MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2015 MATHEMATIK. 24. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr

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1 MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 05 MATHEMATIK. Juni 05 8:30 Uhr :00 Uhr Hinweise zur Durchführung, Korrektur und Bewertung (gemäß 6 MSO) Seite Allgemeine Hinweise Auswahl der Aufgabengruppen und Durchführung der Prüfung Korrektur und Bewertung der Aufgaben Aufgabengruppe I Ergebnisse Aufgabengruppe II Ergebnisse 8 Nicht für den Prüfling bestimmt! Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülerinnen und Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und des Rechtschreibens vom 6. November 999 wird hingewiesen (KWMBl I Nr. 3/999).

2 . Allgemeine Hinweise. Prüflingen mit nichtdeutscher Muttersprache ist der Gebrauch eines Wörterbuches gestattet. Elektronische Wörterbücher sind ausgeschlossen.. Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülerinnen und Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und Rechtschreibens vom (KWMBl I Nr. 3/999) wird nochmals verwiesen.. Auswahl der Aufgabengruppe und Durchführung der Prüfung. Es werden zwei Aufgabengruppen angeboten.. Die Prüfungskommission wählt daraus eine Aufgabengruppe verbindlich aus, die von den Schülerinnen und Schülern einer Klasse in 50 Minuten zu bearbeiten ist. Ein Austausch einzelner Aufgaben zwischen den verschiedenen Aufgabengruppen ist nicht zulässig..3 Gibt es mehr als eine Klasse der Jahrgangsstufe 0 an einer Schule, können für die einzelnen Klassen jeweils auch unterschiedliche Aufgabengruppen verbindlich ausgewählt werden. Die Schule stellt sicher, dass alle externen Teilnehmerinnen und Teilnehmer die gleiche Aufgabengruppe bearbeiten.. Die mit der Aufsicht betrauten Lehrkräfte achten zu Beginn der schriftlichen Abschlussprüfung darauf, dass die Prüflinge jeweils die Aufgabengruppe bearbeiten, die der Prüfungsausschuss der Schule für sie verbindlich ausgewählt hat..5 Die Benutzung von für den Gebrauch an der Mittelschule zugelassenen Formelsammlungen bzw. Taschenrechnern ist während der gesamten Prüfung erlaubt (vgl. KMS vom.0.0 Nr. IV. S ). 3. Korrektur und Bewertung der Aufgaben 3. Für die Bewertung der Arbeiten im Fach Mathematik wird folgende Zuordnung von erreichter Punktzahl und Note einheitlich festgesetzt: Notenstufen ,5 3 30,5 3,5 5,5 7 6, Die verteilung für einzelne (Teil-)Aufgaben ist vorgegeben. Die Aufteilung der Teilpunkte innerhalb der Teilaufgaben wird vom Prüfungsausschuss festgesetzt. Halbe können vergeben werden. 3.3 Bei einigen Aufgaben und/oder Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege denkbar. Für richtige andere Lösungswege gelten die jeweils angegebenen entsprechend; die Gesamtpunktzahl bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht überschritten werden. Für einzelne Teilaufgaben werden nicht weniger als 0 vergeben.

