Datenstrukturen DCG Grammatiken. Tutorial I Operationen auf Datenstrukturen II Bäume DCGs und Semantik II

Transkript

1 Datenstrukturen DCG Grammatiken Tutorial I Operationen auf Datenstrukturen II Bäume DCGs und Semantik II

2 Bäume Repräsentation von Mengen durch binäre Bäume: Eine häufige Anwendung von Listen ist es Mengen von Objekten zu repräsentieren. Ein Nachteil eine Liste zur Mengenrepräsentation zu benutzen ist, dass das Testen von Mitgliedschaft relativ ineffizient ist. Prädikat member: member(x,[x Rest]) :-!. member(x,[y Rest] :- member(x,rest). Für lange Listen sehr ineffizient, weil man u.u. erst durch die ganze Liste durch muss. Zur Repräsentation von Mengen gibt es verschiedene Baumrepräsentationen, die effizienteren Zugriff erlauben.

3 Bäume Ein Binärer Baum ist leer oder er besteht aus drei Dingen: root, linker Teilbaum, rechter Teilbaum Root kann alles sein aber die Teilbäume müssen wieder binäre Bäume sein!

4 Bäume

5 Bäume Eine mögliche Repräsentation eines binären Baumes: atom nil repräsentiert den leeren Baum functor t mit root X, linkem Teilbaum(subtree) L und rechtem Teilbaum R. t(t(t(nil,1,nil),3,t(nil,4,nil)),5,t(t(nil,6,t(nil,7,nil),8,t(nil,9,nil)))

6 Bäume Jetzt Membership Relation in einem Baum T: in(x,t) ist wahr wenn Wurzel von T ist X oder X ist im linken Subbaum von T oder X ist im rechten Subbaum von T

7 Bäume Die Membership Regeln übersetzen sich direkt in Prolog: in(x,t(_,x,_)). in(x,t(l,_,_)) :- in(x,l). in(x,t(_,_,r)) :- in(x,r). Beachte: in(x,nil) ergibt fail für jedes beliebige X.

8 Bäume in(x,t(_,x,_)). in(x,t(l,_,_)) :- in(x,l). in(x,t(_,_,r)) :- in(x,r). Betrachten folgenden Baum a b c in(x,t) ergibt durch backtracking: X = a, X = b, X = c, X = d. d

9 Bäume Effizienz: in(a,t) ist unmittelbar erfolgreich in(d,t) muss mehrmals rekursiv aufgerufen werden in(e,t) fail, erst nachdem der gesamte Baum traversiert ist! => die Baumrepräsentation ist fast genauso ineffizient wie die Implementation mit Listen.

10 Bäume Eine Verbesserung ergibt sich durch die Ordnung der Menge Ein nicht-leerer Baum t(left,x,right) ist von links nach rechts geordnet, wenn: (1) alle Knoten im linken Teilbaum Left sind kleiner X (2) alle Knoten im rechten Teilbaum Right sind grösser X (3) beide Teilbäume sind ebenfalls geordnet Der Vorteil ist: bei einem Suchaufruf genügt es für jeden Aufruf einen der Teilbäume zu durchsuchen. Der Schlüssel hierzu ist, durch Vergleich mit X kann sofort einer der Teilbäume vernachlässigt werden.

11 Suche nach 6: Bäume

12 Bäume Finde ein Objekt im geordneten Binärbaum: wenn X der Wurzelknoten(Root) ist: X ist gefunden wenn X kleiner Root: Suche im linken Teilbaum wenn X größer Root: Suche im rechten Teilbaum wenn der Baum leer ist, fail.

13 Bäume in(x,t(_,x,_)). in(x,t(left,root,_) :- gt(root,x), in(x,left). in(x,t(_,root,right) :- gt(x,root),in(x,right). wie gross ist nun die Verbesserung: wenn der Baum balanciert ist, d.h. für jeden Knoten im Baum beherrschen seine Teilbäume in etwa die gleiche Anzahl von untergeordneten Teilbäumen so ist die Surchkomplexität die Höhe des Baumes: log n. Unbalanciert ist sie n, genauso schlecht wie die Liste. Siehe Bratko in Kapitel 9 zur Ergänzung: Einfügung und Löschung im sortierten Baum

14 Bedeutung natürlicher Sprache. "Defining the meaning of natural language is an extremely difficult problem that is the subject of ongoing research. An ultimate solution to the problem of formalizing the complete syntaz and meaning of a language like English is far away" Bratko, 2xxx => modelliert werden also zumeist einfache Teilsprachen oder bestimmte Aspekte der Semantik von Sprache, die einer unmittelbaren Anwendung dienen. Jüngeres Beispiel ist die Faktenextraktion, wo natürlichsprachlicher Text geparst, semantisch interpretiert und dann mit einer Ontologie gematcht wird.

