Inhaltsverzeichnis. 2 Anwendungsfelder und Software Problemklassen Kommerzielle Software 12

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1 Bernd Klein FEM Grundlagen und Anwendungen der Finite-Element-Methode im Maschinen- und Fahrzeugbau 8., verbesserte und erweiterte Auflage Mit 230 Abbildungen, 12 Fallstudien und 20 Übungsaufgaben STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER

2 VI Inhaltsverzeichnis 1 Einführung I 1.1 Historischer Überblick Generelle Vorgehensweise Aussagesicherheit einer FE-Analyse Qualitätsstandards 10 2 Anwendungsfelder und Software Problemklassen Kommerzielle Software 12 3 Grundgleichungen der linearen Finite-Element- Methode Matrizenrechnung Gleichungen der Elastostatik Grundgleichungen der Elastodynamik Finites Grundgleichungssystem Variationsprinzip Methode von Galerkin 31 4 Die Matrix-Steifigkeitsmethode 34 5 Das Konzept der Finite-Element-Methode Allgemeine Vorgehensweise FE-Programmsystem Mathematische Formulierung Ebenes Stab-Element Ebenes Drehstab-Element Ebenes Balken-Element Prinzipieller Verfahrensablauf Steifigkeitstransformation Äquivalente Knotenkräfte Zusammenbau und Randbedingungen Sonderrandbedingungen Lösung des Gleichungssystems Berechnung der Spannungen Systematische Problembehandlung 83 6 Wahl der Ansatzfunktionen 89 7 Elementkatalog für elastostatische Probleme D-Balken-Element Scheiben-Elemente Belastungs-und Beanspruchungszustand Dreieck-Element Flächenkoordinaten Erweiterungen des Dreieck-Elements Rechteck-Element 111

3 Inhaltsverzeichnis VII Konvergenz Balken-Scheiben-Elemente Berücksichtigung der Schubverformung Viereck-Element Isoparametrische Elemente Numerische Integration Platten-Elemente Belastungs- und Beanspruchungszustand Problematik der Platten-Elemente Rechteck-Platten-Element Dreieck-Platten-Element Konvergenz Schubverformung am Plattenstreifen Beulproblematik Schalen-Elemente Volumen-Elemente Kreisring-Element Kontaktprobleme Problembeschreibung Einfache Lösungsmethode für Kontaktprobleme Lösung zweidimensionaler Kontaktprobleme Iterative Lösung nichtlinearer Probleme ohne Kontakt Iterative Lösung mit Kontakt FEM-Ansatz für dynamische Probleme Virtuelle Arbeit in der Dynamik Elementmassenmatrizen D-Balken-Element Endmassenwirkung Dreieck-Scheiben-Element Dämpfungsmatrizen Eigenschwingungen ungedämpfter System Gleichungssystem Numerische Ermittlung der Eigenwerte Statische Reduktion nach Guyan Freie Schwingungen Erzwungene Schwingungen Beliebige Anregungsfunktion Lösung der Bewegungsgleichung Grundgleichungen der nichtlinearen Finite-Element-Methode Lösungsprinzipien für nichtlineare Aufgaben Nichtlineares Elastizitätsverhalten Plastizität Geometrische Nichtlinearität Instabilitätsprobleme 259

4 VIII Inhaltsverzeichnis 11 Wärmeübertragungsprobleme Physikalische Grundlagen Diskretisierte Wärmeleitungsgleichung Lösungsverfahren Thermisch-stationäre strukturmechanische Berechnung Thermisch-transiente strukturmechanische Berechnung Mehrkörpersysteme Merkmale eines MKS Kinematik von MKS Drehmatrix Ebene Bewegung Kinetik von MKS Grundbeziehungen für den starren Körper Newton-Euler-Methode Lagrange'sche Methode Mechanismenstrukturen Bauteiloptimierung Formulierung einer Optimierungsaufgabe Parameteroptimierung Bionische Strategie Selektive Kräftepfadoptimierung Grundregeln der FEM-Anwendung Fehlerquellen Elementierung und Vernetzung Netzaufbau Bandbreiten-Optimierung Genauigkeit der Ergebnisse Qualitätssicherung 320 Fallstudie 1: zu Kapitel 4 Matrix-Steifigkeitsmethode 323 Fallstudie 2: zu Kapitel 5 Konzept der FEM/ Allgemeine Vorgehensweise 325 Fallstudie 3: zu Kapitel 5 Konzept der FEMI Schiefe Randbedingungen 329 Fallstudie 4: zu Kapitel 5 Konzept der FEM/ Durchdringung 330 Fallstudie 5: zu Kapitel 7 Anwendung von Schalen-Elementen 332 Fallstudie 6: zu Kapitel 7.5 Anwendung von Volumen-Elementen /Mappedmeshing Fallstudie 7: zu Kapitel 7.5 Anwendung der Volumen-Elemente /'Free meshing 337 Fallstudie 8: zu Kapitel 9 Dynamische Probleme 340 Fallstudie 9: zu Kapitel 9.6 Erzwungene Schwingungen 343 Fallstudie 10: zu Kapitel 10 Materialnichtlinearität 347 Fallstudie 11: zu Kapitel 10.4 Geometrische Nichtlinearität 350 Fallstudie 12: zu Kapitel 11 Wärmeleitungsprobleme 353 Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe

5 Inhaltsverzeichnis IX Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Übungsaufgabe Mathematischer Anhang 384 QM-Checkliste einer FE-Berechnung 400 Literaturverzeichnis 402 Sachwortverzeichnis 407

Bernd Klein FEM. Grundlagen und Anwendungen der Finite-Element-Methode im Maschinenund Fahrzeugbau. 10., verbesserte Auflage

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