Abschlussprüfungen 2009 Mathematik schriftlich

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1 Fchmittelschule FMS Mthemtik schriftlich Klssen: F, Fb, Fc, Fd (Mh, Fr, Mo, Me) Prüfungsduer: h Erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner, Fundmentum Jede Aufgbe gibt 10 Punkte. Aufgbe 1: Rum Der unten drgestellte Kreisel, der us einer Hlbkugel, zwei Zylindern und einem Kegel besteht, soll us Holz hergestellt werden, ds eine Dichte von 700 g/dm besitzt. ) Zeichnen Sie mssstbsgetreu den Grund- und Aufriss des Kreisels. (P) b) Berechnen Sie die Msse des Kreisels in Grmm. (5P) c) Der Kreisel wird m zylinderförmigen Stift zwischen die Finger genommen, um ihn uf der Spitze rotieren zu lssen. Um die Spitze vor einer übermässigen Abnutzung zu schützen, soll der Kegel mit einem Blechmntel überzogen werden. Wie gross ist der Flächeninhlt des Blechmntels? (2P) Seite 1 von 5

2 Gymnsium Liestl FMS Mthemtik F, Fb, Fc, Fd Aufgbe 2: Linere Funktionen In einem Spitl wird einer Ptientin eine Infusion gelegt, d.h. us einer Infusionsflsche wird eine Kochslzlösung sehr lngsm in die Blutbhn eingeträufelt. Die computergesteuerte Messung des Flscheninhltes zu verschiedenen Zeitpunkten ergb folgende Tbelle: Zeit t in min Flscheninhlt V in cm ) Erstellen Sie ein Koordintensystem zur Drstellung des Zusmmenhngs zwischen der Zeit t und dem Flscheninhlt V. Trgen Sie die ngegebenen Werte ein. (1P) b) Geben Sie die Funktionsgleichung V(t) n und zeichnen Sie den Grphen dieser lineren Funktion in ds Koordintensystem von Aufgbe ). (2P) 22 Flls Sie die Aufgbe b) nicht lösen konnten, verwenden Sie die Funktion V ( t) = t c) Berechnen Sie die Nullstelle dieser Funktion. Welche Bedeutung ht dieser Wert für dieses Anwendungsbeispiel? (2P) d) Berechnen Sie den Flscheninhlt nch einer Zeit von 52 Minuten. (1P) Nchdem ein Infekt bei der Ptientin nchgewiesen wurde, wird ihr b der 70. Minute zusätzlich zur Kochslzlösung us einer zweiten Flsche ein Antibiotikum intrvenös verbreicht (s. Abbildung). Dzu wird der gesmte Inhlt der vollen 550 cm fssenden Flsche innerhlb von genu Stunden in die Blutbhn eingeträufelt. e) Geben Sie die Funktionsgleichung des Flscheninhltes der Antibiotikumflsche in Funktion der Zeit n und trgen Sie deren Grphen in dsselbe Digrmm von Aufgbe ) ein. (2P) f) Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem der Inhlt der beiden Infusionsflschen genu gleich gross ist. (2P) Aufgbe : Zins und Zinseszins Am 1. Jnur 2000 legen Sie Fr zu einem festen Zinsstz von 2.5% n. ) Welchen Betrg könnten Sie m 1. Dezember 2012 bheben? Auf gnze Frnken runden! (2P) b) Zu welchem Zinsstz hätte mn ds Geld nlegen müssen, dmit Sie m selben Dtum Fr. 8'000. bheben könnten? Auf Zehntel-Prozent runden! (P) c) Berechnen Sie uf 2 Stellen nch dem Komm (nicht usprobieren!), wie viele Jhre Sie wrten müssten, bis Sie mit dem festen Zinsstz von 2.5% Fr uf Ihrem Konto hben? (P) d) Eine ndere Bnk rechnet nicht jährlich, sondern hlbjährlich m 0. Juni und m 1. Dezember den Zins zum Kpitl. Wie gross muss dieser Semesterzinsstz sein, dmit nch einem Jhr ds Kpitl gleich gross ist wie bei der jährlichen Verzinsung mit 2.5%? Auf Zehntel-Prozent runden! (2P) Seite 2 von 5

