lässt nach. Da die Erdkugel gekrümmt ist, ist es schon nach vier bis fünf Kilometern nicht mehr möglich, sich gegenseitig zu sehen. Und das gilt nur, wenn keine Bäume, Sträucher, Häuser, Berge oder andere Hindernisse die Sicht einschränken. Wenn die beiden über eine größere Entfernung trotzdem weiter kommunizieren wollen, dann müssen sie immer

4 Funktürme und ihre Geschichte 255 lauter sprechen oder rufen. Wenn das nicht ausreicht, müssen sie zu einem Hilfsmittel greifen, z. B. zu einer Trommel. Wenn sie sich weiterhin sehen wollen, müssen sie die Krümmung der Erde ausgleichen. Am besten steigen beide je auf einen Berg und sehen sich von Gipfel zu Gipfel. Je weiter diese Berggipfel voneinander entfernt sind, umso schwerer wird es aber sein, sich zu hören und zu sehen. Wenn es keine Berge gibt oder die Gipfel zu steil sind, um sie zu besteigen, kann man sich auch mit einer anderen Technik verständigen. In Filmen sehen wir oft, dass Indianer mit Rauchzeichen oder mit Trommeln kommunizierten. Damit der eine Indianer versteht, was der andere meint, müssen die beiden vorher ausmachen, was die einzelnen Rauchzeichen bedeuten. So wird zum Beispiel die Ankunft eines Reiters über weite Entfernungen durch drei Rauchzeichen gemeldet. Die Rauchzeichen und das Trommeln haben sich aber für die Übertragung von Nachrichten als nicht besonders praktisch herausgestellt. Deshalb benutzen wir sie heute nicht mehr. Hier

5 256 Feuerpost oder Feuertelegrafie stoßen wir wieder auf den ersten Teil von Tele-Kommunikation. Wie wir wissen, steht Tele für die Ferne. Telekommunikation bedeutet also Kommunikation über eine größere Entfernung, die, wie wir inzwischen auch wissen, nicht ohne Hilfsmittel funktioniert. Feuerpost oder Feuertelegrafie Vor mehr als 2500 Jahren wurde in Griechenland die Feuertelegrafie eingesetzt. Der Name deutet schon darauf hin, dass hier Feuer eine zentrale Rolle spielt. In der Nacht, wenn es dunkel ist, wird der Feuerschein zur Übermittlung von Nachrichten benutzt. Dazu wurden auf Bergspitzen, Hausdächern oder Türmen, die jeweils in Sichtweite lagen, riesige Feuer entzündet. Diese Feuer konnte man sehr weit sehen. Da es in Griechenland viele Inseln mit Bergen gibt, war es möglich, auch zwischen den Inseln und dem Festland mit dem Feuerschein zu kommunizieren. Das geschah in der Nacht,

6 Feuerpost oder Feuertelegrafie 257 wenn keine Wolken oder Nebel den Himmel trübten. Mit Hilfe der Feuertelegrafie konnte man Nachrichten wesentlich schneller übertragen als mit einem Boten, der zu Fuß, zu Pferd oder mit dem Schiff unterwegs war. Wir haben nun mit dem Wort Telegrafie aus Feuertelegrafie neben dem Wort Telekommunikation, Telefonie und Television einen weiteren Begriff mit Tele am Anfang. Was versteht man unter Telegrafie? Unter Telegrafie versteht man den Austausch von schriftlichen Nachrichten über Ferne, wobei Tele für die Ferne und Grafie für das Schreiben stehen. Das griechische Wort Telegraf wird im Deutschen mit dem Wort Fernschreiber übersetzt. Auch das Wort Telefonieren lässt sich einfach ins Deutsche übersetzen, nämlich mit Fernsprechen. Heute spricht man jedoch nicht mehr, wie früher, von Fernsprecher oder Ferngespräch. Wir sprechen heute von dem Telefon und vom Telefonat. Dagegen hat sich das Wort Television nicht gegen das deutsche Wort Fernsehen durchgesetzt. Das mag daran liegen, dass Television wörtlich übersetzt Fernerscheinung bedeuten würde. Der wohl bekannteste Einsatz der Feuertelegrafie erfolgte im Jahre 500 vor Christus, also vor Jahren. Damals wurde die Stadt Troja nach einer Belagerung von zehn Jahren eingenommen. Weit entfernt von Troja wartete ein Wächter auf dem Dach eines Palastes Nacht für Nacht auf ein Feuerzeichen, das die Einnahme der Stadt Troja melden sollte. Von Troja gelangte die Nachricht bis zum Palast in Argos, das mehr als 500 Kilometer von Troja entfernt liegt. Troja liegt in der heutigen Türkei und Argos in Griechenland. Dazwischen befindet sich das Meer mit vielen Inseln. Zur Überbrückung dieser

