GRUNDLAGEN DER WECHSELSTROMTECHNIK. 1. Einführung

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1 Einührung - GNDAGEN DE WEHETOMTEHNK. Einührung n der Elekroechnik spielen Wechselspannungen und -sröme in as allen Bereichen eine bedeuende olle. Wechselspannungen haben gegenüber Gleichspannungen einige enscheidende Voreile: einache Erzeugung einache Überragung über große recken leiche Vereilung. Deiniion einer Wechselgröße Gleichspannung Wechselspannung u - zeilicher Verlau konsan - zeilicher Verlau nich konsan - posiive und negaive Were - immer wiederkehrender Verlau Alle Wechselgrößen erüllen die olgenden zwei Bedingungen: a Wechselgrößen sind periodisch. b Wechselgrößen haben einen linearen (arihmeischen Mielwer gleich Null. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

2 Einührung -. iniendiagramm einer Wechselspannung n der raxis werden Wechselspannungen durch Drehung einer eierschleie (pule in einem Magneeld erzeug. Durch die Drehbewegung des eiers (der pule erhäl man sinusörmige pannungen. m iniendiagramm werden Wechselspannungen enweder in Funkion der Zei oder des Drehwinkels augeragen. u u Kennwere von Wechselspannungen: Drehwinkel: Momenanwer: cheielwer: eriodendauer: Frequenz: Der Drehwinkel (in DEG oder AD gib die age der eierschleie (pule im Magneeld an. auch Augenblickswer genann Dies is der Wer der Wechselspannung zu einem beliebigen Zeipunk (Augenblick. auch noch Ampliude genann Dies is der maximale Wer der pannung im posiiven bzw. negaiven Bereich. Die eriodendauer T is die Zei, die die pannung zum Durchlauen einer ganzen chwingung, das heiß, einer posiiven und einer negaiven Halbwelle brauch. Die Frequenz gib die Anzahl der erioden pro ekunde an. T Hz( Herz Hz s 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

3 Einührung -3 Kreisrequenz: Die Frequenz einer Wechselspannung wird durch die Drehzahl der eierschleie (pule im Magneeld besimm. Die Kreisrequenz is ein Maß ür die Winkelgeschwindigkei und is als echengröße nowendig, um den Bezug zwischen der Zei und dem Drehwinkel herzusellen. T oder s.3 Mahemaische Gleichung sinusörmiger Wechselspannungen Eine Wechselspannung läss sich auch durch eine mahemaische Gleichung eindeuig beschreiben. Für sinusörmige pannungen gil: u( û sin mi u( û sin( u( û sin(.4 Zeigerdiagramm einer sinusörmigen Wechselspannung u Feslegungen: - Die änge des Zeigers ensprich dem cheielwer û. - Der Zeiger dreh sich im Gegenuhrzeigersinn mi einer mdrehung je eriode. - Der Momenanwer der Wechselspannung ensprich der Gegenkahee in einem rechwinkligen Dreieck, dessen Hypoenuse durch den Zeiger und dessen Ankahee durch einen Abschni au der Bezugslinie gebilde werden. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

4 Einührung -4 Beispiel: = 50Hz; = 5ms s 0, s u(5ms û sin 90 û.5 hasenverschiebung n ein iniendiagramm bzw. ein Zeigerdiagramm können auch mehrere pannungen eingezeichne werden. u Wechselgrößen sind dann phasenverschoben, wenn sie ihren Nulldurchgang bzw. cheielwer zu unerschiedlichen Zeipunken haben. Die Größe der hasenverschiebung wird durch den hasenverschiebungswinkel angegeben. Von einer hasenverschiebung rede man nur bei Wechselgrößen gleicher Frequenz. Mi der Feslegung, dass der Gegenuhrzeigersinn der posiiven ichung von ensprich, lauen die mahemaischen Beschreibungen der beiden Wechselspannungen wie olgend: u( û sin( u ( û sin( Man sag: Die pannung u is um den hasenverschiebungswinkel voreilend au die pannung u. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

5 Einührung -5.6 Aren von Wechselspannungen u u inusspannung Dreieckspannung u u echeckspannung ägezahnspannung Außer Gleichspannungen und Wechselspannungen kenn man auch noch Mischgrößen. ie ensehen durch Überlagerung von Gleich- und Wechselaneilen. Der arihmeische Mielwer einer Mischgröße is nich mehr Null. u Misch Wechsel Gleich Mischspannung 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

6 Einührung -6.7 Eekivwer von Wechselgrößen Viele elekrische Verbraucher zeigen das gleiche Verhalen an Gleichspannung wie an Wechselspannung. Beispiele: Glühlampen, Kochplaen, elekrische Heizungen usw. Es sell sich nun die Frage, wie eine sinusörmige Wechselspannung aussehen muss, dami sie in einem Verbraucher die gleiche eisung umsez wie eine besimme Gleichspannung. u Deiniion des Eekivweres einer Wechselspannung: Der Eekivwer (wirksamer Wer einer Wechselspannung is der pannungswer, der in einem ohmschen Verbraucher (z. B. Glühlampe, Heizung die gleiche eisung umsez wie eine gleich große Gleichspannung. Der Eekivwer is der quadraische Mielwer einer Wechselspannung (siehe Buch eie 6. Bei inusgrößen gil: û e bzw. e î cheielakor cheielwer Eekivwer Beache: Eekivwere werden mi Großbuchsaben geschrieben. e = ; e = 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

