Kompetenztest. Testheft

Transkript

1 Kompetenztest Testheft Klassenstufe 8 Gymnasium Schuljahr 2009/2010 Fach Mathematik

2 ALLGEMEINE ANWEISUNGEN In diesem Testheft findest du eine Reihe von Aufgaben und Fragen zur Mathematik. Einige Aufgaben sind kurz, andere etwas länger, ein paar Aufgaben werden dir schwerer und andere leichter fallen. Im Testheft findest du immer wieder leichte und schwere Aufgaben abwechselnd vor. Bitte versuche alle Aufgaben so gut wie möglich zu lösen. Bitte bearbeite die verschiedenen Aufgabenarten so, wie es in den folgenden Beispielen gezeigt wird. Bei Aufgaben wie in Beispiel 1 sollst du immer nur ein Kreuz setzen. Beispiel 1 Wie viele Tomaten hat man, wenn man vier Schachteln mit jeweils acht Tomaten kauft? Kreuze an. a a a a 24 Tomaten 28 Tomaten 12 Tomaten 32 Tomaten Wenn du deine Antwort auf eine Frage ändern möchtest, male das Kästchen mit deiner ersten Antwort vollständig aus und mache ein Kreuz in das richtige Kästchen, so wie es in Beispiel 2 gezeigt wird. Beispiel 2 Wie viele Tomaten hat man, wenn man vier Schachteln mit jeweils acht Tomaten kauft? Kreuze an. a a a a 24 Tomaten 28 Tomaten 12 Tomaten 32 Tomaten I

3 Bei manchen Aufgaben sollst du mehrere Antworten geben, indem du in jeder Zeile ein Kästchen ankreuzt, wie in Beispiel 3 dargestellt. Beispiel 3 Im Folgenden sind 4 Zahlen angegeben. Kreuze für jede Zahl an, ob es sich um eine Primzahl handelt. Sind die folgenden Zahlen Primzahlen? Ja Nein Bei anderen Aufgaben sollst du eine Antwort in den Freiraum schreiben, der dafür in deinem Heft vorgesehen ist. Bei diesen Aufgaben kann es erforderlich sein, eine Berechnung zu zeigen oder in den Antworten Wörter oder Zeichnungen zu verwenden. Manchmal wirst du auch nach Gründen oder nach einer Erklärung für deine Antwort gefragt. Hierbei wird abgefragt, wie gut du das Thema verstanden hast und welchen Lösungsweg du verwendet hast. Beispiel 4 zeigt eine Aufgabe, in der du bei der Antwort auch deinen Lösungsweg angeben sollst. Um diese Frage richtig zu beantworten, solltest du die unten angegebene oder eine ähnliche Antwort notieren. Beispiel 4 Der Goldmedaillengewinner im 800-m-Lauf der Männer bei den Olympischen Spielen 2000 hatte eine Zeit von 1 Minute und 45,08 Sekunden. Berechne seine Laufzeit in Sekunden und gib deinen Lösungsweg an. II Du darfst erst dann umblättern, wenn du dazu aufgefordert wirst!

4 Teilaufgabe 1.1: Prozentrechnung Aufgabe 1: Prozentrechnung Teilaufgabe 1.2: Prozentrechnung 1

5 Aufgabe 2: Zahlenschloss Teilaufgabe 2.1: Zahlenschloss Nimm an, Alina würde tatsächlich alle Zahlenkombinationen durchprobieren. Das Einstellen und Ausprobieren einer Zahlenkombination dauert etwa drei Sekunden. Wie lange würde Alina brauchen? Kreuze an. etwa 1,5 min etwa 15 min etwa 35 min etwa 50 min Teilaufgabe 2.2: Zahlenschloss 2

6 Aufgabe 3: Zahlenstrahl Teilaufgabe 3.1: Zahlenstrahl Teilaufgabe 3.2: Zahlenstrahl Aufgabe 4: Ergebnis kleiner als Null 3

7 Inga behauptet: Aufgabe 5: Zahlensumme Die Summe von fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist immer durch 5 teilbar!" Welche der folgenden Aussagen und Begründungen ist richtig? Kreuze an. Inga hat Recht, denn sogar fünf beliebig ausgewählte natürliche Zahlen enthalten immer eine Zahl, die durch 5 teilbar ist. Inga hat nicht Recht, denn es kommt darauf an, welche der fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen die kleinste ist. Inga hat nicht Recht, denn von den fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen sind immer vier Zahlen nicht durch 5 teilbar. Inga hat Recht, denn sogar die Summe von fünf beliebigen natürlichen Zahlen ist immer durch 5 teilbar. Inga hat Recht, denn wenn man jede der fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen durch 5 dividiert, erhält man Reste. Die Summe dieser Reste 0, 1,, 4 ergibt die durch 5 teilbare Zahl 10. 4