7 258 Feuerpost oder Feuertelegrafie großen Strecke mussten viele Stationen benutzt werden. Wir wissen heute von der Feuertelegrafie der Griechen nur wenig. Das wenige, was wir wissen, entnehmen wir vor allem den griechischen Sagen und Dichtungen. So hat der griechische Dichter Aischylos in seinem Drama Agamemnon darüber berichtet, dass mit Hilfe der Feuertelegrafie die Nachricht von der Einnahme Trojas in einer Nacht übertragen wurde. Aischylos spricht allerdings nicht von der Feuertelegrafie, sondern von der Feuerpost oder dem Fackelschein. Wer Interesse hat, das nachzulesen, findet hier einen Auszug aus dem Drama von Aischylos.

8 Feuerpost oder Feuertelegrafie 259 Der griechische Dichter Aischylos schrieb vor Jahren in seinem Drama»Agamemnon«auf, wie die Meldung der Einnahme der Stadt Troja über 500 Kilometer transportiert wurde. In dem Drama wird in einem Frage- und Antwortspiel die Neuigkeit Schritt für Schritt enthüllt. Aischylos: Auszug aus dem Drama»Agamemnon«Frage Wie? Deine Rede fass ich nicht. Der Glaube fehlt. Antwort Troja gehört den Griechen. Ist mein Wort nun klar? Frage Doch seit die Stadt zerstört ist, welche Zeit verstrich? Antwort In der Nacht geschah s, die eben dieses Licht gebar. Frage Und welche Boten kämen so geschwind zu uns? Antwort Hephaistos, der vom Ida hellen Glanz entsandt. Ja! Brand auf Brand entbot die Feuerpost bis her Zu uns. Der Ida erst zu Hermes Vorgebirg Auf Lemnos. Von der Insel großen Fackelschein Empfing sodann des Athos Gipfel, Zeus geweiht. Und hoch erhob sich über des Meeres Rücken hin Des wandernden Geleuchtes Kraft im Freudenrausch Und bot, so wie die Sonne wohl ihr goldnes Licht, Der Warte auf Makistos Höhn den Schein des Kiens.

9 260 Feuerpost oder Feuertelegrafie Sie zögert nicht und waltet, keineswegs von Schlaf Sorglos benommen, treulich ihrer Botenpflicht. Und weiter zu Euripos Fluten gibt der Schein Der Fackel sich den Wächtern auf Messapios kund. Die nahmen auf und lenkten ferner hin die Glut, Entflammend einen Haufen dürren Heidekrauts. Und immer noch voll Kraft das Licht und nicht geschwächt Flog über des Asopos Ebene hin nach Art Des hellen Monds zu des Kithairon Höhn und weckt Als Folge einen andern Feuerboten auf. Des fernentsandten Lichtes aber achtet wohl Die Wache und entfacht es heller als verfügt. Und über den Gorgopissee flog hin das Licht. Und als es kam zum Berge Aigiplanktos, regt s, Des Feuers nicht zu schonen, die Bestellten auf. Sie zünden an und senden ungestümen Drangs Ein großes Flammenbündel aus, das brennt so hell, Daß es Saronischen Golfes sichtbar Vorgebirg Noch überstrahlt, schwingt weiter sich, dringt her zu uns, Zum Arachnaionberg, der Höhenwacht der Stadt. Und alsdann fällt es hier auf der Atriden Haus, Das Licht, das von dem Urahn auf dem Ida stammt. So habe ich der Flammenträger Gesetz bestimmt, Und wechselnd einer nach dem andern hat s erfüllt. Die Feuertelegrafie wurde zur Übertragung kurzer Nachrichten eingesetzt. So wurde nicht die gesamte Geschichte der Einnahme der Stadt Troja, die mit Hilfe des Trojanischen Pferdes erfolgte, über die Feuertelegrafie transportiert, sondern nur die Nachricht, dass die Stadt eingenommen wurde. Zur Übertragung von Wörtern

