Planksche Strahlung. Schriftliche VORbereitung:

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1 Im diesem Versuch untersuchen Sie die Plancksche Strahlung (=Wärmestrahlung = Temperaturstrahlung). Alle Körper, auch kalte, senden diese elektromagnetische Strahlung aus. Sie wird von der ständigen, ungeordneten Bewegung der Atome und Moleküle erzeugt und ist daher stark von der Temperatur der Körper abhängig. Bei Zimmertemperatur wird nur Strahlung im Infrarotbereich erzeugt. Sie ist für menschliche Augen unsichtbar. Erst ab etwa 800 K wird auch sichtbares, dunkelrotes Licht abgestrahlt. Bei 1370 K sehen wir Gelbglut und ab etwa 1550 K strahlen die Körper weiß. Abbildung 1: Temperaturstrahlung eines Hauses; in den hellen (roten) Bereichen wird viel Wärme abgestrahlt, in den dunklen (blauen) weniger (Quelle Dorn/Bader, Schroedel Verlag) Schriftliche VORbereitung: Abbildung 2: Dunkle, raue Körper absorbieren Plancksche Strahlung gut, deshalb emittieren sie auch gut - mehr als helle, glatte Körper Das Sonnenlicht lässt sich mit einem Prisma in Spektralfarben zerlegen (Regenbogenfarben). Wie könnte man hinter dem Prisma auch die unsichtbare Temperaturstrahlung der Sonne beobachten? Was haben Lichtstrahlen und Temperaturstrahlen gemeinsam und worin unterscheiden sie sich? Das Sonnenlicht lässt sich mit einem Prisma in Spektralfarben zerlegen (Regenbogenfarben). Wie könnte man hinter dem Prisma auch die unsichtbare Temperaturstrahlung der Sonne beobachten? Was haben Lichtstrahlen und Temperaturstrahlen gemeinsam und worin unterscheiden sie sich? Bei Zimmertemperatur, T = 300 K, strahlt ein schwarzer Körper mit der Fläche 1 m 2 die Leistung P 300 =... W ab. Jede dunkle, raue Oberfläche (1 m 2 ) in unserer Umgebung strahlt und empfängt in etwa diese Leistung. In einem ungeheizten Raum ist es im Winter ungemütlich und kalt, in einem Keller im Sommer eher angenehm kühl. Können Sie das mit dem Strahlungsgleichgewicht plausibel machen? Die Temperatur wird im Versuch mit einem Infrarot-Sensor gemessen. Solch ein Sensor besteht aus vielen, hintereinander geschalteten Thermoelementen. Wie funktionieren Thermoelemente, welche Temperaturdifferenz zeigen sie als Spannung an und wie wird diese Spannung erzeugt? Bilder zu diesem Versuch finden Sie hier: 1 von 6

2 1 Grundlagen Mit der Temperatur ändert sich aber nicht nur die Farbe der Körper, sondern in besonderem Maße auch die Energie, die sie abstrahlen. Sie steigt mit der vierten Potenz der Temperatur. Etwas genauer: Die von einer Fläche A (in m 2 ) mit der Temperatur T (in Kelvin) abgestrahlte Leistung P (in Watt) wird durch das STEFAN-BOLTZMANN-Gesetz beschrieben P = ɛ σ A T 4. (Stefan-Boltzmann-Konstante) σ = 5, W m 2 K 4 Der Emissionsgrad ɛ ist eine dimensionslose Größe zwischen 0 und 1, die vom Material und von der Oberflächenbeschaffenheit des strahlenden Körpers abhängt. In der Regel emittieren dunkle Flächen gleicher Temperatur mehr Strahlung als helle. Ein idealer, schwarzer Strahler besitzt den Emissionsgrad ɛ = 1. Hat ein Körper die gleiche Temperatur wie seine Umgebung, so wird er weder wärmer noch kälter. Die von ihm absorbierte Strahlungsleistung ist in diesem Fall gleich seiner emittierten Strahlungsleistung. Strahlungsgleichgewicht: Im thermischen Gleichgewicht wird effektiv keine Temperaturstrahlung abgegeben: P netto = P ab P zu = 0. Hat ein Körper eine höhere Temperatur T als seine Umgebung (T U ), so strahlt er mehr ab als er aus der Umgebung absorbiert. Ausschlaggebend ist dafür der Unterschied zwischen den Temperaturen T und T U : P Netto = ɛ σ A(T 4 T 4 U ). 2 Die Strahlungsintensität bei niedrigen Temperaturen 2.1 Aufbau Als Temperaturstrahler wird ein Leslie-Würfel mit vier unterschiedlichen Oberflächen benutzt. Er wird im Inneren von einer Glühlampe aufgeheizt und seine Oberflächentemperatur mit einem Thermoelement ermittelt. Wird die Temperatur des Leslie-Würfels größer als die der Raumtemperatur, so steigt die Emission seiner elektro-magnetischen Strahlung an. Diese erzeugt im Infrarotsensor eine Spannung im Millivoltbereich, welche proportional zur Strahlungsintensität ist: U sensor P netto. Zwei Bitten: 1. Die Oberflächen des Leslie-Würfels auf keinen Fall berühren 2. und den Infrarotsensor immer nur kurzfristig betätigen. Abbildung 3: Das Thermoelement misst die Temperatur des Leslie-Würfels, der Infrarot-Sensor seine Temperaturstrahlung 2 von 6

