Analyse logischer Schaltnetze

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Gabriel Walter
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1 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze nalyse logischer Schaltnetze eim usammenwirken von mindestens zwei logischen Grundschaltungen spricht man auch von einem logischen Schaltnetz. ls nalyse uflösung, ergliederung von logischen Schaltnetzen bezeichnet man die Untersuchung vorgegebener Schaltnetze mit dem iel, die Funktion, d. h. den usammenhang zwischen der usgangsvariablen X und den Eingangsvariablen,, C,... des Schaltnetzes zu bestimmen. ei der nalyse eines logischen Schaltnetzes kann also stets von einer vorgegebnen, funktionsfähigen Schaltung ausgegangen werden, für die entweder ein Verdrahtungsplan, oder aber bereits ein Schaltbild in symbolischer Darstellung vorliegt. Daraus lassen sich dann schrittweise die Wahrheitstabelle, die Funktionsgleichung oder der Signal-eit-Plan entwickeln. bbildung 1: blaufplan für die nalyse logischer Schaltnetze 1

2 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze 1. Ermittlung der vollständigen Wahrheitstabelle Solange ein logisches Schaltnetz lediglich aus zwei oder drei logischen Schaltungen aufgebaut ist, lassen sich die usammenhänge noch ohne Schwierigkeiten überblicken. esteht ein logisches Schaltnetz jedoch aus mehreren logischen Schaltungen, so kann die zugehörige, vollständige Wahrheitstabelle nur noch durch ein systematisches, schrittweises Vorgehen ermittelt werden. usgangspunkt einer jeden vollständigen Wahrheitstabelle ist die Erfassung aller möglichen Wertekombinationen der Eingangsvariablen. Die ahl dieser möglichen Wertekombinationen, und damit auch die erforderliche ahl der eilen in der Wahrheitstabelle hängt nur von der ahl der Eingangsvariablen ab. Es gilt: 2 Eingangsvariable verschiedene Wertekombinationen 3 Eingangsvariable verschiedene Wertekombinationen 4 Eingangsvariable verschiedene Wertekombinationen ei n Eingangsvariablen ergeben sich also stets 2 n eilen für die vollständige Wahrheitstabelle. ei der Ermittlung der vollständigen Wahrheitstabelle wird dann immer folgendermaßen vorgegangen: 1. Schritt : Im Schaltbild werden die usgänge eines jeden einzelnen Verknüpfungsgliedes als wischenausgänge 1, 2, 3,... gekennzeichnet. Man beginnt dabei üblicherweise in der Nähe der Eingänge mit der laufenden Kennzeichnung. 2. Schritt : In der Wahrheitstabelle werden sämtliche mögliche Wertekombinationen der Eingangsvariable nach dem bekannten Ordnungsschema eingetragen. 3. Schritt : Es werden sämtliche Werte der wischenfunktionen ermittelt, und in den entsprechenden Spalten notiert. 4. Schritt : us den entsprechenden Werten der einzelnen wischenfunktionen 1, 2,... n werden stufenweise die Werte der usgangsvariable ermittelt, und in die Wahrheitstabelle eingetragen. 2

3 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze rbeitsauftrag 1: Stellen Sie zu nachfolgendem logischen Schaltnetz die zugehörige Wahrheitstabelle auf. bbildung 2: eispiel für ein logisches Schaltnetz C X 3

4 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze Lösung zu rbeitsauftrag 1: bbildung 3: eispiel für ein logisches Schaltnetz C X

5 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze 2. Ermittlung der Funktionsgleichung Solange ein logisches Schaltnetz nur aus einigen logischen Verknüpfungsgliedern aufgebaut ist, kann man die zugehörige Funktionsgleichung in den meisten Fällen direkt niederschreiben. ei der usammenschaltung von mehreren logischen Verknüpfungsgliedern lässt sich die zugehörige Funktionsgleichung aber nur noch mit Hilfe von wischenfunktionen und durch systematisches Vorgehen ermitteln. Man beginnt mit der ufstellung der Funktionsgleichung hier jedoch am usgang des Schaltnetzes, und arbeitet sich dann schrittweise bis zu den Eingängen nach vorn. Ohne genaue Kenntnisse der Klammervorschriften ist es ratsam, grundsätzlich jede ersetzte wischenfunktion in Klammern zu setzen. nsonsten wird wie folgt vorgegangen: 1. Schritt : Die usgänge eines jeden einzelnen Verknüpfungsgliedes werden als wischenausgänge 1, 2, 3,... gekennzeichnet. Man beginnt zweckmäßigerweise in der Nähe der Eingänge mit der laufenden Nummerierung. 2. Schritt : Für alle wischenfunktionen 1, 2,... n werden die zugehörigen Funktionsgleichungen aufgeschrieben. 3. Schritt : Die einzelnen wischenfunktionen werden schrittweise durch die zugehörigen Funktionsgleichungen ersetzt. Damit auch ohne Kenntnis der Klammerregeln als Ergebnis der nalyse keine falsche Funktionsgleichung für das gesamte Schaltnetz aufgestellt wird, ist es notwendig, jede ersetzte wischenfunktion in Klammern stehen zu lassen. uf diese Weise können zwar mathematisch überflüssige Klammern in der Gleichung stehen, die Funktionsgleichung ist deshalb aber nicht falsch! 5