7 Addiion requenzgleicher Wechselgrößen -. Addiion requenzgleicher Wechselgrößen Genau wie in der Gleichspannungsechnik kann man auch Wechselgrößen addieren oder subrahieren (z. B. eihenschalung von zwei pannungsquellen. Dami Wechselgrößen in einem gemeinsamen Zeigerdiagramm dargesell werden können, müssen sie requenzgleich sein.. Nullphasenwinkel Da verschiedene Wechselspannungen normalerweise nich phasengleich sind, muss bei der Addiion von Wechselgrößen besonders au die jeweilige hasenlage geache werden. Der Nullphasenwinkel einer Wechselgröße ensprich dem Winkel im Zeigerdiagramm, den die Größe mi der Bezugslinie (0 - inie bilde.. Bildung der Addiion im inien- und Zeigerdiagramm Gegeben sind olgende pannungen: u = û sin = 3V sin u = û sin( + = 4V sin( + 90 Ermile im inien- und Zeigerdiagramm: u g = u + u u iniendiagramm: Zum Beispiel alle 30 werden die Momenanwere der beiden pannungen addier. Zeigerdiagramm: Die Zeiger der beiden pannungen müssen phasenrichig addier werden. Dies ensprich einer geomerischen Addiion der Zeiger. Merke: Die Gesamspannung u g is sinusörmig und ha die gleiche Frequenz wie u und u. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

8 Addiion requenzgleicher Wechselgrößen - Die pannungen lassen sich selbsversändlich auch rechnerisch addieren. Dabei geh man gleichermaßen wie bei einer Vekoraddiion vor. Beispiel: u = 4V sin( + 30 und u = 4V sin( + 60 Besimme rechnerisch: u g = u + u Zerlegung in x-komponenen und y-komponenen 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

9 Addiion requenzgleicher Wechselgrößen -3.3 ubrakion von Wechselgrößen Die ubrakion von Wechselgrößen erolg au die gleiche Weise wie eine Addiion. Dabei muss man nur olgende Eigenscha von Wechselgrößen beachen. - û sin = + û sin( + 80 Eine ubrakion wird dami au eine Addiion mi spiegelverkehrem Zeiger zurückgeühr. Beispiel: u = û sin( u = û sin(+90 Bilde u g = u - u û û Wichige Bemerkung: n den olgenden Kapieln wird überwiegend mi Eekivweren von Wechselspannungen und -srömen gearbeie. Da alle Eekivwere um den gleichen Fakor kleiner sind als die cheielwere, düren graische Addiionen und ubrakionen im Zeigerdiagramm auch mi Eekivweren durchgeühr werden. n der raxis sieh man deshalb o Zeigerdiagramme die mi den Eekivweren der Wechselgrößen gezeichne sind. Aus einem solchen Zeigerdiagramm kann das iniendiagramm naürlich nich mehr ermiel werden. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

10 Addiion requenzgleicher Wechselgrößen -4.4 Übungen Übung Gegeben sind olgende pannungen: u = 4 V sin( u = 4 V sin( + 0 u 3 = 4 V sin( + 40 Besimme mi Hile von Zeigerdiagrammen olgende pannungen: a u' = - u - u + u 3 b u'' = u - u 3 c u''' = u + u + u 3 Zeichne jeweils das iniendiagramm von u', u'' und u'''. Maßsäbe: V/cm; 30 /0,5cm a 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

11 Addiion requenzgleicher Wechselgrößen -5 b c 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

12 Addiion requenzgleicher Wechselgrößen -6 Übung Addiere olgende Wechselspannungen im inien- und Zeigerdiagramm: u = 8 V sin(+30 Maßsäbe: V/cm ; 30 /cm u = 6 V sin( Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

13 Ohmscher Widersand im Wechselsromkreis 3-3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom( 3. Ohmscher Widersand im Wechselsromkreis 3. Formeln im Wechselsromkreis Die Geseze der Gleichsromechnik gelen auch im Wechselsromkreis. W Merke: Bei einem ohmschen Widersand im Wechselsromkreis liegen pannung und rom in hase, das heiß, die hasenverschiebung zwischen rom und pannung is Null. 3. Zeiliche Verläue von pannung, rom und eisung cos ( ( cos ( ( cos ( ( sin ( sin ( ( ( sin( sin( ( sin( ( p î û î û mi î û p mi î û i u p î û i û u p G ~ = e = e

14 Ohmscher Widersand im Wechselsromkreis 3- Beispiel Ein ohmscher Widersand = 0 lieg an einer Wechselspannung = 50V. Zeichne die zeilichen Verläue von pannung, rom und augenommener Wirkleisung. û î û 50V 70,7V 0 70,7V 7,07A p( u( i( [ ] u [V] 0 35,4 6, 70,7 6, 35,4 0-35,4-6, -70,7-6, -35,4 0 i [A] 0 3,54 6, 7,07 6, 3,54 0-3,54-6, -7,07-6, -3,54 0 p [W] p[w] i[a] u[v] 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