3 2.2 Durchführung (M1) Notieren Sie zuerst die Raumtemperatur T 0 und die Spannung U 0 am Infrarotsensor, um bei der Auswertung später die Differenz für die Messwerte bilden zu können. Erhöhen Sie die Temperatur des Strahlers, indem Sie die Lampe einschalten und den Dimmer im unteren Bereich einstellen. Bleibt die Temperatur etwa eine Minute lang konstant, notieren Sie die Temperatur T und die Sensorspannung U aller vier Oberflächen in gleichem Abstand in möglichst kurzer Zeit. Folgen Sie den Anleitungen am Arbeitsplatz für die weiteren Messungen. 2.3 Auswertung (A1) Stellen Sie in einem Diagramm die Spannung U U 0 = f(t 4 T0 4 ) für alle vier Oberflächen dar. Was erkennen Sie in dieser Darstellung? Setzen Sie für die schwarze Fläche ɛ = 1. Wie groß ist dann der Emissionsgrad bei den anderen drei Flächen (weiß, matt, poliert)? Hinweis Denken Sie bitte daran, die Temperatur T immer in Kelvin anzugeben: 0 C 273,15 K 3 Die Strahlungsintensität bei hohen Temperaturen Im vorigen Versuch haben Sie untersucht, ob die Strahlungsintensität bis zu Temperaturen von etwa 400K proportional zu T 4 ist. Geprüft werden soll nun, ob dieses Stefan-Boltzmann-Gesetz auch bei Temperaturen von 1000 K bis 3000K noch gilt. Solch hohe Temperaturen werden in diesem Versuch im Glühfaden einer Lampe erreicht. 3.1 Aufbau Abbildung 4: Versuchsaufbau: Die Versorgungsspannung der Lampe und die Stromstärke können direkt am Netzgerät abgelesen werden 3 von 6

4 3.2 Durchführung (M2) Haben sich Raumtemperatur T 0 und Sensorspannung U 0 geändert? Stellen Sie die Spannung für die Lampe am Netzgerät ein. Notieren Sie Strom und Spannung der Lampe sowie die Spannung des Sensors. Folgen Sie den Anleitungen am Arbeitsplatz für die Messungen. 3.3 Auswertung (A2) Für die Auswertung müssen Sie jeweils die Temperatur des Glühfadens ermitteln. Dazu wird zunächst für jede Einstellung der elektrische Widerstand R der Lampe berechnet: R = U Lampe /I Lampe. Die Temperatur des Glühfadens ergibt sich dann aus: T = R R 0 α R 0 + T 0 Notieren Sie sich die Werte für α und R 0 ; Sie finden diese am Arbeitsplatz. T = momentane Temperatur in Kelvin R = Widerstand der Glühwendel bei der Temperatur T T 0 = Raumtemperatur R 0 = Widerstand der Glühwendel bei Raumtemperatur T 0 α = Temperaturkoeffizient des Widerstandes der Glühwendel Stellen Sie wieder die Spannung des Sensors (U U 0 ) in Abhängigkeit von ( T 4 T 4 0 ) graphisch dar. 4 Die Strahlungsintensität hängt von der Entfernung ab Die Strahlungsintensität nimmt mit zunehmender Entfernung von einem Strahler mit dem Faktor 1 ab. Dies r2 soll in dem folgenden Versuchsteil untersucht werden. 4.1 Aufbau Den Versuchsaufbau zeigt Abb. 4. Die Stefan-Boltzmann-Lampe steht mit einem optischen Reiter auf einer Schiene, so dass der Abstand r von dem Sensor kontinuierlich verändert werden kann. 4.2 Durchführung (M3) Verbinden Sie die Lampe mit dem Netzgerät und positionieren Sie den Sensor auf die am Arbeitsplatz angegebenen Werte. Messen Sie jeweils den Abstand r und die Sensorspannung U. Wichtiger Hinweis: Durch thermische Erwärmung wird der Sensor beschädigt. Daher darf er bei kleinem Abstand immer nur für kurze Augenblicke freigegeben werden. 4 von 6