3 Gymnsium Liestl FMS Mthemtik F, Fb, Fc, Fd Aufgbe 4: Qudrtische Gleichungen und Funktionen Buer Willi will für seine Kninchen ein Freigehege buen. Dieses Gehege soll rechteckig werden. Die Kninchen wohnen in der Scheune und sollen von dort durch ein Loch in der Wnd ins Freie gelngen können. Buer Willi verfügt über 20 m Zun, die er vollständig verwerten will. Auf der linken Seite wird ds Gehege durch die Scheunenwnd begrenzt. ) Finden Sie einen llgemeinen Ausdruck für den Flächeninhlt A des Geheges, wenn die Breite des Rechtecks ls gegeben ngenommen wird und Buer Willi die gesmten 20 m Zun verwendet. (P) A b Flls Sie keine Lösung finden, rechnen Sie weiter mit 2 + A( ) = b) Finden Sie exkt diejenigen Längen und b, für welche der Flächeninhlt des Geheges mximl wird. (P) Buer Willi entscheidet sich nders. Ein rechteckiges Gehege soll nun uf llen 4 Seiten durch Zun begrenzt sein. Die Zunlänge beträgt nch wie vor 20 m, die eingezäunte Fläche soll 21 m 2 betrgen. c) Wie muss Buer Willi die Seitenlängen jetzt wählen? (4P) Aufgbe 5: Potenzen und Wurzeln ) Vereinfchen Sie so weit wie möglich und geben Sie ds Ergebnis ohne Brüche, nur mit positiven und negtiven Exponenten n: 2s I) (0.5P) II) s n 4 n (1.5P) III) x y x y 2 z z 4 1 (1.5P) b) Vereinfchen Sie so weit wie möglich: I) 2 m+1 2m (0.5P) II) b q (1.5P) III) b 2 4 q (1P) c) In der Schweiz lebten im Jhr Millionen Einwohner. In diesem Jhr wurden pro Kopf 10.2 kg Schokolde gegessen. Wie viel kg Schokolde sind ds totl? Geben Sie ds Ergebnis in der Normdrstellung n! (1.5P) d) 22.4 Liter Gs enthlten Moleküle. Wie viel Pltz brucht ein Molekül? Geben Sie ds Ergebnis in der Normdrstellung (wissenschftliche Schreibweise) in mm n! (2P) Seite von 5

4 Gymnsium Liestl FMS Mthemtik F, Fb, Fc, Fd Aufgbe 6: Trigonometrie ) Berechnen Sie die fehlenden Seiten und Winkel des folgenden gleichschenkligen Dreiecks mit den beiden Schenkeln und b, wenn Sie folgende Angben wissen: C γ h = 5.2 cm; γ = 51 ; = b (6P) b h c h A α c β B b) Sie hben einen Würfel mit der Kntenlänge. Berechnen Sie den Winkel zwischen der Rumdigonlen und dem Boden des Würfels. Erstellen Sie eine Skizze. (4P) Aufgbe 7: Whrscheinlichkeitsrechnung und Kombintorik Anlässlich der Eröffnung eines neuen Museums schrt sich eine Besuchergruppe von 20 Personen vor dem Hupteingng. ) Auf wie viele Arten hinsichtlich der Reihenfolge können diese 20 Personen hintereinnder durch die Türe treten? (1P) b) Der Portier knn die eineiigen Drillinge in der Gruppe der 20 ntürlich nicht voneinnder unterscheiden. Wie viele verschiedene Reihenfolgen sind us Sicht des Portiers möglich? (2P) c) Ds wertvollste Bild im Hochsicherheitsrum drf nur von zwei Personen gleichzeitig betrchtet werden. Wie viele verschieden zusmmengesetzte 2er-Gruppen sind theoretisch denkbr? (2P) In der Ausgngshlle des Museums wird eine Tombol durchgeführt. In einem Topf ht es 10 Gewinnerlose und 90 Nieten. d) Wie gross ist die Whrscheinlichkeit, dss mn bei einmligem Ziehen ein Gewinnerlos zieht? (1P) e) Fru Meier drf ls erste überhupt Lose ziehen. Sie zieht Lose. Stellen Sie in einem Bumdigrmm lle möglichen Ausgänge dieses Vorgngs dr. (2P) f) Wie gross ist die Whrscheinlichkeit, dss Fru Mier ein Gewinnerlos und zwei Nieten zieht? (2P) Seite 4 von 5

5 Gymnsium Liestl FMS Mthemtik F, Fb, Fc, Fd Aufgbe 8: Sttistik Gesellschft Anzhl Flugzeuge Anzhl Pssgiere Sitzuslstung Gewinn (2007) Air Berlin Mio 77 % 21.4 Mio Esyjet Mio 8.7 % 505 Mio Rynir Mio 82 % 677 Mio Singpore Airlines Mio 80. % 056 Mio Lufthns Mio 77.4 % Mio Air Frnce Mio 86 % Mio British Airwys Mio 81.2 % Mio Swiss Mio 80.2 % 571 Mio Sie sehen in der obigen Tbelle die Geschäftszhlen einiger beknnter Fluggesellschften. Diese Werte stmmen us den ktuellen Geschäftsberichten der einzelnen Firmen. Der Gewinn ist in Schweizerfrnken usgegeben. ) Wie gross ist die durchschnittliche Anzhl Flugzeuge pro Fluggesellschft? (1P) b) Geben Sie drei Streumsse bezüglich der Anzhl Flugzeuge über lle cht Fluggesellschften n. (P) Für die folgenden Aufgben betrchten wir nur die drei Billigfluglinien AirBerlin, Esyjet und Rynir. c) Zeichnen Sie ein Blkendigrmm, ds für jede der drei Fluggesellschften folgende Dten enthält: (P) die mximl mögliche Anzhl Pssgiere pro Jhr bei voller Sitzuslstung den Gewinn im Jhr 2007 Zeichnen Sie uch den jeweiligen Mittelwert der Anzhl Pssgiere und des Gewinns über lle drei Fluggesellschften in ds Digrmm ein. d) Berechnen Sie für jede der drei Fluggesellschften die Anzhl Pssgiere, die ein Flugzeug im Schnitt pro Jhr trnsportiert. (2P) e) Berechnen Sie für jede der drei Fluggesellschften den Gewinn pro Pssgier. (1P) Seite 5 von 5