15 Ohmscher Widersand im Wechselsromkreis 3-3 Die eisung schwing mi der doppelen Frequenz zwischen 0 und pˆ hin und her. Der Mielwer beräg = e e pˆ û î e e e oder Zeigerdiagramm: î û : 70 Wirkwidersand: Wirkwidersände sind rein ohmsche eierwidersände in denen die zugeühre Energie in Wärmeenergie umgewandel wird. rom und pannung sind über das ohmsche Gesez u = i mieinander verknüp. Zwischen u und i gib es keine zeiliche Verschiebung (hasenverschiebung. Wirkwidersände haben bei Gleichsrom und niederrequenem Wechselsrom denselben Ohm- Wer. Bei sehr hohen Frequenzen vergrößer sich allerdings der Wechselsromwidersand gegenüber dem Gleichsromwidersand. nolge der dann aureenden sogenannen romverdrängung ließ der Wechselsrom nich mehr im vollen eierquerschni, sondern nur noch an der Oberläche des eiers. Der wirksame eierquerschni wird dadurch kleiner und der Wirkwidersand größer. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

16 dealer Kondensaor im Wechselsromkreis 4-4. dealer Kondensaor im Wechselsromkreis 4. Einührung Kondensaoren sind elekrische Baueile, die in vieläligen chalungen vorkommen. ie werden z. B. in Gleichricherschalungen zur Gläung der pannung, in Wechselsromkreisen zur hasenverschiebung, in chalungen zur Funkensörung oder in elekronischen chalungen zur Aueilung der Mischsröme in Wechsel- und Gleichsröme eingesez. Der Kondensaor is aus der Gleichsromechnik bekann. Er beseh im einachsen Fall aus zwei parallelen Meallplaen zwischen denen sich ein Dielekrikum beinde. m olgenden Bild is ein solcher laenkondensaor dargesell. Das Dielekrikum beseh in diesem Fall aus u. A 0 A d d Kapaziäin As V ( Farad As 0 8,86 0 (elekrische Feldkonsane Vm A laenläche in m d laenabsand in m Die Kapaziä eines laenkondensaors ergib sich aus obengenanner Formel. Bei den meisen Kondensaoren beseh das Dielekrikum nich aus u, sondern man verwende spezielle soliermaerialien. Die Kapaziä kann sich dann berächlich erhöhen. 0 r A d r ermiiviäszahl ( Dielekriziäszahl Merke: Die ermiiviäszahl r gib an, um wie viel mal sich die Kapaziä eines Kondensaors durch ein besimmes Dielekrikum gegenüber Vakuum ( u erhöh. Aus der Gleichsromechnik is olgendes Verhalen des Kondensaors bekann: eg man einen Kondensor an eine Gleichspannung, so ließ kurzzeiig ein rom. Der Kondensaor läd sich au. Nach dem Auladevorgang ließ kein rom mehr. Der Kondensaor ha sich bis au die angelege Gleichspannung augeladen. Diese pannung bleib auch noch am Kondensaor besehen, wenn man ihn von der pannungsquelle renn. Es gil olgender Zusammenhang zwischen der adungsmenge Q und der angelegen pannung : Q 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

17 dealer Kondensaor im Wechselsromkreis 4- Man kann den augeladenen Kondensaor über einen Widersand oder Kurzschluss wieder enladen. Merke: Ein augeladener Kondensaor sperr den Gleichsrom. n diesem Kapiel soll nun das Verhalen eines Kondensaors an sinusörmigen Wechselspannungen unersuch werden. Das Verhalen an Wechselspannung unerscheide sich ganz wesenlich vom Verhalen an Gleichspannung. Da ein Wechselsrom sändig seine ichung änder, die Elekronen sich also hin und her bewegen, is ein Kondensaor ür Wechselsröme nich mehr sperrend, sondern besiz einen besimmen Wechselsromwidersand. Der Kondensaor wird im Wechselsromkreis also sändig augeladen und wieder enladen. Alle angesellen Überlegungen sollen ür ideale Kondensaoren gelen. Man kann von einem idealen Kondensaor reden, wenn sein Gleichsromwidersand unendlich groß is. 4. hasenlage zwischen rom und pannung i G ~ u eg man einen Kondensaor an eine Wechselspannung, so ließ auch sändig ein Wechselsrom durch den Kondensaor. Dieser rom läss sich über die allgemeingülige Deiniion eines romes berechnen: Q Q dq bzw. d konsaner rom nich konsaner rom i dq d d( u d du d mi u û sin d(sin i û d i û cos î mi cos sin 90 i î sin( i,u 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