10 Optische Telegrafie 261 oder gar langen Geschichten war die Feuertelegrafie auch nicht geeignet. Die Feuertelegrafie geriet in den folgenden Jahrhunderten immer mehr in Vergessenheit. Die Nachrichtenübertragung mit Boten oder Kurieren, die einen Brief überbrachten, war die häufigste Art und Weise, wie man über weite Entfernungen kommunizierte. Erst Ende des 18. Jahrhunderts erlebte die Telegrafie wieder mehr Beachtung. Die Feuertelegrafie wurde zur optischen Telegrafie weiterentwickelt und breitete sich in und um Frankreich aus. Mit der Erfindung des Fernrohrs durch Galileo Galilei im Jahr 1609 eröffneten sich neue Möglichkeiten. Bisher konnte man auf große Entfernung nur erkennen, ob ein Signalfeuer brannte oder nicht. Mit der Erfindung und schrittweisen Verbesserung des Fernrohrs war es möglich, am Tage viele Kilometer weit in die Ferne zu sehen. Zunächst in Frankreich und dann in England und in Preußen wurden optische Telegrafenlinien eingerichtet. Die optischen Telegrafen konnten wesentlich mehr Nachrichten übertragen, als dies die Feuertelegrafie bewerkstelligen konnte. Der Erfinder der optischen Telegrafie war der Franzose Claude Chappe. Der wichtigste Nutzer der optischen Telegrafie war das französische Militär nach der Französischen Revolution, also nach Wie funktionierte nun die optische Telegrafie? Zunächst mussten für die optische Telegrafie in Sichtweite geeignete Stationen gefunden werden. Wenn keine Berge, Hügel oder hohe Häuser vorhanden waren, dann musste man erhöhte Punkte errichten. Dazu wurden eigens Türme für die optische Telegrafie errichtet. Dabei betrug die Entfernung zwischen den Türmen bis zu 15 Kilometer. Man Optische Telegrafie

11 262 Optische Telegrafie konnte von einem Turm zum anderen Turm mit Hilfe eines Fernrohrs sehen und so die Zeichen, die auf dem Turm gezeigt wurden, klar erkennen.

12 Optische Telegrafie 263 Um eine Nachricht zu übertragen, hätte es ausgereicht, einfach die Buchstaben an die Türme zu hängen, die man dann aus der Entfernung hätte lesen können. Da die optische Telegrafie vorwiegend für militärische Zwecke eingesetzt wurde, wollte man nicht die Buchstaben an die Türme hängen, denn dann hätte jedermann, also auch die Feinde, die Nachrichten mitlesen können. Um das zu verhindern, hat man die Buchstaben codiert oder verschlüsselt. Darüber hinaus wäre es auch sehr schwer gewesen, die Buchstaben in rascher Folge an die Türme anzubringen. Deshalb wurde ein verstellbares Flügelpaar an einen Signalmast montiert, wie das links zu sehen ist. So war man in der Lage, geheime Botschaften als Code von Ort zu Ort zu telegrafieren. Wie geht nun die Codierung oder Verschlüsselung vor sich? Am besten vergleichen wir die unterschiedlichen Wege, die ein Brief nehmen kann. Der Absender schreibt einen Brief, steckt ihn in den Umschlag, und ein Bote überbringt den Brief an den Empfänger, der ihn öffnet und liest. Wenn der Inhalt des Briefes über einen Telegrafen übermittelt werden soll, dann wird der Text des Briefes beim Versenden codiert und beim Empfang decodiert. Man spricht auch von der Verschlüsselung und der Entschlüsselung. Warum wird nun der Inhalt des Briefes verschlüsselt? Dafür gibt es zwei Gründe. Erstens wird durch die Verschlüsselung oder Codierung die Übertragung des Inhalts des Briefes vereinfacht. Es werden nicht die einzelnen Wörter, so wie sie der Absender mit der Hand geschrieben hat, übertragen, sondern es wird Buchstabe für Buchstabe codiert. Statt eines Buchstaben wird ein Zeichen verabredet. Diese Zeichen können mit der Hilfe von technischen Apparaturen einfach dargestellt werden. So werden die Buchstaben in die Flügelstellungen des optischen Telegrafen übersetzt.