3 3 3. Bei fehlerhaften Teilergebnissen werden keine vergeben. Für einen anschließenden richtigen Lösungsablauf (Folgefehler) erhält der Prüfling die jeweils angegebenen für den weiteren Lösungsverlauf, wenn dies inhaltlich, rechnerisch und vom Umfang her gerechtfertigt ist. Dabei ist ein strenger Maßstab anzusetzen. 3.5 Bei der Korrektur der Arbeiten sind die und Teilpunkte den einzelnen Lösungsschritten und Teilergebnissen eindeutig zuzuordnen. Die Zweitkorrektur muss als solche klar ersichtlich, eigenständig und nachvollziehbar sein. 3.6 Ergebnisse dürfen nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt des Prüflings ersichtlich sind und sich das Ergebnis daraus ableiten lässt. 3.7 Bei Aufgaben mit Lösungsauswahl muss für die mehr als gefordert abgegebenen Antworten je eine Bewertungseinheit abgezogen werden. Weniger als 0 dürfen jedoch nicht vergeben werden. 3.8 Fehlen bei Endergebnissen einzelner (Teil-)Aufgaben dazugehörige Einheiten, soll von der vorgesehenen Gesamtpunktzahl dieser Aufgabe nur einmal ein halber Punkt abgezogen werden. Alle sinnvollen Rundungen sind zu akzeptieren. Bei nicht gerundeten Ergebnissen erfolgt kein Punktabzug. 3.9 Es wird darauf hingewiesen, dass die Abbildungen sowohl bei den Aufgabenstellungen als auch im Lösungsheft lediglich Skizzen darstellen und nicht maßstabs- bzw. DIN-gerecht sind. 3.0 Zu zulässigen Abweichungen im Ergebnis kann es kommen - durch eine unterschiedliche Anzahl der Dezimalstellen, die vom jeweiligen Taschenrechner bei der Durchführung der Rechenoperationen berücksichtigt werden, - durch die Benutzung der -Taste des Taschenrechners an Stelle des im Lösungsvorschlag verwendeten Wertes von = 3,, - durch Rundungen, die vom Lösungsvorschlag abweichen.

4 Aufgabengruppe I Ergebnisse. a) Koordinaten des Schnittpunkts A: 0 = 0,5x + x = A ( 0) b) Funktionsgleichung der Geraden g : 3 = 0,5 + t t =,5 g : y = 0,5x +,5 c) Funktionsgleichung der Geraden g 3 : m 3 = = + t 3 t 3 = 8 g 3 : y = x + 8,5 d) y g 5 g -5 O 5 x g 3 e) Koordinaten des Schnittpunkts T: 0,5x + =,5x + 7 x = 3; y =,5 T (3,5),5 f) Funktionsgleichung der Geraden g 5 : m 5 = 7 0,5 ( ) = = ( ) + t 5 t 5 = 6 g 5 : y = x 6,5 g) Winkel : tan = 0,5 7,5 9

5 5. a) d + e = e h k a b) = d b e c) m = c h b + a oder a d = b e 3 3. ID = IR \ { 3; 7 3 } x (6 + x) + (3x + 7) = (6 + x) (3x + 7) x (6 + x) x² +,5x 3,5 = 0 x = 3,5 x =,5 IL = { 3,5; } 0,5. a) Anzahl der Kunden: ,05 3 = b) Anzahl der Kunden: ,05 0,99 = c) Jahre n: =,06 n n,5 d) Durchschnittliches jährliches Wachstum p: = q 3 q,077 p = 7,7%,5 5. Wandstärke s des Beckens in dm: (3,753 3, r i 3 3,) = 8,7 : 8,8 3 3 r i 3,5 3 s = 3,75 3,5 = 0, a) Funktionsgleichung von p in der Normalform: y = (x 0,5) + p : y = x + x + 3,75 b) Koordinaten der Nullstellen: 0 = x² + x + 5 N ( 0); N (5 0) c) Scheitelpunkt S der Parabel p : p : y = (x ) + 9 S ( 9) d) Koordinaten der Schnittpunkte Q und P: x 3 = x² + x +5 x x 8 = 0 x = ; y = 7 Q ( 7) x = ; y = 5 P ( 5),5

6 6 e) y 5 O 5 p p x f) Mögliche Scheitelpunktform von p 3 : Beispiel: p 3 : y = (x 0,5) + 5 allgemein: p 3 : y = (x 0,5) + z mit z 0, a) x 6x x 3 b) x- x -3 3 = x 3 8. a) Baumdiagramm: N Niete / G Gewinn G N G N G N

