Aufgaben zur beschl. Bewegung (Abi 2007) 517. Ein Zug fährt mit 72 km/h Geschwindigkeit. Durch eine Baustelle wird er gezwungen,

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Erna Buchholz
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1 Aufgben zur bechl. Bewegung 66. (Abi 007) Ein Lieferwgen der Me,5 wird u de Sillnd durch eine konne Krf i de k Berg,0 kn bechleunig. Nchde die Gechwindigkei 7 erreich i, fähr der h Lieferwgen gleichförig weier. Zu Zeipunk de Lofhren befinde ich 45 hiner k de Lieferwgen ein PKW, der ich i der konnen Gechwindigkei 54 in die h gleiche Richung beweg. ) Berechnen Sie den Weg, den der Lieferwgen in den eren 0 Sekunden nch de Lofhren zurückleg. b) Die Bewegung de Lieferwgen wird in den eren 0 Sekunden nch de Lofhren o hrer de PKW beobche. Zeichen Sie d () Digr für die Bewegung de Lieferwgen bezogen uf ein Sye, in de der PKW ruh. c) Während der hr befinden ich Lieferwgen und PKW genu zweil nebeneinnder. Beien Sie die Enfernung dieer Ore oneinnder. d) Auf der Ldefläche de Lieferwgen eh ein für die Be- und Enldung benöiger kleiner Trnporwgen. Dieer i i zwei gepnnen Sicherungbändern befeig. Die Bänder üben i Sillnd Kräfe uf die ordere und hinere Bordwnd u. Bechreiben Sie, wie ich diee Kräfe infolge de Lofhren erändern. Erklären Sie die Veränderung der Krf uf die ordere Bordwnd. 57. Ein Zug fähr i 7 k/h Gechwindigkei. Durch eine Buelle wird er gezwungen, eine Gechwindigkei uf 8 k/h zu droeln und ko dehlb i in Verpäung Zielbhnhof n. Die Brebechleunigung i 0, /² und die Anfhrbechleunigung 0, /². Wie lng i die Buelle? (Au Sicherheigründen h der Zug Anfng der Buelle berei die kleine Gechwindigkei und drf er Ende wieder bechleunigen) 507. (Abi-Leiungkur 004) Während eine Auorennen beräg die Gechwindigkei eine Wgen 40 k/h. Infolge einer erhängen Srfe erringer der hrer i der konnen Bechleunigung 0 /² die Gechwindigkei uf 80 k/h und fähr i genu dieer Gechwindigkei 00. Dnch bechleunig er gleichäßig und erreich nch 4,0 eine urprüngliche Gechwindigkei. Erieln Sie den Zeierlu, den diee Srfe indeen bedeue, wenn ngenoen wird, d ich d hrzeug ohne Srfe i der konnen Gechwindigkei 40 k/h gleichförig beweg häe.

2 Löungen 66. ) geg.:,5 0 kg,0kn 0 L P ge.: L(0) Löung: E lieg eine gleichäßig bechleunige Bewegung or. Wie lnge duer e, bi der Lieferwgen eine Endgechwindigkei erreich h? Die Bechleunigung lä ich u Krf und Me nch de Newonchen Grundgeez berechnen: Und eingeez: 0,5 0 kg 0 N 6,7 Anwor: Di fähr er die eren 6,7 bechleunig und die relichen, gleichförig. Der Weg ez ich dench u de Weg der bechleunigen Bewegung und de Weg der gleichförigen Bewegung zuen: + L(0) Lb Lg L(0) Lb + Lg + L(0) Lb Lg,0 0 N L(0) ( 6,7 ) + 0,,5 0 kg 67, + 66 L(0) L(0) 4, Während der eren 0 leg der Lieferwgen einen Weg on 4, zurück.

3 b) W ieh der hrer de PKW? Zu Beginn, lo zu Zeipunk 0, beräg die k Religechwindigkei zwichen den beiden hrzeugen 45. D der Lieferwgen ier h chneller wird, erkleiner ich die Gechwindigkei zwichen den hrzeugen. Zu eine beien Zeipunk fhren der PKW und der Lieferwgen gleich chnell. Zu diee Zeipunk i die Religechwindigkei zwichen beiden hrzeugen 0 und wird dnch o Berg her wieder größer. Uner Berückichigung der Richung wird ie poii. Wenn der Lieferwgen nich ehr bechleunig, lo nch den 6,7, fhren beide i einer konnen Gechwindigkei. D bedeue, d die Differenz beider Were ebenfll konn bleib. Nch welcher Zei hben beide die gleiche Gechwindigkei? Dzu u berechne werden, nch welcher Zei der Lieferwgen i der Gechwindigkei de PKW fähr.,5 0 kg 5,0 0 N,5 c) Der ere Überholorgng finde, wenn der PKW gleichförig und der Lieferwgen gleichäßig bechleunig fhren. D Beondere Überholpunk i, d beide den gleichen Abnd zu Nullpunk hben. E gil lo: P L Aber nich nur die Wege ind gleich, uch die Zeien bi zu diee Ereigni ind für beide hrzeuge gleich. p + 0 p + 0 Diee Gleichung enhäl noch nich den geuchen Weg, ber die Zei bi zu eren Überholorgng. Dnch wird ugeell (qudriche Gleichung!)