6 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze rbeitsauftrag 2: 1 Geben Sie für nachfolgendes logisches Schaltnetz die vollständige Wahrheitstabelle an. 2 Ermitteln Sie schrittweise die Funktionsgleichung für nachfolgendes logisches Schaltnetz. bbildung 4: eispiel für ein logisches Schaltnetz 6

7 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze 7 Lösung zu rbeitsauftrag 2: C X Tabelle 1: Wahrheitstabelle für das logische Schaltnetz in bbildung 3 Funktionsgleichung ermitteln: 1. Schritt : wischenausgänge kennzeichnen ist bereits vorgegeben 2. Schritt : Gleichungen der wischenfunktionen aufstellen: 3. Schritt : wischenfunktionen ersetzen C C X C X X X 4, 5, 6 ersetzen 1, 2, 3 ersetzen Funktionsgleichung von inten rein aufstellen Steht in der Klammer nur 1 usdruck, so kann die Klammer entfallen. bbildung 5: eispiel für ein logisches Schaltnetz

8 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze 3. Ermittlung des Signal-eit-Planes u jedem logischen Schaltnetz lässt sich auch der zugehörige Signal-eit-Plan ermitteln. uch hierbei ist ein systematisches Vorgehen notwendig. Dies kann mit Hilfe folgender Schritte geschehen: 1. Schritt : ufstellen der vollständigen Wahrheitstabelle zu dem Schaltnetz. 2. Schritt : Übertragen der Wertekombinationen der Eingangsvariablen als Signalfolge in den Signal-eit-Plan. Dabei werden die Pegel an einem Eingang also in einer Spalte der Wahrheitstabelle der Reihe nach von oben nach unten ausgelesen, und im Singal-eit-Plan in einer eile von links nach rechts aufgetragen. Dies geschieht für jeden Eingang. 3. Schritt : Signalfolge der usgangsvariablen X in den Signal-eit-Plan eintragen. 8

9 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze rbeitsauftrag 3: 1 Ermitteln Sie für nachfolgendes logisches Schaltnetz die zugehörige Funktionsgleichung. 2 eichnen Sie für das Schaltnetz den Signal-eit-Plan. bbildung 6: eispiel für ein logisches Schaltnetz 9

10 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze Lösung zu rbeitsauftrag 3: 1 Funktionsgleichung ermitteln: 1. Schritt : wischenausgänge kennzeichnen ist bereits vorgegeben 2. Schritt : Gleichungen der wischenfunktionen aufstellen: 1 2 C 3 3. Schritt : wischenfunktionen ersetzen X X C Funktionsgleichung von inten rein aufstellen 1, 2, 3 ersetzen 2 Signal-eit-Plan aufstellen C X 1. eile eile eile eile eile eile eile eile

11 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze 4. Ermittlung der symbolischen Darstellung eines logischen Schaltnetzes aus dem Verdrahtungsplan Oft liegt für ein logisches Schaltnetz nur der Verdrahtungsplan vor. Dann muss für die weitere Untersuchung der Schaltung zunächst die symbolische Darstellung des Schaltnetzes aus dem Verdrahtungsplan entwickelt werden. Dies ist jedoch nur möglich, wenn die in dem austein vorhandenen Verknüpfungsglieder und die nschlussbelegungen bekannt sind. rbeitsauftrag 4: 1 Ermitteln Sie aus nachfolgendem Verdrahtungsplan die symbolische Darstellung. 2 Stellen sie die zugehörige Funktionsgleichung auf. 3 Geben Sie die Wahrheitstabelle des logischen Schaltnetzes an. bbildung 7: Verdrahtungsplan eines logischen Schaltnetzes 11

12 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze Lösung zu rbeitsauftrag 4: 1 Durch analysieren des Datenblattes vom austein 7410 kennt man seine Innenschaltung: bbildung 9: Innenschaltung eines TTL-IC vom Typ 7410 Damit kann die symbolische Darstellung des logischen Schaltnetzes gezeichnet werden: bbildung 8: Symbolische Darstellung des Schaltnetzes aus bbildung 7 12

13 2003, Thomas armetler Kippstufen und ähler nalyse logischer Schaltnetze 2 Ermitteln der Funktionsgleichung indem zunächst die Gleichungen der wischenfunktionen aufgestellt werden: 1 C 2 C X 1 2 X C C X C C 3 ufstellen der Wahrheitstabelle: C 1 2 X

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