18 dealer Kondensaor im Wechselsromkreis 4-3 Merke: Bei einem idealen Kondensaor eil der rom gegenüber der pannung um 90 vor. 90 u, i i u 80 î û Kapaziiver Blindwidersand, ohmsches Gesez Der rom durch den Kondensaor wurde mi olgender Formel besimm: i( û sin( 90 Darin gil: î û Das roduk wird als kapaziiver Blindleiwer B bezeichne: B s As V A V B Der Kehrwer von B wird als kapaziiver Blindwidersand bezeichne: Merke: Wenn Wenn Ohmsches Gesez: û î bzw. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

19 dealer Kondensaor im Wechselsromkreis eisung und Energieumsezung Beispiel Ein idealer Kondensaor lieg an einer Wechselspannung u( = 50V sin(. Er nimm dabei einen rom i( =,5A sin( + 90 au. Zeichne die zeilichen Verläue von pannung, rom und augenommener Wirkleisung. p( u( i( p( û sin î sin( 90 p( û sin î cos û î p( sin p( sin mi mi sin( 90 cos sin cos sin [ ] u [V] , , , ,3-5 0 i [A],5,3 0,75 0-0,75 -,3 -,5 -,3-0,75 0 0,75,3,5 p [W] 0 3,5 3,5 0-3,5-3,5 0 3,5 3,5 0-3,5-3,5 0 p/w i/a u/v Mielwer der eisung = Null! 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

20 dealer Kondensaor im Wechselsromkreis 4-5 Merke: Ein idealer Kondensaor nimm an Wechselspannung keine Wirkleisung au. Die eisungskurve verläu mi der doppelen Frequenz wie die des romes oder der pannung. Während der posiiven Halbwelle der eisungskurve nimm der Kondensaor eisung aus der pannungsquelle au (Feldaubau. Während der negaiven Halbwelle der eisungskurve gib der Kondensaor eisung an die pannungsquelle ab (Feldabbau. Das roduk wird als kapaziive Blindleisung Q bezeichne. Q Q Var ( lies Vol Ampere reakiv m Beispiel: û 50V 35,36V î,5 A,06A Q Q Q 35,36V,06A 37,5Var 4.5 Zusammenassung der Ergebnisse A 0 r d Q in F in in A in Var 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

21 deale pule im Wechselsromkreis 5-5. deale pule im Wechselsromkreis 5. Einührung pulen spielen in as allen Bereichen der Elekroechnik eine große olle. ie werden zum Beispiel als Wicklungen von Elekromagneen, Mooren, Generaoren und Transormaoren verwende. Ein anderes großes Anwendungsgebie is die elaisechnik. Auch in der Elekronik kann man pulen in den verschiedensen Anwendungen anreen. Aus der Gleichsromechnik is olgendes über das Verhalen einer pule an Gleichspannung bekann: Wird eine pule von einem Gleichsrom durchlossen, so wird in ihr ein magneisches Feld erzeug. Die ichung dieses Magneeldes ergib sich durch die eche-hand-egel. (mass man eine pule mi der rechen Hand derar, dass die Finger in romrichung zeigen, so zeig der ausgespreize Daumen die Magneeldrichung an. Durch Einbringen von Eisen in die pule kann das erzeuge Magneeld erheblich versärk werden. Der Zusammenhang zwischen rom und pannung olg aus dem ohmschen Gesez. Wird eine pule an eine Wechselspannung geleg, so zeig sie ein gänzlich anderes Verhalen. elbsindukionsspannung, ndukiviä einer pule Eine pule an Wechselspannung besiz einen höheren Widersand als an Gleichspannung. Der nerschied zwischen Gleichsrom- und Wechselsromwidersand rühr von ndukionsvorgängen innerhalb der pule her. Diese ndukionsvorgänge sollen an dieser elle kurz zusammengeass werden. m die Herkun des Wechselsromwidersandes zu analysieren, müssen wir au die Grundlagen der elekromagneischen ndukion zurückgreien. Folgende Kennnisse wurden in den Grundlagen des Elekromagneismus erarbeie: Wird eine eierschleie in einem Magneeld beweg (das heiß, schneide sie magneische Feldlinien, so wird in ihr eine ndukionsspannung erzeug. Diese ndukionsspannung is ses so geriche, dass sie ihrer rsache engegenwirk (enzsche egel. Die rsache lieg hier in der Bewegung des eiers. Der durch die ndukionsspannung bewirke rom durch die eierschleie versuch deshalb der Bewegung des eiers engegenzuwirken. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