13 264 Optische Telegrafie Diese Übersetzung der Buchstaben in die einzelnen Flügelstellungen kennen nun allerdings nur die Telegrafisten, die die optischen Telegrafenstationen betreiben. Sie besitzen also ein Geheimnis, denn sie alleine wissen, wie man die einzelnen Flügelstellungen des optischen Telegrafen lesen und verstehen kann. Optisches Alphabet von Chappe Die längste optische Telegrafenlinie in Deutschland wurde zwischen Berlin und Koblenz errichtet und von 1834 bis 1852 betrieben. Die Strecke führte von Berlin über Magdeburg nach Köln, dann weiter nach Koblenz und verfügte über 61 Stationen. Eine Telegrafenstation war ein

14 Optische Telegrafie 265 kleiner Turm mit Aufenthaltsraum für die Telegrafisten, die den optischen Telegrafen bedienten. Der optische Telegraf bestand aus einem Signalmast, an dem drei Flügelpaare angebracht waren. Der optische Telegraf in Frankreich hatte dagegen nur ein Flügelpaar, wie wir auf Seite 262 und dem optischen Alphabet von Chappe auf der letzten Seite sehen. Diese Flügelpaare konnten durch den Telegrafisten verstellt werden. Mit Hilfe der verschiedenen Stellungen wurden die geheimen Zeichen gebildet. Eine Nachricht benötigte von Berlin nach Koblenz für die Strecke von rund 600 Kilometern nur 15 Minuten. Damit war die Nachricht so schnell unterwegs, wie kein Bote reiten konnte. Die Pferde waren damals die schnellsten Verkehrsmittel, die ein Bote nutzen

15 266 Elektrische Telegrafie konnte. Die Eisenbahn, das Auto oder das Flugzeug waren noch nicht erfunden. Mit der Eisenbahn, dem Auto oder dem Flugzeug wäre der Bote zwar schneller gewesen als mit dem Pferd. Doch selbst mit dem Flugzeug ist es unmöglich, in 15 Minuten von Berlin nach Koblenz zu fliegen. Die optische Telegrafie hatte aber große Schwächen. Sie funktionierte nicht bei Nacht, denn dann war nichts zu sehen. Auch bei schlechtem Wetter konnten tagsüber häufig keine Nachrichten übertragen werden, denn von einer Station zur anderen konnte durch Nebel, Regen oder Schneefall die Sicht so schlecht sein, dass der Telegrafist auch mit dem Fernrohr nicht erkennen konnte, was auf dem anderen Turm angezeigt war. Zu diesen technischen und organisatorischen Schwächen des optischen Telegrafen kam hinzu, dass der Betrieb einer Strecke von optischen Telegrafen sehr teuer war. Elektrische Telegrafie Das Zeitalter der optischen Telegrafie endete plötzlich, als die elektrische Telegrafie entdeckt und eingeführt wurde. Bei der elektrischen Telegrafie wird auf einem Draht der Stromkreislauf gezielt unterbrochen und geschlossen. Dafür wird eine Taste gedrückt und losgelassen. Man kann das gut mit dem Klingeln an der Haustür vergleichen. So kann sich ein Besucher zum Beispiel durch dreimaliges kurzes Drücken der Klingel zu erkennen geben. Der Amerikaner Samuel Morse entwickelte den elektrischen Telegrafen und konzipierte ein spezielles Alphabet dafür, das so genannte Morsealphabet. Wenn man das Morsealphabet mit dem optischen Alphabet von Chappe vergleicht, dann wird deutlich, dass das Morsealphabet viel einfacher zu handhaben und zu

16 Elektrische Telegrafie 267 verstehen ist. Die elektrische Telegrafie wird auch als drahtgebundene Telegrafie bezeichnet, weil sie nur zwischen zwei Punkten funktioniert, die mit einem Draht verbunden sind. Im Jahre 1844 wurde zwischen den beiden Städten Washington und Baltimore in Amerika über eine Entfernung von 60 Kilometern der erste elektrische Telegrafendienst für jedermann eröffnet. Morsealphabet