15 Die erste Frage, wenn man die Bedeutung natürlicher Sprache mithilfe eines Computerprogramms verarbeiten will ist: wie wird Bedeutung repräsentiert. - use case driven: Traditionelles Beispiel ist die Datenbankabfrage und das Datenbankupdate: "natürlichsprachliches Datenbankinterface" Stichwort aus den 80er Jahren - Logik ist als ein guter Kandidat zur Repräsentation der Bedeutung natürlicher Sprache akzeptiert worden - hohe Zahl von aus Anwendungssicht gescheiterten Implementationsversuchen in den 1980er Jahren.

16 Im Folgenden wird gezeigt, wie einfache natürlichsprachliche Sätze in ihrem logischen Gehalt mithilfe einer angereicherten DCG Notation konstruiert werden können. -> logische Interpretationen werden als Prologterme kodiert.

17 Startpunkt: wir schauen einige natürlichsprachliche Sätze und Phrasen an und versuchen mithilfe von Logik auszudrücken, was sie bedeuten. John paints. Als Prolog Term, ausgedrückt in Prädikatenlogik: paints(john). paints ist ein intransitives Verb, deshalb hat das entsprechende Prädikat nur ein Argument. John likes Annie. likes(john,annie). likes ist ein transitives Verb mit zwei Argumenten

18 Entwickeln jetzt eine DCG Grammatik, welche die Bedeutung dieser einfachen Sätze umfasst. Zunächst Syntax: sentence --> np,vp. np --> en. vp --> v_intrans. vp --> v_trans, np. v_intrans --> [paints]. v_trans --> [likes]. en --> [john]. en --> [annie].

19 Bedeutung einführen: zuerst einfach, dann komplexere Strukturen. Bottomup-Konstruktion der Semantik. Frege-These: die Bedeutung komplexer Strukturen(Satz) lässt sich aus der Bedeutung einfacherer Strukturen(der Konstituenten) zusammensetzen. Bedeutung des Eigennamens john: john. en(john) --> [john]. Die Bedeutung wird einfach als Argument zurückgegeben, wenn man beim Parsen auf ein Terminal trifft - wie beim Syntaxbaum

20 Bedeutung des Eigennahmes john: john. en(john) --> [john]. Bedeutung des intransitiven Verbs: paints(x) mit X als Variabler, welche nur mithilfe des Kontexts instantiert werden kann. v_intrans(paints(x)) --> [paints].

21 Wie kann nun aus diesen Strukturen die Bedeutung des kompletten Satzes: john paints abgeleitet werden? aus john und paints(x) muss also der prädikatenlogische Term paints(john) werden. Das Argument X in der Bedeutung des intransitiven Verbs (paints(x)) muss mit der Bedeutung seiner zugehörigen np unifizieren. Propagation der Bedeutung von Phrasen: zuerst np und vp,wie beim Aufbau von Baumstrukturen. np(np) --> en(np). vp(vp) --> v_intrans(vp).

22 Jetzt bleibt nur übrig, die Bedeutung des ganzen Satzes in der Variable S zusammenzubauen. sentence(s) --> np(np),vp(vp), {compose{np,vp,s}. Das Ziel compose muss die Bedeutungen der np john und der vp paints(x) zusammenführen. Wir sagen, X ist der Aktor in paints(x). actor(vp,actor). So dass Actor der Handelnde in der Bedeutung VP der Verbalphrase ist. Eine Klausel der Prozedur actor ist dann z. B. actor(paints(x),x). jetzt kann die Komposition definiert werden: compose(np,vp,vp) :- actor(vp,np). also ist der Handelnde in der VP die Bedeutung der NP und die Bedeutung der instantiierten VP ist die des Gesamtsatzes.

23 Kompaktere Methode: Wir vermeiden das actor und das compose Prädikat. Müssen das Argument X im Term paints(x) von aussen sichtbar machen => zugreifbar für die Instantiierung. Wie machen wir das? X freistellen. Im Terminal: v_intrans(actor,paints(actor)) --> [paints]. Auslieferung an die VP: vp(actor,vp) --> v_intrans(actor,vp).

24 Damit kann jetzt Actor über die Unifikation belegt werden => Belegung auch im Argument für die Satzsemantik der VP sentence(vp) --> np(actor), vp(actor,vp). Actor Argument der VP Bedeutung wird mit der Bedeutung der NP belegt. Bedeutungsschnipsel werden als Skelette implementiert. Die fehlenden Bedeutungsteille werden durch Unifikation eingebracht. Zuerst werden sichtbare Slots gefüllt, dann die Bedeutung der Phrase selbst.

25 Anwendung der Technik auf transitive Verben: Bedeutung des Verbs likes: likes(somebody,something), mit Somebody und Something als Bedeutungsslots, die von aussen, Subjekt_np und Objekt_np belegt werden müssen. v_trans(somebody,something,likes(somebody,something) --> [likes]. Die Verbphrase enthält nun eine Objekt_np, die den Wert für Something bereitstellt. vp(somebody,vp) --> v_trans(somebody,something,vp), np(something).