22 deale pule im Wechselsromkreis 5- Die Größe der ndukionsspannung ergib sich durch die Formel: u0 N Diese Kennnisse wollen wir nun au eine pule an Wechselspannung anwenden. Dies ühr zu olgenden Überlegungen: Ein Wechselsrom erzeug in einer pule ein magneisches Wechseleld. Dieses Wechseleld änder, so wie der rom, dauernd seine ärke und ichung. Da ein Wechseleld eine sändige Feldänderung bedeue, wird nach dem ndukionsgesez in der pule eine pannung induzier. Diese pannung nenn man elbsindukionsspannung. Nach der enzschen egel is die elbsindukionsspannung so geriche, dass sie ihrer rsache engegenwirk. Die rsache is in diesem Fall der Wechselsrom durch die pule, beziehungsweise die an der pule liegende Wechselspannung. Die elbsindukionsspannung wirk deshalb der anliegenden pannung engegen, sie versuch den romluss durch die pule zu verringern. Ein geringerer rom durch die pule bedeue aber nichs anderes als eine Widersandserhöhung. Der zusäzliche Widersand bei Wechselsrom wird also durch die elbsindukion erzeug. Merke: Die elbsindukionsspannung verringer den romluss durch eine pule, sie is die rsache ür einen erhöhen Widersandswer bei Wechselspannungen. Der zusäzliche Widersand bei Wechselsrom wird als indukiver Blindwidersand bezeichne. ndukiviä einer pule Die Höhe der ndukionsspannung häng im wesenlichen von der Beschaenhei der pule ab. Die ursprüngliche Form des ndukionsgesezes laue: u 0 N B A B H H N lm B N lm N A lm u 0 N A lm N 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

23 deale pule im Wechselsromkreis 5-3 N,, l m, und A sind Größen, die nur von der Beschaenhei der pule abhängig sind. ie sind unabhängig von der Zei und können deshalb vor die Klammer geschrieben werden. Daraus olg: u 0 N A lm u 0 mi N A lm Die Größe sez sich aus den Baugrößen der pule zusammen und wird als ndukiviä einer pule bezeichne. Merke: Die ndukiviä beschreib die Baudaen einer pule und is ür die Größe der elbsindukionsspannung veranworlich. Die Größe ndukiviä ha die Einhei Henry. H Vs A m Folgenden wird der Fall einer idealen pule behandel. Eine ideale pule lieg immer dann vor, wenn der Drahwidersand vernachlässigbar klein is. Die pannung an der pule is dann eine reine ndukionsspannung. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

24 deale pule im Wechselsromkreis hasenlage zwischen rom und pannung i G ~ u eg man eine ideale pule an eine Wechselspannung, so äll an ihr nur eine ndukionsspannung ab. Diese ndukionsspannung kann olgendermaßen berechne werden: di u d d(sin u î d u î cos û mi i î sin mi cos sin( 90 u û sin( 90 i,u 90 Merke: Bei einer idealen pule eil der rom der pannung um 90 nach. 90 u, i i u 80 î û Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

25 deale pule im Wechselsromkreis ndukiver Blindwidersand, Ohmsches Gesez Die pannung an einer idealen pule wurde mi olgender Formel besimm: Darin gil: u( î sin( 90 û î Das roduk wird als indukiver Blindwidersand bezeichne s Vs A V A Der Kehrwer von wird als indukiver Blindleiwer B bezeichne B B Merke: Wenn Wenn Ohmsches Gesez: û î bzw. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

26 deale pule im Wechselsromkreis eisung und Energieumsezung Beispiel Eine ideale pule lieg an einer Wechselspannung u( = 50V sin(. ie nimm dabei einen rom i( =,5A sin( - 90 au. Zeichne die zeilichen Verläue von pannung, rom und augenommener Wirkleisung. p( u( i( p( û sin î sin( 90 p( û sin î ( cos mi mi sin( 90 cos sin cos sin û î p( sin p( sin [ ] u [V] , , , ,3-5 0 i [A] -,5 -,3-0,75 0 0,75,3,5,3 0,75 0-0,75 -,3 -,5 p [W] 0-3,5-3,5 0 3,5 3,5 0-3,5-3,5 0 3,5 3,5 0 p/w i/a u/v Mielwer der eisung = Null! 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

27 deale pule im Wechselsromkreis 5-7 Merke: Eine ideale pule nimm an Wechselspannung keine Wirkleisung au. Die eisungskurve verläu mi der doppelen Frequenz wie die des romes oder der pannung. Während der posiiven Halbwelle der eisungskurve nimm die pule eisung aus der pannungsquelle au (Feldaubau. Während der negaiven Halbwelle der eisungskurve gib die pule eisung an die pannungsquelle ab (Feldabbau. Das roduk wird als indukive Blindleisung Q bezeichne. Q Q Var ( lies Vol Ampere reakiv m Beispiel: û 50V 35,36V î,5 A,06A Q Q Q 35,36V,06A 37,5Var 5.5 Zusammenassung der Ergebnisse Q N A l m in H in in A in Var 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

28 -chalungen chalungen Das Verhalen einzelner Bauelemene (z.b. Widersände, ndukiviäen, Kondensaoren an sinusörmigen Wechselspannungen is bekann. Viele elekrische Wechselsromverbraucher müssen als Zusammenschalung der obengenannen Bauelemene berache werden. Dabei spielen vor allem Verbraucher mi indukivem Verhalen (Elekromooren, Transormaoren usw. eine große olle. Man sprich dann allgemein von -chalungen. Man ha ür die Zusammenschalung von und olgende Möglichkeien: eihenschalung arallelschalung 6. -eihenschalung, Durch den Wirkwidersand und die ndukiviä ließ der gleiche rom. An äll die pannung ab. ie lieg mi in hase. An äll die pannung ab. ie eil um 90 vor. Deshalb müssen auch die pannungen und um 90 phasenverschoben sein. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