17 268 Funk und Türme Die elektrische Telegrafie breitete sich schnell aus. Bald wurden nicht nur Städte miteinander verbunden, sondern auch Kontinente. So wurde im Jahr 1866 ein Kabel durch den Atlantik gelegt, das Europa und Amerika verband. Meist wurden allerdings die Kabel entlang der Eisenbahnstrecken verlegt, die seit der Erfindung der Eisenbahn im Jahre 1825 gebaut wurden. Funk und Türme Der nächste Schritt bei der Entwicklung der Telegrafie war, dass man von der drahtgebundenen zur drahtlosen Telegrafie einen weiteren Entwicklungsschritt vollzog. Damit entfiel die feste Verbindung mittels eines Drahtes oder Kabels. Diese Entwicklung wurde mit der Entdeckung der Funktechnik eingeleitet. Ähnlich wie zwischen zwei optischen Telegrafenstationen eine Sichtverbindung besteht, gibt es auch eine Funkverbindung zwischen zwei Punkten. Damit sich die elektromagnetischen Wellen oder Funkwellen möglichst gut ausbreiten können, also möglichst weit reichen, müssen sie von einem möglichst hohen Ort gesendet werden. Deshalb sind auch hier die Türme von zentraler Bedeutung. Für das Senden und das Empfangen von Funkwellen benötigt man Antennen. Antennen existieren in vielfältigen Formen, aber eigentlich sind es nur Drähte, die in die Luft ragen. Oft sind Antennen als solche gar nicht erkennbar, da sie sehr klein oder in anderen Gegenständen eingebaut sind. Heute werden drei Formen des Funks eingesetzt: der Richtfunk, der Rundfunk und der Mobilfunk. Der Richtfunk ist gut mit der optischen Telegrafie vergleichbar. Hier wird die Nachricht auf einer Strecke zwischen zwei

18 Funk und Türme 269 Die optische Telegrafie ist leicht verständlich, da sie jedermann sehen kann und die Funktionsweise einfach nachzuvollziehen ist. Die Entwicklung vom Feuertelegrafen zum optischen Telegrafen kann man sich gut vorstellen. Ganz anders ist das bei der Übertragung mittels Funk. Die Erfindung der Funkübertragung ging auch einen ganz anderen Weg als die des optischen Telegrafen. Beim optischen Telegrafen erfolgte eine schrittweise Entwicklung durch die Erfahrung der Menschen mit der optischen Telegrafie, also vom Signalfeuer bis hin zu den optischen Telegrafen. Am Anfang der Funkübertragung steht dagegen eine physikalische Theorie. Im Jahre 1864 hält der Engländer James Clerk Maxwell einen Vortrag und behauptet die Existenz von elektromagnetischen Wellen. Zwanzig Jahre später gelingt es dem deutschen Physiker Heinrich Hertz durch Experimente nachzuweisen, dass diese elektromagnetischen Wellen tatsächlich existieren. Wiederum einige Jahre später, nämlich 1895, gelingt es dem Italiener Guglielmo Marconi, die von Maxwell theoretisch behauptete und von Hertz im Test nachgewiesene physikalische Erscheinung der elektromagnetischen Wellen praktisch umzusetzen. Er baute als erster Mensch Apparaturen für einen Telegrafen, der auf der Funkübertragung basierte. Zunächst wurden über Funk allerdings nur Morsezeichen übertragen. Schritt für Schritt wurde dann der Anwendungsbereich für die Funkübertragung erweitert. Heute kann man über Funk Sprache oder Musik übertragen aber auch Fernsehbilder oder Computerspiele. Maxwell, Hertz und Marconi erfinden den Funk

19 270 Funk und Türme erhöhten Punkten über elektromagnetische Wellen übertragen. Dabei ist es wichtig, dass die beiden Funktürme mit ihren Antennen in Sichtweite stehen. Der Richtfunk funktioniert aber im Gegensatz zur optischen Telegrafie auch nachts. Die unsichtbaren elektromagnetischen Wellen werden von einer Antenne ausgesendet und von der anderen Antenne empfangen. Wie weit können nun die Richtfunktürme voneinander entfernt stehen? Die Entfernung hängt von zwei Dingen ab. Zum einen von der Höhe der beiden Richtfunktürme, auf der die Antennen montiert werden, und zum anderen von der Erdkrümmung. Wenn die zwei Türme nicht auf Bergen stehen, sondern im flachen Land und jeweils eine Höhe von 100 Metern aufweisen, dann könnten die beiden Richtfunktürme theoretisch etwa 70 Kilometer voneinander entfernt stehen. In der Praxis reduziert sich die Entfernung auf etwa 50 Kilometer, da die Erde nicht vollkommen flach ist, das heißt, durch Wälder und Siedlungen die Sichtverbindung eingeschränkt ist und die Funkverbindung gewisse Mindestabstände zur Erde benötigt, damit störungsfrei übertragen werden kann.