8 Aufgabe 6: Schülerzeitung 5

9 Aufgabe 7: Kreisdiagramme 6

10 Aufgabe 8: Bälle ziehen Teilaufgabe 8.1: Bälle ziehen Finde heraus, ob Evelyn den ersten gezogenen Ball wieder zurücklegt oder nicht. Kreuze an. Evelyn legt den ersten gezogenen Ball wieder zurück. Evelyn legt den ersten gezogenen Ball nicht zurück. Erkläre, woran du dies erkannt hast. Teilaufgabe 8.2: Bälle ziehen 7

11 Teilaufgabe 8.3: Bälle ziehen Aufgabe 9: Durchschnittslinie Teilaufgabe 9.1: Durchschnittslinie Teilaufgabe 9.2: Durchschnittslinie 8

12 Aufgabe 10: Handball Teilaufgabe 10.1: Handball Anzahl der Tore 9

13 Teilaufgabe 10.2: Handball Das nachfolgende Diagramm stellt einen Ausschnitt des Diagramms aus Teilaufgabe 1 dar. Zusätzlich wurde es um den eingekreisten Punkt erweitert: Dieser Punkt stellt dar, wie viele Tore Ivano Balic aus Kroatien allein während der EM 2008 geworfen hat. Handballtore Anzahl der Tore Anzahl der Spiele Beurteile die Torjäger-Leistung von Ivano Balic im Vergleich zu den anderen dargestellten Spielern. Schreibe deine Überlegungen auf. 10

14 Aufgabe 11: Fehler in der Gleichung Teilaufgabe 11.1: Fehler in der Gleichung Teilaufgabe 11.2: Fehler in der Gleichung Löse diese Gleichung richtig. 4x + 2 = 3x 5 11

15 Aufgabe 12: Yardstick Teilaufgabe 12.1: Yardstick 12

16 Teilaufgabe 12.2: Yardstick Aufgabe 13: Zahlenaussagen Thilo behauptet: Für jeden Bruch a gilt a² > a. Hat Thilo Recht? Kreuze an. Ja Nein Begründe deine Antwort. 13

17 Teilaufgabe 14.1: Spiegeleien Aufgabe 14: Spiegeleien Teilaufgabe 14.2: Spiegeleien 14

18 Aufgabe 15: Ungewöhnlicher Mittelwert 2 s + m P = 3 Teilaufgabe 15.1: Ungewöhnlicher Mittelwert Teilaufgabe 15.2: Ungewöhnlicher Mittelwert Vervollständige die Tabelle, die sich auf zwei Schüler bezieht. s Punktzahl schriftlicher Prüfungsteil m Punktzahl mündlicher Prüfungsteil P Gesamtpunktzahl Schüler Schüler

19 Teilaufgabe 15.3: Ungewöhnlicher Mittelwert Aufgabe 16: Buchstaben im Würfelnetz Alle Ecken des Würfels sind mit Buchstaben gekennzeichnet. H G E F D C A B Die folgende Abbildung zeigt das Netz dieses Würfels. Beschrifte die fehlenden vier Eckpunkte des Würfelnetzes mit den entsprechenden Buchstaben. D C E A B C E F C H 16

20 Aufgabe 17: Zwei Kreise AB Teilaufgabe 17.1: Zwei Kreise 17

21 Teilaufgabe 17.2: Zwei Kreise Sonja behauptet: Der Flächeninhalt des großen Dreiecks DFH ist dreimal so groß wie der Flächeninhalt des kleinen Dreiecks ABH. Hat sie Recht? Kreuze an. Ja Nein Begründe deine Entscheidung. 18

22 Aufgabe 18: Viereck finden Teilaufgabe 18.1: Viereck finden Teilaufgabe 18.2: Viereck finden 19

23 Aufgabe 19: Frankfurt-München 20

24 Aufgabe 20: Quadratpuzzle Teilaufgabe 20.1: Quadratpuzzle Teilaufgabe 20.2: Quadratpuzzle 21

25 Aufgabe 21: Weltrekord-Pizza Ca. fünf Meter Durchmesser hatte diese Weltrekord-Pizza, die dutzende Bäcker am 27. September 2004 in Neapel auftischten. Diese Weltrekord-Pizza wird in Stücke von etwa 20 cm mal 20 cm zerschnitten und ein Stück wird für zwei Euro verkauft. Alle Stücke werden verkauft. Schätze ab, wie viel die Bäcker ungefähr einnehmen. Sie nehmen ungefähr ein. Erläutere dein Vorgehen. 22