29 -chalungen rom- / pannungsverhalen m Folgenden werden alle Zeigerdiagramme mi Eekivweren gezeichne. Zum Zeichnen des pannungszeigerdiagramms bezieh man sich au eine gemeinsame Größe, das heiß, eine Größe, die ür jedes Bauelemen gleich is. Bezugsgröße: rom 90 pannungsdreieck Geomerische Addiion cos sin an 6.. Widersandsverhalen Die einzelnen Widersände der -eihenschalung können über das Ohmsche Gesez besimm werden. Wirkwidersand in : ndukiver Blindwidersand in : cheinwidersand in : Z Der Gesamwidersand der chalung wird als cheinwidersand Z bezeichne. Genau wie die pannungen düren auch die einzelnen Widersände nich arihmeisch addier werden. Den cheinwidersand Z erhäl man über eine geomerische Addiion. Der cheinwidersand Z wird auch noch als mpedanz bezeichne. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

30 -chalungen 6-3 Widersandsdreieck Z Z Z cos Z sin Z an 6..3 eisungsverhalen Die einzelnen eisungen können uner Anwendung der allgemeinen eisungsormel ermiel werden. Wirkleisung in W : ndukive Blindleisung in Var : Q cheinleisung in VA : Das roduk wird als cheinleisung bezeichne. ie kann auch durch die geomerische Addiion von und Q ermiel werden. eisungsdreieck Q Q Q cos sin Q an Q 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

31 -chalungen arallelschalung, Am Wirkwidersand und an der ndukiviä lieg die gleiche pannung an. Durch ließ der rom. Er lieg mi in hase. Durch ließ der rom. Er eil um 90 nach. Deshalb müssen auch die röme und um 90 phasenverschoben sein. 6.. rom- / pannungsverhalen Bezugsgröße: pannung romdreieck Geomerische Addiion 70 cos sin an 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

32 -chalungen eiwerverhalen Die einzelnen eiwere der -arallelschalung können über das Ohmsche Gesez besimm werden. Wirkleiwer in : G ndukiver Blindleiwer in : B cheinleiwer in : Y Z Der Gesamleiwer der chalung wird als cheinleiwer Y bezeichne. Er kann auch über die geomerische Addiion von G und B besimm werden. eiwerdreieck G Y G B Y G B Y B cos G Y sin B Y an B G 6..3 eisungsverhalen Die einzelnen eisungen der chalung können über die allgemeine eisungsormel besimm werden. Wirkleisung : indukive Blindleisung : Q cheinleisung : 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

33 -chalungen 6-6 eisungsdreieck Q Q Q cos sin Q an Q Merke: n der raxis spiel der sogenanne eisungsakor (oder Wirkleisungsakor cos eine wichige olle. Er gib an, welcher Aneil der cheinleisung in Wirkleisung umgesez wird. Er kann, je nachdem ob man es mi einer eihen- oder arallelschalung zu un ha, über die pannungen, röme, Widersände, eiwere oder die eisungen besimm werden. Der Blindleisungsakor sin gib an, welcher Aneil der cheinleisung in Blindleisung Q umgewandel wird. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

34 -chalungen Die reale pule Eine reale pule sez sich aus einem Wirkwidersand sowie einem Blindwidersand zusammen. Das Ersazschalbild ergib sich durch die eihenschalung beider Komponenen. Z, Ersazschalbild Widersandsdreieck ndukiver Blindwidersand : Der indukive Blindwidersand häng von der ndukiviä der pule sowie von der Frequenz ab. Die ndukiviä der pule wird durch deren Baudaen besimm. Wirkwidersand : Der Wirkwidersand berücksichig die Verluse in der pule. Es gib im wesenlichen zwei Aren von pulenverlusen: a Wicklungsverluse Die Wicklungsverluse ensehen durch den ohmschen Drahwidersand der pule. Der ohmsche Drahwidersand u einer pule kann mi einer Gleichsrommessung beziehungsweise einem Ohmmeer besimm werden. b Eisenverluse Außer den Wicklungsverlusen reen in einer pule auch noch Eisenverluse au. Die Eisenverluse lassen sich eineilen in Wirbelsromverluse und mmagneisierungsverluse (Hysereseverluse. Da der Eisenkern elekrisch leiend is, können sich in ihm durch das magneische Wechseleld Wirbelsröme ausbilden. Man kann die Wirbelsröme durch olgende Maßnahmen sehr klein halen: - Blechung des Eisenkerns (nerbrechung der Wirbelsrombahnen - iliziumzusaz (Erhöhung des ohmschen Widersandes des Eisenkerns Die mmagneisierungsverluse ensehen durch das sändige mmagneisieren der Elemenarmagnee im Eisenkern. Man kann die mmagneisierungsverluse klein halen, indem man ür den Eisenkern weichmagneische Werksoe benuz. Diese lassen sich leich ummagneisieren und besizen eine schmale Hyseresekurve. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