5 4.3 Auswertung (A3) Stellen Sie die Messwerte in zwei Diagrammen graphisch dar: U = U(r) und U = U ( ) 1 r 2. 5 Anwendung 5.1 Die Temperatur von Erde und Sonne Die Erde empfängt von der Sonne in jeder Sekunde 1, 37 kj Energie auf einer 1 m 2 großen Fläche, die senkrecht zur Strahlung ausgerichtet ist (Solarkonstante S E = 1, 37 kw/m 2 ). Sie emittiert ihrerseits ständig Strahlung von ihrer gesamten Oberfläche in alle Raumrichtungen. Im Strahlungsgleichgewicht gilt P zu = P ab. Setzt man den Erdradius R E ein, folgt P zu = π R 2 E S E P ab = σ 4π R 2 E T 4 } S E = σ 4 T 4 Abbildung 5: Strahlungsgleichgewicht auf der Erde Daraus ergibt sich für die Erdoberfläche eine Temperatur von 5 C. Der tatsächliche Mittelwert beträgt etwa 14 C, ist also wesentlich größer. In der Überschlagsrechnung hier wird der Einfluss von Atmosphäre und Treibhauseffekt vernachlässigt. Wieso führt dieser Effekt zu einer höheren Temperatur? Die Sonne ist 1, m von uns entfernt und hat einen Radius von etwa m. Daraus lässt sich die Sonnentemperatur abschätzen. Begründen Sie den folgenden Ansatz und berechnen Sie T. 5.2 Abschirmung P Sonne = 4π (1, m ) 2 SE = W P Sonne = σ 4π RS 2 T 4 = 5, W m 2 K 4 4π (7, m ) 2 T 4 T = 4... =... Am Arbeitsplatz finden Sie Wärmefolie, wie sie auch im Verbandkasten in Autos vorgeschrieben ist. Wie viel Prozent der Temperaturstrahlung kann die Folie durchdringen? Halten Sie Glas, Papier, Folie... dazwischen. Ändert sich etwas an der Intensität der Strahlung? Warum ja, warum nicht? 6 Der Wirkungsgrad von Lampen Für das Lesen am Arbeitsplatz oder für die Belichtung beim Fotografieren ist wichtig, wie viel Licht auf eine Fläche trifft. Dabei ist der IR (=Infrarot)-Bereich, den Sie bisher untersucht haben, uninteressant. Wesentlich ist der für unser Auge sichtbare Bereich der Strahlung. Ihre Stärke lässt sich mit einem Beleuchtungsmesser (Luxmeter) ermitteln, dessen Empfindlichkeit unserem Auge angepasst ist. Daumenregel: Bei einer Glühlampe wird nur etwa 2% der elektrischen Energie in Licht umgewandelt, die restlichen 98% in Wärme. Dieser Sachverhalt soll hier untersucht werden. 5 von 6

6 Ein Beleuchtungsmesser zeige bei einem Abstand r = 28, 2cm eine Beleuchtungsstärke von E V = 1000lx an. Da das Licht gleichmäßig auf diese gesamte Oberfläche A = 4 π r 2 = 1m 2 verteilt wird, ergibt sich der folgende Strahlungsfluss: Φ e = E V A = 1000lx 1m 2 = , 47mW = 1, 47W Abbildung 6: Zur Berechnung des Strahlungsflusses Bei größerem Abstand des Beleuchtungsmessers von der Lampe r = 50cm misst man nur E V = 318lx und erhält aber mit A = 4 π r 2 = 3, 14m 2 wieder den gleichen Strahlungsfluss: Φ e = 318lx 3, 14m 2 = , 47mW = 1, 47W. Der Strahlungsfluss ist also eine Angabe über die Lichtquelle. Er gibt an, wie viel Leistung sie im sichtbaren Bereich abstrahlt. Die Beleuchtungsstärke ist eine Angabe über Durchführung (M4) Stellen Sie die Halogenlampe (20W ) und den Beleuchtungsmesser auf die optische Bank. Notieren Sie zuerst die Anzeige des Beleuchtungsmessers ohne zusätzliche Beleuchtung, um durch Differenzbildung den Einfluss der Lampe bestimmen zu können. Betreiben Sie die Lampe mit den am Arbeitsplatz angegebenen Werten, und notieren Sie Strom, Spannung und Beleuchtungsstärke. Drehen Sie nun die Lampenfassung um 180, und schalten Sie die anderen beiden Lampen (2 10W ) ein. Wiederholen Sie die Messungen. 6.2 Auswertung (A4) Stellen Sie den Zusammenhang von Beleuchtungsstärke und Leistung der Glühlampen graphisch dar. Berechnen Sie aus der Beleuchtungsstärke E V (in Lux) den Strahlungsfluss Φ e (in Watt). Die Begriffe und den Zusammenhang können Sie im Netz unter Versuche/Hinweise: Strahlungsmessung und im Crashkurs Strahlungsmessung nachlesen. (A5) Der Wirkungsgrad η gibt die nutzbare Leistung gegenüber der aufgewandten Leistung an, hier also das Verhältnis von Strahlungsfluss zur elektrischen Leistung Φ e P. Berechnen Sie den Wirkungsgrad beider Lampen und stellen Sie die Abhängigkeit des Wirkungsgrades der Lampen von der Betriebsspannung graphisch dar. (A6) Ergebnis: Die 20-W-Halogenlampe erzeugt etwa...% Licht und... % Temperaturstrahlung. Die W-Lampen erzeugen.... Vergleichen Sie die beiden Wirkungsgrade. Literatur [1] Scholz, R.(2014): Analyse und Präsentation von Messdaten Leibniz Universität Hannover, fileadmin/institut/pdf/ap/material/crash_ Messunsicherheit.pdf [2] Demtröder [3] Gerthsen/Kneser/Vogel [4] Tipler 6 von 6

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