20 Turmhöhe und Sichtweite Eine Rechenaufgabe 271 Zur Ermittlung der Entfernung zwischen zwei Türmen mit einer Höhe von jeweils 100 Metern untersuchen wir zuerst, wie weit man von einem dieser Türme aus maximal sehen kann. Dabei hilft uns der bekannte Satz von Pythagoras. Wie wenden wir diesen Satz an? Dazu zeichnen wir zunächst einen Kreis mit dem Mittelpunkt. Dieser Kreis stellt die Erde dar. Vom Mittelpunkt der Erde zeichnen wir nun eine Linie zum Kreisrand. Dieser Schnittpunkt bildet den ersten Eckpunkt. Rechts davon zeichnen wir vom Mittelpunkt ausgehend eine weitere Linie, die ebenfalls den Kreisrand berührt. Diese Linie verlängern wir um die gedachten 100 Meter, die der Turm hoch sein soll. Der Eckpunkt der verlängerten Linie bildet den zweiten Eckpunkt. Nun verbinden wir die beiden Endpunkte durch die Strecke s. Diese Strecke s stellt die Sichtverbindung dar, die von der Spitze des Turmes mit der Höhe h maximal besteht. Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras kann man nun die Sichtverbindung berechnen. Die dazu notwendigen Entfernungen oder Seitenlängen des Dreiecks kennen wir, denn der Radius der Erde bestimmt die Strecke zwischen dem Mittelpunkt der Erde und der Kreislinie. Der Radius der Erde beträgt 6.378,0 km. Zusätzlich kennen wir die Höhe des Turmes, der den Radius so verlängert, dass wir dann zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreieckes kennen. Die Länge der dritten Seite können wir mit Hilfe der Formel a 2 +b 2 =c 2 bestimmen. Nachfolgend wird gezeigt, wie die Formel von Pythagoras angewendet Turmhöhe und Sichtweite Eine Rechenaufgabe

21 272 Turmhöhe und Sichtweite Eine Rechenaufgabe wird. Die errechnete Sichtweite bei einem Turm mit einer Höhe von 100 Metern beträgt demnach rund 36 Kilometer. Die ermittelte Entfernung verdoppelt sich, wenn man nicht nur einen Turm errichtet, sondern zwei. Dann könnte man von Turmspitze zu Turmspitze etwas mehr als 70 Kilometer unter optimalen Bedingungen sehen. r 2 + s 2 = (r + h) 2 s 2 = (r + h) 2 r 2 s 2 = (6.378,1 km) 2 (6.378,0 km) 2 s 2 = ,61 km km 2 s 2 = 1.275,61 km 2 s = 1.275,61 km 2 s = 35,716 km Beim Richtfunk wird, wie gesagt, jeweils zwischen zwei Türmen gefunkt. Beim Rundfunk wird dagegen von einem Turm ausgehend in alle Richtungen gesendet. Auf

22 Turmhöhe und Sichtweite Eine Rechenaufgabe 273

23 274 Turmhöhe und Sichtweite Eine Rechenaufgabe einem Fernsehturm steht eine Rundfunkantenne, die zum Beispiel ein Fernsehprogramm aussendet. Je höher der Fernsehturm ist, umso weiter kann gesendet werden. So kann zum Beispiel das vom 360 Meter hohen Berliner Fernsehturm ausgestrahlte Fernsehprogramm noch in einer Entfernung von bis zu 70 Kilometern empfangen werden. Alle Menschen, die sich in einem Umkreis von bis zu 70 Kilometern um den Berliner Fernsehturm aufhalten oder wohnen, können das Programm empfangen, wenn sie über eine Empfangsantenne verfügen. Nun zum entscheidenden Unterschied zwischen dem Rundfunk und dem Mobilfunk. Beim Rundfunk wird das Fernsehprogramm in alle Richtungen vom Turm aus gesendet. Aber die Antenne auf dem Turm sendet nur und empfängt nicht, wie das beim Richtfunk der Fall ist. Mit dem Fernseher kann man nur empfangen und kein eigenes Programm senden. Das ist mit dem Mobiltelefon oder mit dem Handy ganz anders. Mit einem Handy kann man eine zweiseitige Kommunikation durchführen. Man kann sich mit der anderen Person unterhalten, sprechen und zuhören genauso, als wenn man ihr gegenüberstehen würde. Mit den meisten Handys kann man diese Person nicht sehen. Das wird sich ändern, denn die neuen Handys können auch auf einem kleinen Bildschirm den Gesprächspartner wie auf einem Minifernseher zeigen.