35 -chalungen chalungen Auch chalungen mi Widersänden und Kondensaoren werden eingeeil in - eihenschalungen sowie -arallelschalungen. 7. -eihenschalung, Durch den Wirkwidersand und die Kapaziä ließ der gleiche rom. An äll die pannung ab. An äll die pannung ab. ie eil dem rom um 90 nach. Deshalb müssen auch die pannungen und um 90 phasenverschoben sein. 7.. rom- / pannungsverhalen Bezugsgröße: rom pannungsdreieck Geomerische Addiion 70 cos sin an 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

36 -chalungen Widersandsverhalen Die einzelnen Widersände der -eihenschalung können über das Ohmsche Gesez besimm werden. Wirkwidersand : kapaziiver Blindwidersand : cheinwidersand : Widersandsdreieck Z Z Z Z cos Z sin Z an 7..3 eisungsverhalen Die einzelnen eisungen können uner Anwendung der allgemeinen eisungsormel ermiel werden. Wirkleisung : in W kapaziive Blindleisung : Q in Var cheinleisung : in VA eisungsdreieck Q Q Q cos sin Q an Q 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

37 -chalungen arallelschalung, Am Wirkwidersand und an der Kapaziä lieg die gleiche pannung an. Durch ließ der rom. Er lieg mi in hase. Durch ließ der rom. Er eil um 90 vor. Deshalb müssen auch die röme und um 90 phasenverschoben sein. 7.. rom- / pannungsverhalen Bezugsgröße: pannung 90 romdreieck Geomerische Addiion cos sin an 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

38 -chalungen eiwerverhalen Die einzelnen eiwere der -arallelschalung können über das Ohmsche Gesez besimm werden. Wirkleiwer : G kapaziiver Blindleiwer : B cheinleiwer : Y Z Der Gesamleiwer der chalung wird als cheinleiwer Y bezeichne. Er kann auch über die geomerische Addiion von G und B besimm werden. eiwerdreieck Y B Y G B Y G B cos G Y sin B Y an B G G eisungsverhalen Die einzelnen eisungen der chalung können über die allgemeine eisungsormel besimm werden. Wirkleisung : kapaziive Blindleisung : Q cheinleisung : 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

39 -chalungen 7-5 eisungsdreieck Q Q Q cos sin Q an Q Merke: n der raxis spiel der sogenanne eisungsakor (oder Wirkleisungsakor cos eine wichige olle. Er gib an, welcher Aneil der cheinleisung in Wirkleisung umgesez wird. Er kann, je nachdem ob man es mi einer eihen- oder arallelschalung zu un ha, über die pannungen, röme, Widersände, eiwere oder die eisungen besimm werden. Der Blindleisungsakor sin gib an, welcher Aneil der cheinleisung in Blindleisung Q umgewandel wird. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

40 -chalungen Verluse bei Kondensaoren Beim Anschluss an eine pannung werden Kondensaoren geringügig erwärm. Dies bedeue, dass beim realen Kondensaor nich nur Blindarbei, sondern auch Wirkarbei verriche wird. Die Kondensaorverluse beruhen im besonderen au olgenden Fakoren: einer geringen elekrischen eiähigkei des Dielekrikums (endlicher solaionswidersand der mpolarisaion der Moleküldipole des Dielekrikums (dielekrische Verluse einem geringen Widersand der Zuleiungen und der Kondensaorplaen n der raxis gil ür Kondensaoren olgendes Ersazschalbild: Y B G Die Qualiä eines Kondensaors wird durch den Verlusakor an gekennzeichne. an G B Der Verlusakor is sehr klein und abhängig von der Temperaur und der Frequenz. o haben zum Beispiel M-Kondensaoren bei einer Frequenz von 50Hz einen Verlusakor an Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

41 -chalungen Tiepass, -Hochpass Mi Hile von -chalungen können requenzabhängige pannungseiler augebau werden. Diese werden eingeeil in Tiepässe und Hochpässe. Weil bei diesen chalungen zwei Klemmen den Eingang und zwei Klemmen den Ausgang bilden, nenn man sie auch noch Vierpole. ner einem Tiepass verseh man eine chalung, die iee Frequenzen, insbesondere auch Gleichspannungen, passieren läss und hohe Frequenzen sperr. Bei Hochpässen is es umgekehr: iee Frequenzen, insbesondere Gleichspannungen, werden gesperr, hohe Frequenzen können passieren. Der Übergang vom perrbereich zum Durchlassbereich und umgekehr is ließend; die willkürlich esgelege Grenze zwischen beiden Bereichen heiß Grenzrequenz. Man verseh daruner die Frequenz g bzw. Kreisrequenz g, bei der die Ausgangsspannung au 70,7% der Eingangsspannung abgesunken is Tiepass chalung 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

42 -chalungen Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom( Überragungsverhalen a = ( = ( e a e a e a e a e a e a Z ( ( ( ( e e e Z ( Grenzrequenz Feslegung: Die Grenzrequenz g is die Frequenz wo gil: e a g g g g g g ( ( (

43 -chalungen Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom( Hochpass chalung Überragungsverhalen a = ( = ( Grenzrequenz e a e a e a e a e a e a e a Z ( ( ( ( ( e e e Z ( g g g g g e a ( (

