1. Wiederholung und Vertiefung

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1 . Wiederholung und Vertiefung.. Definition: In der Mathematik bezeichnet man das Ganze mit. Um Teile eines Ganzen angeben zu können verwendet man Brüche. Zerlegt man ein Ganzes in... 0 gleich große Teile so heißt ein derartiger Teil ein Halbes ein Drittel ein Viertel ein Fünftel... ein Zehntel. Man schreibt:... Beachte: Brüche können auch ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes angeben! Beispiele: Brüche verwendet man zur Darstellung von Bruchteilen eines Ganzen. Der Zähler gibt an wie viele Teile ausgewählt werden. Der Nenner gibt an in wie viele Teile ein Ganzes zerlegt wird... Arten von Brüchen Bezeichnung Beispiel Merkmale echte Brüche unechte Brüche der Zähler ist kleiner als der Nenner 0 0 bezeichnet einen Bruchteil eines Ganzen der Zähler ist größer als der Nenner bezeichnete ein oder mehrere Ganze und einen Bruchteil dieses Ganzen gemischte Zahlen 0 kann in eine gemischte Zahl umgewandelt werden besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch zwischen ihnen muss man sich ein + denken uneigentliche Brüche Zähler ist ein Vielfaches des Nenners Seite von

2 .. Weitere Begriffe Bezeichnung Beispiel Merkmale gleichnamige Brüche ungleichnamige Brüche Brüche mit gleichen Nennern 9 Brüche mit ungleichen Nennern Kehrwert Zähler und Nenner werden vertauscht Stammbrüche Dezimalbrüche 9 Bruch mit dem Zähler Bruch dessen Nenner eine dekadische Einheit ist Brüche und Dezimalzahlen Jeder Bruch kann als Dezimalzahl angeschrieben werden. Jeder Bruch kann ganz einfach in eine Dezimalzahl verwandelt werden: Der Bruchstrich hat die Bedeutung eines Divisionszeichens und man dividiert einfach Zähler durch Nenner!.. Endliche und unendliche Dezimalzahlen Bezeichnung endliche Dezimalzahl rein periodische Dezimalzahl rein periodische Dezimalzahl gemischt periodische Dezimalzahlen Beispiele Seite von

3 . Rechenoperationen mit Brüchen.. Erweitern und Kürzen Erweitern heißt: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert. Der Wert des Bruches ändert sich nicht: 0 Kürzen heißt: Zähler und Nenner werden durch dieselbe Zahl dividiert. Der Wert des Bruches ändert sich nicht: Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche + + Formuliere den Merksatz selbst: Gleichnamige Brüche werden addiert bzw. subtrahiert indem.. Gemischte Zahlen und unechte Brüche a) Umwandlung: gemischte Zahl unechter Bruch Überlegung: + + Rechenvorgang: Die ganze Zahl wird mit dem Nenner multipliziert dann der Zähler addiert. Das Ergebnis kommt in den Zähler der neuen Bruchzahl der Nenner bleibt gleich. b) Umwandlung: unechter Bruch gemischte Zahl Überlegung: Rest ergibt gemischte Zahl Rechenvorgang: Der Zähler wird durch den Nenner dividiert. Die Ganzen kommen vor den Bruch der Rest in den Zähler. Der Nenner bleibt gleich... Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche Wenn man ungleichnamige Brüche addieren oder subtrahieren möchte müssen sie durch Erweitern gleichnamig gemacht werden. Ergänze den zweiten Teil des Merksatzes selbst: Als gemeinsamer Nenner wird vor allem das k g V der Nenner verwendet! Seite von

4 .. Multiplizieren a) Multiplizieren eines Bruchs mit einer natürlichen Zahl: Der Zähler wird mit der natürlichen Zahl multipliziert der Nenner bleibt gleich. b) Multiplizieren mit einer Bruchzahl: Hast du erkannt wie hier gerechnet wurde? Die Zähler werden miteinander multipliziert; die Nenner werden miteinander multipliziert. c) Tipp:.. Dividieren a) Dividieren durch eine Bruchzahl: : 9 9 Rechengang: : Hast du erkannt wie hier gerechnet wurde? Die erste Bruchzahl wird mit dem Kehrwert der zweiten Bruchzahl multipliziert. b) Dividieren eines Bruchs durch eine natürliche Zahl: : Rechengang: : : Hier wird der Nenner mit der natürlichen Zahl multipliziert der Zähler bleibt gleich. c) Tipp: Vergiss nicht zu kürzen bevor du multiplizierst!.. Doppelbrüche Brüche der folgenden Form nennt man Doppelbrüche. Kannst du erklären wie der folgende Doppelbruch vereinfacht wurde? Seite von

5 . Für schlaue Köpfe Lösungen siehe nächste Seite.. Stimmt die Schlagzeile? Ein Meinungsforschungsinstitut hat die Urlaubsgewohnheiten der Österreicherinnen und Österreicher untersucht. Zwei Drittel der Befragten bevorzugen einen Badeurlaub ein Fünftel einen Wanderurlaub und der Rest eine Kulturreise. Eine Zeitung titelte unmittelbar nach der Befragung: "Jeder fünfte Österreicher möchte im Urlaub kulturelle Besichtigungen machen!" Stimmen Schlagzeile und Befragungsergebnisse überein?.. Eine haarige Angelegenheit! Nicht alle Menschen haben gleich viele Haare am Kopf. Blonde Menschen haben etwa Haare Braunhaarige haben etwa ein Sechstel weniger und Schwarzhaarige haben etwa ein Drittel weniger als blonde Menschen. Rothaarige haben die wenigsten Haare sie haben nur etwa neun Zehntel von denjenigen mit schwarzen Haaren. Wie viele Haare haben braunhaarige schwarzhaarige und rothaarige Menschen?.. Aus dem Dorf der unbeugsamen Gallier Ein Kampf mit den Römern steht unmittelbar bevor. Miraculix der Druide hat für die Gallier wieder einen Zaubertrank gebraut. Wie viele Gallier kann er mit ¾ Liter Zaubertrank versorgen wenn jeder Gallier mit einem Achtelliter Trank versorgt wird?.. Eine Katzenfamilie Der Vater ist 9 Jahre alt. Die Mutter ist um ¾ Jahre jünger als der Vater. Die Tochter ist halb so alt wie die Mutter. Der Sohn ist um / Jahre jünger als der Vater. Die Großmutter ist sechsmal so alt wie der Sohn. Wie alt sind die einzelnen Familienmitglieder? Wie alt sind alle zusammen? Gib als gemischte Zahl an! Seite von

6 . Lösungen:.:.:.:. Nein denn: 0 Nur / der Österreicher möchte im Urlaub kulturelle Besichtigungen machen das sind weniger als /. Braunhaarige.000 Haare Schwarzhaarige Haare Rothaarige Haare : : Gallier können mit ¾ Liter Zaubertrank versorgt werden. a) Vater 9 Mutter ¼ Tochter / Sohn / Oma b) zusammen Sämtliche Inhalte sind dem Angebot von mathe-online.at entnommen: Seite von