26 Komplizierter sind Phrasen, die Determinatoren enthalten (nicht umsonst vorher np--> en, die einfachste np). Im Folgenden, Bedeutung von a und every Beispiel: a man paints. Ein grober Fehler wäre es zu denken, der Satz bedeutet paints(man). Der Satz bedeutet: There exists an X such that X is a man and X paints.

27 In der Logik sagt man, die Variable X sei existenzquantifiziert (there exists). In Prolog könnte man wie folgt repräsentieren: exists(x, man(x) and paints(x)). Im ersten Argument des Terms befindet sich ein X das existenzquantifiziert werden soll. 'and' wird als Infix Operator definiert: :- op(100,xfy, and). Die syntaktische Entität, die diese logische Interpretation transportiert ist der Determinator 'a'. Man kann sagen, 'a' dominiert den gesamten Satz.

28 Einfacheres Beispiel zum Verständnis des Determinators: a man: die Bedeutung ist Es existiert ein X so dass X ein Mann ist. In Sätzen in denen die Phrase 'a man' erscheint, wollen wir immer zusätzlich etwas über diesen Mann aussagen, nicht nur dass er existiert, sonder auch dass er z.b. malt. Damit ergibt sich als Form zum Transport der Bedeutung: exists(x, man(x) and Assertion). wobei Assertion irgendeine Aussage über X ist. Diese Aussage hängt am Kontext => an der vp welche der np 'a man' folgt. Die Variable Assertion wird erst dann instantiert, wenn der Kontext in welchem sie erscheint bekannt ist.

29 Jetzt Bedeutung des Determinators a: Es existiert ein X, so dass X eine bestimmte Eigenschaft hat ( z.b. man(x)) und eine weitere Zusicherung (Assertion) zu X besteht (z.b. paints(x)). In Prolog: exists(x,property and Assertion). Die beiden Variablen, Property und Assertion sind Slots für die Bedeutung die aus dem Kontext eingebracht werden. Damit müssen wieder bestimmte Teile der Bedeutung von 'a' sichtbar gemacht werden. determiner(x,prop,assn,exists(x,prop and Assn)) --> [a].

30 Definition des Determinators every in ähnlicher Weise. 'Every woman dances' mit der logischen Interpretation: für alle X, wenn X eine Frau ist, dann tanzt X. Wir repräsentieren dies mit dem folgenden Prologterm: all(x,woman(x) => dances(x)). wobei => ein Infix Operator ist, der die logische Implikation bezeichnet.

31 Skelett eines Determinators mit der Bedeutung von every: all(x,property => Assertion). DCG Regel für every mit sichtbaren Slots. determiner(x,prop,assn,all(x,prop=>assn)) --> [every].

32 Jetzt zusammenbau eines Satzes mit Determinator: Beginnen mit dem Satz, a man paints. Bedeutung: exists(x,man(x) and paints(x)), wobei die Bedeutung von 'a' bereits als, exists(x,prop,assn) definiert wurde. => die Struktur der Satzbedeutung ist bereits durch den Determinator festgelegt. Die Komposition der Satzbedeutung startet mit dem Determinator 'a', exists(x,prop,assn); dann wird Prop mit der Bedeutung des Nomens und Assn mit der Bedeutung der VP instantiiert.

33 Die Satzbedeutung wird nun in der np zusammengebaut, nicht wie vorher in der vp. sentence(s) --> np(x,assn,s), vp(x,assn). np(x,assn,s) --> det(x,prop,assn,s), n(x,prop). vp(x,assn) --> v_intr(x,assn). v_intr(x,paints(x)) --> [paints]. det(x,prop,assn,exists(x,prop and Assn)) --> [a]. n(x,man(x)) --> [man].?- sentence(s,[a,man,paints],[]). S = exists(x,man(x) and paints(x)).

34 Syntax + Semantik Erste Grammatik hatte Sätze wie john paints behandelt. Nachdem wir jetzt unsere Grammatik geändert haben müssen wir sicherstellen, dass auch diese Sätze funktionieren. Bedeutung der Eigennamen muss in die neue np eingepasst werden. en(john) --> [john]. np(x,assn,assn) --> en(x). Die letzte Regel stellt sicher, dass für diese Art von NP die Bedeutung der gesamten NP dieselbe ist wie diejenige im zweiten Slot Assn, die von der VP kommt.

35 Hausaufgabe + nächstes Mal Versuchen Zusammenbau der Semantik bis zu diesem Punkt zu Verstehen. Klausuren der vergangenen Jahre anschauen. Fragen stellen Tutorial II. Graphen. Semantik und Syntay als Abschluss Relativsätze Bemerkungen zu Bratko Kapitel 10 Tutorial III. Eliza Implementierung.