44 -chalungen 7-0 Überragungsverhalen eines Tie- bzw. Hochpasses mi = 4,7k, = 4,7nF und u a = 8V 8V ( a, 83V im Frequenzbereich 0-00 khz. 3 a in V ür T und H H T 0 0 g in khz in ma ür T und H g in khz 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

45 -chalungen chalungen 8. -eihenschalung = G ~ = = Bei einer -eihenschalung wird der rom als Bezugsgröße gewähl. Die pannung lieg mi dem rom in hase. Die pannung eil dem rom um 90 vor. Die pannung eil dem rom um 90 nach. pannungszeigerdiagramm Die Gesamspannung ergib sich aus der geomerischen umme der drei Teilspannungen, und. hasenverschiebung zwischen und : 80. Die beiden pannungen sind engegengesez geriche. > : indukives Verhalen der chalung > : kapaziives Verhalen der chalung 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

46 -chalungen 8- > : cos sin > : cos sin Widersandszeigerdiagramm Das Widersandszeigerdiagramm erhäl man, indem man alle pannungszeiger durch den rom dividier. > : Z cos Z Z sin Z > : Z cos Z Z sin Z 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

47 -chalungen 8-3 eisungszeigerdiagramm Das eisungszeigerdiagramm erhäl man, indem man alle pannungszeiger mi der romsärke muliplizier. Q > Q : Q Q cos Q Q sin Q Q Q > Q : Q Q cos Q sin Q Q Q 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

48 -chalungen 8-4 Welche Bedingung muss erüll sein, dami die -eihenschalung ein rein ohmsches Verhalen auweis? (Ohmsches Verhalen bedeue, dass die Gesamspannung mi dem Gesamsrom in hase is. Bedingung: = oder = oder Q = Q Z Z = res Bei einer -eihenschalung kann man die Frequenz solange verändern, bis gil: = Diese Frequenz wird esonanzrequenz res genann. Die -eihenschalung wird auch noch als eihenschwingkreis bezeichne. Bei esonanz sind die pannungen am indukiven und am kapaziiven Blindwidersand gleich groß und engegengesez geriche. Die beiden Blindwidersände heben sich in ihrer Wirkung au. Der eihenschwingkreis wirk bei esonanz wie ein reiner Wirkwidersand. Dieser Widersand is der esonanzwidersand res des eihenschwingkreises. Ein eihenschwingkreis ha bei esonanz seinen kleinsen Widersand. An der pule und am Kondensaor ri pannungsüberhöhung au (pannungsresonanz. nerhalb der esonanzrequenz überwieg der kapaziive Blindwidersand. oberhalb der esonanzrequenz der indukive Blindwidersand. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

49 -chalungen arallelschalung G ~ Als Bezugsgröße wird die pannung gewähl. Der rom lieg mi der pannung in hase. Der rom eil der pannung um 90 vor. Der rom eil der pannung um 90 nach. romzeigerdiagramm Der Gesamsrom ergib sich aus der geomerischen umme der drei Teilsröme, und. hasenverschiebung zwischen und : 80. Die beiden röme sind engegengesez geriche. > : kapaziives Verhalen der chalung > : indukives Verhalen der chalung 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

50 -chalungen 8-6 > : cos sin > : cos sin eiwerzeigerdiagramm Das eiwerzeigerdiagramm erhäl man, indem man alle romzeiger durch die pannung dividier. B > B : Y G B B cos G Y Y B B sin B B Y G B > B : Y G B B G cos G Y Y B sin B B Y B 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

51 -chalungen 8-7 eisungszeigerdiagramm Das eisungszeigerdiagramm erhäl man, indem man alle romzeiger mi der pannung muliplizier. Q > Q : Q Q cos Q sin Q Q Q Q > Q : Q Q cos Q sin Q Q Q 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(

52 -chalungen 8-8 Bedingung, dami die -arallelschalung ein rein ohmsches Verhalen auweis: Bedingung: = oder B = B oder Q = Q Y G B B Y G = B B res Bei einer -arallelschalung kann man die Frequenz solange verändern, bis gil: B = B Diese Frequenz wird dann esonanzrequenz res genann. Die -arallelschalung wird auch als arallelschwingkreis bezeichne. Bei esonanz sind die röme durch den indukiven und den kapaziiven Widersand gleich groß und engegengesez geriche. Die beiden röme heben sich au. Der arallelschwingkreis wirk bei esonanz wie ein reiner Wirkwidersand. Dieser Widersand is der esonanzwidersand res des arallelschwingkreises. Ein arallelschwingkreis ha bei esonanz seinen größen Widersand (seinen kleinsen eiwer. n pule und Kondensaor ri romüberhöhung au (romresonanz. nerhalb der esonanzrequenz is der indukive Blindwidersand kleiner als der kapaziive. Durch die pule ließ dann also der größere rom. Oberhalb der esonanzrequenz is der kapaziive Blindwidersand kleiner als der indukive. Durch den Kondensaor ließ dann also der größere rom. 3 Ge, Elekroechnik 3ge_wechselsrom(