4 0 p p 0 ± p p 0 ( ),5 0 kg 5,5 0 kg 5,5 0 kg 45 ± 0 N 0 N 0 N,5 ±,5 75,5 ± 9,0,5,9 Die ere Zei on,5 i die geuche Zei. Der zweie Wer beg, d der Lieferwgen den PKW nch dieer Zei überholen würde, wenn er bi dhin gleichäßig bechleunig fähr. Er fähr ber b 6,7 gleichförig, o d diee Zei keine Löung der Aufgbe i. Mi der erielen Zei lä ich der Abnd der beiden Auo o Nullpunk erieln: 5,5 5,5 ür den zweien Schnipunk frg n, wie iel Zei ergngen i, ei der Lieferwgen on der bechleunigen zur gleichförigen Bewegung übergegngen i. ür den Überholorgng gil wieder, d owohl Wege l uch Zeien übereinien: P L Der Weg de PKW i wieder P Woru ez ich der Weg de Lieferwgen zuen?. die 45 Vorprung. Der Weg, der in der Bechleunigungphe zurückgeleg wird, d ind 67,. Der Weg, den der Lieferwgen gleichförig fähr. Dieer Weg berechne ich u der Gechwindigkei de Lieferwgen und die Zei, die er ich in dieer Bewegungfor beweg. Wie groß i diee Zei? E i die Zei bi zu Überholorgng inu der Zei für die Bechleunigung. Di ergib ich folgende Gleichung: , + ( ) ( ) P L Lb, + P L L Lb, P L L Lb, P L L Lb, L P L Lb 4, Nch dieer Zei finde der zweie Überholorgng. Der PKW h dbei 65, zurückgeleg. Di ergib ich ein Abnd der beiden Überholorgänge on,6.

5 d) Die Krf uf die ordere Bordwnd wird größer und die uf die hinere Bordwnd kleiner. Erklärung für die ordere Bordwnd: Bei Anfhren wirk uf den Lieferwgen ein konne Krf. Diee Krf u uch uf den kleinen Trnporwgen überrgen werden. Würde uf ihn keine Krf wirken, bleib er i Zund der Ruhe (Trägheigeez) und fähr uf de Lieferwgen in Richung der hineren Bordwnd. Die Bänder überrgen die Krf o Lieferwgen uf den Trnporwgen. Dieer u in hrrichung bechleunig werden, e u lo eine Krf in diee Richung wirken. Diee Krf wird on de Bnd ufgebrch, d n der orderen Bordwnd befeig i. Diee bring die nowendige Gegenkrf uf (Wechelwirkunggeez)

6 57. geg.: Löung: nor bu br be 5 0, 0, 80 0 ge.: b Der Buellenbereich eil ich in drei Srecken uf:. Der Weg zu Abbreen. Die Buelle b. Der Weg zu Bechleunigen Wie groß i der Weg zu Abbreen und wie lnge bruch der Zug dfür? 5 br 0, br 75 br nor br ,5 97,5 Der Zug u lo 97,5 or der Buelle i de Breen beginnen. Wie wei hiner der Buelle h er eine urprüngliche Gechwindigkei wieder erreich? br 5 be 0, be be bu be + be Inge benöig er lo für den Bre- und Bechleunigungorgng 5 und leg dbei 8,5 zurück. Wie lnge häe er für diee Srecken gebruch, wenn er nich gebre häe? 8,5 0 40,6 Er häe für diee Srecke 40,6 benöig. D er ber für diee Srecke 5 benöig h, h der durch d Breen und Bechleunigen 84,4 erloren. D Durchfhren der Buelle koe lo on den in Verpäung die relichen 95,6. Häe der Zug die Buelle ohne Abbreen durchfhren können, wäre dbei die Zei nor errichen. Durch d Abbreen duere e ber bu. Und e gil: bu nor 95,6 Weierhin knn n chreiben: b nor nor bu bu

7 Di knn n zur Beiung einer der beiden unbeknnen Zeien Uellen und Einezen: bu bu nor 4 nor nor nor nor nor nor 5 bu nor 95, ,6 + 95,6,9 95,6 + 95,6 + 0 nor nor nor nor nor Di knn nun endlich die Länge der Buelle ugerechne werden: b b b 0 nor,9 67,5 nor Anwor: Die Buelle i 67,5 lng.

8 507. geg.: Löung: 66,7 ge.: 0, 00 4,0 Der geuche Zeierlu i die Differenz u der Zei, die der hrer o Breen bi zu Erreichen der urprünglichen Gechwindigkei bruch und der Zei, die er benöig häe, wenn er nich berf wurden wäre. S os ür die Zei ohne Srfe u n wien, wie wei er i Srfe gefhren i. Diee Srecke ez ich u drei Teilen zuen:. D Abbreen uf 80 k/h.. Die 00 hren i dieer Gechwindigkei.. D Bechleunigen uf 40 k/h. zu. E gil: + Zuor u die Zei zu Abbreen berechne werden:,48 Jez der Weg: 0 (,48 ) 66,7 +,48 65,86 zu. Zuer u die Bechleunigung berechne werden:, Nun knn der Weg bei werden:, ( 4), ,8 Di ergib ich ein Geweg on ,66

9 Welche Zei häe er i der ollen Gechwindigkei für dieen Weg benöig? 54,66 os 66,7 os 8,5 Die wirklich benöige Zei i die Sue der berechneen Teilzeien. E fehl noch die zei für die Srecke, die d Auo i der konnen, lngen Gechwindigkei fähr. 00,,5 Di wird: + + S S,48 +,5 + 4 S 8,99 Jez knn endlich der Zeierlu berechne werden: S os 8,99 8,5 0,84 Anwor: Der hrer h einen Zeierlu on 0,8.

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