24 Turmhöhe und Sichtweite Eine Rechenaufgabe 275 Im vorausgegangenen Bild können wir viele Maste oder kleine Türme mit Antennen erkennen, die für den Mobilfunk errichtet wurden. Diese Maste stehen jeweils in der Mitte einer Funkzelle. Jeder Mast versorgt eine Zelle, das bedeutet, dass alle Telefonate per Handy in dieser Funkzelle über diesen Masten abgewickelt werden. Zwischen dem Handy und der Antenne auf dem Mast besteht eine Funkverbindung, über die das Telefonat geführt wird. So

25 276 Türme am Himmel wie eine Straßenlaterne in einem bestimmten Umkreis leuchtet, versorgt ein Funkmast eine Funkzelle. Beim Wechsel von einer Funkzelle in die benachbarte Funkzelle, zum Beispiel bei der Autofahrt, wird die Funkverbindung von einem Mast zum benachbarten Mast so umgeschaltet, dass das Telefonat ohne Unterbrechung weitergeführt werden kann. Zwischen dem Handy und dem Mast wird ständig Funkkontakt gehalten, auch wenn kein Telefonat geführt wird. So kennt das Mobilfunksystem immer den Standort des Handys und kann jederzeit einen Anruf zu dem Handy durchstellen, ganz gleich wo es sich befindet. Türme am Himmel Für den Rundfunk, den Richtfunk und für den Mobilfunk werden Türme benötigt. Diese Funktürme tragen die Antennen, die für das Senden und das Empfangen der Funkwellen benötigt werden. Durch die Höhe des Turms und die Erdkrümmung ist die Reichweite der Funkübertragung begrenzt. Hierbei stellen sich zwei Fragen: Wie viele Türme wären notwendig, um eine Richtfunkverbindung um die ganze Erde aufzubauen? Wie hoch wären diese Türme? Das stellt eine Optimierungsaufgabe dar. Entweder bauen wir viele Türme mit geringer Höhe oder wir bauen wenige Türme mit großer Höhe. Wie viele Türme müssen es denn mindestens sein? Dazu betrachten wir einen Kreis und legen daran möglichst wenige Tangenten an, die sich treffen. Diese Tangenten wären die Sichtverbindungen oder besser die direkten Verbindungen. Die Schnittpunkte der Tangenten wären die Spitzen der Türme. Das folgende Bild macht deutlich, dass es mindestens drei Tangenten und damit drei Türme geben müsste. Wie hoch wären diese Türme?

26 Türme am Himmel 277 Bei einem Durchmesser der Erde von Kilometern wären die Sichtverbindungen von Turmspitze zu Turmspitze jeweils Kilometer lang und die Türme jeweils Kilometer hoch. Das ist natürlich nur ein Gedankenspiel. In der Praxis kann man diese Türme mit diesen Höhen nicht bauen. Es gibt noch keinen Turm, der auch nur die Höhe von einem Kilometer hat. Auch eine direkte Funkübertragung wie beim Richtfunk wäre technisch nicht möglich, da die Funkwellen einen Mindestabstand zur Erdoberfläche einhalten müssen, damit die Übertragung störungsfrei erfolgt. Das bedeutet, dass man deshalb einen Turm mehr benötigen würde, als das übernächste Bild zeigt. Wie hoch müssten die vier Türme sein? Zur Lösung nur so viel: Auch diese Türme wären viel zu hoch, um sie tatsächlich zu bauen.