7 7 b) Wahrscheinlichkeit: = , a) Winkel ɛ: tan ɛ = 3 ɛ 7,57 b) Längen der Strecken in cm: tan 35 = 3 EB + EB EB 3, 65 Umfang u des Dreiecks AEC in cm: BC = 3 3,65 = 0,95 EC = 0,95² + 3,65² EC,5 AC = 5,65² + 0,95² AC 9,0 u =, Länge a und Höhe c in cm: (I) a = c (II) (c 0) a 30 = (c 0) c 30 = c = 0; a = 80 Summe: 5

8 . a) Funktionsgleichung der Geraden g : 8 m = = ( 6) = + t t = 5 g : y = x + 5 b) Funktionsgleichung der Geraden g 3 : 8 Aufgabengruppe II Ergebnisse m 3 = 5 = + t 3 t 3 = 3 g 3 : y = x 3 c) Schnittpunkt N der Geraden g mit der x- Achse: 0 = x x = C ( 0),5 d) y-koordinate des s D: y = 0,5 ( 5) y = 5,5 e) Koordinaten des Schnittpunktes E der Geraden g 3 und g : x + = 0,5x x = y = ( ) + y = S ( ),5 f) y,5-5 O 5 x g 3 g g,5 8

9 9. ID = IR \ {0; 3} 6x x 3 + x 3x x = 9 + 3x + 6x x x + 5x 6 = 0 x = ; x = 6,5 IL = {; 6} 0,5 3. a) Länge der Strecke BD in cm: x (x + 8) =, x 9,0 Eine alleinige Angabe des Ergebnisses ohne Lösungsweg darf nicht gewertet werden. b) Länge der Strecke CDin cm: CD = 8,0 9,0 CD 8,5 Flächeninhalt des Dreiecks ABC in cm : A = (8,0 + 9,0) 8,5 : A = 7,3,5 c) Größe des Winkels β: cos β =, 7 d) Länge der Strecke DE in cm: DE =, 8 7 Länge der Strecke AEin cm: β 3, DE 5,8 AE = 8 5,8 AE 5,5 Umfang des Dreiecks ADE in cm: u = 8 + 5,8 + 5,5 u = 9,3,5 6. a) Funktionsgleichung der Parabel p in Normalform: ( I) 3 = + p + q (II) = + p + q p = 8; q = 5 p : y = x 8x + 5 b) Funktionsgleichung von p in der Normalform: y = (x 3) + y = x + 6x 5 c) Koordinaten der Nullstellen N und N der Parabel p 3 : 0 = x + x 3 x = 3 N ( 3 0) x = N ( 0) d) Koordinaten der Schnittpunkte C und D von p 3 mit p : x + x 3 = x + x + 5 x = ; y = 3 C ( 3) x = y = 5 D ( 5),5

10 0 e) Koordinaten des Scheitelpunktes S 3 der Parabel p 3 : y = (x + ) S ( ) f) y -5 O 5 x 0, a) c a = d b b) f e c) c + d c = a + b a = a + b a 3 6. a) Restmenge W nach 80 Jahren ( Halbwertszeiten) in Milligramm: W = 500 0,5 W = 3,5 b) Anzahl der Jahre: = 500 0,5 n n = 80,5 c) Durchschnittlicher jährlicher Zerfall in Prozent: = q 0 q 0,966 p = 3, %,5 7. a) Volumen V in cm 3 : V = 6000 : 7,5 V = 800 Durchmesser d in cm: 800 = 3 r 3 π r 5,8 d =,6,5

11 b) Volumen V in cm 3 : V = Durchmesser d in cm: = 3 r 3 π V = r 5 d = 0, a) Baumdiagramm: a 9b 9c 0, a 9b 9c 9a 9b 9c b) Wahrscheinlichkeit beide Preise für Klasse 9a: , c) Wahrscheinlichkeit kein Preis für Klasse 9c : , a 9b 9c,5 9. a) (ab 6 c d ) = 6 a b 8 abc d + 36c d b) (a 5c ) (a + 5c ) = 96a 65c 0. Korrekte Aussagen: a) falsch b) richtig c) falsch d) richtig Summe: 5