27 278 Türme am Himmel Eine Optimierungsaufgabe Wie viele Türme wären mindestens notwendig, um die Richtfunkverbindung um die ganze Erde aufzubauen? Wie hoch wären diese Türme? Zunächst beginnen wir damit, um den Kreis, der die Erde darstellt, eine möglichst geringe Anzahl von Geraden zu zeichnen, die die Erdoberfläche (den Kreis) gerade noch berühren, wobei sich je zwei Geraden schneiden müssen. Die Schnittpunkte der Geraden würden jeweils die Turmspitzen sein. Schnell wird deutlich, dass es nur wenige Geraden sein werden, die wir benötigen. Wir benötigen drei Geraden. Diese drei Geraden bilden ein Dreieck. Die Schnittpunkte der Geraden bilden die Ecken des Dreiecks und damit Turmspitzen. Für die Lösung der Aufgabe ist es nun wichtig, festzustellen, welche Eigenschaften das Dreieck hat. Da die drei Seiten des Dreiecks jeweils gleich lang sind, handelt es sich um ein gleichseitiges Dreieck. In einem gleichseitigen Dreieck gilt, dass sich die drei Winkelhalbierenden in einem Punkt schneiden, der zugleich der Mittelpunkt des Kreises ist, den das Dreieck einschließt. Dieser so genannte Inkreis berührt die drei Seiten des Dreiecks. Weiterhin gilt für das gleichseitige Dreieck, dass die Strecke, die auf der Winkelhalbierenden zwischen dem Eckpunkt des Dreiecks und der gegenüberliegenden Seite des Dreiecks liegt, durch den Mittelpunkt des Kreises im Verhältnis von zwei zu eins geteilt wird. Damit können wir auf die Höhe des Turmes schließen. Der Turm wird durch die Strecke zwischen dem Eckpunkt des Dreieckes und dem Kreis gebildet. Diese Strecke ist genauso lang wie die Hälfte des Durchmessers des Kreises oder wie der

28 Türme am Himmel 279 Radius. Der Turm wäre also genauso hoch wie der Radius der Erde. Wie lang sind nun die jeweiligen Seiten des Dreiecks, die die Sichtverbindung zwischen den Turmspitzen darstellen sollen? Bei der Lösung dieser Aufgabe hilft uns wieder der Satz von Pythagoras, mit dessen Hilfe man die jeweiligen Längen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen kann. Wenn wir das gleichseitige Dreieck betrachten, stellen wir fest, dass die drei Winkelhalbierenden dieses gleichseitige Dreieck in insgesamt sechs rechtwinklige Dreiecke aufteilen. Bei diesen kleinen rechtwinkligen Dreiecken kennen wir die Seitenlängen von zwei Seiten. Wir müssen nun mit Hilfe des Satzes von Pythagoras die uns unbekannte Seitenlänge bestimmen. Diese Seitenlänge entspricht der Hälfte der gesuchten Entfernung zwischen den beiden Eckpunkten des großen (gleichseitigen) Dreiecks. Da die beiden bekannten Seitenlängen des kleinen Dreiecks den Radius (r = km) und den doppelten Radius darstellen, ist die Lösung relativ schnell gefunden: x 2 + r 2 = (2 r) 2 x 2 = (2 r) 2 - r 2 x 2 = 4r 2 - r 2 x 2 = 3r 2 x = 3r 2 x = 3 r x = km x = km r = km Die Sichtverbindung entspricht 2 x, das heißt km

29 280 Türme am Himmel Anstatt die Antennen auf drei hohe Türme zu bringen, um damit um die Erde zu funken, kann man sie auch an den Himmel hängen. Die Antennen werden an einen Satelliten angebracht. Diese Telekommunikationssatelliten bestehen im Wesentlichen aus den Satelliten mit den großen Sonnenkollektoren zur Erzeugung von Strom und der Antenne zum Empfangen und Senden. Die Telekommunikationssatelliten werden mit Hilfe von Raketen ins All gebracht und dort geparkt. Sie stehen über der Erde in einer Höhe von Kilometern. Sie befinden sich in einer so genannten geostationären Umlaufbahn über dem Äquator. Das bedeutet, dass sie sich mit der Erde drehen und deshalb von der Erde aus immer am glei-

30 Türme am Himmel 281 chen Punkt erscheinen. Mit drei Satelliten kann man die ganze Erde funktechnisch versorgen. Ein Satellit in der Höhe von Kilometern bedeckt ein Drittel der Erdoberfläche. Das letzte Bild zeigt, wie die drei Telekommunikationsformen Mobilfunk, Richtfunk und Rundfunk mit jeweils einem Satelliten abgewickelt werden können. Es gibt heute mehr als Satelliten für Telekommunikation. Den Menschen ist zwar nicht der Turmbau zu Babel gelungen, doch mit dem Satelliten haben sie dafür einen Ersatz gefunden, zumindest um zu kommunizieren.